描述性統計 (Descriptive Statistics) Biostatistics I

(1)

Biostatistics I

描述性統計 (Descriptive Statistics)

本課程指定教科書，如需利用請自行購買：

Pagano and Gauvreau (2000). Principles of Biostatistics. 2nd edition, Duxbury Press.

本簡報除另有註明外，由流行病學與預防醫學研究所杜裕康教師提供，

臺大流行病學與預防醫學研究所杜裕康

(2)

大綱

• 何謂統計學？

• 資料的類型

• 推論統計

• 資料的呈現

• 描述資料

(3)

何謂統計學？

(4)

何謂統計學？

統計學「是闡述如何收集，分析，呈現以及詮釋資料的一門藝術與科學」— 陳旭昇

統計學「是一門以科學方法來處理與分析資料從而做出推論的學問」— 管中閔

統計學的英文是 statistics，來自拉丁文 status。原本的意義是指和

政府 (state) 事務有關的人。所以 statistics 最初的用法，指的是一種

(5)

何謂統計學？

Sir John Sinclair (1754 – 1834)

是第一個將 statistics 這個字引入英文。他編有 21 卷的 Statistical Account of Scotland 。對他而言，statistics 指的是有目的去搜集事實，而這些事實倒不一定是數字。

Sir John Sinclair

(6)

何謂統計學？

Statistics 可以大致分為兩種：

1. Vital statistics (生命統計學)：這裏statistics是當複數名詞，

指的是經過整理之後，用來描述一群資料的數據。例如

人口成長率、出生率、犯罪率等等。通常用平均值、比

例、百分比等來呈現。從十九世紀以後，西方國家就開

始成立政府機構，從事這方面的資料搜集和分析。

(7)

何謂統計學？

2. Mathematical Statistics (數理統計學)：這裏 statistics 是單數，

指的是以機率 (Probability) 理論作基礎，研究現實世界中各種變異 (variation)。

—Magnello E, Van Loon B.

• 歷史上許多大數學家都曾經對機率和統計理論做出重要貢獻：

Carl Friedrich Siméon Denis

(8)

何謂統計學？

但是統計學做為一門獨立的學科是十九世紀末、二十世紀初的事。這要歸功於英國的幾位重要人物像是Francis Galton，Francis Edgeworth，Karl Pearson、William Gosset 和 Ronald Fisher。

Karl Pearson;

(9)

何謂統計學？

統計學「是一門以科學方法來處理與分析資料從而做出推論的學問」

— 管中閔統計學是從整理和分析資料

中產生新的認知 (理解) 的一種工具，目的在於發現人類社會和自然世界背後運行的規律以及其不確定性。

資料

統計

推論

(10)

資料的類型

(11)

資料的類型

• Nominal（名目數據）：其測量值不具備數量的意義，例如性別（女性、男性），血型（A、B、O、AB）

• Ordinal （序位數據）：其意義並非表現在其值，而是在其順序之上。例如癌症分期（stage I, II, III, IV）

• Discrete （間斷數據）：資料間的距離是相同地被定義的，但

是只能是包含零在內的正整數，例如子女的數目、牙齒的數目

(12)

資料的類型

• Continuous （連續數據）：

– Interval：資料間的距離是相同地被定義的，但是它的零值並非真正的"無"，而是自行定義的。例如：IQ 值

– Ratio：零值是有意義的，以及資料間的距離是相同化。被定義的。例如：血壓值、血糖值、身高

• 請問溫度是屬於那一類？

(13)

描述性統計 (descriptive statistics)

是指將蒐集到的資料加以整理，然後根據資料的種類和特性，

選擇適當的呈現方式，方便理解資料的內容。

• 例如：平均數 (mean) 和中位數 (median) 是最常用來描述連續型資料的中心位置的方式。

• 例如：全距 (range)，變異數 (variance)，以及標準差 (standard

deviation) 是最常用來描述連續型資料的變異程度。

(14)

推論統計

(15)

推論統計 (inferential statistics)

