行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
隨機幾何圖和隨機扇圖上子圖機率之研究 研究成果報告(精簡版)
計 畫 類 別 ： 個別型
計 畫 編 號 ： NSC 99-2221-E-216-026-
執 行 期 間 ： 99 年 08 月 01 日至 100 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 中華大學資訊工程學系
計 畫 主 持 人 ： 俞征武
計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：陳逸寧 碩士班研究生-兼任助理人員：林臻義 碩士班研究生-兼任助理人員：彭棟賢 碩士班研究生-兼任助理人員：黃信文
報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文
公 開 資 訊 ： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 100 年 11 月 20 日
中 文 摘 要 ： 無線電網路的重要性和普及性日益劇增，因此其相關的圖形 理論，開始吸引著世界各地學者的目光，並且不斷地投入時 間進行基礎的研究。例如，最近幾年來，一個全新的圖學模 型：隨機幾何圖(random geometric graphs) 被學者先後提 出來。隨機幾何圖及隨機扇圖上有一個共同的基本問題：計 算子圖出現的機率。我們注意到，若能準確地估算子圖出現 的機率，無線電網路的許多基本問題，將會有一個統一的且 有效的量化分析平台。直到最近 Yu[41]第一個提出一個系統 化的典範(方法)來精確計算隨機幾何圖上的子圖機率。可惜 的是，Yu[41]所提的方法雖然可以計算出隨機幾何圖上的任 意子圖機率。但是當該子圖的點集合(vertex set)變大(由其 是遠大於 5 以上)時，他們的方法需要相當複雜且費時的計 算，幾乎為一般人力無法達成。而當一般的網路問題牽涉的 規模較大時，其所需要考慮到子圖的點集合也會變大。另 外，當運用隨機幾何圖上的任意子圖機率來計算隨機幾何圖 上的任意子圖出現的次數時，目前並不存在一個系統性的方 法。本計劃的目的即是研究如何更有效率地精確計算(或估 計)大型子圖的機率及次數。
中文關鍵詞： 隨機幾何圖, 子圖機率, 隨意網路 英 文 摘 要 ：
英文關鍵詞：
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 □ 成 果 報 告
□期中進度報告 隨機幾何圖和隨機扇圖上子圖機率之研究
計畫類別： 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：
NSC 99-2221-E-216-026執行期間：2010 年 8 月 1 日至 2011 年 7 月 31 日
計畫主持人：俞征武 共同主持人：
計畫參與人員：
陳逸寧、林臻義、黃信文、彭棟賢成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：精簡報告 □完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、
列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢
執行單位：中華大學資訊工程學系
中 華 民 國 2011 年 10 月 31 日
摘要
無 線 電 網 路 的 重 要 性 和 普 及 性 日 益 劇 增 ， 因 此 其 相 關 的 圖 形 理 論 ， 開 始 吸 引 著 世 界 各 地 學 者 的 目 光，並 且 不 斷 地 投 入 時 間 進 行 基 礎 的 研 究。例 如，最 近 幾 年 來 ， 一 個 全 新 的 圖 學 模 型 ： 隨 機 幾 何 圖 (random geometric graphs) 被 學 者 先 後 提 出 來。隨 機 幾 何 圖 及 隨 機 扇 圖 上 有 一 個 共 同 的 基 本 問 題：計 算 子 圖 出 現 的 機 率。我 們 注 意 到，若 能 準 確 地 估 算 子 圖 出 現 的 機 率，無 線 電 網 路 的 許 多 基 本 問 題，將 會 有 一 個 統 一 的 且 有 效 的 量 化 分 析 平 台。直 到 最 近 Yu[41]第 一 個 提 出 一 個 系 統 化 的 典 範 (方 法 )來 精 確 計 算 隨 機 幾 何 圖 上 的 子 圖 機 率 。 可 惜 的 是 ， Yu[41]所 提 的 方 法 雖 然 可 以 計 算 出 隨 機 幾 何 圖 上 的 任 意 子 圖 機 率。但 是 當 該 子 圖 的 點 集 合 (vertex set)變 大 (由 其 是 遠 大 於 5 以 上 )時 ， 他 們 的 方 法 需 要 相 當 複 雜 且 費 時 的 計 算，幾 乎 為 一 般 人 力 無 法 達 成。而 當 一 般 的 網 路 問 題 牽 涉 的 規 模 較 大 時，其 所 需 要 考 慮 到 子 圖 的 點 集 合 也 會 變 大。另 外，當 運 用 隨 機 幾 何 圖 上 的 任 意 子 圖 機 率 來 計 算 隨 機 幾 何 圖 上 的 任 意 子 圖 出 現 的 次 數 時，目 前 並 不 存 在 一 個 系 統 性 的 方 法 。 本 計 劃 的 目 的 即 是 研 究 如 何 更 有 效 率 地 精 確 計 算 (或 估 計 ) 大 型 子 圖 的 機 率 及 次 數 。
關鍵字: 隨 機 幾 何 圖 , 子 圖 機 率 , 隨意網路
1. 前言
無 線 電 網 路 的 重 要 性 和 普 及 性 日 益 劇 增 ， 因 此 其 相 關 的 圖 形 理 論 ， 開 始 吸 引 著 世 界 各 地 學 者 的 目 光，並 且 不 斷 地 投 入 時 間 進 行 基 礎 的 研 究。例 如，最 近 幾 年 來 ， 一 個 全 新 的 圖 學 模 型 ：隨 機 幾 何 圖(random geometric graphs)[22] 被 學 者 先 後 提 出 來 。 隨 機 幾 何 圖 有 相 當 多 的 不 同 的 定 義 ， 我 們 採 用 以 下 的 定 義 [22]：
(1)有 n 個 點 (node) uniformly randomly 分 佈 於 已 知 的 幾 何 空 間 中 。 令 X0, X1, …, Xn - 1 為 此 n 點 {0, 1, 2, …, n-1}的 座 標 ， 則 皆 可 視 為 獨 立 的 隨 機 變 數 (independent random variable)。 注 意 此 幾 何 空 間 有 相 當 多 的 可 能 性 ； 有 學 者 定 義 為 為 方 形 ， 矩 形 ， 圓 形 ， 一 維 線 段 ， 或 高 於 二 維 ， 或 無 邊 界 ， 或 一 個 封 閉 空 間 。
(2)一 個 隨 機 幾 何 圖 G=(V, E)， 其 中 V 是 由 上 面 n 個 點 ={0, 1, 2, …, n-1}所 組 成 ， 而 如 果 任 V 中 的 兩 個 點 (node) i 和 j 的 距 離 小 於 r 則 (i, j)之 間 存 在 一 個 edge。 也 就 是 說 如 果 d(Xi, Xj)r 則 (i, j)E， 此 處 d 函 數 代 表 兩 個 node 之 間 的 歐 基 里 德 距 離 (Euclidean distance)。
隨 機 幾 何 圖 的 應 用 相 當 廣 ， 包 含 通 訊 網 路 (communication networks)、 隨 意 網 路 (ad hoc networks)、 感 測 網 路 (sensor networks)、 分 類 技 巧 (classification)、
空 間 統 計 (spatial statistics) 、 流 行 病 學 (epidemiology) 、 天 文 物 理 學 (astrophysics)、 和 類 神 經 網 路 (neural networks)等 [22]。
乍 看 之 下 ， 隨 機 幾 何 圖 好 像 十 分 合 適 於 表 示 所 有 無 線 電 網 路 系 統 。 例 如 將 一 個 無 線 網 路 佈 置 在 一 個 矩 型 的 活 動 會 場 上，此 會 場 可 視 為 出 現 在 前 面 定 義 中 的 一 個 幾 何 上 的 空 間 。 每 個 點 視 為 一 個 無 線 電 收 發 器 (transceiver)， 而 其 收 發 功 率 範 圍 (power range)皆 為 r。任 兩 點 有 一 條 線 (edge)代 表 此 兩 個 收 發 器 可 相 互 直 接 通 訊 。 整 個 會 場 一 共 有 n 個 收 發 器 隨 機 uniformly 地 分 配 於 活 動 會 場 上 。 簡 言 之，此 一 個 無 線 網 路 系 統 N=(n, r, l, m)代 表 有 n 個 傳 輸 半 徑 為 r 的 無 線 電 收 發 器 ， 此 設 備 是 獨 立 且 uniformly 分 配 在 一 個 長 為 l 寬 為 m 的 空 間 中 。 一 個 隨 機 幾 何 圖 合 適 於 代 表 一 個 無 線 電 網 路 其 隨 機 部 署 ( 如 感 測 網 路 ) 或 隨 意 移 動 (如 隨 意 網 路 )的 動 態 本 質 。 在 圖 一 中 ， 左 圖 代 表 右 邊 無 線 網 路 系 統 的 一 個 隨 機 幾 何 圖 。
