第 十一 周 第22章 光的偏振

第 十一 周 第22章 光的偏振

§22.2，§22.3(一般了解)，

§22.4(一般了解)

第23章 量子光学基础

§23.1

作业： P405 22-2，22-3，22-5，

* 22-7，22-10

§18-4 光的双折射现象

一束光线进入方解石晶体后，分裂成两束光线，

它们沿不同方向折射，这种现象称为双折射。

求 是 求 是

方解石的双折射现象

一、双折射现象

⒈寻常光和异常光

光线进入晶体后，分成两束

，其中一束遵守折射定律，

称为寻常光线（

光），另一 束不遵守折射定律，称为异 常光线（

光）。

普通物理教案 普通物理教案

⒉晶体的光轴与主平面

晶体中存在一个方向，光沿该方向传播时，不 产生双折射现象，称该方向为晶体的光轴。

方解石晶体中有两个顶点A、

D，其棱边之间的夹角各为 102

，从A或D引出一直线，

与晶体各邻边等角，此直线 便是光轴，与光轴平行的直 线都是光轴。晶体中仅有一 个光轴的称单轴晶体，有两 轴的称双轴晶体。

光轴 A

D

102⁰ 102⁰ 102⁰

102⁰ 78⁰ 78⁰

光线与光轴组成的平面称为主平面。

o光的振动垂直于它的主平面，e光的振动平行 于它的主平面。

当光轴位于入射面内时，o光和e光的主平 面重合。

A i

B

C D

o e o e

斜入射 垂直入射

寻常光和异常光

普通物理教案 普通物理教案

二、双折射现象的解释

⒈单轴晶体中光波的波阵面 寻常光线在晶体中传播速度相 同，所以波阵面为球面；而异 常光线在晶体中传播速度不同

，垂直于光轴的速率最大（或 最小），波阵面为旋转椭球面

。两光束在沿光轴传播时，速 度相同。当

> v

，称为正晶 体（石英）；当

< v

，称为 负晶体（方解石）。

e波面 o波面 光轴

v_o v_e

v_o v_e

正 晶 体

通常将

=c/v

称为e光的主折射率，

n_o

=c/v

称为o光的主折射率。对于正晶体，

n_e

> n

、对于负晶体

< n

⒉晶体中o光和e光的传播

应用惠更斯原理，对单轴晶体的几种情况，用 作图法可确定o光和e光的传播方向。

⑴平行光斜入射 晶体表面（光轴 在入射面内且与 晶面斜交）

1

2

e o 光轴 e

方向

A

B C

D F

界面

普通物理教案 普通物理教案

光轴方向

A 界面

⑵平行光正入射

晶体表面（光轴 在入射面内且垂 直于界面）

光轴方向

A 界面

⑶平行光正入射

晶体表面（光轴

在入射面内但平

行于界面）

用惠更斯原理解释光

B

A 界面 C

光轴方向

⑷平行光斜入射晶体 表面（光轴垂直入射 面且与界面平行）

三、晶体光学器件

⒈尼科耳棱镜

尼科耳棱镜是由两块方解石晶体经特殊切割后 再用加拿大树胶粘合而成，其中树胶的n=1.55，

方解石的o光 n

=1.658，e光 n

=1.486。

对树胶o光以76

入射， 已满足全反射条件（光 密到光疏）sin 69.2

= n / n =1.55/1.658

普通物理教案 普通物理教案

e o

尼科尔 棱

o o

o

e e e

M

N A

C S

22⁰ 90⁰

48⁰ 68⁰

可获得一 束偏振光

⒉渥拉斯顿（W.Wollaston）棱镜 两光轴相互垂直的

方解石直角棱镜组 成，其作用是将o光

和e光分开。

r₁ r₂

⒊波晶片

光轴

α d

波晶片是双折射晶体制成的厚度均匀的平板，

光轴与平板平行。o光e光在平板内传播时，由 于折射率不同（波速不同），将产生光程差：

设晶片的厚度为d，则 两光的程差：

o e

n n d

δ

相应的位相差为：

2 2

o e

n n d

π π

ϕ δ

λ λ

Δ = = −

普通物理教案 普通物理教案

适当选取d，可制成不同规格的波晶片：

⑴四分之一波片

o光和e光通过该波片能产生λ/4的光程差。

e

o n

d n

= −

4 4

/ 1

λ

⑵二分之一波片

o光和e光通过该波片能产生λ/2的光程差。

n d n

= −

2 2

/ 1

λ

x

y E_y

E_x ^E

x

y o

E

晶片 光轴

z

§18-5 椭圆偏振光

一线偏振光垂直入射波晶片后将分为o光和e光，

从晶片出射的光将成为两束沿同一方向传播的，

振动方向垂直的，有恒定位相差的偏振光。两光 的合振动矢量，其端点轨迹一般为椭圆，称椭圆 偏振光。

普通物理教案 普通物理教案

获得椭圆偏振光的装置：

S

P C

d α

α 光轴 A A_e

A_o

偏振片P产生的偏振光进入波晶片后产生两相互 垂直的偏振光，振幅分别为A

=Asinα、

A_e

=Acosα，穿过d后，位相差为：

2 ( )