• 假設我們想知道台大學生平均一個星期花在使用 facebook 的時間有多少。

• 理論上要得到正確答案，我們得要想辦法問到每一個台大學生，但是這非常花時間，也不實際。

• 比較可行的方式是選取一小群的台大學生，問她們一個星期花在使用 facebook 的時間，然後據此來推估全體台大學生平均一個星期花在使用 facebook 的時間。

• 這時我們需要另一個統計學的分支－推論統計。

(16)

推論統計基本觀念

母群體樣本

選取

樣本有統計量

母群體有參數

(17)

推論統計基本觀念

母群體樣本

推論

樣本統計量母群體參數

根據樣本統計量，我們推論母群體參數

(18)

統計推論

在進行推論統計時，我們實際想知道的訊息是母群體的參數。但是要確切知道母群體參數的大小，理論上我們必須調查母群體裡的每一個成員，

這種做法既不切實際又昂貴，甚至不可行。所以我們改從母群體中隨機抽取一組樣本，利用計算樣本統計量去推論母群體參數的數值。

然而這個過程會受到許多干擾和限制。因此，我們需要對統計推論的結

果建立一種可信程度的評估方式。這在之後的課程會持續討論。

(19)

資料的呈現

(20)

資料呈現：圖形表示法

• 直方圖 (Histogram) 和長條圖 (Bar chart)

• 莖葉圖 (Stem-and-leaf Plot)

• 盒形圖 (Box-Plot)

• 圓餅圖 (Pie Chart)

• 散播圖或散佈圖 (Scatter Plot)

(21)

直方圖（Histogram）

直方圖：以長條高度代表資料量或相對資料量的統計圖形，其中各相鄰長條間彼此相連接。

是呈現數據分布情況的二維統計圖表，最常用來描述連續數據。

資料來源：103-1學期生物統計一修課學生考試成績 (使用Excel繪製)

Relative frequency

(22)

直方圖（Histogram）

因為是用來描述連續數據，

直方圖的橫軸是隨意分組，

組數可依需要和資料而改變。縱軸是相對次數

(relative frequency)，是該組出現的次數 (frequency) 相對於總數。有時候縱軸直接以該組出現的次數表

Relative frequency

(23)

長條圖 (Bar chart)

長條圖︰又稱柱狀圖，

以垂直或水平長條高度或長度代表資料量的統計圖形，其中各長條間並不相連接。用在類別資料。

公衛系牙醫所生科系藥學系護理系醫技系

Frequency

(24)

長條圖 vs 直方圖

• 長條圖：適用類別變數的資料，用來呈現每一組別的頻率。相鄰組別的矩形間有間隔。相鄰組別是可隨意更動。

• 直方圖：適用連續變數的資

料，用來呈現資料的分布情

形，像是中央位置和分散程

度。相鄰組別的矩形間無間

隔，相鄰組別也不可隨意更

動。

(25)

莖葉圖，又稱枝葉圖，能保留原始數據資料且呈現資料分布情形。

• 莖 | 葉。

• 此例中莖葉圖單位為10，| 符號表示

莖葉

0 0

1

2 1

3 0 4 6

4 3 4 4 5 6 9 9 9

5 0 0 1 1 2 3 3 4 4 5 5 7 7 8 8 8 8 9 9 9

6 1 1 1 1 2 3 4 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9

7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8 0 0 0 1 2 2 2 4 5 6 6 6 7 7 7 8 9

9 0 0 0 2 2 2 3 3 6 9 9 9 9 9

莖葉圖 (Stem-and-leaf plot)

(26)

莖葉圖製作步驟

1. 決定莖的單位

2. 將最小的莖至於頂點，將最大的莖至於底部

3. 對每一個莖以行的方式加入葉，葉應為個位數字 (Single digit)

4. 將每一個莖的葉自小 (左) 至大 (右) 排列

5. 計算每一個莖的葉之次數

(27)

圓餅圖 (Pie Chart)

