大學入學考試中心研究用試卷

(1)

大學入學考試中心研究用試卷

數學考科卷一

作答時間： 60 分鐘作答方式：

․選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡皮擦拭，切勿使用修正液

․非選擇題請在「答案卷」上作答，務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。更正時，可以使用修正液（帶）

祝考試順利

本試卷之著作權屬於財團法人大學入學考試中心基金會

本試卷 (含參考答案 )預定於 101年 5月 16日

公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

(2)

1

壹、單選題 ( 2 5 分 )

說明：第1題至第5題，每題5個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「解答欄」。各題答對得5分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1. 已知

f ( x ), g ( x )

是兩個實係數多項式，且知 f x( )除以g x( )的餘式為

x

⁴

 1

。試問下

列哪一個選項不可能是 f x( )與g x( )的公因式？

(1)

x1

(2)

x1

(3) x

²

 1 (4) x

²

 1 (5) x

³

 1

2.

坐標平面上同時滿足方程式 xy  ，和 0 xy   的點 ( , ) x 0 x y 所構成的圖形為

(1) 空集合

(2) 一點 (3) 兩點 (4) 一直線 (5) 兩條相異直線

3. 恩格爾係數是指收入中用於食品方面的支出比例，國際上常常用恩格爾係數來衡量一個國家和地區人民生活水準的狀況。例如，聯合國糧農組織提出的標準為「恩格爾係數在 59%以上為貧困；50%至 59%為溫飽；40%至 50%為小康， 30%至 40%為富裕，低於 30%為最富裕。」有一家庭，每月收入 12 萬元，花在食品方面的支出為 5 萬元，請問這家庭被歸類為

(1) 貧困 (2)溫飽 (3)小康 (4)富裕 (5)最富裕

(3)

2

x x x

x x

4. 下列哪一個選項的圖形最有可能是函數 ₁

10

log

y x的部分圖形。

(1) (2) (3)

(4) (5)

5. 若坐標平面上三點 ( ,4) , (2 ,1) , (2 ,7)A a B b C c 滿足a²b²c²9，則三角形ABC重心的 x 坐標之最大值為多少?

(1) 3 _{(2) 3 3} (3) 3 (4) 9 (5) 27

貳、多選題(15 分)

說明：第6題至第8題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，

選出正確選項畫記在答案卡之「解答欄」。各題之選項獨立判定，

所有選項均答對者，得5分；答錯1個選項者，得3分；答錯2個選項者，得1分；所有選項均未作答或答錯多於2個選項者，該題以零分計算。

6. 若 a b c, , 為三角形的三邊邊長， A B C, , 是三角形的三內角，則下列哪些選項的數必為正的數？

(1) sin C (2) cos C (3) a b c (4) a²  (5) b² c² tan C

(4)

3

7. 在18 18 的正方形圍棋盤（19 條等距的水平線段與 19 條等距的鉛直線段交錯而成）上，用兩條水平線與兩條鉛直線所圍成的正方形中，令

a

₁

代表邊長為

1

的小正方格的個數，令

a

₂代表邊長為

2

的正方格的個數，…，依此類推。請選出正確的選項。

(1)

a

₁

 324

(2)

a

₁₇

 4

(3)

a

₈是某個整數的平方 (4)

a

₉是

a

₁₄的 4 倍 (5) a₁a₂ a₁₈ 18³

8 . 如圖所示，正立方體 ABCD EFGH 的稜長等於 2 ( 即- AB2)， K 為正方 形 ABCD 的中心， M 、 N 分別為線段 A B 、 BF 的中點。請選出正確的 選項。

(1)  K B 1

2  A B 1

2 A D

(2)  K N 1

2 A B 1

2 A D 1

2 A E

(3) KN =3

(4) ΔKMN 為一直角三角形 (5) ΔKMN 之面積為 3

2

参、選填題(10 分)

說明：1.第A題至第B題，將答案劃記在答案卡之「解答欄」所標示的列號 (9–12)。

2.每題完全答對得5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 若多項式 ^{f x 與}

 

^{g x 滿足}

 

²^{f x}

 

^^{g x}

 

^^x³^³^x²^⁵^x^{ ，且}² ^{g x 除以}

 

^x^²

的餘式為  ，則10 ^{f x 除以}

 

^x^{ 的餘式為}²

○ ⁹ ○ ¹⁰

^。

(5)

4

B. 如圖所示， A C 為拋物線, y4x2x²上的兩相異點， B D, 為直線 yx上

的兩相異點。若 ABCD 為正方形，且點 A的坐標為

 

^{a b}^, ^{，則}

a b

○ 11

○ 12

^。

肆、非選擇題(共 10 分)

說明：本大題為非選擇題，答案務必寫在答案卷上，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分。

一 .

設二階方階 3 7 A 2 5

  

 且二階方陣 P 滿足 ¹ 1 0 0 1 APA^  

   。

(1) 找出一個二階方陣 B 使得 1 0 AB 0 1

  

 ，並驗算之。 (2) 已知 ¹⁰¹ a b

P c d

 

  

 ，求 a b c d, , , 的值。

A D

B

^C

x y

O

y  x

4 2

2

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