第一章 緒論 本章學習目標:
1.統計的意義、功用、發展、應用、方法及內容
2.基本概念 (常用術語)：母體、樣本、參數、統計量、元素、變數、觀察值
【案例1】到非洲賣鞋子的故事→蒐集、整理、陳示、分析、解釋、決策
【案例2】廣告是否有效? →蒐集、整理、陳示、分析、解釋、決策
一、 統計的意義：
1. 統計示一種方法，一種工具
2. 狹義：以數字表示的事實或資料(data) 【統計處理的是 數 值 資料】
3. 廣義：是蒐集、整理、陳示、分析解釋資料，並藉由科 學 方 法 在不 確定的情況下，由 樣 本 所獲得的結果來推論 母 體 的性質與事實，
從而作出適切決策的一門科學
4. 課本定義：在不確定的情況下，提供人們能作出聰明決策的科學方法，
其過程包括資料的蒐集、整理、陳示、解釋與分析，透過此一過程，可 根據分析的結果加以推論，進而獲得合理的研判與有效的結論。
【Note】科學方法:的步驟:(1)先確立待解決的是何種問題；(2)給予問題一個合 理的假設；(3)蒐集、整理並分析與該問題有關的資料；(4)將研究資料 所獲得的結果與原先的假設核對；(5)提出研究的結果；(6)若結論可以 確立，則可應用到其他類似的問題，以期能建立原則。 (p.1-2)
二、 統計的功用
1. 使資訊變得有意義 2. 處理不確定性
3. 分析各變數之間的關係 4. 預測
三、 統計學的發展
(一) 統計意識時代 (16 世紀以前)
--西歐國家用於計數(count)的工具，即為了政治目的對人口資源加以調查 紀錄
--西元前 3050 年，埃及國王為了修建金字塔，曾舉辦全國人口及財產的調 查
--中國在周朝(西元前 2000 年)就有大量關於政府收入與支出的記載
--Statistics 這個字最早出現於 16 世紀，源自拉丁文 Status，亦即統計是 備用來表是國家的資料
(二) 古典統計學時代(16 世紀中~19 世紀初)
--此一時期早期僅對國情及社會現象加以敘述，及僅對數字資料加以初步分 析與製表比較，尚未發展成一種獨立方法
--1662 年英國人 John Graunt 觀察教堂每週死亡名單，利用簡單的統計方 法加以分析，因而得出有關死亡的ㄧ些原因及其趨勢，這是首次根據大
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量原始資料所作的實證研究，Graunt 被尊稱為現代統計學之父
--Graunt 之後，有許多數學家，對統計產生興趣，把機率的研究賦予數學 的形式，甚至把機率理論應用於統計範疇
--P. Fermat, B. Pascal, J. Bernoulli 對機率論的討論與貢獻，促進人口統計、
年金計算、保險及觀測誤差的衡量
--P. S. Laplace, A. D. Moivre, C. F. Gauss 等對常態分配的研究及應用推廣，
促使統計學的發展向前邁進一大步
(三) 近代統計學時代(19 世紀初~20 世紀初)
--在此時期統計學逐漸發展成一種有系統的獨立的科學方法 -- S. F. Galton 領導發展迴歸與相關
--K. Pearson 提出相關理論，對假設檢定作有系統的研究 --Fisher 發展出實驗設計、變異數分析及最大概似法等 (四) 現代統計學時代(20 世紀初~現在)
--F. Wilcoxon 等人對無母數統計分法的研究，使得統計分法推展了應用的 領域
--因為電腦的發明，使得複雜困難的計算變得簡單而快速，此一改變導致統 計學的日漸普及，應用日廣
四、 統計學的應用
人類的行為與自然界的現象及科學的研究大都會產生大量的資料，要想將 此大量資料轉化成有用的資訊，只有靠統計學方有可能。許多社會現象與自然 科學的研究都可借統計方法來分析、解釋及預測。今天統計學已經廣泛的被應 用如物理、心理、生物、保險、教育、醫療、經濟、農業、企管、社會、工程、
政府管理等各個領域，茲說明與商業及經濟上的應用：
(一) 會計上的應用--帳目稽核時會利用統計抽樣程序
(二) 財務上的應用—財務分析師利用各種統計資訊作為投資建議的依據 (三) 行銷上的應用—了解市場資料及消費者行為
(四) 生產上的應用—品質管理
(五) 經濟上的應用—預測未來的經濟狀況或相關發展趨勢
【Note】雖然對象問題有不同，但基本概念、方法大致一致，故統計是一種工具 五、 統計學的內容
(一) 依性質可分為 1.理論統計(Theoretical Statistic)--發展統計推論的方法 2.應用統計(Applied Statistic)--著重將理論統計應用於各
種科學研究