圓餅圖大都用於比例(相對次數)資料之表示法，

以 360 度之圓形分成 100 等分成 100 等分，呈現各組資料所佔之比例。

3% 5%

4%

43%

23%

22%

各系所修課人數

公衛系牙醫所生科系藥學系護理系醫技系

(28)

描述資料

(29)

描述資料：生物統計學期末考成績

變數樣本數平均值標準差最小值最大值

成績分數 129 69.04 16.36 0 99

129 位來自不同系所台大醫學校區的同學，選修生物統計學一這門課

(30)

平均值

• 常用描述數據的特性或代表性為算術平均值(Arithmetic Mean)、中位數 (Median)、眾數 (Mode)

• 若有 n 個代表變數 x 的觀測值的 X1, X2,…, Xn (n為族群的大小)

• 算術平均值(通常簡稱為平均值) 定義為：

ҧ𝑥 = 𝑋

₁

+ 𝑋

₂

+ ⋯ + 𝑋

_𝑛

𝑛

• 簡化成

(31)

中位數

• 中位數：將資料依照由小而大的順序排列，若有奇數個則取正中央的那一個，若為偶數則取正中央的兩個的算數平均數。因此，資料中有一半的數大於中位數，而另一半小於中位數。

• 若有 n 個代表變數 x 的觀測值由小排到大為 X

₁

, X

₂

,…, X

_n

(n為族群的大小)；當 n 為奇數，中位數是第 ^𝑛+1

2 個觀測值。當 n 為偶數，中位數是第 ^𝑛

2 個和第 ^𝑛

2 + 1 個觀測值的算術平均數。

(32)

眾數 (Mode)

眾數：數值資料中出現次數最多的數值。對於連續資料而言較無意義。

Mode

Frequency

(33)

中位數不受極端值影響

• 算術平均數的缺點是易受極端值的影響。

• 即使資料中有一個極端值，中位數也不會因此而有很大的改變。

• 例如：2012 年英國人的平均年收入為 27,309 鎊 (約合 1,365,464 台

幣)，但是百分之 65 的人賺不到這麼多！

(34)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Relative frequency

129 位同學生物統計學期末考成績

Mean Median

(35)

129 位同學生物統計學期末考成績

有一位同學缺考被登記為零分，重新計算之後結果如下：

Mean = 69.58; Median = 70 原本是：

Mean = 69.04; Median = 70

中位數 (Median) 比較不受極端值的影響

(36)

平均值的排序可以和中位數不同

A B C

1 1 3

4 3 3

5 5 4

5 6 6

Mean 3.5 3.67 4.17

Median 4.5 4 3.5

(37)

趨中性 (central tendency) 與分散度

• 平均值、中位數都是在描述數據的特性－中心位置 (central location)

• 另一個數據的特性是它的分散度 (spread)：觀測值離散 (dispersion) 或變動 (variation) 的程度

– 129 位同學生物統計學期末考成績範圍自 0 到 99 分。扣除缺考同學則為 21到 99 分

– 1,786 位英國人的身體質量指數 (body mass index) 範圍自 16.7 到 49.9

kg/m

²

(38)

描述分散度常使用的統計量

• 最大值 (Maximum)

• 最小值 (Minimum)

• 全距 (範圍，Range)= 最大值 – 最小值

• 母群體變異數 (Variance)

𝜎 ² = 𝑋 ₁ − ҧ𝑥 ² + 𝑋 ₂ − ҧ𝑥 ² + ⋯ + 𝑋 _𝑛 − ҧ𝑥 ²

𝑛 = σ _𝑖=1 ^𝑛 𝑋 _𝑖 − ҧ𝑥 ² 𝑛

變異數為每一個觀測值與平均值之距離平方的平均

(39)