圖 一 、 隨 機 幾 何 圖 及 其 代 表 的 無 線 網 路 系 統 。
隨 機 幾 何 圖 的 缺 點 是，在 於 它 的 定 義 並 不 能 表 示 配 備 方 向 性 天 線 的 無 線 網 路 。 一 般 用 一 個 圓 來 代 表 一 個 無 線 電 收 發 器 (transceiver)時 ， 是 假 設 它 配 帶 的 是 一 個 全 方 向 性 的 天 線 (omni-directional antennas)， 但 是 在 實 際 應 用 時 ， 有 可 能 配 帶 的 是 一 個 方 向 性 的 天 線 (directional antennas)。 當 一 個 方 向 性 的 天 線 因 為 其 訊 號 的 涵 蓋 範 圍 不 是 圓 形 時 ， 隨 機 幾 何 圖 便 不 適 用 於 此 類 的 網 路 。
採 用 方 向 性 的 天 線 原 因 有 很 多 ， 包 含 增 強 訊 號 及 網 路 頻 寬 、 降 低 電 量 的 消 耗 、 提升空間的使用率、 減少co-channel干擾的情形、 增加傳送的距離[42-44]。但是，為 了充分利用方向性天線的優點，必須重新設計合適的通訊協定，故許多使用方向性天線的 MAC協定相繼被提出。攜帶方 向 性 天 線 的 無 線 感 測 網 路 [43]，期望比 傳 統 的 無 線 感 測 網 路 有更大的頻寬，更可以有效地傳送監控的環境影像。但是，同時方 向 性 天 線 的 無 線 感 測 網 路 ，也 影 響 了 整 體 網 路 被覆蓋的狀況。因此， 不 同 於 隨 機 幾 何 圖 的 圖 學 理 論 也 開 始 受 到 重 視 。如Josep Diaz [45]等人開始討論random scaled sector graphs上的 chromatic numbers和clique numbers及和隨 機 幾 何 圖 的 關 係 。
圖二、一個角 度的 圓 扇 (circular sector)代 表 一 個 攜帶方 向 性 天 線 的 收 發 器 。 為彌補隨 機 幾 何 圖 不 易 代 表 方 向 性 天 線 收 發 器 的 缺 點 ， 我 們 定 義 一 個 新 的 圖 ， 稱 為 隨 機 扇 圖 (random circular sector graphs, 簡 稱 RSG)如 下 。
扇心
一 個隨 機 扇 圖G=(V, E, A, )， 其 中 V是 由 n個 相 同 大 小 及 相 同 角 度的 圓 扇 (circular sector)(圖 二 )隨 機 分 佈 (uniformly randomly)於 已 知 的 幾 何 空 間 A中。如 果 任 一 個 V中 的 一 個 扇 i(node)涵 蓋 到 另 一 個 扇 j (node)的 扇 心 ， 則 (i, j)之 間 存 在 一 個 有 方 向 的 線 (directed edge)， 也 就 是 說 [i, j]E。從網路的功能來考量時，每 個 扇 可 代 表 一 個 攜帶方 向 性 天 線 的 收 發 器 ， 扇 心 是 收 發 器 的 位 置 而 圓 扇 的 區 域 就 是 其 有 效 傳 遞 範 圍 。扇 i涵 蓋 到 另 一 個 扇 j的 扇 心 ， 即是代表收 發 器 i可 直 接 傳 訊 息 與 收 發 器 j。圖 三 是 一 個 隨 機 扇 圖 的 範 例 。
圖 三 、隨 機 扇 圖 及 其 代 表 的 方 向 性 天 線 無 線 網 路 系 統 。
依 以 上 的 定 義 可 知 ， 隨 機 扇 圖 是 隨 機 幾 何 圖 的 一 個 很 自 然 的 擴 充 (generalization)。 也 就 是 ， 隨 機 扇 圖 包 含 隨 機 幾 何 圖 ， 而 隨 機 幾 何 圖 是 隨 機 扇 圖 的 一 個 特 例 (special case)(當 角 度=360 時，隨 機 扇 圖 將 弱 化 成 隨 機 幾 何 圖 )。
無 線 電 網 路 上 的 基 本 問 題 ， 常 可 對 應 到 某 一 個 圖 論 問 題 。 例 如 ， 如 果 我 們 問 當 功 率 範 圍 (power range) r 需 要 調 到 多 大 以 上 ， 則 隨 機 部 署 的 無 線 網 路 是 否 完 全 連 接 ？ 若 用 圖 學 的 術 語 就 是 問：當 r 值 多 大 之 時 , 此 隨 機 幾 何 圖 是 強 連 接 的 (strongly connected) 的 機 率 會 極 高 。 此 問 題 稱 為隨 機 幾 何 圖 的 連 接 問 題 [29]。 此 連 接 問 題 在 無 線 網 路 (mobile ad hoc or sensor networks)上 有 相 當 多 的 應 用 ， 包 含 ： 省 電 機 制 設 計 (power saving)、 網 路 佈 置 (deployment)、 網 路 產 值 (throughput)之 估 算 、 及 網 路 路 由 (routing)等 問 題 [7, 10, 13, 14, 17, 24, 25, 26, 29]。
隨 機 幾 何 圖 及 隨 機 扇 圖 上 有 一 個 共 同 的 基 本 問 題 ： 計 算 子 圖 出 現 的 機 率 。 我 們 注 意 到 ，若 能 準 確 地 估 算 子 圖 出 現 的 機 率， 無 線 電 網 路 的 許 多 基 本 問 題 ， 將 會 有 一 個 統 一 的 且 有 效 的 量 化 分 析 平 台 。 例 如 ， 無 線 電 網 路 IEEE 802.11 CSMA/CA 通 訊 協 定 存 在 兩 個 有 名 的 問 題： 隱 藏 節 點 問 題 (the hidden terminal problem) [37-39]和 暴 露 節 點 問 題 (the exposed terminal problem) [36]。這 兩 種 問 題 都 和 子 圖 出 現 的 次 數 有 關 。
隱 藏 節 點 問 題 的 發 生 ， 是 因 為 兩 個 節 點 不 能 感 測 對 方 的 存 在 ， 而 卻 同 時 傳 送 給 同 一 個 接 收 器 的 問 題 。 我 們 稱 此 兩 節 點 為隱 藏 節 點 配 對(a hidden-terminal
pair) 。 隱 藏 節 點 配 對 的 存 在 嚴 重 造 成 無 線 網 路 的 資 訊 毀 損 (garbled messages) 及 通 訊 延 遲 (communication delay) ， 因 而 導 致 整 個 系 統 的 效 能 (system performance) 下 降 [36-39] 。 暴 露 節 點 問 題 因 為 兩 個 節 點 可 以 相 互 感 測 對 方 ， 卻 被 不 當 禁 止 傳 送 給 不 同 且 不 會 相 互 干 擾 的 接 收 節 點 [36]。 暴 露 節 點 問 題 導 致 網 路 頻 寬 ， 受 到 不 必 要 的 限 制 。 我 們 稱 這 些 相 關 的 節 點 為暴 露 節 點 集 合(the exposed-terminal set)。
當 我 們 利 用 一 個 圖 G=(V, E)代 表 一 個 無 線 網 路 時 ， 隱 藏 節 點 配 對 和 暴 露 節 點 集 合 都 可 以 利 用 一 個 子 圖 (subgraph)來 表 示 (圖 四 )。 首 先 ， 一 個 隱 藏 節 點 配 對 可 以 利 用 一 對 edges (x, y)和 (x, z)來 表 示 。 其 中 (x, y)E 和 (x, z)E，但 是 (y, z)E。 從 圖 論 的 名 詞 上 可 以 說 是 此 induced subgraph 為 一 個 長 度 為 2 的 路 徑 (path)(圖 四 左 圖 )。 相 同 地 ， 一 個 暴 露 節 點 集 合 也 可 以 用 一 個 四 個 vertices 的 子 圖 來 代 表。其 中 {x, y, z, w}V 而 {(x, y), (y, z), (z, w)}E,但 是 (x, z)E 而 且 (y, w)E(圖 四 右 圖 )。
圖 四 、 隱 藏 節 點 配 對 p2 和 暴 露 節 點 集 合 H。
有 少 數 學 者 發 現 ： 隱 藏 節 點 問 題 和 暴 露 節 點 問 題 對 無 線 網 路 效 能 的 影 響 程 度 ， 和 隱 藏 節 點 配 對 p2 和 暴 露 節 點 集 合 H 出 現 在 網 路 上 的 次 數 有 直 接 的 關 係 [36, 37-39]。 因 此 若 我 們 可 以 準 確 地 估 算 這 些 子 圖 出 現 的 機 率 ， 將 有 助 於 正 確 評 估 無 線 網 路 效 能 及 其 它 的 基 本 性 質 。