(二) 依範圍可分為 1.敘述統計(Descriptive Statistic)--僅就統計資料本身特性 描述
2.推論統計(Inferential Statistic)--根據分析結果，進而推 論某些事實現象。(p.1-3)
【練習1】判別下列敘述何者屬於敘述統計?何者屬於推論統計? (課本習題 2) (1)由於目前產油國家減產，我們可以預期明年汽油價格將上漲一倍 (2)某城市去年的火災報告中，至少有 5%以上是蓄意縱火 (3)近來的投票結果顯示，大多數的台灣人反對增建核能電廠
Ans：(1)推論統計；(2),(3)敘述統計
【練習2】報載「根據教育部調查，台灣國中生放學後及假日經常看電視的比例 為46.4%」，(a)請問是敘述統計或推論統計的例子? (b)「與十年前比較，
國中生花在看電視的時間有顯著的提高」，此一統計分析是敘述統計或推 論統計? (課本習題 1)
Ans：(a)敘述統計；(b)推論統計 六、 統計學的方法:
1. 歸納法(Induction):從某個個別的訊息中，獲得一般性的結論。在統計上乃 是利用樣本的資料推論母體參數值得方法
2. 演繹法(Deduction):使用邏輯推理的方法去推導某些個別的特性的方法，
在統計上則是假設母體參數已知，而導出樣本統計量的方 法。
Time
成績
Time
成績 (a)假設
Time
成績 (b)觀察結果
(c)接受或拒絕假設
Time
成績
Time
成績 (a)觀察情形
Time
成績 (b)形成模式
(c)提出結論
圖2: 歸 納 法
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七、 重要基本概念(p.1-5) (一) 母體(Population)
--調查(研究)者所要調查(研究)的全部對象所成的集合 --由具有共同特質之元素(element)或個體所組成
--ex:台灣地區所有的醫院診所每天平均看診人數、去年全體大專畢業生的 平均薪資所得、大統公司所有 25 個員工的平均教育年數，其中『所有的 醫院診所』、『全體大專畢業生』、『所有 25 個員工』即是母體
【Note】元素:是資料收集的實體(ex:每個醫院診所即為一個元素) A.依群體內所含個體數的多少分:
(1)有限母體(Finite population):母體大小(N)數的完(ex:A 公司今年的銷 售量)
(2)無限母體(Infinite population):母體大小(N)數不完(ex:空氣中的細菌)
【Note】在實務上，只要 N≧20n(樣本大小)，或採放回式抽樣，可視為無 限母體
B.依群體內個體所顯現的特性分:
(1)質母體(Qualitative population):屬於類別性質母體(ex:教育程度) (2)量母體(Quantitative population):屬於數值型態母體(ex:年齡) (二) 樣本(Sample)
--是母體的部分集合
--ex:抽出 100 家診所調查每天平均看診人數、抽出 100 位大專畢業生調查 平均薪資，『100 家診所』或『100 位畢業生』即是樣本
A.依樣本大小分:
(1)大樣本:n(樣本大小)≧ 30 (2)小樣本:n(樣本大小) < 30 B.依取得方式分:
(1)隨機樣本:使用隨機抽樣方法(ex:簡單隨機抽樣、分層抽樣、分群抽樣) 所得的樣本
(2)非隨機樣本:使用非隨機抽樣方法(ex:便利抽樣、雪球抽樣)所得的樣本
【Note 1】變數(Variable):母體中的各個元素所具有不同的特質，亦即元素 中的各個屬性稱之為變數(ex:性別、薪資、看診人數、教育年 數…)，變數是研究的對象
【Note 2】觀察值(Observation):變數的數值，對特定元素所蒐集的ㄧ組衡 量值稱之
【範例1】假設想知道台灣地區的民眾每天平均花多少時間看電視，我們可從台 灣地區的電視觀眾中抽取 1000 人，就其收視行為進行研究分析，此 時所有台灣地區的電視觀眾就是母體，所抽取的 1000 人稱為樣本，
每日收看電視的時間就是變數。
【範例2】假設菲力蒲燈泡製造公司想知道其所生產的燈泡使用壽命，現從成品 中抽取10 支燈泡來測試，則工廠生產的所有燈泡為母體，10 支燈泡 為樣本，使用壽命為變數
(三) 母體參數(Population parameters) --描述母體資料特性的統計測量數 --是統計的核心
--固定的數值(Constant)
(四) 樣本統計量(Sample statistics) --描述樣本資料特性的統計測量數 --用來推論母體