o e

π n

n d

ϕ ϕ ϕ

Δ = − = λ −

上式中，若晶片为负晶片，则n

>n

。 适当选取晶片厚度，可得：

Δϕ=k

——产生线偏振光；

Δϕ=任意角度——产生椭圆偏振光；

若α=45

（A

=A

） ， Δϕ= π/2、 3π/2，则为 圆偏振光：

) 2

2 ( π

λ ϕ π

Δ = n_o − n_e d =

) 4

( λ

δ = n_o − n_e d =

即四分之一波片可产生圆偏振光。

普通物理教案 普通物理教案

) 2

( λ

δ = n_o − n_e d =

λ π

ϕ = π − =

Δ 2 (n_o n_e)d

如果：

即二分之一波片产生线 偏振光。此时若入射偏 振光与光轴的夹角为α

，则出射光的振动方向 与入射光得振动方向成 2α角。

α 光轴 A A_e

A_o α

A'

第十九章 电磁辐射的量子性

§19-1 热辐射 一、热辐射的基本概念

热辐射——物体内带电粒子由于热运动，在任何 温度下都会辐射电磁波，辐射的强度、波长与温 度有关；这种与温度有关的辐射称热辐射。

平衡热辐射——物体向外辐射能量等于从外界吸 收的能量，则物体达到热平衡，用一温度T描述。

⒈单色辐射出射度（简称单色辐出度）

普通物理教案 普通物理教案

( ) dM M T

d

λ ⁼ λλ

物体单位时间内，从单位表面积上发射的波长在

到

_+d

_{范围的辐射能dM}

，则单色辐出度：

M_λ

(T ) 与温度T、波长

有关。

⒉辐射出射度

在一定温度下，物体在单位时间、单位面积上辐

射的各种波长的辐射能之和称辐射出射度：

( )

(T)d M T = ∫

M

λ

⒊吸收系数 反射系数

在温度T，物体吸收波长在

到

_+d

范围的 辐射能与相应波长的投射于物体的总辐射能的 比值，称为该物体的单色吸收系数 ，a(

而把物体反射波长在

到

_+d

范围的辐射能 与相应波长的投射于物体的总辐射能的比值，

称为该物体的单色反射系数 ，r(

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一般物体 a<1，若 a=1 称为绝对黑体。绝对黑 体是理想化的，它能在任何温度下，将任何波 长的辐射能全部吸收。

对不透明物体：

( , ) ( , ) 1 a λ T + r λ T =

二、基尔霍夫定律

A₁ A₂

A₃ T B

设将温度不同的物体A

、A

、

及绝对黑体B放置于一绝热

、真空的容器中，

达到平衡后，不管系统内的物体是什么物质组成

，也不管其形状如何，每一物体的辐射能量必定 恒等于它所吸收的能量：辐射本领大的，吸收本 领也一定大。

Kirchhoff 定律：物体辐射本领和吸收本领的比 值，与物体的性质无关，对于任何物体，这个比 值是波长和温度的普适函数。

1 2

1 2

( ) ( ) ( )

( , ) ( , ) ( , )

B B

M T M T M T

a T a T a T

λ λ λ

λ

λ

λ

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1 )

,

( T =

a_B

λ

对绝对黑体由于：

所以：

( , ) ^B ( )

M T M T a T

λλ ⁼ λ

三、绝对黑体的热辐射定律

对绝对黑体的单色辐射本领的研究，涉及热辐射 的普适规律，因而特别引起人们的重视。为此特 别引进了绝对黑体的模型—空腔小孔。

自然界最黑的物质，对太阳 光的吸收系数不超过99%，

而空腔小孔几乎可达100% 。

A

L₁

L₂

B₁ B₂

P

C

测定绝对黑体单色辐出度的实验装置

上图中，A为绝对黑体模型，对此模型加热，小 孔辐射电磁波，经L

和平行光管B

成平行光到达 三棱镜P，经分光后，经平行光管会聚于热电偶 C上，从而可以测出某一波长的辐射功率。由此 测定的黑体单色辐出度与波长的关系曲线如下：

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λ_(μm) M_λ( T )

1.0 2.0 3.0 4.0 0

2200k

2000k

1800k 1600k

19世纪末，对上述曲 线的研究得到两个实 验定律：

⒈斯忒藩-玻尔兹曼定律

( )

4

0 ( )

B

B

M T

M _λ T

λ σ

∞

=

∫

4 2

1

10 8

67 .

