實驗三
地磁測定實驗
目的
A. 地球磁場的測定：
利用磁場感應器與轉動感應器觀察地球磁場強度與角度的關係。
B. 磁偶極磁場的測定：
利用滑車移動磁鐵與感應器的遠近距離，測量磁鐵所產生的磁場在順著磁 偶方向與垂直磁耦方向的磁場強度與距離的關係。
原理
幾千年前的希臘人在一個偶然的機會中發現了磁石，開啟了人類對「磁」
的探索。發展至今，我們知道磁永遠是南北極成對出現的(磁偶極)，且同性相斥 異性相吸。在帶有磁性的物質周圍會形成磁場，與其他帶磁性的物質或運動中的 電荷產生影響。常用的磁場強度的單位為tesla 或 gauss(1tesla=10000gauss) 。地 球內部帶有些許的磁性，地磁南北極的位置與地理上南北極的位置相近(大約相 差了 1.5 度的角度)，所以我們可以利用自由旋轉的磁針判斷出南北極的方向。
地磁強度隨著地球上的不同位置而不同，也會隨時間而改變，約在0.25~0.65 gauss 的範圍間。
磁場感應器的原理—霍爾效應
圖一 霍爾效應
如圖一所示，考慮一往aˆ 方向的電流 I 流過一個置於均勻磁場x Bv =aˆ Bz 0 中 的長方體導體。電子將受到一個aˆ 方向的磁力y FrB eVrd Br
×
= (Vvd
是電子在導體中 的漂移速度)作用而產生偏折，使得導體上方聚集比較多的電子，產生較低的 電位V，因而導體上產生了− 方向的電場。於是，電子又受到電場所給的電aˆy
地磁測定實驗-2
力FrE eEr
= 作用。當電子所受到的電力與磁力大小一樣時，電子將不再向上聚 集，我們稱這時導體兩端的電壓差為霍爾電壓VH。
H E
d
B eV B F eE
Fr r r v
−
=
−
=
×
= ˆ
H
dB E
V =
⇒ 0
d B V dy E
VH d H d 0
0 =−
−
=
⇒
∫
，d為導體在aˆ 方向的厚度。 y又，令導體中的電流密度J = NeVd， N 是導體aˆ 方向截面積中的電子數目。 x 於是得到霍爾電壓
d NeB A d I NeB
VH =− J 0 =− 1 0
在這次實驗中，我們所用的磁場感應器便是利用這個原理設計，由霍爾電 壓大小經電腦程式換算得磁場強度。上實驗課時，你可以在「DataStudio」軟 體的「校正感應器」中看到磁場感應器實際上量得的原始電壓值以及程式幫你 換算得的磁場強度。
另外，倘若電子運動的方向與磁場方向不垂直，像是磁場感應器不是恰好 對在地磁方向，而是與地磁方向有個θ 角，則：
H E
d
B eV B F eE
Fr r r v
−
=
−
=
×
= ˆ
θ
0sin B V EH = d
⇒
d B V dy E
VH d H d 0sinθ
0 =−
−
=
⇒
∫
，所以你量到的磁場強度是地磁強度的sinθ 倍。
磁偶極magnetic dipole
圖二為一塊置於透明壓克力板下的磁棒
，壓克力板上灑滿鐵粉。由鐵粉的疏密分佈 可知磁場大小的分佈情形。當這塊磁棒很短 時，可以近似的把這塊磁鐵兩端的南北兩極 看作是一個磁偶極。則在磁偶極方向與垂直 磁偶極方向的磁場大小變化與距離呈現什麼 樣的關係呢？
由於載有電流的線圈在磁場中會像磁棒一 樣受到磁力矩，有這樣相似的特性，我們可 以把線圈看作是一個磁偶極。以下，我們便 以一個載有電流的圓形線圈來解釋在平行磁
偶極方向的磁場強度與距離的關係。首先，由Biot-Savart Law 我們知道由電流 產生磁場的關係式為
圖二 磁棒所產生的磁場
3 0
4 r r s B id
d
v v = v×
π μ
其中μ0是磁導率， i 是電流大小，dvs為長度向量，方向指向電流， rv 是從線圈 指向P 點的向量。如圖三，圓形線圈中的一小段線圈ds在中心軸上產生的磁場
2
0 sin90
4 r dB= ids °
π
μ 。我們把磁場分成垂直線圈與
平行線圈兩個方向，因
為線圈為圓形對稱的關係，你會發現垂直線 圈的磁場會互相消掉，因此我們只需考慮平 行線圈的磁場：
r R r ids r
dB// 0 ids2 0 2 cos 4
4 π
α μ π
μ =
= 。
所以載有電流的圓形線圈在中心軸位置產 生的磁場為：
3 2 0 3
0 3
0
2 2 4
4 r
R iR r ds iR r dB iR
B π μ
π μ π
μ = =
=
=
∫ ∫
。也就是說，在平行磁偶極方向的磁場大小與距離的三次方成反比。
廣義的磁場強度與位置的關係式是
(