樣本變異數和標準差

• 前面𝜎 ² 的公式是針對母群體變異數，如果我們把所有母群體的人或物都測量到，才會使用

• 我們通常只有樣本的觀測值，而如果要用樣本的變異數 (𝑠 ² ) 來估計母群體變異數，則要用下面這個公式：

𝑠 ² = 𝑋 ₁ − ҧ𝑥 ² + 𝑋 ₂ − ҧ𝑥 ² + ⋯ + 𝑋 _𝑛 − ҧ𝑥 ²

𝑛 − 1 = σ _𝑖=1 ^𝑛 𝑋 _𝑖 − ҧ𝑥 ²

𝑛 − 1

(40)

樣本變異數和標準差

• 標準差 (standard deviation) 是變異數的平方根，在具有 n 個觀測值的樣本，標準差為：

𝑠 = σ _𝑖=1 ^𝑛 𝑋 _𝑖 − ҧ𝑥 ² 𝑛 − 1

我們可以把標準差看作成觀測值和平均值之間的差別的平均。

(41)

128 位同學生物統計學期末考成績

變數樣本數平均值標準差最小值最大值

grades 128 69.58 15.23 21 99

扣除缺考零分一人，剩下128 位同學的成績為：

(42)

128 位同學生物統計學期末考成績

Mean

0 SD

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Relative frequency

(43)

百分位數 (Percentile)

• 第 p 百分位數：對一組 n 個觀測值，將它們由小排到大。第 p 百分位數為一統計量，代表 n 個觀測值中有 p% 小於第 p 百分位數

(100 – p) % 大於第 p 百分位數

• 四分位數 (quartiles)：將 n 個觀測值排序之後，將其分成四組個數相等大小的族群之 X 值，也就是第 25、50、75 百分位數。

• 四分位差 (interquartile range)：第 75% 百分位數減去第25%百分位數

(44)

台灣民國107年平均月薪

• 根據行政院主計處，107年的工業及服務業每人每月總薪資是新臺幣 52,407 元。

• 行政院主計處另外推出了「薪情平台」，網站中有一個功能叫做

「個人薪情比比看」，而「薪情平台」所採用的數據是源自於《受僱員工薪資調查》。

• 利用這個功能，可以很容易知道自己的薪資水準在哪裡。

(45)

台灣民國 107 年平均月薪

以年薪 48 萬元

（月薪約 4 萬元）

的人為例，輸入好資料後，選取要比較的對象為「全體受僱員工」，再按

「確認送出」

行政院主計處，薪情平台，個人薪情比比看。數據來源：《受僱員工薪資調

(46)

台灣民國 107 年平均月薪

• 年薪48萬元介於第5及第6十分位數區間內，也就是至少有50％的受僱員工總薪資低於年薪48萬元。

• 從左邊的圖表我們可以發現薪資的分布是「右偏態」，代表著台灣的平均薪資是由少數高薪人士拉高。

平均薪資

(47)

幾何平均值 (Geometric Mean)

若觀測值均為正數且其分佈為右偏(right-skewed)，算術平均數未能代表趨中性(central tendency)，故先取對數轉換 (Logarithmic Transformation) 轉換後之觀測值分佈數為對稱

• 計算其算術平均值

• 再取反對數轉換

• 得幾何平均值

• 接近

原始觀測值的中位數

(48)

幾何平均值

• 設 X

₁

, X

₂

, …, X

_n

為一樣本資料，各樣本觀測值點取對數之平均值設為 𝜇 ：

𝜇 = σ

_𝑖=1^𝑛

𝑙𝑜𝑔 𝑋

_𝑖

𝑛

• 則幾何平均值 ҧ𝑥

_𝑔

：

𝑔

ҧ𝑥 = 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔 𝜇 = 𝑒

^𝑢

• 或以下式開 N 次方也可得：

(49)

盒形圖

盒形圖 (Boxplot, or Box-and-whisker diagram)，又稱盒鬚圖，是由美國統計學者 John Tukey 設計。

– 盒形圖中間的盒子，是從第一四分位數延伸到第三四分位數 – 盒形圖裡的直線標示出中位數的位置

– 盒形圖兩頭有直線往外延伸到(不含離群值的)最小值和最大值

• 離群值：大過第三四分位數 1.5 IQR 及小過第一四分位數 1.5 IQR

• IQR：interquartile range (四分位差)