可 惜 的 是 ， 大 多 前 人 對 於 估 算 隨 機 幾 何 圖 上 子 圖 出 現 次 數 的 成 果 ， 都 是 非 常 粗 略 的 估 計 值 (asymptotic results)。 如 在 [22]中 第 三 章 ， Penrose 認 為 任 意 子 圖H其 出 現 在 隨 機 幾 何 圖 上 子 圖 出 現 次 數 滿 足 Poisson limit theorem(當 nkrnd ( k - 1 )
趨 近 一 個 常 數 時 )和 normal limit theorem(當 nkrnd ( k - 1 )趨 近 無 限 大 而 rn 趨 近 0 時 ， 或 當 rn是 個 常 數 時 )。 他 們 的 粗 略 的 估 計 值 非 常 不 精 確 ， 因 此 大 大 降 低 實 際 應 用 的 時 機 及 價 值。較 詳 細 的 隨 機 幾 何 圖 之 相 關 研 究，請 參 考 [9-11, 29-32]。
有 關 隨 機 扇 圖 上 子 圖 出 現 次 數 的 成 果 更 是 闕 如，因 此 需 要 更 多 的 研 究 及 討 論 。 直 到 最 近 Yu[41](其 實 此 論 文 為 我 們 最 近 的 研 究 成 果 之 一 )第 一 個 提 出 一 個 系 統 化 的 典 範 (方 法 )來 精 確 計 算 隨 機 幾 何 圖 上 的 子 圖 機 率 。 以 前 學 者 所 導 出 的 公 式 或 性 質，總 是 需 要 假 設 網 路 的 節 點 趨 近 無 限 大。相 較 之 下，此 篇 論 文 不 需 要 此 假 設，因 此 其 所 推 導 出 的 式 子 相 當 準 確 且 實 用 性 高。又 因 為 此 篇 論 文 所 提
x
y z
z w y
x
p2
的 方 法 是 一 個 系 統 化 的 法 則 ( 即 非 為 少 數 特 定 子 圖 設 計 ) ， 故 有 相 當 廣 泛 的 子 圖 ， 可 利 用 此 法 精 確 地 計 算 出 其 機 率 。 再 者 ， 在 此 論 文 中 ， 隨 機 幾 何 圖 的 子 圖 機 率 被 證 明 是 一 個 有 效 的 工 具，來 計 算 縮 減 子 圖 (induced subgraph)的 個 數，進 而 被 用 於 預 測 一 個 無 線 隨 意 網 路 上 任 意 特 定 網 路 拓 樸 的 出 現 機 率，並 可 藉 此 進 行 無 線 隨 意 網 路 的 量 化 分 析 。
可 惜 的 是 ， Yu[41]所 提 的 方 法 雖 然 可 以 計 算 出 隨 機 幾 何 圖 上 的 任 意 子 圖 機 率 。 但 是 當 該 子 圖 的 點 集 合 (vertex set)變 大 (由 其 是 遠 大 於 5 以 上 )時 ， 他 們 的 方 法 需 要 相 當 複 雜 且 費 時 的 計 算，幾 乎 為 一 般 人 力 無 法 達 成。而 當 一 般 的 網 路 問 題 牽 涉 的 規 模 較 大 時，其 所 需 要 考 慮 到 子 圖 的 點 集 合 也 會 變 大。另 外，當 運 用 隨 機 幾 何 圖 上 的 任 意 子 圖 機 率 來 計 算 隨 機 幾 何 圖 上 的 任 意 子 圖 出 現 的 次 數 時 ， 目 前 並 不 存 在 一 個 系 統 性 的 方 法 。 如 何 更 有 效 率 地 精 確 計 算 (或 估 計 )大 型 子 圖 的 機 率 及 次 數 將 是 一 個 有 價 值 及 挑 戰 的 研 究 。
2. 研究目的
因 本 計 劃 只 通 過 執 行 一 年 ， 故 本 計 畫 將 專 注 於 「 計 算 或 估 計 隨 機 幾 何 圖 上 任 意 大 型 子 圖 出 現 的 機 率 及 次 數 」。 詳 細 目 標 為 ：
1. 計 算 隨 機 幾 何 圖 上 任 意 大 型 子 圖 G=(V, E)出 現 的 機 率 ， 由 其 是 當V>5 時 。
2. 當 大 型 子 圖 出 現 的 機 率 無 法 精 準 計 算 時 ， 嘗 試 去 逼 近 隨 機 幾 何 圖 上 任 意 大 型 子 圖 出 現 的 機 率 。
3. 發 展 一 個 系 統 性 的 方 法 來 利 用 子 圖 的 機 率 來 計 算 ( 或 估 計 ) 隨 機 幾 何 圖 上 ， 任 意 大 型 (尤 其 是 當V>5 時 )子 圖 G=(V, E)出 現 的 次 數 。
4. 應 用 隨 機 幾 何 圖 上 任 意 大 型 子 圖 G=(V, E)出 現 的 機 率 ， 來 解 決 無 線 網 路 上 量 化 分 析 問 題 。
總 而 言 之 ， 本 計 劃 的 價 值 為 ： 跨越圖論、機率、計算幾何、和演算法的範疇，來 設計一個如何精確地估算隨機幾何圖的子圖出現的機率及次數的新方法。
3. 文獻探討
有 關 隨 機 幾 何 圖 的 相 關 研 究 成 果 羅 列 如 下 ：
隨 機 幾 何 圖 理 論 是 一 個 正 在 起 步 中 的 學 問 。 目 前 有 一 本 2003 年 出 版 的 專 書 ， 由 M.D. Penrose 所 著 作 [22]。 該 書 所 討 論 的 圖 論 問 題 包 含 ： the longest nearest-neighbor link， the longest edge and total cost of the Euclidean Minimum Spanning Tree 等 問 題。其 中 the longest edge of the Euclidean Minimum Spanning Tree 可 用 來 解 隨 機 幾 何 圖 的 連 接 問 題 ， 請 參 考 該 作 者 的 相 關 著 作 [23]。
在 2003 年 , Santi 和 Blough [29] 首 先 考 慮 一 個 在 一 維 幾 何 上 的 隨 機 幾 何 圖 (也 就 是 node 只 分 佈 於 一 條 直 的 線 段 上 )何 時 會 連 結 (connected)的 問 題。並 討
論 何 時 此 隨 機 幾 何 圖 ， 可 以 大 部 分 地 連 結 ( 例 如 90% 是 連 成 一 個 connected component) 。 他 們 的 公 式 是 當 rn>=l ln l 時 ， 整 個 圖 連 接 的 機 率 極 高 。 但 當 rn<=(1-)l ln l 則 此 圖 不 易 連 接 ,此 地 的為 界 於 1 到 0 的 實 數。他 們 也 將 此 公 式 推 廣 於 兩 維 和 三 維 的 問 題 上 ， 只 是 這 些 公 式 都 是 假 設 n 或 r 是 無 限 大 的 (asymptoticlly)時 推 論 而 得 ； 故 當 實 際 問 題 n 或 r 是 在 一 個 普 通 大 小 的 值 時 ， 他 們 的 公 式 就 值 得 檢 驗 是 否 仍 然 依 舊 正 榷 可 用。他 們 早 期 的 研 究 也 出 現 在 此 篇 論 文 中 [30]。
相 當 多 文 獻 中 ， 對 隨 機 幾 何 圖 的 基 本 假 設 需 要 node 分 佈 的 狀 況 是 Poisson 分 配，而 不 是 先 前 定 義 的 Uniform 分 配。因 此 分 佈 點 的 數 目 是 一 個 隨 機 變 數 ， 只 有 其 期 望 值 可 估 計。並 無 法 實 際 掌 握 正 確 的 數 目，有 時 並 不 符 合 實 際 的 使 用 狀 況 。 如 在 2002 年 ， Bettstetter [1]利 用 nearest neighbor method 考 慮 隨 機 幾 何 圖 上 的 minimum node degree，並 將 成 果 推 廣 到 解 k-connectivity 的 問 題；因 為 他 利 用 Penrose 在 1998 年 發 表 的 一 個 重 要 研 究 成 果 [23]： 當 隨 機 幾 何 圖 成 為 k-connectivity 時 此 圖 的 minimu m node degree 也 同 時 大 於 等 於 k。 注 意 此 性 質 在 隨 機 圖 上 也 成 立 [2, 21]。 在 2002 年 ， Dousse 等 人 [7] 同 樣 在 一 維 空 間 上 分 析 連 結 問 題，但 也 須 假 設 node 分 佈 是 一 種 Poisson 分 配。在 1998 年，Gupta 和 Kumar 當 傳 輸 半 徑 設 定 為 ((log n+c(n))/n2)1 / 2 時 則 整 個 網 路 連 接 的 機 率 接 近 1 若 且 為 若 c(n)趨 近 無 限 大 [13]。在 1989 年，Philips 等 人 也 討 論 Poisson 分 配 下，
當 網 路 需 連 結 時 node 需 要 的 平 均 個 數 [24]。 同 樣 的 問 題 在 一 維 空 間 上 被 Piret 討 論 過 [25]。
