4-1 函數基本定義

第四章:函數

4-1 函數基本定義 4-2加密解密函數 4-3布爾函數 4-4鴿洞原理

1

4-1函數基本定義

2

函數定義

X Y

b

a 1

X Y

b

a 1

X Y

b

a 1

3

c

b 2

c

b 2

c

b 2

一對一函數

X Y

b a

2 1

) ( ) ( ,

, _{2 1 2 1 2}

1 x X x x F x F x

x ∈ ≠ ⇒ ≠

∀ ∀x₁,x₂∈X,F(x₁)=F(x₂)⇒x₁=x₂

X Y

b a

2 1

X Y

b a

2 1

c 2

c 3 c

4 3

映成函數

X Y

b a

2 1

X Y

b a

2 1

X Y

b a

2 1

5

c 2

c 3 c

4 3

一對一映成函數

X Y

b a

2 1

X Y

b a

2 1

X Y

b a

2 1

6

c 2

onto?

? 1 1−

c 3 c

4 3

onto?

? 1 1−

onto?

? 1 1−

嵌射、映射、對射

Y X F: → 函數F:X →Y 函數

X Y

1

X Y

a

X Y

a 1

7

|

|

|

|X ≤Y

⇒ ⇒|X |≥|Y| ⇒|X |=|Y|

b a

3 2

c

b 2

1

c b

3 2

反函數

X Y F Y

X

F 為1 1映成函數 則存在反函數 ¹

設F:X →Y 為1-1映成函數，則存在反函數F^-1:Y →X 設

X Y

c b a

3 2 1 F

X Y

c b a

3 2 1

−1

F

3 ) (

1 ) (

2 ) (

=

=

= c F

b F

a F

c F

b F

a F

=

=

=

−

−

−

) 3 (

) 1 (

) 2 (

1 1 1

合成函數

X Y

a 1 a

X

F F⁻¹oF

9

c b

3 2

c b a

3 ) (

1 ) (

2 ) (

=

=

= c F

b F

a F

c c F F

b b F F

a a F F

=

=

=

−

−

−

) )(

(

) )(

(

) )(

(

1 1 1

o o o

隨堂練習:1

F Y

X F Y

X { 1 0 1 2} { 4 2 0 2} 定義為 ( ) ² 令 X ={-1,0,1,2},Y ={-4,-2,0,2},F:X →Y 定義為F(x)=x²-x 令

? (3)

? 1 - 1 (2)

? )

1 (

為映成 為 為函數 F

F F

10

隨堂練習:2

且映成的函數 的

映至 列出所有從

設X {1 2 3}，列出所有從X 映至X 的1 1且映成的函數。

設X ={1,2,3} X X 1-1

11

隨堂練習:3

寫出其反函數。

且映成函數。若是，試

判斷下列函數是否為 11 且映成函數。若是，試寫出其反函數。

判斷下列函數是否為 11-

1 2 ) ( :

) 1

( f Z→Z，f x = x+ 1 2 ) ( :

) 2

( f R→R，f x = x+

) 2

( :

) 3

( f N→ ，N f x =x

} 0

| {

) ( :

) 5

( ²

>

∈

=

=

→

+

+ +

x R x R

x x f R R

f ，

) 2

( :

) 4

( f R→ ，R f x =x