【範例3】在範例 1 中，若台灣地區電視觀眾每天看電視時間的抽樣結果為平均 2 小時 30 分鐘，則此 2 小時 30 分鐘即是一個樣本統計量的觀察值，
若對所有台灣地區的電視觀眾進行普查(所有元素都調查)結果得到 全部台灣地區電視觀眾平每天花2 小時 20 分鐘看電視，則 2 小時 20 分鐘即為母體參數值
【練習3】要調查台灣牙醫師年齡的平均數及標準差各為多少，經隨機抽取 200 名牙醫師，得其年齡平均數為45 歲，標準差為 8 歲，是問此研究中 的：(a)母體、樣本；(b)其大小各為何?(c)母體參數、樣本統計量；(d) 其值各為何?(課本習題 4)
Ans：(a)母體為全台的牙醫師，樣本為隨機抽取的 200 名醫師；(b)母體大小(N) 未知，樣本大小(n)為 200；(c)母體參數為全台灣牙醫師年齡的平均 數及標準差，樣本統計量為200 名牙醫師年齡的平均數及標準差；(d) 母體參數值未知，樣本統計量的值分別為樣本平均數45 歲，樣本標 準差8 歲
【練習 4】某汽車公司生產汽車零件，剛上任的業務經理想了解所屬 270 家經 銷商的銷售情形，他隨機調查 10 家經銷商年初至今累積的營業金額 加以分析，以便制定未來經營策略，經計算得其累積的平均金額為 200 萬元，標準差為 50 萬元，是問此調查中的(q)母體及樣本為何?(b) 其大小各為何?(c)母體參數及樣本統計為何? (d)其值各為何?(課本習 題5)
Ans：(a)母體為該汽車公司所屬全部經銷商，樣本為隨機調查的經銷商；(b)母 體大小(N)為 270，樣本大小(n)為 10；(c)母體參數為年初累積至今 的平均營業額及標準差，樣本統計量為樣本的平均營業額及標準差；
(d)母體參數值未知，樣本統計量的值分別為平均 200 萬元，標準差 為50 萬元
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【練習 5】一項肺癌新療法的醫學研究顯示，在對 400 名病人治療的結果，半 年內有35%的病人癌細胞受到控制，而在過去用以往的方法所進行長 期觀察，半年的治療過程中，有15%的病人癌細胞受到控制，可推斷 新的治療方法較以往的有效，試回答：(a) 本研究之母體為何？(b)所 研究的變數為何？(c) 樣本為何？(d) 上面題目敘述中，哪一部份是推 論統計的結果？哪一部份是敘述統計的結果？
Ans：(a)所有肺癌病人；(b)半年內病人癌細胞受控制情況；(c)400 名病人；(d) 癌細胞受到控制的百分比 35%及 15%是敘述統計的結果，可以推斷 新的治療方法較以往有效是推論統計的結果
【練習6】 設教育部想要了解全台北縣國小學童平均每人有幾顆蛀牙，因此由 北、中、南、東部四個地區分別隨機各抽出3500 位學童作檢查，並 求得平均每人有1.3 顆蛀牙的結果，試問：(a)本研究之母體為何？(b) 所研究的變數為何？(c) 樣本為何？(d) 題目所提及 1.3 顆的結果是依 據敘述統計方法或推論統計方法？
Ans：(a)全台北縣國小學童；(b)每人蛀牙顆數；(c)北、中、南、東四區分別抽 出3500 人共 14000 位學童；(d)敘述統計
【練習7】 某位老師想要了解該班 50 位同學平均每日花在電視上的時間有多 少。因此從全班同學中隨機抽出15 位同學為樣本作分析，試問：(a) 母體為何？(b) 所研究的變數為何？(c) 樣本為何？
Ans：(a)全班 50 位同學；(b)平均每日看電視的時間；(c)隨機抽出的 15 位同學
【練習8】某專校為瞭解全校 5000 名學生之染髮之比率，經隨機抽查該校 200 名學生，結果發現有7%染髮，依目前青年學生趕時髦的心理與彼此 比“酷＂之個性，預期三個月後，該校將有9%學生染髮，試問：(a) 研究之母體為何？(b)研究之變數為何？(c) 樣本為何？(d) 何者依據 敘述統計方法？ (e) 何者依據推論統計方法？
Ans：(a)母體為全校 5000 名學生；(b)染髮的比例；(c)隨機抽查的 200 名學生；
(d)7%的染髮比例是依據敘述統計方法(e)預期三個月後，該校將有 9%
學生染髮是依據推論統計方法
【練習9】 從九十五年至合歡山旅遊的遊客中隨機抽 1000 人，調查其停留天 數如下表：(a) 本題之母體與樣本各為何？(b) 從此資料可發現 48.7%的旅客停留不到一天，此數量 48.7%是母體參數或樣本統計 量？
Ans：(a)母體為 95 年至合歡山旅遊的所有
遊客，樣本為隨 機抽出的1000 人；(b)樣本
統計量
天 數
< 1 1 2 3 4 合計 人
數 487 284 153 65 11 1000