(50)

盒形圖

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Box plot

第三四分位數

平均值第一四分位數

最小值但也是一個離群值最大值

這是什麼？

中位數

(51)

甲系乙系

(52)

總結

• 資料整理

– 直方圖、莖葉圖、盒形圖、長條圖、圓餅圖、散播圖

• 中心位置

– 算術平均值、中位數、幾何平均數

• 分散度

– 最小值、最大值、全距、變異數、標準差、百分位數

(53)

版權聲明

頁作品版權標章作者 / 來源

1-

64 指定教科書

本課程指定教科書，如需利用請自行購買：

Pagano and Gauvreau (2000). Principles of Biostatistics. 2nd edition, Duxbury Press.

依著作權法第46、52、65條主張合理使用 2019/9/1 visited

1-

64 字型

Noto is a trademark of Google Inc. Noto fonts are open source. All Noto fonts are published under the SIL Open Font License, Version 1.1. Language data and some sample texts are from the Unicode CLDR project.

P1、標題頁: Noto Sans CJK TC Bold 中文: Noto Sans CJK TC Regular 英文: Noto Sans Med

https://www.google.com/get/noto/ 2019/9/1 visited

(54)

版權聲明

4 統計學……的一

門藝術與科學」陳旭昇，《統計學：應用與進階》，東華出版社，第三版，2015/4/13出版依著作權法第46、52、65條主張合理使用 2019/9/1 visited

4 統計學……做出

推論的學問」管中閔，統計學：觀念與方法，華泰出版社，第二版，2004/7/1出版

依著作權法第46、52、65條主張合理使用 2019/9/1 visited

5

Wikimedia Pedia / Henry Raeburn (1756–1823)

Portrait of Sir John Sinclair, between 1794 and 1795, Public Domain Collection: Scottish National Gallery

Source: Web Gallery of Art

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sir_John_Sinclair.jpeg

(55)

版權聲明

6 7

Statistics可以大致……各種變

異 (variation） Magnello E, Van Loon B. Introducing Statistics

7

Wikimedia Commons / Christian Albrecht Jensen, Carl Friedrich Gauss, 1840

Source: Archive of the Berlin-Brandenburg Academy of Sciences and Humanities (BBAW)

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jense n.jpg 2019/9/1 visited

7

Wikimedia Commons / Niklaus Bernoulli (1662-1716) Source: Bernoulli, Jakob

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jakob_Bernoulli.jpg 2019/9/1 visited

(56)

版權聲明

7

Wikimedia Commons / François Séraphin Delpech (1778–1825), After Nicolas Eustache Maurin (1799–1850)

Source: Smithsonian Libraries

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sim%C3%A9onDenisPoisson.jpg 2019/9/1 visited

8

Wikimedia Commons / Karl Pearson; Sir Francis Galton Author: Unknown photographer

Source: National Portrait Gallery

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Karl_Pearson;_Sir_Francis_Galton.jpg 2019/9/1 visited

Wikimedia Commons / British statistician William Sealy Gosset, known as

"Student", taken in 1908

(57)

版權聲明

8

Wikimedia Commons / Author: Unknown An image of Ronald Fisher in 1913

Source: The University of Adelaide, 2019/9/1 visited

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Youngronaldfisher2.JPG

9

統計學「是一門以科學方法……做出推論的學問」

管中閔，統計學：觀念與方法，華泰出版社，第二版，2004/7/1出版依著作權法第46、52、65條主張合理使用 2019/9/1 visited

9

臺大流行病學與預防醫學所 / 杜裕康, 2019/9/1 統計學示意圖

採創用CC姓名標示-非商業性-相同方式分享3.0台灣版授權釋出

(58)

版權聲明

11 12

Nominal（名目數據）……例如：

血壓值、血糖值、身高

Wikiwand / contributors (read/edit).