除 了 討 論 隨 機 幾 何 圖 的 連 結 問 題 外 ， 其 他 相 關 的 研 究 雖 並 未 直 接 用 隨 機 幾 何 圖 來 討 論，但 本 質 上 卻 息 息 相 關，常 藏 身 於 無 線 電 網 路 的 相 關 論 文 中 [14, 17, 18, 19, 33]。 如 網 路 容 量 (network capacity)[14]問 題 也 吸 引 到 一 些 目 光 。 當 每 個 收 發 器 的 功 率 半 徑 變 大 時，則 每 個 收 發 器 的 鄰 居 變 多，而 到 目 的 收 發 器 的 距 離 也 變 近 了 ， 導 致 訊 息 需 較 少 的 時 間 來 傳 輸 。 但 是 相 對 的 ， 在 MAC 層 上 對 相 鄰 點 的 干 擾 也 增 加 了 ， 因 此 也 使 得 每 個 hop 傳 輸 時 間 增 長 。 如 何 取 得 一 個 平 衡 點 ， 而 得 到 整 個 系 統 的 產 值 (throughput)為 最 大 是 一 個 有 趣 的 網 路 容 量 問 題 。 在 1978 年 , Kleinrock 等 提 出 當 average degree 大 約 為 6 時，整 個 網 路 的 產 值 為 最 大 。 因 此 他 們 稱 six 是 一 個 神 奇 數 字 (a magic number) [17]。 但 Philips[24]
等 認 為 並 無 magic number 的 存 在 ， 他 們 也 計 算 出 average degree 大 約 為 2.195~10.525 之 間 時 ， 整 個 網 路 的 產 值 為 最 大 。 Gupta 等 也 對 此 議 題 作 深 入 的 討 論 [14]。
4. 研究方法及成果
在 了 解 前 人 對 隨 機 幾 何 圖 所 作 的 研 究 成 果 之 後 ， 可 有 下 列 想 法 ：
1. 隨 機 幾 何 圖 基 本 性 質 的 研 究 仍 不 足 。 隨 機 幾 何 圖 並 不 是 學 術 界 早 已 熟 知 的 隨 機 圖[2, 8, 9, 21] (random graphs)是 眾 所 週 知 。 但 若 干 文 獻 所 提 到 出 的 理 由，有 模 糊 不 清 之 處 [29]，不 為 本 計 畫 主 持 人 所 接 受 (請 參 考 後 文『 Random graphs 及 其 不 適 用 於 無 線 網 路 的 原 因 』 該 節 所 做 的 論 述 ) 。 例 如 ， 隨 機 幾
何 圖 中 的 任 兩 個 edge 出 現 的 事 件 是 相 同 的 (uniform distribution)嗎 ？ 是 獨 立 (independent)出 現 的 嗎 ？ 出 現 的 機 率 有 多 大 ？ 文 獻 中 的 看 法 大 多 是 否 定 的 或 闕 如 ， 但 根 據 我 們 的 實 驗 卻 是 指 向 另 一 個 不 同 的 答 案 。 因 此 ， 我 們 認 為 一 些 隨 機 幾 何 圖 的 基 本 性 質 並 未 被 完 整 的 討 論 過 。
2. 隨 機 幾 何 圖 雖 不 是 隨 機 圖 ， 但 兩 者 之 間 的 共 通 特 性 和 不 同 處 ， 值 的 深 入 探 索 。 例 如 ， 兩 圖 都 有 門 檻 函 數 (threshold function)[21] 的 特 質 及 兩 圖 都 有 k-connectivity 和 minimum degree 為 k 同 時 出 現 的 特 質 [2, 23]。比 較 兩 圖 的 差 異 及 參 考 隨 機 圖 現 在 已 被 發 現 的 性 質 ， 有 助 於 快 速 發 現 及 證 明 隨 機 幾 何 圖 的 一 些 基 本 特 性 。
3. 先 前 的 研 究 刻 意 忽 視 邊 界 效 應 的 問 題 。 一 般 學 者 在 思 考 隨 機 幾 何 圖 時 ， 為 避 免 繁 瑣 的 計 算 ， 都 刻 意 不 考 慮 邊 界 效 應 。 但 如 此 ， 將 使 得 所 有 的 估 計 不 準 確 或 落 於 不 切 實 際 的 假 設 。
4. 如 何 運 用 隨 機 幾 何 圖 於 無 線 網 路 系 統 和 應 用 上 。 無 線 電 網 路 系 統 上 的 問 題 常 常 可 視 為 圖 論 問 題 ， 例 如 圖 色 問 題 (the coloring problem)[3]常 可 用 於 無 線 電 網 路 資 源 的 最 佳 分 配 上 。 是 故 如 何 將 隨 機 幾 何 圖 善 加 運 用 於 無 線 網 路 上 ， 值 得 學 者 深 入 研 究 。
在 了 解 前 人 對 隨 機 幾 何 圖 及 隨 機 扇 圖 所 作 的 研 究 成 果 的 缺 失 之 後 ， 我 們 可 以 有 下 列 的 研 究 方 向 ：
1. 目 前 並 無 一 套 有 效 率 簡 單 的 方 法 ， 可 用 於 精 確 估 算 隨 機 幾 何 圖 上 大 型 子 圖 出 現 機 率 或 次 數 。
2. 隨 機 扇 圖 是 隨 機 幾 何 圖 的 一 個 自 然 的 擴 充 ， 可 用 來 表 示 方 向 性 天 線 的 無 線 網 路 ， 但 目 前 其 基 本 性 質 的 研 究 仍 不 足 。
3. 隨 機 幾 何 圖 及 隨 機 扇 圖 雖 不 是 隨 機 圖 ， 但 三 者 之 間 的 共 通 特 性 和 不 同 處 ， 值 得 深 入 探 索 。
4. 先 前 隨 機 幾 何 圖 及 隨 機 扇 圖 的 研 究 刻 意 忽 視 邊 界 效 應 的 問 題 ， 因 此 並 不 符 合 實 際 的 應 用 。
5. 如 何 運 用 隨 機 幾 何 圖 及 隨 機 扇 圖 子 圖 的 機 率 及 次 數 ， 於 無 線 網 路 系 統 和 應 用 上 ， 目 前 人 類 所 知 有 限 。
若 可 對 隨 機 幾 何 圖 及 隨 機 扇 圖 上 一 些 特 殊 子 圖 出 現 的 機 率 ， 作 精 準 的 估 計。我 們 將 有 機 會 估 計 子 圖 出 現 的 次 數；進 而 有 機 會 建 立 一 個 無 線 網 路 量 化 分 析 的 理 論。因 為 此 計 劃 只 通 過 第 一 年 且 考 慮 篇 幅 的 限 制，本 計 劃 一 年 的 成 果 簡 介 如 下 :
1. 因為同 構 的 子 圖 (isomorphic subgraphs)會 擁 有 相 同 的 機 率 。我們的確可以利 用 Polya’s counting technique 來處理有多少個子 圖 同 構 的 問 題 。但是當圖的尺寸變 大時， 此技巧在 Yu [41]的整個計算過程中祇是其中的一個步驟。故要計算出或得到 大子圖的逼近機率仍不容易。
2. 對於大型子 圖 最容易成功的方法， 還是找到相近的 tree 或 Y-graphs [41]來逼近。雖 然尋找增加或減少最少的 edge 使得改變後的圖為 tree 或 Y-graphs 也不是容易的事，
但 是 若 是 要 找 到 一 個 尚 可 接 受 的 (即 改 變 增加或減少不多的 edge)圖為 tree 或
Y-graphs 就容易多了。我們可利用 block-articulation graphs 的方式將一個輸入圖轉成 一個樹(tree) (tree 中的點代表 bi-connected graphs)。因此我們的問題將注重估計一個 bi-connected graphs 的機率。方法一為在此 bi-connected graphs 找一個代表性的 spanning tree 來估計此圖的機率。方法二為在此 bi-connected graphs 找一個代表性的 cycle 來估計此圖的機率。方法三為利用方法一及方法二的結果來選擇(如那一個需要 最少改變)或推算此圖的機率。
3. 擴大 Yu[41]成功計算出或得到逼近機率的範例(如 C4)，如利用相同的技巧計算大型子 圖 Ck，當 k>4 時。但是當圖的尺寸變大時， 此技巧要計算出或得到大子圖的逼近機 率仍不容易。
4. 利用 algebra 的技巧協助快速地找到大型子 圖 上 一個可計算(估計)的基底(basis)。
5. 討論
Ivan Stojmenovic 曾對此問題的建議，考慮不同的圖分解方法，也許有助於計算大型隨 機幾何圖上，任意大型子圖 G=(V, E)出現的機率。也許 Ivan Stojmenovic 等人的論文可提 供另一種思考方式。Furuzan Atay, Ivan Stojmenovic, Halim Yanikomeroglu, “Generating Random Graphs for the Simulation of Wireless Ad Hoc, Actuator, Sensor, and Internet Networks,” Pervasive and Mobile Computing (Elsevier), Volume 4, Issue 5, October 2008, Pages 597-615。但 Random Graphs 畢竟不是隨機幾何圖，故此法應不易成功。
