高中基礎數學統整講義

第七回 指數與對數(1)

基本性質與運算

高中基礎數學統整講義

3^x y =

2^x 1 y =

( )2 y = x

( )1 3 y = x

一、指數函數

1. 實數指數實數指數實數指數實數指數的指數律的指數律的指數律的指數律：：：：

設 ,a b∈R，a>0，b>0，m n, ∈R，則 (1)a^m⋅aⁿ =a^m+n

(2)(a^m)ⁿ =a^mn (3)aⁿ⋅bⁿ =(ab)ⁿ 2. 指數函數的定義指數函數的定義指數函數的定義指數函數的定義：：：：

設a>0,a≠ ，對任意1 x∈R，都對應了唯一的 a^x值，故可定義y = f(x)=a^x為 以 a 為底之指數函數。

3. 指數函數圖形的特性指數函數圖形的特性指數函數圖形的特性指數函數圖形的特性：：：：

(1)指數函數y = f(x)=a^x的圖形恆在 x 軸上方。

(2)當a =1時，f 的圖形為一水平線。(一般不予討論)

(3)y=a^x的圖形必經過點(0,1)，而 x 軸為函數圖形的一條漸近線。

(4)當a>1時，f 為嚴格遞增函數，y=a^x的圖形由左而右上升。

(5)當0<a<1時，f 為嚴格遞減函數，y=a^x的圖形由左而右下降。

(6)當 b＞0 時，任一水平線 y＝b 與 y＝a^x的圖形恰交於一點，如下圖：

(6) y＝a^x的圖形凹口恆向上，即圖形上任連兩點的線段(稱為弦)，除 兩個端點外，此線段恆位在圖形上方，如下圖：

(7)y = a^x與 1

( )^{x x}

y a

a

= = − 兩者的圖形對稱於 y 軸。

(8)若a >b>1，則在 y 軸右方，y = a^x在y =b^x的上方；

而在 y 軸左方，y = a^x在y =b^x的下方。

(8)若0<a<b<1，則在 y 軸右方，y = a^x在y =b^x的下方；

而在 y 軸左方，y = a^x在y =b^x的上方。

要訣：將y ^x y ^x y ^x y )^x 3 (1 , 2) (1 , 3 ,

2 = = =

= 四個函數的圖形，畫在同一坐標平面上，即可一目

瞭然，如右上圖。

【例題 1】設a>b>0，試化簡 ²

1

) 2

(a− ab+b 。 解：

【類題 1】設 0 a< <b，試化簡 ²

1

) 2

(a− ab+b 。[ b − a ] 解：

【例題 2】設x>0，且 ² 5

1 2 1

= +x⁻

x ，試求下列各式之值：

(1) ²

3 2

3 −

+x

x [110] (2) ⁴

1 4

1 −

+x

x [ 7 ] 解：

【類題 2a】設α >0，且α+α⁻¹ =7，試求 ²

1 2

1 −

+α

α 與 ⁴

1 4

1 −

+α

α 之值。[3， 5 ] 解：

【類題 2b】試估算10^0.6介於哪兩個整數之間？[3，4]

解：

4. 指數的比較大小指數的比較大小指數的比較大小指數的比較大小：：：： 設a>0,x x₁, ₂∈R，則

(1)當a >1 時，x₁> x₂ a^x1 >a^x2 (嚴格遞增函數) (2)當0<a<1 時，x₁> x₂ a^x1 <a^x2 (嚴格遞減函數)

※若底數不同，則先將比較之各數化為相同指數，再比較底數大小。

5. 指數不等式指數不等式指數不等式指數不等式：：：：

設a>0， ( ), ( )f x g x 為 x 之函數，則 (1)當a >1 時，a^f(x) >a^g(x)  f(x)>g(x) (2)當0<a<1 時，a^f(x) >a^g(x)  f(x)<g(x)

【例題 3】設 a＝(1 2 )

1

2 , b＝(1 3 )

1

3 , c＝(1 4 )

1

4 , 何者為真？[(3)]

(1) a＞b＞c (2) a＜b＜c (3) a＝c＞b (4) a＝c＜b (5) a＝b＝c 【90 學測】

解：

【類題 3】某公司民國 85 年營業額為 4 億元，民國 86 年營業額為 6 億元，該年的成長率為 50%，

87、88、89 三年的成長率皆相同，且民國 89 年的營業額為 48 億元。則該公司 89 年的成長 率為______%。[100] 【91 學測】

解：

【例題 4】觀察相關的函數圖形，判斷下列選項何者為真？[(2)(3)(4)(5)]

