(3)標準差

105 下期末考複習 ch4 (1060627) 一年___班 座號：____ 姓名：

1.下表為小明的段考五科成績及各科的學分數，若以學分數為權術，則小明的加權平均成績＝______分 科目 國文 英文 數學 物理 化學

學分 4 5 5 3 3 成績 73 63 82 67 74

2.調查某一地區 16 個家庭的子女數，其次數分配表如下所示，試求每個家庭子女數的：

(1)算數平均數＝_____ (2)中位數＝_____

(3)眾數＝_____ (4)變異數＝______

3.已知數據 X：109，111，113，115，117，試求 X 的：

(1)算數平均數＝______ (2)變異數＝_____ (3)標準差＝_______

x x−µx

(

)

109 111 113 115 117

4.已知一組數據 X：84，52，61，73，65，92，則其中位數＝______

5.設有 10 數據x₁，x₂，…，x ，已知₁₀

∑

= 10

1 i

x ＝150，i

∑

= 10

1 2 i

x ＝2610，試求： i

(1)算數平均數＝______ (2)標準差＝______

子女數(人) 0 1 2 3 4 次數(個) 0 7 3 5 1

6.阿翔班上期中考試的算數平均數為 80 分，標準差為 5 分，期末考試的算數平均數為 72 分，標準差為 4 分。

而阿翔期中考試成績為 84 分，期末考試成績為 77 分，試問阿翔哪一次考試的班級排名較佳？

(A) 期中考 (B) 期末考 (C)一樣

7.某次段考數學考試，全班平均 40 分，標準差為 6 分，老師認為學生平時還算用功，因此決定加分，方法如下：

每位學生的分數乘上 k 倍(k＞0)，之後再加上 q 分。已知調整後的平均為 75 分，標準差變為 9 分，

試求數對(k，q)＝_____

8.有四組資料如下表，設其標準差依序為σ_A^，σB^，σC^，σD，試比較其大小關係為_________

資料 A：32，44，20，18，10 資料 B：64，88，40，36，20 資料 C：16，22，10，9，5 資料 D：74，98，50，46，30

9.某次考試將全班分成甲、乙兩組進行測驗。

甲組學生 15 人，平均成績 70 分，標準差 8 分；乙組學生 25 人，平均成績 62 分，標準差 4 分。

試求全班 40 位學生的平均成績為______，標準差為______

10.某公司統計其產品 4 年來的銷售量成長率分別為 44%，21%，44%，21%，則此 4 年銷售量的平均成長率為_____

11.某班有 40 位學生參加考試，老師計算成績後得全班之平均分數為 51 分，標準差為 20 ，但教務處通知：有一學生 作弊，其分數 40 分應改為 0 分，則此班考試成績之真正標準差為______

12.某班 40 位同學期中考數學平均成績 50 分，標準差 4 分。今老師將成績做現性調整，將每位同學的成績先乘以 1.5 倍，

再減去 3 分，令變量 X，Y 分別表示同學的原始成績與調整後的成績，則：

(1)µ_y^{＝______ (2)}σy^＝______ (3)兩變量 X，Y 的相關係數為_____

13.下列各圖為 X 與 Y 的散布圖：

若其相關係數依序分別為r₁，r₂，r ，₃ r₄，則其大小關係為_______

14.下表為五位學生學測國文與英文的成績表，試求這兩科的相關係數為＝______

x y x−µx y−µy

(

)

(

)

⁽

⁾ (

)

r1 r2 r3 r4

國文 X 13 11 10 12 14 英文 Y 12 13 14 15 11

15.設一數據的標準化數據如下表，試求其相關係數＝______

u_i＝ ^{i x}

x

x µ σ

− 1.5 －1.5 －1 －0.5 1 0.5 0

v_i＝ ^{i y}

y

y µ σ

− 1 －1.5 －1 0.5 1.5 0 －0.5

16.利用未標準化數據的相關係數公式，計算下表中 X 與 Y 的相關係數＝______

x y x−µx y−µy

(

)

(

)

⁽

⁾ (

)

17.某機構研究六位成人的 EQ(情緒智力)測驗( X )與職場成就測驗( Y )的分數如下：

成人代號 A B C D E F

X 5 6 8 9 9 11 得分

Y 5 8 8 12 13 14 (1)求 Y 對 X 的迴歸直線方程式為_________

(2)利用迴歸直線，當 EQ 測驗分數為 10 分時，預測職場成就測驗的分數為_____

x y x−µx y−µy

(

)

(

)

⁽

⁾ (

)

X 3 4 7 11 15 Y 5 40 15 35 55

18.某一實驗測得 15 組樣本點(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x ，₁₅ y )，已知₁₅

∑

= 15

1 i

x ＝165，i

∑

= 15

1 i

y ＝315，i

∑

= 15 −

1

)2

(

i

x

xi µ ^＝64，

∑

= 15 −

1

)2

(

i

y

yi µ ^＝144，

∑

=

−

15 −

1

) )(

(

i

y i x

i y

x µ µ ^{＝24，則：}

(1) x 與 y 的相關係數為_____

(2)依據最小平方法，求 Y 對 X 的迴歸直線為_________(以 y＝ax＋b 表示)

19.有一組 40 筆的二維數據(x ，_i y )滿足_i

40

1 i 120

i

x

= =

∑

1 i 100

i

y

= =

∑

1 i i 700

i

x y

= =

∑

1 i 1360

i

x

= =

∑

1 i 500

i

y

= =

∑

試求：(1)相關係數 r＝______ (2) y 對 x 的迴歸直線方程式為__________

20.有 10 組變量 X 與 Y 的數值資料，已知

∑

= 10

1 i

x ＝120，i

∑

= 10

1 i

x ＝200，i

∑

= 10

1 2 i

x ＝3940，i

∑

= 10

1 2 i

y ＝7600，i

∑

= 10

1 i

i i y

x ＝4000，則：

(1) X 的標準差為_____ (2) X 與 Y 的相關係數為_____

(3)以最小平方法求得變量 Y 對變量 X 之迴歸直線的斜率為_____

21.某班數學段考第一次成績的平均分數為 60 分，標準差為 12 分，第二次成績的平均分數為 69 分，標準差為 10 分，

兩次成績的相關係數為 66 分，小寶第一次成績是 66 分，若以最小平方法預測小寶第二次成績是_____分

22.設二維數據(x ，_i y )，i＝1，2，…，n 之相關係數為 r＝0.6，則(2x_i i＋3，5yi＋4)之相關係數為_______

23.有一組二維數據(x ，_i y )，i＝1，2，…，n，若已知 y 對 x 的迴歸直線方程式為 y＝2x＋1，且已知平均數 µ_i x＝2，

µy＝5，標準差 σx＝3，σy＝7。試求 x 與 y 的相關係數＝_______

24.設有一組數據(x ，_i y )，得其平均數_i µ_x^＝5，µy^{＝3，標準差}σx^＝2，σy＝6，若已知 y 對 x 的迴歸直線通過點(2，6)，

則 x 與 y 的相關係數為_____

25.設(3，1)，(5，3)，(1，t)為三筆(x，y)的數據資料，其Y 對 X 的迴歸直線為 1 5 4 4

y= x+ ，求 t 之值為______