此 研 究 最 有 趣 的 後 續 ， 是 隨 機 扇 圖 上 一 些 特 殊 子 圖 出 現 的 機 率 的 估 計 並 進 而 有 機 會 建 立 一 個 無 線 網 路 量 化 分 析 的 理 論 。
參 考 文 獻
1. Christian Bettstetter, “On the minimum node degree and connectivity of a wireless multihop network,” MobiHoc, 2002, pp. 80-91.
2. B. Bollobas, Random Graphs, Academic, London, 1985.
3. J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, Macmillan Press, 1976.
4. Hong-Yi Chang and Chang Wu Yu, ‘A new scatternet formation protocol for bluetooth networks,’ NCS, 2003.
5. B. N. Clark, C. J. Colbourn, and D. S. Johnson, “Unit disk graphs,” Discrete Mathematics, vol. 86, pp. 165-177, 1990.
6. M. B. Cozzens and F. S. Roberts, “T-colorings of graphs and the channel assignment problem,” Congressus Numerantium, vol. 35, pp. 191-208, 1982.
7. O. Dousse, P. Thiran, and M. Hasler, “Connectivity in ad-hoc and hybrid networks,” Infocom, 2002.
8. P. Erdös and A. Rénye, “On Random Graphs I, ” Publ. Math. Debrecen, vol. 6, pp. 290-297, 1959.
9. E.N. Gilbert, “Random Graphs,” Ann. Math. Stat., vol. 30, pp. 1141-1144, 1959.
10. J. Gimbel, J. W. Kennedy, and L. V. Quintas, Quo Vadis, Graph Theory?, Annals of Discrete Mathematics, North-Holland, 1993.
11. A. Gräf, M. Stumpt, and G. Weienfels, ” On coloring unit disk graphs,”
Algorithmica, vol. 20, pp. 277-293, 1998.
12. M. C. Golumbic, Algorithmic Graph Theory and Perfect Graph, Academic Press, New York, 1980.
13. P. Gupta and P. R. Kumar, “Critical power for asymptotic connectivity in
wireless networks,” Stochastic Analysis, Control, Optimization and Applications, pp. 547-566, 1998.
14. P. Gupta and P. R. Kumar, “The capacity of wireless networks,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 46, no. 2, pp. 388-404, 2000.
15. Peter Hall, Introduction to the Theory of Coverage Process, John Wiley and Sons, New York, 1988.
16. Paul G. Hoel, Sidney C. Port, and Charles J. Stone, Introduction to Probability Theory, Houghton Mifflin Company, Boston, Mass., 1971.
17. L. Kleinrock and J. Silvester, “Optimum transmission radii for packet radio networks or why six is a magic number,” Proc. IEEE National Telecom. Conf., pp. 4.3.1-4.3.5, 1978.
18. L. Kleinrock and F. Tobagi, “Packet switching in radio channels, Part II-The hidden terminal problem in carrier sense multiple access and the busy tone solution,” IEEE Trans. Commun., vol. COM-23, no. 12, pp. 1417-1433.
19. C.R. Lin and M. Gerla, “Adaptive clustering for mobile wireless networks,”
IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol.15, pp. 1265-1275, 1997.
20. Michael Luby, “A simple parallel algorithm for the maximal independent set problem,” SIAM J. Comput ., vol. 15, no. 4, 1986.
21. Edgar M. Palmer, Graphical Evolution: An Introduction to the Theory of Random Graphs, New York:John Wiley and Sons, 1985.
22. Mathew D. Penrose, Random Geometric Graphs, Oxford University Press, 2003.
23. M. D. Penrose, “On k-connectivity for a geometric random graph,” Random structures and Algorithms, vol. 15, no. 2, pp. 145-164, 1999.
24. T. K. Philips, S. S. Panwar, and A. N. Tantawi, “Connectivity properties of a packet radio network model,” IEEE Transactions On Information Theory, pp.
1044-1047, 1989.
25. P. Piret, “On the connectivity of radio networks,” IEEE Transactions on Information Theory, pp. 1490-1492, 1991.
26. G. J. Pottie and W. J. Kaiser, “Wireless integrated network sensors,
“ Commun. ACM, vol. 43, no. 5, pp. 51–58, May 2000.
27. F. S. Roberts, “Indifference graphs,” in Proof Techniques in Graph Theory, F.
Harary (editor), Academic Press, New York, pp. 139-146, 1969.
28. E.M. Royer and C-K Toh, “A Review of Current Routing Protocols for Ad Hoc Mobile Wireless Networks,“ IEEE Personal Communication, pp. 46-55, 1999.
29. Paolo Santi and Douglas M. Blough, “The critical transmitting range for connectivity in sparse wireless ad hoc networks,” IEEE Transactions on Mobile Computing, vol. 2, no. 1, pp. 25-39, 2003.