CC BY-SA 4.0

https://www.wikiwand.com/zh-tw/统计学#/測量的尺度 2019/9/1 visited

17

Wikimedia Commons / Sara 506

Group people icon, Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-SA 3.0) https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Group_people_icon.jpg

2019/9/1 visited

21 22

臺大流行病學與預防醫學所 / 杜裕康, 2019/9/1

(59)

版權聲明

23

25

26

決定莖的單位……計算每一個莖的葉之次數

國立臺灣大學臺大開放式課程 / 臺大農藝系劉仁沛

統計學, 單元 2．Descriptive Statistics, P.13, 2019/9/1 visited

http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/index.php/ocw/cou/102S113/2

(60)

版權聲明

27

圓餅圖大都用於比例……呈現各組資料所佔之比例。

國立臺灣大學臺大開放式課程 / 臺大農藝系劉仁沛, 2019/9/1 visited 統計學, 單元 2．Descriptive Statistics, P.21

27

29

(61)

版權聲明

31

中位數：將資料依照……觀測值的算術平均數。

臺大農藝系 / 劉仁沛, 2019/9/1 visited 統計學, 單元 2．Descriptive Statistics, P.40

36

41

臺大流行病學與預防醫學所 / 杜裕康, 2019/9/1 128位同學生物統計學期末考成績

(62)

版權聲明

42

臺大流行病學與預防醫學所 / 杜裕康, 2019/9/1 128位同學生物統計學期末考成績長條圖

44

根據行政院主計處，107年的工業及服務業每人每月總薪資是新臺幣 52,407元。

行政院主計處

107年的工業及服務業每人每月總薪資

https://earnings.dgbas.gov.tw/query_payroll.aspx 行政院主計處

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Relative frequency

(63)

版權聲明

46

行政院主計處薪情平台, 個人薪情比比看台灣民國107年平均月薪

數據來源：《受僱員工薪資調查》

https://earnings.dgbas.gov.tw/experience_sub_01.aspx

47

若觀測值均為正數且其分佈……原始觀測值的中位數

臺大農藝系 / 劉仁沛

http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/index.php/ocw/cou/102S113/2 採創用CC姓名標示-非商業性-相同方式分享3.0台灣版權釋出

50

臺大流行病學與預防醫學所 / 杜裕康 128位同學生物統計學期末考成績盒形圖

資料來源：103-1學期生物統計一修課學生考試成績 (使用Excel繪製) 採創用CC姓名標示-非商業性-相同方式分享3.0台灣版權釋出

(64)

版權聲明

51

臺大流行病學與預防醫學所 / 杜裕康 128位同學生物統計學期末考成績盒形圖

資料來源：103-1學期生物統計一修課學生考試成績 (使用Stata繪製) 採創用CC姓名標示-非商業性-相同方式分享3.0台灣版權釋出

52

資料整理直方圖……標準差、

百分位數

臺大農藝系 / 劉仁沛

http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/index.php/ocw/cou/102S113/2 採創用CC姓名標示-非商業性-相同方式分享3.0台灣版權釋出

描述性統計 (Descriptive Statistics) Biostatistics I

Biostatistics I

描述性統計 (Descriptive Statistics)

臺大流行病學與預防醫學研究所 杜裕康

大綱

• 何謂統計學？

• 資料的類型

• 推論統計

• 資料的呈現

• 描述資料

何謂統計學？

何謂統計學？

統計學「是闡述如何收集，分 析，呈現以及詮釋資料的一門 藝術與科學」— 陳旭昇

統計學「是一門以科學方法來 處理與分析資料從而做出推論 的學問」— 管中閔

統計學的英文是 statistics，來自拉丁文 status。原本的意義是指和

政府 (state) 事務有關的人。所以 statistics 最初的用法， 指的是一種

何謂統計學？

Sir John Sinclair (1754 – 1834)

是第一個將 statistics 這個字引入英文。 他 編有 21 卷的 Statistical Account of Scotland 。 對他而言，statistics 指的是有目的去搜集 事實，而這些事實倒不一定是數字。

