國立楊梅高中 104 學年度第二學期期末考高二數學科答案卷

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國立楊梅高中 104 學年度第二學期期末考高二數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 ■否使用答案卷 : ■是 □否二年____班座號：____ 姓名：________

考試科目數學使用班級 201~212 命題教師鄭同岳考試範圍第四冊：Ch3.3~4.3

備註說明

1.答案請寫在答案格上，否則不予計分 2.可利用空白處計算

得分一、填充題 A：每格 5 分，共 50 分

1.下列矩陣何者為轉移矩陣？(多選，全對才給分)

(1) 



 







2 5 2 2

5 3 1

2 (2) 



 





3 . 0 9 . 0

7 . 0 1 .

0 (3) 



 





5 . 0 2

5 . 0

1 (4) 



 





1 . 0 9 . 0

7 . 0 3 .

0 (5)













3 0 1 6 1

3 1 1 3 1

3 0 1 2 1

2.設矩陣 X 為二階方陣，若 



 



 9 7

5

4 X＝ 



 



 1 5

3

4 ，則 X ＝_________

3.若有甲、乙兩家電視台，在下午 7 時到 8 時的電視節目中，收視率各為¹

2，兩電視台分別將這段時間內的節目革新，

在首 6 個月內，收視率有下列的變化：

甲台的原有觀眾，有 80%看甲台，20%改看乙台 乙台的原有觀眾，有 40%改看甲台，60%仍看乙台假如這種現象仍然繼續，問革新一年以後甲電視台的收視率為___________

4.試求 y²＋8x＋4y＋12＝0 的焦點坐標為

5.求焦點為 F (－1，3)，準線為 L：x＝5 之拋物線方程式為___________

6.設一拋物線：x²＝8y，焦點為 F，點 A(3，5)，設 P 為 上任意點，則PAPF的最小值為______

7.設橢圓 4x²＋y²＋8x－2y－11＝0 的正焦弦長為______

8.求雙曲線 16

) 1 (x ²

－ 25 ) 1 (y ²

＝1 的漸近線方程式為___________

9.求頂點為(1，－1)，(1，7)，焦點為(1，－3)，(1，9)的雙曲線方程式為_________

10.已知 (x3)²y² － (x3)² y² ＝4 的圖形是一個雙曲線，求此雙曲線共軛軸長為_______

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國立楊梅高中 104 學年度第二學期期末考高二數學科試題卷

二、填充題 B：每格 5 分，共 50 分 1.設 A＝ 



 



 2 1

5

3 ，B＝ 



 





1 4 1

0 ，若 3X＋4B＝2A，則二階方陣 X＝________

2.已知 A 是二階方陣，若 A³＝ 



 







 7 2

10

3 ，A⁴＝ 



 







 11 3

15

4 ，則 A＝________

3.已知 



 



 c b a 0.7

是一個轉移矩陣，且其行列式(值)為－0.3，則數對(a，c)＝______

4.方程式 (x1)²(y2)² ＝x－5所表之圖形為拋物線，則其正焦弦長為______

5.如下左圖，直線 L 為拋物線 的準線，F 為焦點，則下列哪些點亦在  上？______(填答 A、B、C、D、E 或 F)(全對才給分)

6.如右圖，有一拱門其邊界線呈拋物線型，從地面到拱門最高點之距離為 8 公尺，

拱門地面 AB 的寬為 24 公尺，則離地面 6 公尺高的拱門寬度為______公尺

7.設 3

2

 t

x ＋

4

2



 t

y ＝1 表一橢圓，其長軸在 y 軸上，則 t 的範圍為________

8.太陽系中發現一顆新彗星，它的軌道形狀為 169

x2

＋25 y2

＝1(太陽為此軌跡內的焦點之一)，則此彗星與太陽的最遠距離是最近距離的______倍

9.設雙曲線 的兩焦點 F(5，0)，F(－5，0)，P 為雙曲線上一點且位於第二象限，若FP F的周長為 26，且 PF ： FP  ＝3：1，

則此雙曲線方程式為________

10.若雙曲線與 25 x2

－16 y2

＝1 有共同的漸近線，且通過點 M(5，8)，則此雙曲線方程式為________

L

A B C

D

E

  F



24 公尺地面

A B

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