30. Paolo Santi and Doulas M. Blough, ”A probabilistic analysis for the radio range assignment problem in ad hoc networks,” MobiHoc, 2001, pp. 212-220.
31. K. Sohrabi, J. Gao, V. Ailawadhi, and G. J. Pottie, “Protocols for self-organization of a wireless sensor network, “ IEEE Personal Commun., vol. 7, no. 5, pp. 16–27, Oct. 2000.
32. J. Spencer, Ten Lectures on the Probabilistic Method, SIAM, Philadelphia, 1987.
33. F. A. Tobagi and L. Kleinrock, “Packet switching in radio channels: part II-the hidden terminal problem in carrier sense multiple-access and the busy-tone solution,” IEEE Transactions on Communication, vol. com-23, no.
12, 1975.
34. The Bluetooth Interest group,” http://www.bluetooth.com.”
35. C. W. Yu and L.-H. Yen, “Computing subgraph probability of random geometric graphs: Quantitative analyses of wireless ad hoc networks,” Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science, vol. 3731, pp. 458-472, 2005.
36. D. Shukla, L. Chandran-Wadia, and S. Iyer, “Mitigating the exposed node
problem in IEEE 802.11 ad hoc networks,” International Conference on Computer Communications and Networks, 2003, pp. 157-162.
37. F. Tobagi and L. Kleinrock, “Packet switching in radio channels, Part II-The hidden terminal problem in carrier sense multiple access and the busy tone solution,” IEEE Trans. Commun., vol. COM-23, no. 12, pp. 1417-1433, 1975.
38. S. Khurana, A. Kahol, S. K. S. Gupta, and P. K. Srimani, ”Performance evaluation of distributed co-ordination function for IEEE 802.11 wireless LAN protocol in presence of mobile and hidden terminals,” International Symposium on Modeling, Analysis and Simulation of Computer and Telecommunication Systems, 1999, pp. 40-47.
39. S. Khurana, A. Kahol, and A. Jayasumana, “Effect of hidden terminals on the performance of the IEEE 802.11 MAC protocol,” Proceedings of Local Computer Networks Conference, 1998.
40. Li-Hsing Yen, C. W. Yu, and Yang-Min Cheng, “Expected k-Coverage in Wireless Sensor Networks,” Ad Hoc Networks, vol. 5, no. 4, pp. 636-650, 2006.
41. C. W. Yu, ‘Computing Subgraph Probability of Random Geometric Graphs with Applications in Quantitative Analysis of Ad Hoc Networks,’ IEEE Journal on Selected Areas in Communications (JSAC): Special Issue on Stochastic Geometry and Random Graphs for Wireless Networks, vol. 27, no. 7, pp. 1056-1065, 2009.
42. Yahya Osais, Marc St-Hilaire, and F. Richard Yu, “Directional Sensor Placement with Optimal Sensing Range, Field of View and Orientation,” IEEE International Conference on Wireless & Mobile Computing, Networking & Communication, 2008, pp. 19-24.
43. S. Soro and W. Heinzelman, “On the coverage problem in video-based wireless sensor networks,” IEEE International Conference on Broadband Networks, 2005, pp. 932–939.
44. M. P. J. Adriaens, S. Megerian, “Optimal worst-case coverage of directional field-of-view sensor networks,” IEEE International Conference on Sensor and Ad Hoc Communications and Networks, 2006, pp. 336–345.
45. Josep Diaz；Vishal Sanwalani；Maria Serna；Paul G. Spirakis, “The chromatic and clique numbers of random scaled sector graphs,” Theoretical Computer Science, vol.349, no.1, 2005.
表 Y04
行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告
2010 年 12 月 31 日 報告人姓名
俞征武 服務機構
及職稱 中華大學資工系 教授
時間 會議 地點
2010/12/20~22 杭州(大陸)
本會核定
補助文號 NSC 99-2221-E-216-026 會議名稱 (中文) 第六屆國際行動隨意感測網路會議
(英文) The Sixth International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks (MSN'10)
發表論文 題目
CALE: A Context-aware Living Environment Based on Zigbee Sensor Network
報告內容應包括下列各項：
一、參加會議經過
12/17 自桃園搭機直飛杭州，本系一行 10 人先前往蘇州訪問。於 12/20 回到 MSN 2010 大會會場。12/21 大會邀請 Sajal K. Das(Distinguished Scholar Professor of Computer Science and Engineering at the University of Texas at Arlington (UTA).) 演 講
“Cyber-Physical and Networked Sensor Systems: Perspectives and Future Directions＂。其中若干研究題目有其深度值得深思。中午與會學者一同用餐，值 Prof.
Peng-Jun Wan (Illinois Institute of Technology, Xiangyang Li (Illinois Institute of Technology, Jie Li (University of Tsukuba), 及 Prof. Xing Wang (State university of New York, Stony Brook)及 Sajal K. Das。其中 Prof. Jie Li 我在相關會議見過約三次 面(MASS 2009, MSN 2009), 十分活耀。Xiangyang Li 和我一同主辦過 WiNA 2009 及一個 IJAHUC 的 special issue。Prof. Peng-Jun Wan 我在IEEE Proceedings of International Conference on Wireless Algorithms, Systems and Applications (WASA＇07, 芝加哥)見過面, 當時 他應為主辦單位,他同時也是交大易志瑋教授在 IIT 的指導老師。下午 PEWiN 會場進行順利, 也邀請 Prof. Ouyang 擔任 session chair.值華北大學嚴新慶教授。我與他也是舊識, 曾在 海南島一同出席會議,又在 MASS 2009 見一次面。他的 PEWiN 2010 論文同時也被推薦到 Special Issue on Recent Advance in Mobile Sensor Networks(Springer Telecommunication Systems)上發表。我們參加的是 MSN 的 workshop PEWiN 2010，故參與其中的兩個 session。
PEWiN 2010 今年有 10 篇論文發表, 下一年將繼續與 MSN 合作, 移師到北京。大會晚宴於西 湖畔舉行, MSN 也安排了印象西湖的表演,令人難忘。與 Sajal K. Das 作短暫交談, 也邀請 他有機會到中華演講訪問。與 MSN 工作群杭州電子科技大學的教授戴國駿, 仇建, 馮云霞, 申 興發, 劉鵬作一些交流後, 晚宴成功舉行。
12/22 下午前往機場，直飛桃園機場。此次杭州開會雖然短短三天，但是對台灣思念加 深，真是人在他鄉念故鄉。
二、與會心得
有關 ad hoc and sensor networks 之研究目前得到全世界學者的重視, 中國的學 者也慢慢迎頭趕上, 台灣的學者需要再加油了。
三、考察參觀活動(無是項活動者省略) 四、建議
應鼓勵國內學者團隊合作以在重要會議中主導一些議題.並從事頂尖的研究。
五、攜回資料名稱及內容 六、其他
附件三
CALE: A Context-aware Living Environment Based on Zigbee Sensor Network Kun-Ming Yu1, Jian-Yuan Liou1, Bo-Han Yeh2, Chang Wu Yu1,Ching-Cheng Tien3, Chih-Hu Wang3,
Ping-Yu Wang3
1Department of Computer Science and Information Engineering, Chung Hua University
2Ph.D. Program of Technology Management, Chung Hua University
3Department of Electrical Engineering, Chung Hua University
Abstract — The paper employed some independently developed sensors based on the Octopus X platform to build a Zigbee-based Sensor Networks. Also, we implemented a Location-aware living environment by deploying the developed Zigee-based sensor. Besides, through the created window console interface, the sensed data can be transmitted and transformed to the database for further utilized.
Moreover, by the devised Web interface, the update request data can be observed efficiently and responded effectively to any situations.
Keywords-Context-Aware, Zigbee, Wireless Sensor Network
I. Introduction
The power of Information and Communication Technology (ICT) has been piercing through many things, breaking the limitation of space. In other words, nowadays, people exist a world of ICT around which has a hither and thither effective power abundantly. It is exact to say that, the relationship between human and technology is always been involved in living care and industrial development.