(1) 10^x＝x 有實數解 (2) 10^x＝x²有實數解 (3) x 為實數時，10^x＞x 恆成立 (4) x＞0 時，10^x＞x²恆成立 (5) 10^x＝－x 有實數解 【91 學測】

解：

【類題 4】下列選項中的數何者最大？[(2)]

(1) 100¹⁰ (2) 10¹⁰⁰ (3) 50⁵⁰ (4) 50！ (5) 100！

50！ 【93 學測】

解：

【例題 5】設 x 為一正實數且滿足 x．3^x＝3¹⁸；若 x 落在連續正整數 k 與 k＋1 之間，則 k＝ 。 [15] 【94 學測】

解：

【類題 5】對任意實數 x 而言，27 ^{( x2＋}2

3 ⁾ 的最小值為：[(3)]

(1) 3 (2) 3 3 (3) 9 (4) 27 (5) 81 3 【97 學測】

解：

【例題 6】當 ( x , y ) 在直線 2x＋y＝3 上變動時，關於 K＝9^x＋3^y的敘述，試問下列哪個選項是 正確的？[(4)]

(1) K 有最大值 28、最小值 6 3 (2) K 有最大值 28、但沒有最小值 (3) K 沒有最大值、但有最小值 12 (4) K 沒有最大值、但有最小值 6 3

(5) K 沒有最大值也沒有最小值 【101 指考甲】

解：

【類題 6】令 a＝2.6¹⁰－2.6⁹，b＝2.6¹¹－2.6¹⁰，c＝ 2.6¹¹－2.6⁹

2 。請選出正確的大小關係。[(4)]

(1) a＞b＞c (2) a＞c＞b (3) b＞a＞c (4) b＞c＞a (5) c＞b＞a 【102 學測】

解：

【例題 7】坐標平面上，在函數圖形 y＝2^x上，標示 A、B、C、D 四個點，其 x 坐標分別為

－1、0、1、2。請選出正確的選項。[(1)(2)(4)]

(1) 點 B 落在直線 AC 下方 (2) 在直線 AB, 直線 BC, 直線 CD 中，以直線 CD 的斜率最大 (3) A、B、C、D 四個點，以點 B 最靠近 x 軸 (4) 直線 y＝2x 與 y＝2^x的圖形有兩個交點 (5) 點 A 與點 C 對稱於 y 軸 【104 學測】

解：

【類題 7】設 a＝101－ 2

2 ，b＝a 2 。請選出正確的選項。[(1)(3)(4)]

(1) 1＜a (2) a＜ 3 (3) a²＜b 3

(4) 10^0.4＜b＜10^0.5 (5) ( ab ) 2 ＜10 【【【【105 指考乙】】】】 解：

【例題 8】某 個 手 機 程 式 ， 每 次 點 擊 螢 幕 上 的 數 a 後 ， 螢 幕 上 的 數 會 變 成 a²。 當 一 開 始 時 螢 幕 上 的 數 b 為 正 且 連 續 點 擊 螢 幕 三 次 後，螢 幕 上 的 數 接 近81³。試 問 實 數 b 最 接 近 下 列 哪 一 個 選 項 ？ (1) 1.7 (2) 3 (3) 5.2 (4) 9 (5) 81 [(3)] 【106 學測】

解：

【類題 8a】試問有多少個整數x滿足10⁹<2^x <9¹⁰？[(2)]

(1)1個 (2)2個 (3)3個 (4)4個 (5)0個 【107 學測】

解：

【類題 8b】一份試卷共有10題單選題，每題有5個選項，其中只有一個選項是正確答案。假設 小明以隨機猜答的方式回答此試卷，且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機率 最接近下列哪一選項？(1)10⁻⁵ (2)10⁻⁶ (3)10⁻⁷ (4)10⁻⁸ (5)10⁻⁹ [(3)] 【107 學測】

解：

【例題 9】設−1≤ x≤1， f(x)=25^x −6⋅5^x +1，試求 f(x)之最大值 M 與最小值 m。

[M = −4 25，m = −8] 解：

【類題 9a】設−2≤ x≤2， f(x)=9^x −3^x+1，試求 x 為何值時 f(x)有最大值 M？並求 M 之值。

[當x = 時，有2 M =54] 解：

【類題 9b】設 x 為實數，試求：(1)2^x＋2^-x的最小值。[2]