何謂統計學？

Statistics 可以大致分為兩種：

1. Vital statistics (生命統計學)：這裏statistics是當複數名詞，

指的是經過整理之後，用來描述一群資料的數據。例如

人口成長率、出生率、犯罪率等等。通常用平均值、比

例、百分比等來呈現。從十九世紀以後，西方國家就開

始成立政府機構，從事這方面的資料搜集和分析。

何謂統計學？

2. Mathematical Statistics (數理統計學)：這裏 statistics 是單數，

指的是以機率 (Probability) 理論作基礎，研究現實世界中各種 變異 (variation)。

—Magnello E, Van Loon B.

• 歷史上許多大數學家都 曾經對機率和統計理論 做出重要貢獻：

何謂統計學？

但是統計學做為一門獨立的學科是十九世紀末、二十世紀初的事。這要 歸功於英國的幾位重要人物像是Francis Galton，Francis Edgeworth，Karl Pearson、William Gosset 和 Ronald Fisher。

何謂統計學？

統計學「是一門以科學方法來處理與分析資料從而做出推論的學問」

— 管中閔 統計學是從整理和分析資料

中產生新的認知 (理解) 的一 種工具，目的在於發現人類 社會和自然世界背後運行的 規律以及其不確定性。

資料

統計

推論

資料的類型

資料的類型

• Nominal（名目數據）： 其測量值不具備數量的意義， 例如性 別（女性、男性），血型（A、B、O、AB）

• Ordinal （序位數據）： 其意義並非表現在其值，而是在其順序 之上。 例如癌症分期（stage I, II, III, IV）

• Discrete （間斷數據）： 資料間的距離是相同地被定義的，但

是只能是包含零在內的正整數，例如子女的數目、牙齒的數目

資料的類型

• Continuous （連續數據）：

– Interval：資料間的距離是相同地被定義的，但是它的零值並 非真正的"無"，而是自行定義的。 例如：IQ 值

– Ratio：零值是有意義的， 以及資料間的距離是相同化。被 定義的。 例如：血壓值、血糖值、身高

• 請問溫度是屬於那一類？

描述性統計 (descriptive statistics)

是指將蒐集到的資料加以整理，然後根據資料的種類和特性，

選擇適當的呈現方式，方便理解資料的內容。

• 例如：平均數 (mean) 和中位數 (median) 是最常用來描述連續 型資料的中心位置的方式。

• 例如：全距 (range)，變異數 (variance)，以及標準差 (standard

deviation) 是最常用來描述連續型資料的變異程度。

推論統計

推論統計 (inferential statistics)

• 假設我們想知道台大學生平均一個星期花在使用 facebook 的時間有多少。

• 理論上要得到正確答案，我們得要想辦法問到每一個台大學生，但是這非 常花時間，也不實際。

• 比較可行的方式是選取 一小群的台大學生，問她們一個星期花在使用 facebook 的時間，然後據此來推估 全體台大學生平均一個星期花在使用 facebook 的時間。

• 這時我們需要另一個統計學的分支－ 推論統計。

推論統計基本觀念

母群體 樣本

選取

樣本有統計量

母群體有參數

推論統計基本觀念

母群體 樣本

推論

樣本統計量 母群體參數

根據樣本統計量，我們推論母群體參數

統計推論

在進行推論統計時，我們實際想知道的訊息是母群體的參數。但是要確 切知道母群體參數的大小，理論上我們必須調查母群體裡的每一個成員，

這種做法既不切實際又昂貴， 甚至不可行。所以我們改從母群體中隨機 抽取一組樣本，利用計算樣本統計量去推論母群體參數的數值。

然而這個過程會受到許多干擾和限制。因此，我們需要對統計推論的結

果建立一種可信程度的評估方式。這在之後的課程會持續討論。

資料的呈現

資料呈現：圖形表示法

臺大流行病學與預防醫學研究所杜裕康

統計學「是闡述如何收集，分析，呈現以及詮釋資料的一門藝術與科學」— 陳旭昇

統計學「是一門以科學方法來處理與分析資料從而做出推論的學問」— 管中閔

政府 (state) 事務有關的人。所以 statistics 最初的用法，指的是一種

是第一個將 statistics 這個字引入英文。他編有 21 卷的 Statistical Account of Scotland 。對他而言，statistics 指的是有目的去搜集事實，而這些事實倒不一定是數字。