By the high-speed development of wireless, embedded system, and multimedia technology, through various computer and sensor exist all over the environment. The application of ICT, the Context Aware ability[4], is evolving to ubiquitous. Actually, the generation of a Context-Aware living environment is gradually coming to life.
The major purpose of the paper is to materialize a Context-aware living environment, which is based on a Zigbee Sensor Networks to form a star network topology.
The ZigBee devices can either be set up independently, or embedded in any 3C products. Moreover, every ZigBee devices can serve as a wireless router to relay packets don’t need any other material cables [5]. In other words, if a facility has embedded ZigBee chip, it itself can be an exact sensor or perform a router function to form a Wireless Sensor Networks easily. Moreover, in a heterologous network, people can easily control and effectively manage any ZigBiee embedded devices by cell phone or notebook remotely as well.
______________________________________
ɀThis work is partially supported by the National Science Council NSC 98-2218-E-216 -003
Therefore, this paper practiced a Context-aware Living Environmental system (CALE), based on four different functions shown as belowǺ
(i). a sensing functionǺ Utilize the new created sensor to collect the environmental parameters, e.g., temperature, moisture, CO2… etc.
(ii). a transmitting functionǺUtilize the Zigbee and wireless networks to transmit the sensed data back through router, coordinator to database.
(iii). a transforming functionǺUtilize a new created middle interface to transform the transmitted data packets to signals.
(iv). a monitoring functionǺUtilize the new created web interface to monitor the updated request data for further response.
This paper was organized as follows. Related work will describe in section 2. Section 3 illustrates the system architecture and modules of the proposed CALE.
Experimental Results were given in section 4. Finally, the conclusion was given in section 5.
II. Related Work
Zigbee is a wireless technology of short distance, simple frame, low overheard and transmission rate, of which network frame has the Master/Slave attribute can bidirectional communicating to tens of meters as 10kbps to 250Kbps speed [1]. The best superiority of Zigbe is low cost and power consumption can apply to extensive ambits, based on Zigbee technology to perform Wireless Sensor Works supplying complete solution of power saving. For example, the perception and control system of the temperatures and moisture of a block, the lamp power saving system, the fuel gas auto record system and electric power saving relative applications. Nowadays, the Wireless Sensor Works technology of Zigbee is going over the world gradually, so the whole household living can be intelligent, for instance, digital appliance, lamplight, security and entrance guard, intelligent building are all the future platform of Zigbee. Beyond that, its main applications are the automatic controlling and sensor networks of family, business building and factory. In the future, it is convenient for consumers to control the entire operation of household automatic appliances, effectively to 2010 Sixth International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks
978-0-7695-4315-4/10 $26.00 © 2010 IEEE DOI 10.1109/MSN.2010.46
243
reach the control mechanism and saving the manpower, electric power of office block, promoting the reliability of the manufacture, the process control system and the control effectiveness of the factory. Moreover, owing to the low quantity transmission of ZigBee, by which can improve the elasticity of data transmissions and lower down the complicated of the product designs [2][3].
Helal et. al. [6] proposed a household’s health care system, by the personal devices and the intelligent household communicational technology, the collected, analyzed, and computed data can effectively promote the observed efficiency, to help the patient. Beyond that, the referred feedback mechanism can timely report the patient behavior or device operation state. The mentioned framework by these scholars can be applied in remote healthy monitor environment. In next section, we will present our environmental feedback mechanism in CALE that are going to materialize the concept; the sensor transmitted back information will be employed by the users to adapt the environmental contexts for diverse comfortable condition.
III. Context-aware Living Environmental system In this section, the framework of the Context-Aware Living Environmental system (CALE for short) are going to be addressed, of which a localization Zigbee wireless sensor network is set up to form the star topology. Because its low overhead ability a fairly long battery lifespan and a great deal of the facilities array can be maintained. In the real livelihood, from the block automation to the family medicine monitor, the applications of Zigbee are extensive.
In the paper, a small Context-aware system is formed by the lab experimental wireless sensors.
The transmission scale of Zigbee can transmit through the multihop and more complex network to expend a more huge range; in the other hands, by the attribute of data transmission, owing to the application of IEEE802.15.4, Zigbee can offer many layer of diverse mechanism to ensure the reliabilities of data transmitting.
Even though each Zigbee topology has its own merit can be used in different topology, in this paper, the topology of Zigbee is star. In the star topology all others nodes can easily connect to the center nodes and the data collected and sent as well. This is quite a good compatibility to agree with any diverse intelligent environmental requirement. In this paper, two frameworks, hardware and software, are brought up. For the software, by its Web interface, people can observe the periodical update data easily. Beyond that, the every day, week or month average record can be produced for the judging criteria to the contingent use. Moreover, when the returned data are abnormal, the reactive mechanism will be started up. In the paper the Content-aware system is comprised of
an independently developed hardware chip board and the Zigbee wireless sensor networks to practice the excellent concept of the environmental sensor function. The framework of CALE is shown as below.
(A) The hardware framework of CALE
The architecture of hardware framework in CALE is a Zigbee module ran on the Octopus X platform, shown in figure 1. There are two node members, Coordinator and Router, and installed in Octopus X-C board and Octopus X-A with sensors separately. When Zigbee network is operating, Router will keep update request to Sensor, by which the sensed data will be transmitted through Router to Coordinator and then transformed by the middle software in notebook or PC, through the wireless AP by internet back to the backend database.
Figure 1. The hardware framework of CALE
(B) The software framework of CALE
Two sets of software are involved in the software framework, one is data interface for data analysis and transform written by Visual C#; the other is TI IAR Embedded Workbench works as compiler for the code to be executed in microprocessor. The software can be connected to hardware through USB debugger board, after burned into the 8051 microprocessor in Octopus X, the debug mode can be executed to set a break off point for checking the program mistake effectively. The structure of software framework is shown in Figure 2.
When the hardware started up, the software will command the 8051 microprocessor in Routers to initial and start to look for Coordinator; within the same wireless network. After then, the found Coordinator will join the wireless network as a member automatically, to complete the initialization procedure of the wireless network.
The delivery and reception mechanism between Coordinator and Routers is processed as follows.
Coordinator command every Router within the wireless network has to request sensor to send back the sensed data to Router, and then packet as Zigbee format to send back Coordinator.ġ
244
Figure 2. The software framework of CALE
There are three layers in the software framework. The first one is the devices layer, in which Zigbee network and sensors are binding to receive the sensed data from sensor.
The second is the data transforming and transmitting layer, in which the middle interface for transforming the received data from Coordinator to Socket signals. The third is Ambient Intelligence layer. In the layer, the signals transmitting through Wi-Fi to the backend database and perform context-aware function. The functionality of the three layers will be described in detail as follows.
Device Layer烉 The layer is comprised of Zigbee network and sensors, by the command send form Router to the 8051 in Sensor board, the received data will be packed as Zigbee format, and then sent back to Coordinator.
Communication Layer 烉 In the layer, data are transformed and transmitted, by the middle edited interface, which is written by C#. The transmitted data will be analyzed and transformed to Socket signals, and then transmitted back, through wireless, to the backend database.
Ambient Intelligence烉This is an intelligent contexts layer, by which advanced contexts are going to be used.
For now, the Web base interface is used to show all sensed data and three different modes: Theater mode, Conference mode, and Break_Time mode are implemented, and manifold models are going to be developed later. In the future, the appliances will be designed to have the Context-aware ability to match up the environment. For example, when the temperature of the entire room shown in the Web interface is too high, the system will turn on the air conditioner to lower the temperature. That is to say, all the sensed parameters will be used as the proactive decision references to conform to the contexts setting.
From the explanation above, we can see that CALE is practicable and implementable. Since, the data transmitting in the first Zigbee layer is simple and easy;
the data transforming in the second Wireless layer is convenient; the data observing in third context layer is visualization and clarity. Therefore, the CALE is useful and proactive development for the human living.
IV. Experimental Results
In the hardware framework of CALE, a Zigbee module ran on the Octopus X platform, by which two hardware components and two assist devices are used. The Octopus X-A is set up in sensor to serve as Router; for Octopus X-C is set up as Coordinator to form the wireless center. The debugger board is tied in the compiled IAR hex files by the flash memory which is burnt into node.