5 × ⁻ ⋅ ⁻ ⋅ ⁻ ⋅ ⁻

= J s m K

σ

⒉维恩位移定律

( )

m m

T b b

λ = 或λ = T

2.898 10 m K

b = ×

⋅

该定律是光测高温等技术的物理基础。

K 10 5682

510

10 898

. 2

9

3 =

×

= ×

= ₋⁻

m

T b

λ

解：

测得太阳光的峰值波长为510nm，求太阳表面的 温度及单位表面积所发射的功率。

例题1：

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( )

8

4 5.67 10 5682 6 10

)

(T = T = × ⁻ × = × W⋅m⁻

M σ

解：

10 898

.

2 ³ ₆ μ

λ × = × =

=

= ^{− −}

T b

m

反之，可测定人体辐射的红外线峰值波长而知道人体表 面温度。

人体温度310K，求人体表面辐射电磁波的峰值波长。

例题2：

单位表面积所发射的功率（辐射出射度）

§19-2 普朗克能量子假设

19世纪末，为从理论上推导黑体辐射公式，许 多科学家从经典物理学理论出发，提出他们的 研究结果，著名的有：

1890年，瑞利、琼斯用能量按自由度均分原理 推得公式：

( )

B

M _λ T

π

=

λ

式中k为玻耳兹曼常数，c为真空中的光速。瑞 利-琼斯公式在波长趋于零时很快发散，被称为

“紫外灾难”。

普通物理教案 普通物理教案

1896年，维恩从自己的位移定律出发并作了一 些假设推得另一公式：

式中c

、c

为常数

，此公式在短波 处与实验曲线符 合较好，但在长 波区偏差较大。

M_Bλ(T)

普郎克理论

瑞利-琼斯公式

维恩公式

λ

( )

B

M T c e

λ

λ

λ

= −

1900年，普朗克得出一个和实验完全相符的理 论公式：

( ) ²

¹

B hc kT

1

M T hc

λ

e

π

= λ

−

c是光速；k是玻尔兹曼常数；h是普适恒量，称

普朗克常量，h=6.63×10

J·s。导出上述公式 时，普朗克提出了与经典物理格格不入的假设

，称普朗克能量子假设：

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（1）辐射体由带电谐振 子组成，它们振动时向 外辐射电磁波并与周围 电磁场交换能量

（2）谐振子的能量只能 处于某些特殊状态，即 它们的能量是某一最小 能量的整数倍，即 ε，

2 ε，3 ε，···，n ε

（3） ε称能量子，与振

子频率 ν成正比 ε=h ν

1858-1947

由普朗克假设，再利用玻耳兹曼

统计分布求平均能量，可导出普朗克公式：

设参与辐射的谐振子总数N，其中能量为nh

^的 谐振子总数为N

，则谐振子的平均能量为

i

i

nh N N ν ε

⋅

=

∑

∑

由玻耳兹曼统计分布，能量为nhν状态的谐振子 数为：

0

nh kT

N

N e

− ν

=

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经运算后可得：

−1

=

kT h

e h

ν

ε ν

将上述能量平均值代入瑞利-琼斯公式中的谐振 子平均能量kT，可得普朗克公式：

( )

B hc kT 1

M T hc

λ e λ

π

=

λ

−

在普朗克公式中：

⑴当波长很大时：

λ

λ ^λ kT

e hc kT

hc _kT^hc

+

=

<<1 则 1

( )

2

B

M _λ T

π

λ

λ

= = −

代入普朗克公式，得瑞利-琼斯公式：

⑵当波长很小时，

λ

λ

hc kT

hc

e kT e

hc >> 1 则 −1 =

代入普朗克公式，得维恩公式：

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( )

B

M _λ T π hc e ^λ λ

= −

其中：

π

⑶ 普朗克公式对波长积分可得斯忒藩-玻尔兹曼 定律：

4 4

4 5

/ 5

0

2 0

2 2 1

) ( )

(

T k T

e hc d

d T M

T M

kT hc B

B

π σ

λ λ π

λ

λ λ

=

=

= −

=

∞ −

∞

∫

∫

⑷对普朗克公式求导，可得维恩位移定律

T k hc d

T dM

m

B 1

9651 .

0 4 )

( = λ =

λ^{λ 得}

得： T λ

= b

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