------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 新莊高中 108 學年度第二學期第二次段考高一數學科

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新莊高中 108 學年度第二學期第二次段考高一數學科

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一、多選題(共 25 分，每題 5 分，錯一選項得 3 分；錯二選項得 1 分；錯三個(含以上)不給分)

( )1. 三名同學相約到福利社買點心，福利社內提供六種不同的點心，每人各買一種點心來吃，已知每一種點心的存量都足夠，則下列敘述哪些正確？

(1)若每人買的點心都不同，則三人共有 120 種買法 (2)若每人買的點心可以相同，則三人共有 729 種買法 (3)若每人買的點心都不同，則老闆共有 3 種賣法 (4)若每人買的點心可以相同，則老闆共有 70 種賣法 (5)接續(1)，若這三名同學吃完各自的第一份點心之後都覺得意猶未盡，每人都再加買其他兩人中有人吃過，

但自己還沒吃過的點心來吃，則這兩份點心三名顧客共有超過2000 種不同的買法 ( )2. 設A B, 為樣本空間S中的兩事件，設P A( ) 0.64 ，P B( ) 0.14 ，試問下列選項哪些正確？

(1)P A( ) 0.36 (2)P A( B)可能為0.5 (3)P A( B)可能為0.7

(4)若事件A B, 為互斥事件，則P A( B) 0.78 (5)若A B, 為互斥事件，則P A( B)P A( )

( )3. 測量甲、乙兩班的身高，甲班平均為 160 公分，標準差 10 公分；乙班平均 160 公分，標準差 20 分。

小展與小群分別是甲班與乙班的同學，且他們的身高均為170 公分，則下列敘述哪些正確？

(1)乙班的身高分散程度比甲班的身高分散程度還要大 (2)乙班最高的學生比甲班最高的學生還要高

(3)若更改單位為公尺，則甲、乙兩班平均皆變為 1.6 公尺

(4)若一年後，甲班所有學生均長高 5 公分，則標準差變為 15 公分

(5)小展的身高標準化後的數據為z₁，小群的身高標準化後的數據為z₂，則z₁z₂

( )4. 一副撲克牌有 52 張牌(4 種花色，每種花色各 13 種點數)，今欲從 52 張牌中取 2 張牌，分別考慮下面三種取法：(i)一次取 2 張，取到的兩張牌花色均為方塊的機率為P1

(ii)一次取 1 張，取兩次，取後不放回，取到的兩張牌花色均為方塊的機率為P2

(iii)一次取 1 張，取兩次，取後放回，取到的兩張牌花色均為方塊的機率為P₃ 試問下列哪些選項正確？

(1)P₁ P₂ (2)P₁ P₂ (3)P₂ P₃ (4)P₂ P₃ (5)P₁P₃

( )5. 學校舉辦運動會，招募了 11 位志工同學，現欲將這 11 位同學進行工作分配，則下列選項哪些正確？

(1)為了讓同學們認識彼此，請這 11 位同學與其他同學們各握手一次，則共握 55 次手 (2)若至少派出 2 人支援趣味競賽工作，則共有 2037 種指派方法

(3)若至少派出 6 人支援大隊接力工作，則共有 1024 種指派方法

(4)若派出的人數需為偶數(可能 2 人一組、4 人一組…)，兩兩一組執行口罩任務，則共有 1024 種指派方法 (5)因人手不足多招募一位志工同學。已知該 12 人中男學生 4 人，女學生 8 人，將其平均分成三組，有男

生的分法共有3360 種二、填充題(共 75 分)

A. 有一平均的正六面體骰子與一均勻的四面體骰子。正六面體骰子的六面點數為1,2,3,4,5,6，正四面體骰子的四面點數為2,3,4,5，投擲此兩顆骰子一次，正六面體骰子點數大於正四面體骰子的機率為____________

B. 從所有三位數中隨機挑選一個數，已知此數為滿足「百位數字」 「十位數字」 「個位數字」的三位數之機率為b

a，例如：322 與 984 均為滿足上述條件之三位數，則a b ___________

C. 一袋中有大小形狀皆相同的黑筆、紅筆、藍筆共10 支，每支筆被取得的機會均等，已知從袋中任意取出一支藍筆的機率是2

5，從袋中任意取出2 支筆，至少取得一支紅筆的機率為7

9，則袋子中的紅筆共有_________支

D. 有2 號到 9 號的卡片各 1 張，從中任取 4 張，則取到最小號碼的期望值為___________

(2)

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E. 投擲硬幣的遊戲中，玩家投擲三個公正的硬幣一次，依照投擲結果，若恰出現三個正面，玩家可得40 元；恰出現兩個正面可得15 元：恰出現一個正面可得 5 元，則當沒有正面時，玩家應付__________元，此遊戲對雙方才是公平的遊戲

F. 根據資料顯示，住宅房屋發生火災的機率為0.0016。保險公司推出「投保一年期火險，在投保期間房屋發生火災理賠金100 萬元。」的住宅房屋火險，已知保險公司每份保單獲利的期望值為 400 元，則保戶當年需繳交的保險為____________元

G. 某百貨公司為拯救因肺炎疫情衰退的業績，舉辦兌換活動吸引人潮。活動內容為印製編號00000~99999 共 10 萬內消費，皆可獲得一張彩券。待10 萬張彩券全數發完後，公告兩組不同的五碼編號 A 與 B，兌換獎金與兌換規則在不考慮消費成本的情況下，每一張彩券所得獎金之期望值為__________元

獎項獎金編號兌換規則

特別獎 10 萬元 A 彩券5 碼與 A 完全相同頭獎 5 萬元

B

彩券5 碼與 B 完全相同二獎 1 萬元彩券後4 碼與 B 完全相同三獎 1000 元彩券後3 碼與 B 完全相同

H. 某人投資基金，已知近四年來的投資報酬率為47%、36%、2%、46%，則該基金四年來每年的平均報酬率為____________

I. 下表是270 位成人在休息狀態時，平均每分鐘的心跳次數分配表：

平均心跳次數 62 65 68 70 72 75 80 人數 16 31 48 71 67 34 3

對於這270 人的平均心跳次數的數據，第 1 四位分數Q₁為(1)_______次，第 80 百分位數P₈₀為(2)_________次

J. 90 位同學參加某次微積分小考，其中 50 位男同學，平均成績 76 分，標準差 8 分；40 位女同學，平均成績 85 分，標準差10 分，則這 90 位學生成績的算術平均數為(1)__________分，標準差為(2)__________分

K. 在 1 ⁹ ( x )

x 的展開式中，常數項為___________

L. 多項式(1x³) (1 x^{3 2})  (1 x^{3 3})    (1 x^{3 10}) 的展開式合併之後，x 的係數為___________ ⁶

M. 有一張4 5 個正方形所組的格線紙，如圖，小芹想沿著格線，只能向左、向右及向 上剪，由點 A 先向上剪一格，再延格線剪至 B 、C、 D 、 E 其中一點，將紙剪成 兩張，且兩張紙的面積相等，則共有__________種剪法

A B C D E

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