For USB Dongle, the Octopus nodes can be installed for testing the connection with Coordinator.
Each of the basic hardware components has a CC2430 chip, in which the 8051 microcontroller is installed, and its maximum program size is 128K Bytes, data size is 8K Bytes.
For the sensor, is independently developed two integrated Sensor Boards, one is LUX Sensor embedded with the thermometer and hygrometer, shown as Figure 3.
The other is CO2 Sensor embedded with the thermometer and hygrometer, shown as Figure 4. Both of them have a switch key can show the exact parameters of the real time temperature or moisture (Figure 5).
Figure 3. The LUX sensor
Figure 4. The CO2 sensor
245
Figure 5. The moisture sensor
The experiment is conducted in indoor environment, a meeting room with sensors is implemented. The environmental Web interface is shown as Figure 6, in which 8 sensors are set up, different sensor parameters will be shown in one of them are updated in 5 seconds periodically.
Figure 6. The web interface of the experimental environment
In the experiment, Visual C# was used to develop the middle interface software. First, before sensors powered on, the compiled IAR codes had to be burnt into nodes, after then, Router node would be installed to the sensor board and powered on. Second, the other node would be installed in notebook or PC to serve as the Zigbee wireless network center Coordinator. When the Zigbee network started, the software and hardware would co-work to sense the environmental conditions. After that the data would be transmitted and transformed, and all the update request data would be kept in the backend database finally. In the meantime, the Coordinator could be installed on a PC or notebook, or worked on an independent board, by which a port number would be chosen to perform receiving packets process. And the middle software would transform the received data to socket signals, sent them back to the database.
V. Conclusion
In this paper, a Context-Aware Living Environmental system (CALE) was designed and implemented, based on Zigbee technology companied with the independently developed hardware and software. The installed sensors could detect and transmit back the sensed data, through the Zigbee wireless network to the center node, by the middle transforming process. Moreover, all the timely parameters of those data could be exactly shown on the client interface in order to be reacted correctly and effectively. In this phase, we have materialized the basic function of CALE system, yet there are some problems needed to be resolved. For example, the collision would happen when Router sent back data to Coordinator. In the future, a better algorithm or data collection method will be involved to resolve the collision issue.
References
[1] IEEE STD 802.15.4. www.ZigBee.org.
[2] Texas Instruments. Datasheet CC2430. www.ti.com.
[3] ZigBee Alliance. ZigBee Specification.
www.ZigBee.org.
[4] Thanos G., Stavropoulos, Ageliki Tsioliaridou, George Koutitas, Dimitris Vrakas, and Ioannis Vlahavas, “System Arcditecture for a Smart University Building”, International Conference Artificial Network, pp. 477-482, 2010.
[5] Liu Yanfei, Wang Cheng, Yu Chengbo, Qiao Xiaojun,
“Research on ZigBee Wireless Sensors Network Based on ModBus Protocol”, International Forum on Information Technology and Applications, vol 1, pp.
487-490, 2009.
[6] Abdelsalam Helal, Diane J. Cook, Mark Schmalz,
“Smart Home-Based Health Platform for Behavioral Monitoring and Alteration of Diabetes Patients”, Journal of Diabetes Science and Technology, vol 3, Issue 1, pp. 141-148, 2009.
246
國科會補助計畫衍生研發成果推廣資料表
日期:2011/11/06
國科會補助計畫
計畫名稱: 隨機幾何圖和隨機扇圖上子圖機率之研究 計畫主持人: 俞征武
計畫編號: 99-2221-E-216-026- 學門領域: 計算機理論與演算法
無研發成果推廣資料
99 年度專題研究計畫研究成果彙整表
計畫主持人：俞征武 計畫編號：99-2221-E-216-026- 計畫名稱：隨機幾何圖和隨機扇圖上子圖機率之研究
量化
成果項目 實際已達成
數（被接受 或已發表）
預期總達成 數(含實際已
達成數)
本計畫實 際貢獻百
分比
單位
備 註 （ 質 化 說 明：如 數 個 計 畫 共 同 成 果、成 果 列 為 該 期 刊 之 封 面 故 事 ...
等）
期刊論文 0 0 100%
研究報告/技術報告 0 0 100%
研討會論文 0 0 100%
論文著作 篇
專書 0 0 100%
申請中件數 0 0 100%
專利 已獲得件數 0 0 100% 件
件數 0 0 100% 件
技術移轉
權利金 0 0 100% 千元
碩士生 4 4 100%
博士生 0 0 100%
博士後研究員 0 0 100%
國內
參與計畫人力
（本國籍）
專任助理 0 0 100%
人次
期刊論文 0 1 100%
研究報告/技術報告 1 1 100%
研討會論文 0 1 100%
論文著作 篇
專書 0 0 100% 章/本
申請中件數 0 0 100%
專利 已獲得件數 0 0 100% 件
件數 0 0 100% 件
技術移轉
權利金 0 0 100% 千元
碩士生 0 0 100%
博士生 0 0 100%
博士後研究員 0 0 100%
國外
參與計畫人力
（外國籍）
專任助理 0 0 100%
人次
其他成果 (無法以量化表達之成 果如辦理學術活動、獲 得獎項、重要國際合 作、研究成果國際影響 力及其他協助產業技 術發展之具體效益事 項等，請以文字敘述填 列。)
1. Editor, Ad Hoc & Sensor Wireless Networks, an International Journal (AHSWN) www.oldcitypublishing.com/AHSWN/AHSWN.html (2010~). (SCIE, 2009 IF=0.309)
2. Editor, ICTACT Journal of Communication Technology (2011~).
3. Editor, ISRN Sensor Networks (2011~).
4. Editor, International Journal on Cloud Computing: Services and Architecture (IJCCSA) (2011~).
5. Editor, Journal of Information Technology and Applications (JITA) (2010~).
本人為 WiNA,PEWiN, 的創始人:
WiNA series:
1. The Third International Workshop on Wireless Network Algorithm and Theory (WiNA 2010) (Hong Kong, China, December 11~13 2010, Co-located with 8th IEEE/IFIP International Conference on Embedded and Ubiquitous Computing (IEEE/IFIP EUC 2010)).
2. The Second International Workshop on Wireless Network Algorithm and Theory (WiNA 2009) (Macau, China, 12 October 2009, co-located with The Sixth IEEE International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Systems (MASS 2009)).
3. The First International Workshop on Wireless Network Algorithms (WiNA 2008) (Yilan, Taiwan, 9 December 2008, co-located with IEEE Asia-Pacific Services Computing Conference (IEEE APSCC 2008)).
PEWiN series:
1. The Third International Workshop on Performance Evaluation of Wireless Networks (PEWiN-2011)(Beijing, China, December 16-18, collocated with the 7th International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks (MSN 2011)).
2. The Second International Workshop on Performance Evaluation of Wireless Networks (PEWiN-2010)(Hangzhou, China, 20-22 December 2010, collocated with the Sixth International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks (MSN 2010)).
3. The First International Workshop on Performance Evaluation of Wireless Networks (PEWiN-2009)(WuYi Mountain, China, 14-16 December
2009, collocated with the 5th International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Networks (MSN 2009)).
成果項目 量化 名稱或內容性質簡述
測驗工具(含質性與量性) 0
課程/模組 0
電腦及網路系統或工具 0
教材 0
舉辦之活動/競賽 0
研討會/工作坊 0
電子報、網站 0
科 教 處 計 畫 加 填 項
目 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0
國科會補助專題研究計畫成果報告自評表
請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）、是否適 合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。
1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估
■達成目標
□未達成目標（請說明，以 100 字為限）
□實驗失敗
□因故實驗中斷
□其他原因 說明：
2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：
論文：□已發表 □未發表之文稿 ■撰寫中 □無 專利：□已獲得 □申請中 ■無
技轉：□已技轉 □洽談中 ■無 其他：（以 100 字為限）
3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）（以 500 字為限）
當一般的網路問題牽涉的規模較大時，其所需要考慮到子圖的點集合也會變大。另外利用 此計畫的成果，可以估計隨機幾何圖上的任意子圖機率, 並來估計隨機幾何圖上的任意子 圖出現的次數時。