θ θ)
π μ
θ sin ˆ cos 2 4 3 ˆ
0 a a
R
Bv = m R +
，其中m 是磁偶極
矩m=aˆzIπb2 =azIS =azm(A⋅m2)，aˆR是平行磁偶極方向的向量，aˆR是垂直 磁偶極方向的向量。
圖三 半徑為R，載有電流的圓 形線圈(橫截面圖)。
地磁測定實驗-4
儀器
電腦、 SW750 介面匣、 磁場感應器、 轉動感應器、 馬達、水平儀、三角 底座、 金屬棒、 小磁棒、 O 形環、長尺。
方法
A. 地球磁場的測定 儀器裝置
1. 儀器架設如圖四所示：磁場感應器接在轉動感應器上，馬達與轉動感應器 以O 形環相接。
2. 將水平儀放在轉動感應器上，調整三角底座的兩根螺絲，使轉動面為水平 面。
3. 將感應器接至 SW750 介面匣的輸入(INPUT)。由於我們將利用介面匣供給 馬達電力，因此請將馬達接到介面匣的輸出(OUTPUT)。
圖五 介面匣 數位通道
類比通道 輸出
輸入
圖四 裝置圖 馬達 轉動感應器
SW750 介面匣
三角底座 磁場感應器
O 形環
4. 選擇磁場感應器的測量方向為軸向，測量範圍選到 100X。(見圖六) DataStudio 上的設定
5. 依照你的接線方式為 Data Studio 中的介面匣接上感應器 (如果你不知道如 何操作這套軟體，可參照附錄D)。並設定輸出「方波」，振幅 1.5V，頻率 0.2Hz，啟動與結束方式選擇「自動」。
6. 設定取樣率為 100Hz。
7. 選擇磁場感應器的「測量單位」(見圖七，需跟磁場感應器的量測範圍設定 相同)。
磁場感應器規格表：
測量範圍 增益值 分辨率 準確性 校準係數
± 1000 gauss 1X 0.5 gauss 100 gauss 100 gauss/volt
± 100 gauss 10X 0.05 gauss 10 gauss 10 gauss/volt
± 10 gauss 100X 0.050 gauss 1 gauss 1 gauss/volt 9. 轉動感應器的分辨率設為高。
10. 轉動感應器的「線性刻度」設定(大、中或小滑輪)須跟 O 形環在轉動感應 器上連結的(大、中或小)滑輪相同。
開始測量
11. 選定磁場感應器的起始位置(可對準任一個固定的目標物)，點選「啟動」
即可開始測量。
12. 在 Datastudio 上畫出實驗的磁場對角度圖，取圖中的波峰波谷值分別做平 均，將波峰平均值減去波谷平均值再除以二即是圖形的振幅，也就是水平
徑向
量測範圍選擇 軸向 歸零
1X 高斯
10X 高斯 100X 高斯
0.1X 高斯
圖七 磁場感應器量測範圍設定
圖八 DataStudio 轉動感應器分辨 率設定
角度分辨率一度 角度分辨率零點二五度 圖六 磁場感應器的選擇鈕
地磁測定實驗-6
面上南北方向的地球磁場。
13. 再將轉動感應器旋轉方向轉為垂直方向，且轉動平面需通過水平測量時磁 場感應器最大值方向。
14. 重複步驟 2、11~13。
15. 垂直測量所得的磁場強度最大值即為所測得的地磁強度，而由磁場強度最 大值出現的方向可知磁傾角。
B. 磁偶極磁場的測定
1. 將小磁棒垂直長尺放在長尺的一定點上。
2. 將磁場感應器的測量方向設為軸向，測量範圍選至 1X。請記得修改 Data Studio 中的磁場感應器單位為 1X 高斯。
3. 在長尺上移動磁場感應器，觀察磁鐵所產生的磁場強度變化。
4. 將小磁棒改為平行長尺放置，重複步驟 3。
預習問題
1. 查出你所在當地的地磁強度與磁傾角。
2. 預習附錄 D。
記錄
A. 地球磁場的測定
水平方向測量 平均
磁場強度 (gauss) 轉動角度 磁場強度
(gauss) 轉動角度
垂直方向測量 平均
磁場強度 (gauss) 轉動角度 磁場強度
(gauss) 轉動角度
地磁測定實驗-8
B. 磁偶極磁場的測定
垂直磁偶極方向的磁場強度測量 距離d
(cm) 磁場強度
B(gauss)
分別畫出兩次測量的磁場強度B 對距離 d 關係圖，計算迴歸方程，看看 磁場強度與距離呈幾次方的關係。
平行磁偶極方向的磁場強度測量 距離
(cm) 磁場大小
(gauss)
分別畫出兩次測量的磁場強度B 對距離 d 關係圖，計算迴歸方程，看看 磁場強度與距離呈幾次方的關係。
看看你所測得的平行磁偶方向磁場強度是垂直磁偶方向磁場強度的幾倍。
思考問題
1. 實驗所得之地磁大小與你所查到的相等嗎？試計算其百分誤差。