(2)函數 f (x)＝( 4^x＋4^-x )＋6 ( 2^x＋2^-x )＋3 的最小值。[17]

解：

二、對數函數

1. 對數的對數的對數的對數的定義定義定義定義：：：：

設a >0，a≠1，x∈R，當a^x =b時，我們以符號log_ab來表示 x，即a^x =b⇔x=log_ab， 在此log_ab稱為以以以以 a 為底數時為底數時為底數時為底數時 b 的對數的對數；其中 b 稱為真數的對數的對數 真數真數真數，真數恆大於真數恆大於真數恆大於真數恆大於 0000。

2. 對數的運算定理對數的運算定理對數的運算定理對數的運算定理：：：：

(1)log_a1=0 (2)log_a a=1

(3)log_a MN =log_a M +log_a N(化乘法為加法)

(4) M N

N M

a a

a log log

log = − (化除法為減法)

(5)log_a M^r =rlog_a M(化指數為倍數)

(6) N

N ^a

a 1 log

log =− 3. 對數的換底公式對數的換底公式對數的換底公式對數的換底公式：：：：

設a>0,b>0,c>0，且a≠1, c≠ ，則有1

a b b

c c

a log

log = log (換底公式)

4. 對數函數的定義對數函數的定義對數函數的定義對數函數的定義：：：：

設a>0,a≠ ，對任意1 x > ，都對應了唯一的0 log_ax 值，故可定義y= f x( )=log_ax為 以 a 為底之對數函數。

5. 對數函數圖形的特性對數函數圖形的特性對數函數圖形的特性對數函數圖形的特性：：：：

(1)對數函數y= f x( )=log_ax的圖形恆在 y 軸右方(真數x >0)。

(2)y=log_ax的圖形必經過點 (1, 0) ，而 y 軸為函數圖形的一條漸近線。

(3)當a>1時，f 為嚴格遞增函數，y=log_a x的圖形由左而右上升。

(4)當0<a<1時，f 為嚴格遞減函數，y=log_a x的圖形由左而右下降。

(5)當a>1時，y=log_ax的圖形凹口向下，如左下圖：

(6)當0<a<1時，y=log_ax的圖形凹口向上，如右上圖：

log2

y= x

log3

y= x

1 2

log

y= x

1 3

log

y= x

(1, 0 )

(7)y=log_ax與 log₁

a

y= x兩者的圖形對稱於 x 軸。

(8)若a >b>1，則在x =1右方，y=log_a x在y=log_bx的下方；

而在x =1左方，y=log_a x在y=log_bx的上方。

(8)若0<a<b<1，則在x =1右方，y=log_a x在y=log_bx的上方；

而在x =1左方，y=log_a x在y=log_bx的下方。

要訣：將 _{2 3 1 1}

2 3

log , log , log , log

y= x y= x y = x y = x四個函數的圖形，畫在同一坐標平面上，

即可一目瞭然，如右上圖。

6. 指數函數與對數函數圖形的關係指數函數與對數函數圖形的關係指數函數與對數函數圖形的關係指數函數與對數函數圖形的關係：：： ：

(1)指數函數y=a^x與對數函數y=log_a x互為反函數：

即r=a^s ⇔s=log_ar，

亦即 ( , )P s r ∈ Γ:y=a^x ⇔P r s'( , )∈ Γ' : y=log_a x

(2)指數函數y=a^x與對數函數y=log_a x的圖形對稱於直線y = x：

(3)兩個互為反函數的函數，其圖形必對稱於直線y = x， 即直線y = x為線段PP 之垂直平分線，如右圖： '

( , )r s ( , )s r

: Γ

' : Γ

: Γ

' : Γ ( , )r s

( , )s r

(4)對數 y＝log a x 的圖形Γ’與指數 y＝a 的圖形Γ是否有交點與 底數 a 的大小有關，如下圖：

7. 對數的比較大小對數的比較大小對數的比較大小對數的比較大小：：：：

設a>0,x₁>0,x₂>0_，則

(1)當a >1 時，x₁> x₂log_a x₁>log_ax₂ (嚴格遞增函數) (2)當0<a<1 時，x₁> x₂log_a x₁<log_a x₂ (嚴格遞減函數) 8. 對數不等式對數不等式對數不等式對數不等式：：：：

