國立楊梅高中 104 學年度第一學期 期末考 高一數學科 試題卷

國立楊梅高中 104 學年度第一學期 期末考 高一數學科 試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是

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考試科目 數學 使用班級 101~113 命題教師 劉輝揚 考試範圍 Book 1 Ch 3.2~3.5

備註 說明

1.不可以使用計算機 2.答案需要化為最簡

3.答案必須依序填入答案欄，否則不予計分 得 分

一、單選題：5 題，每題 5 分，共 20 分

1.下列選項中有一個是 y＝log₂ x的圖形，請選出正確的選項。

(1) (2) (3) (4)

2.下列哪一個數值最大？(1) 3^2 (2) (0.4)^{ 3} (3) ) ² 3

(1 ^ (4) ) ⁵ 3

(1 ^ (5) (0.4)^{ 2}

3.設 a＝19 ，b＝²⁰ 10 ，c＝³⁰ 40 ，d＝¹⁰ 3 ，則 a，b，c，d 的大小何者正確？ ⁵⁰

(1) a＞b＞c＞d (2) b＞a＞d＞c (3) a＞b＞d＞c (4) b＞d＞c＞a (5) b＞d＞a＞c

4.已知log₁₀ x＝3.3199，試利用下列對數表求出 x＝？(1) 1380 (2) 1230 (3) 1963 (4) 1420 (5) 1742

5.右圖為 y＝a＋log_b x的部分圖形，其中 a，b 均為常數，請選出正確的選項。

(1) a＜0，b＞1 (2) a＞0，b＞1 (3) a＝0，b＞1 (4) a＞0，0＜b＜1 (5) a＜0，0＜b＜1

二、填充題：20 格，每格 4 分，共 80 分 1.已知 a＝³ 4，b＝ ⁶

5

2)

(1 ^ ，c＝⁴ ) ³ 2

(1 ^ ，則 a，b，c 的大小關係為_________

2.指數不等式2^x1＋2^2x－6＜0，得解 x 的範圍為_________

3.右圖是某種植物生長蔓延的面積(y)與時間(x)的關係圖，

已知其關係為指數函數 y＝c ，c 為常數。試求 a＋c＝_____ a^x

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備註 說明

1.不可以使用計算機 2.答案需要化為最簡

3.答案必須依序填入答案欄，否則不予計分 得 分

4.如右圖，A，B，C，D 分別為指數 y＝a ，y＝^x b ，y＝^x c ，y＝^x d 的圖形， ^x 試比較 a，b，c，d 的大小關係為_________

5.化簡5^log57＝______

6.已知 log 1.965＝0.2931，試求 log 19.65＝________

7.求(log₃2＋log₉8)(log₄27＋ 3

log₂ 1)之值為________

8. 18 年前，珊珊出生時，媽媽為他在銀行存入 1 萬元當作教育基金。如果年利率為 6%，每年依複利計息一次，

那麼現在珊珊的教育基金有__________元。(已知(1.06)¹⁸ 2.8514)

9.方程式x＋log₂ x＝0 有______個實數解。

10.已知3²⁰⁰為 n 位數，試求 n＝______ (已知log30.4771)

11.化簡log₃ 3－ 5

log₅1＋log₆ 2＋log₆18 2＝________

12.解指數不等式 )^{2 2x} 9

(1 ^ ＞ ) ² 27

( 1 ^x ，得 x 的範圍為________

13.求 2log ＋45 log －2 log ＝________ 4

14.化簡log₄3×log₉25×log₅32＝________

15.設實數x 滿足 0＜x＜1，且log_x4－log₂ x＝1，則 x＝________ (化成最簡分數)

16.設a＝log₂3，b＝log₃7，試以 a，b 表示log₆21＝________

17.對任意實數x，欲使log₁₀(x² 4xa)有意義，則實數 a 的範圍為________

18.若將3^100表示為小數時，則小數點後第_____位開始出現不為 0 的數字。(已知log30.4771)

19.解方程式4 －^x 3 ＋2＝0，得解 x 為________ 2^x

20.設 a＝log 4

3

1 ，b＝log₁₆9，c＝log 3

4

1 ，d＝log₂1.7，試比較其大小關係為___________ (由大至小排列)

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3.答案必須依序填入答案欄，否則不予計分 得 分

答案請依序填入答案欄

一、單選題：5 題，每題 5 分，共 20 分

1 2 3 4 5 (3) (4) (2) (1) (5)

二、填充題：20 格，每格 4 分，共 80 分

1 2 3 4 5

a＜c＜b 0＜x＜1 3 b＞a＞d＞c 7

6 7 8 9 10 1.2931

4

5 28543 1 96

11 12 13 14 15

2

7 x＞

3

2或 x＜－2 2

2 5

4 1

16 17 18 19 20

1

 a

ab

a a＞4 48 0 或 1 b＞d＞c＞a