指的是以機率 (Probability) 理論作基礎，研究現實世界中各種變異 (variation)。

• 歷史上許多大數學家都曾經對機率和統計理論做出重要貢獻：

但是統計學做為一門獨立的學科是十九世紀末、二十世紀初的事。這要歸功於英國的幾位重要人物像是Francis Galton，Francis Edgeworth，Karl Pearson、William Gosset 和 Ronald Fisher。

— 管中閔統計學是從整理和分析資料

中產生新的認知 (理解) 的一種工具，目的在於發現人類社會和自然世界背後運行的規律以及其不確定性。

• Nominal（名目數據）：其測量值不具備數量的意義，例如性別（女性、男性），血型（A、B、O、AB）

• Ordinal （序位數據）：其意義並非表現在其值，而是在其順序之上。例如癌症分期（stage I, II, III, IV）

• Discrete （間斷數據）：資料間的距離是相同地被定義的，但

– Interval：資料間的距離是相同地被定義的，但是它的零值並非真正的"無"，而是自行定義的。例如：IQ 值

– Ratio：零值是有意義的，以及資料間的距離是相同化。被定義的。例如：血壓值、血糖值、身高

• 例如：平均數 (mean) 和中位數 (median) 是最常用來描述連續型資料的中心位置的方式。

• 理論上要得到正確答案，我們得要想辦法問到每一個台大學生，但是這非常花時間，也不實際。

• 比較可行的方式是選取一小群的台大學生，問她們一個星期花在使用 facebook 的時間，然後據此來推估全體台大學生平均一個星期花在使用 facebook 的時間。

• 這時我們需要另一個統計學的分支－推論統計。

母群體樣本

母群體樣本

樣本統計量母群體參數

在進行推論統計時，我們實際想知道的訊息是母群體的參數。但是要確切知道母群體參數的大小，理論上我們必須調查母群體裡的每一個成員，

這種做法既不切實際又昂貴，甚至不可行。所以我們改從母群體中隨機抽取一組樣本，利用計算樣本統計量去推論母群體參數的數值。

直方圖：以長條高度代表資料量或相對資料量的統計圖形，其中各相鄰長條間彼此相連接。

是呈現數據分布情況的二維統計圖表，最常用來描述連續數據。

組數可依需要和資料而改變。縱軸是相對次數

(relative frequency)，是該組出現的次數 (frequency) 相對於總數。有時候縱軸直接以該組出現的次數表

以垂直或水平長條高度或長度代表資料量的統計圖形，其中各長條間並不相連接。用在類別資料。

• 長條圖：適用類別變數的資料，用來呈現每一組別的頻率。相鄰組別的矩形間有間隔。相鄰組別是可隨意更動。

莖葉圖，又稱枝葉圖，能保留原始數據資料且呈現資料分布情形。

• 莖 | 葉。

• 此例中莖葉圖單位為10，| 符號表示

圓餅圖大都用於比例(相對次數)資料之表示法，

以 360 度之圓形分成 100 等分成 100 等分，呈現各組資料所佔之比例。

變數樣本數平均值標準差最小值最大值

• 中位數：將資料依照由小而大的順序排列，若有奇數個則取正中央的那一個，若為偶數則取正中央的兩個的算數平均數。因此，資料中有一半的數大於中位數，而另一半小於中位數。

(n為族群的大小)；當 n 為奇數，中位數是第 ^𝑛+1

2 個觀測值。當 n 為偶數，中位數是第 ^𝑛

2 個和第 ^𝑛