設a>0， ( ), ( )f x g x 為 x 之函數，則

(1)當a >1 時， log_a f x( )>log_ag x( ) f x( )>g x( ) (2)當0<a<1 時， log_a f x( )>log_ag x( ) f x( )<g x( )

【例題 1】已知不等式 1.253 × 10⁸⁴⁵＜7¹⁰⁰⁰＜1.254 × 10⁸⁴⁵成立。請選出正確的選項。[(1)(2)(3)]

(1) log107＜0.846 (2) log10 7＞0.845 (3) 7¹⁰⁰＜5 × 10⁸⁴ (4) 7¹⁰＜2 × 10⁸ 【92 指考甲】

解：

【類題 1】陳老師證明了 x²＝2^x有兩個正實數解及一個負實數解後，進一步說，此方程式兩邊各 取 log2，得 2 log2 x＝x；陳老師要同學討論此新的方程式有多少實數解，

小英說：恰有三個實數解；

小明說：恰有兩個正實數解；

小華說：最多只有兩個實數解；

小毛說：仍然有兩個正實數解及一個負實數解；

小芬說：沒有實數解。

請問哪些人說的話，可以成立？[(2)(3)]

(1) 小英 (2) 小明 (3) 小華 (4) 小毛 (5) 小芬 【92 指考乙】

解：

【例題 2】設 a，b，c 為正整數，若 a log520 2＋b log520 5＋c log520 13 ＝3，則 a＋b＋c ＝ 。 [15] 【93 學測】

解：

【類題 2】根據對數表，log2 的近似值是 0.3010，log3 的近似值是 0.4771。下列選項有哪些是正 確的？[(3)(4)]

(1) 10⁹＞9¹⁰ (2) 10¹²＜12¹⁰ (3) 10¹¹＞11¹⁰ (4) 方程式 10^x＝x¹⁰ 有一負根 【93 指考甲】

解：

【例題 3】設 a，b 為正實數，已知 log7 a＝11，log₇ b＝13；試問 log₇ ( a＋b )之值最接近下列哪 個選項？ (1) 12 (2) 13 (3) 14 (4) 23 (5) 24 [(2)] 【94 學測】

解：

【類題 3】在坐標平面上，設 P 為 y＝2＋x－x²圖形上的一點。若 P 的 x 坐標為 log3 10，則 P 點 的位置在：[(4)]

(1)第一象限 (2)第二象限 (3)第三象限 (4)第四象限 (5)坐標軸上 【95 指考甲】

解：

【例題 4】設實數 x 滿足 0＜x＜1，且 logx 4－log2 x＝1，則 x＝ 。[1/4] 【96 學測】

解：

【類題 4】設 a 為大於 1 的實數，考慮函數f x( )= a^x與g x =( ) log_ax，試問下列哪些選項是正確 的？[(1)(2)(4)(5)]

(1) 若 f(3) = 6，則g(36)=6 (2) ^{(238) (38)} (219) (19)

f f

f = f (3) g(238)−g(219)= (38)g −g(19) (4) 若 P, Q 為y=g x( )的圖形上兩相異點，則直線 PQ 之斜率必為正數

(5) 若直線y=5x與y= ( )f x 的圖形有兩個交點，則直線 ¹

y=5x與y=g x( )的圖形也有兩個交點 【96 學測】

解：

【例題 5】若 ( a，b ) 是對數函數 y＝log x 圖形上一點，則下列哪些選項中的點也在該對數函 數的圖形上？[(1)(2)(5)]

(1) (1，0) (2) (10a，b＋1) (3) (2a，2b) (4) (1

a ，1－b) (5) (a²，2b) 【98 指考乙】

解：

【類題 5】關於指數函數或對數函數圖形的敘述，下列哪些選項為正確？[(2)(3)]

(1) y＝2010^x的圖形恆在 y＝99^x的上方

(2) y＝log 99 x 與 y＝99^x兩函數的圖形對稱於直線 y＝x (3) y＝log 99 x 與 y＝log ₁

99

x 兩函數的圖形對稱於 x 軸

(4) y＝log 2010(x²－10x＋33)圖形與 x 軸相交 【99 指考乙】

解：

【例題 6】設 a 為一正實數且滿足 a ³ ＝ 3 。試問下列哪些選項是正確的？[(3)]

(1) a³＝3 (2) log ₃ a＝ 3 (3) a＞1 (4) a＜3

1

4 【99 指考甲】

解：

【類題 6】請問下面哪一個選項是正確的？[(5)]

(1) 3⁷＜7³ (2) 5¹⁰＜10⁵ (3) 2¹⁰⁰＜10³⁰ (4) log2 3＝1.5 (5) log2 11＜3.5 【100 學測】

解：

【例題 7】設log₂(log₂ x)+2log₄(log₅2)=1，試求 x 之值。[25]

解：

【類題 7】設log₂(log₃x)+3log₈(log₅9)=2，試求 x 之值。[25]

解：

【例題 8】設log₁₀2=a，log₁₀3=b，試以 a、b 表示log₅72。 解：

【類題 8】設a=log₂3，b=log₃7，c=log₇11，試以 a、b、c 表示log₂₁22。[

ab a

abc + 1+

] 解：

【例題 9】右圖為函數y=a+log_b x的部分圖形﹐其中 a﹐b 皆為常數，試選出正確的選項：

(1)a<0, b>1 (2)a>0, b>1 (3)a=0, b>1 (4)a>0, 0<b<1 (5)a<0, 0<b<1 [(5)]

解：

【類題 9】將下列各函數歸屬所對應的函數圖形Γ₁~Γ₄： log2

y= x，y= −log₂ x，y=log2

(

)

[Γ₂: y=log₂x,Γ₃: y= −log₂x,Γ₄: y=log (₂ −x),Γ₁:y=log 4₂ x 解：

【例題 10】考慮坐標平面上滿足 2^x＝5^y的點 P ( x，y )，試問下列哪一個選項是錯誤的？[(5)]

(1) ( 0，0 ) 是一個可能的 P 點 (2) ( log 5，log 2 ) 是一個可能的 P 點

(3) 點 P ( x，y ) 滿足 xy ≥ 0 (4) 所有可能的點 P ( x，y ) 構成的圖形為一直線

(5) 點 P 的 x，y 坐標可以同時為正整數 【100 指考甲】

解：

【類題 10】設 (π，r ) 為函數 y＝log ₂ x 圖形上之一點，其中π為圓周率，r 為一實數。請問下 列哪些選項是正確的？[(1)(2)(3)]

(1) ( r，π) 為函數 y＝2^x圖形上之一點 (2) (－r，π) 為函數 y＝( 1

2 )^x 圖形上之一點 (3) ( 1

π ，r ) 為函數 y＝log₁

2

x 圖形上之一點

(4) ( r，2π) 為函數 y＝4^x 圖形上之一點 【100 指考乙】

解：

【例題 11】試解方程式5^logx⋅x^log5 −3(5^logx +x^log5)+5=0。[1， ] 10 解：

【類題 11】試解對數方程式 log(2 2) log 3 4 1 log2 2

1 x+ + x+ = + 。[7]

解：

【例題 12】設a>1，試解：x^logax <a³x²。 解：

【類題 12a】接上例，但0<a<1。[ 1 0 ³ a a x

x> 或 < < ] 解：

【類題 12b】試解：

2

log 1000

x ^x > x 。[

1000 0 1

10 < <

> x

x 或 ]

解：

【例題 13】若正實數 x，y 滿足 log ₁₀ x＝2.8，log ₁₀ y＝5.6，則 log ₁₀ ( x²＋y ) 最接近下列哪一個 選項的值？(1) 2.8 (2) 5.6 (3) 5.9 (4) 8.4 (5) 11.2 [(3)] 【101 學測】

解：

【類題 13】設 0＜x＜1。請選出正確的選項。[(2)(4)]

(1) x²＜ x ＜x (2) log 10 ( x² )＜log ₁₀ x＜log ₁₀ x

(3) log ₂ ( x² )＜log ₁₀ ( x² )＜log ₂ x (4) log ₁₀ ( x² )＜log ₂ x ＜log 10 x 【101 指考乙】

解：

【例題 14】設 a＞1＞b＞0，關於下列不等式，請選出正確的選項。[(1)(2)] 【102 學測】

(1) (－a )⁷＞(－a )⁹ (2) b^－9＞b^－7 (3) log10

1

a ＞log10

1

b (4) log_a 1＞log_b 1 (5) log_a b ≥ log_b a 解：

【類題 14】坐標平面上，直線 x＝2 分別交函數 y＝log ₁₀ x、y＝log ₂ x 的圖形於 P、Q 兩點；直 線 x＝10 分別交函數 y＝log 10 x、y＝log 2 x 的圖形於 R、S 兩點。試問四邊形四邊形四邊形四邊形 PQSR 的面積最 接近下列哪一個選項？[(3)]

(1) 10 (2) 11 (3) 12 (4) 13 (5) 14 【102 指考甲】

解：

【例題 15】請問下列哪一個選項等於 log(2⁽³⁵⁾)？[(5)]

(1)5 log ( 2³ ) (2)3×5 log 2 (3)5 log 2×log 3 (4)5 ( log 2＋log 3 ) (5)3⁵ log 2 【103 學測】

解：

【類題 15】請問指數方程式 2^10x＝10⁶的解 x 最接近下列哪一個選項？[(3)]

(1) 1.1 (2) 1.2 (3) 1.3 (4) 1.4 (5) 1.5 【103 指考甲】

解：

【例題 16】滿足不等式 1

104 ≤ ( 10 )^x ≤ 2015 的整數 x 共有多少個？[(3)]

(1) 9 個 (2) 10 個 (3) 11 個 (4) 12 個 (5) 13 個 【104 指考甲】

解：

【類題 16a】請問下列選項中哪一個數值 a 會使得 x 的方程式 log a－log x＝log ( a－x ) 有兩相異 實數解？[(5)]

(1) a＝1 (2) a＝2 (3) a＝3 (4) a＝4 (5) a＝5 【【【105 指考甲】【 】】】 解：

【類題 16b】已 知 坐 標 平 面 上 三 點 (3,log3)、(6,log6)與 (12, )y 在 同 一 直 線 上，則 y =log ？ [(24)] 【【【107 學測】【 】】】 解：

【類題 17】試問有多少個正整數 n 滿足100≤(1.5)ⁿ≤500？[(2)]

(1) 3 個 (2) 4 個 (3) 5 個 (4) 6 個 (5) 7 個 【【【【92 學測補考】】】】 解：

【類題 18】設正實數b滿足(log100)(log )b +log100+logb=7。試選出正確的選項。[(4)]

(1)1≤b≤ 10 (2) 10≤b≤10 (3)10≤b≤10 10 (4)10 10≤b≤100 (5)100≤b≤100 10

【【【108 學測】【 】】】 解：

【類題 19】設a b c, , 為實數且滿足loga =1.1、logb =2.2、logc =3.3。試選出正確的選項。[(3)(5)]

(1)a c+ =2b (2)1<a<10 (3)1000< <c 2000 (4)b=2a (5)a b c, , 成等比數列 【【【109 學測】【 】】】 解：

【類題 20】傳 染 病 在 發 生 初 期 時 ， 由 於 大 部 分 人 未 感 染 且 無 抗 體 ， 所 以 總 感 染 人 數 大 都 以 指 數 形 式 成 長 。 在 「 初 始 感 染 人 數 為 P₀， 且 每 位 已 感 染 者 平 均 一 天 會 傳 染 給 r 位 未 感 染 者 」 的 前 提 下 ， n 天 後 感 染 到 此 疾 病 的 總 人 數 P_n可 以 表 示 為 P_n=P₀(1+r)ⁿ，其中P ≥₀ 1且r > 。 試回答下列問題： 0

(1)已知 ^{log 5 log 2} 3

P P

A −

= ， ^{log 8 log 6}

2

P P

B −

= ，試說明A=B。(4 分)

(2)已知某傳染病初期符合上述數學模型且每隔16 天總感染人數會增加為10 倍，試求

20 8 5

17 6 2

P P P

P ×P ×P 的值。(5 分) [ 10)]

(3 )承 (2 )，試 求 ^{log 20 log 17} 3

P − P

的 值。(4 分 ) [1/16] 【【【109 指考乙】【 】】】 解：

【類題 21】根據實驗統計，某種細菌繁殖，其數量平均每3.5小時會擴增為2.4倍。假設實驗室 的試管一開始有此種細菌 1000 隻，根據指數函數模型，試問大約在多少小時後此種細菌的數 量會到達4 10× ¹⁰隻左右？（註：log 2≈0.3010，log 3≈0.4771）[(2)]

(1)63小時 (2)70小時 (3)77小時 (4)84小時 (5)91小時 【【【109 指考甲】【 】】】 解：