第二章：《海鏡細艸解》的歷史脈絡
本章的主要目的在介紹朝鮮儒家明算者南秉哲，並探討其所著《海鏡細艸解》
的成書經過。
2.1《海鏡細艸解》成書經過
在《海鏡細艸解》的成書經過方面，筆者首先介紹了中韓書緣，在假設《測 圓海鏡》是透過這樣的管道流傳至朝鮮的情況下，配合當時實學背景的介紹，體 察出當時代的朝鮮學者以實事求是的治學態度，從朝鮮文化的獨特性及傳統之 中，摸索朝鮮人的新價值觀，本著自主的立場，經由朝鮮的古典文獻，及中國、
日本等相關文獻中重新理解朝鮮，並藉此重新整理朝鮮之文化價值。在此場景 下，一個以南氏兄弟為代表的數學社群儼然成型，筆者論文中的主角南秉哲受當 代學術風潮的影響，亦專心致力於學問的修習，再加上本身的能力與興趣，在接 觸到《測圓海鏡》這本中國古數學文本之後，潛心研究，寫成《海鏡細艸解》一 書。
所以，筆者在本節中，將分別就 1.中韓書緣，2.實學背景，3.數學社群 4.《海 鏡細艸解》的成書經過等四個部分來論述。
2.1.1 中韓書緣
中國古代文本流傳至韓國始於極早，歷史文獻上有許多的脈絡可循。譬如史 記微子世家載：「箕子封於朝鮮。」又如韓國增補文獻備考卷二四二藝文考云：「涵 虛子曰：箕子率中國五千人入朝鮮，其詩書禮樂醫巫陰陽卜筮之流，皆往從焉。」
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其後開始了雙方互派使臣的正式交流。在紀錄上，夫餘於公元四十九年第一 次派遣使臣到中國，2以後每年都有使臣到中國去，它與中國之郡縣雖有幾次衝 突，但一般說來夫餘與中國之關係是密切的，而中國對夫餘之使臣亦極為厚待。
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朝鮮三國後期為中國之南北朝時代，三國於南北兩朝皆致朝貢。4三國和中 國的抗爭雖然甚為激烈，但對接受中國文化則絲毫不猶豫，無論是類似律令等制 度，或類似佛教和儒學等思想，或漢文之使用等均為明顯事例。5
1 轉引自蔣復璁，〈中韓書緣〉，收入董作賓等著，《中韓文化論集（一）、（二）》（台北：中華文 化出版事業委員會，1955 年），頁 275。
2 夫餘發源於松花江流域，以農安地方為其中心，夫餘的名稱出現在文獻記載上約在西元前四世 紀左右的事。參閱簡江作，《韓國歷史》，頁 48~49。
3 參閱李基白著（林秋山譯），《韓國史新論》（臺北市：國立編譯館），頁 49。
4 參閱李丙燾著（許宇成譯），《韓國史大觀》（臺北市：正中書局，1961 年），頁 71~75。
5 參閱李基白著（林秋山譯），《韓國史新論》，頁 84。
新羅統一三國後，新羅或渤海均自唐輸入很多的書籍或美術品，不但如此，
僧侶或儒學者赴唐研習宗教或學問，回國貢獻文化上的發展。6甚至有很多人還 參加唐的科舉合格，接著的高麗亦視宋為文化先進國家，經由正式使臣的來往，
或私人商船的往來，輸出高麗的原料與手工藝品，而自宋輸入書，瓷器……等物，
這些輸入品對高麗的文化產生不少影響。
朝鮮初期，李朝對明一年定期派遣三次使節，即正月初一之賀正使，明帝生 日之聖潔使，及皇太子生日之千秋使，嗣又增加定期之冬至使，朝鮮王或明帝夢 去、嗣位、冊妃等事時亦派遣使節，此種使節之派遣，其主要目的在於政治，有 時亦據以輸入文化，交易商品。透過使節之來往而輸出之物品有馬匹、人嵾、毛 皮、花紋席等，輸入則有絹織物、藥材、書籍、陶瓷等物。7
清朝時期，朝鮮對於書籍搜購更是不遺餘力。雖然清初因雙方關係不睦，中 國禁止史書外流而遭遇不少麻煩，8然仍多方努力求購。朝貢人員購得書籍後受 到一定獎賞，其價銀在使團之預備金－－不虞備銀項下開支。9縱或為清朝查出 追究，該政府也多方予以維護。購買的方式有兩種：一為隨現隨買，一為預先開 列目錄，按目購求，一次不得，繼續為之。康熙末葉後，禁令執行鬆弛，朝鮮復 大事賄賂關卡，故得大量購得。朝鮮之之勤於搜購，早已聞名於中國，姜紹書韻 石齋筆談謂：「朝鮮國人最好書。凡使臣之來限五六十人，或舊傳，或新書，或 稗官小說在彼所缺者，日中出市中，各寫書目，逢人遍問，不惜重值購回。故彼 國反有異書藏本也。」10
由此觀之，中國傳入韓國之圖書來源大致上來自以下管道：使節，僧侶，儒 學者，商人等，這些史實在歷史文獻中多所記載。11
至於中韓數學文本交流的部分，《九章算法》、《算學啟蒙》及《楊輝算法》
三書是宋、元、明時期由中國傳入朝鮮的，此時（1419~1450）朝鮮加以復刻，12 將包括天元術在內的大批數學成果傳入朝鮮，中國明代不重視數學，致使《算學 啟蒙》在國內失傳，到清代中期幸得朝鮮金始振翻刻本，才使該書重新在中國流 傳。13
肅宗（在位年 1675~1720）時，李頤明曾習《同文算指》，又正祖在位年
6 同上注，頁 127。
7 同上注，頁 321。
8 「同文彙考」原編卷六三~六四及原編續卷『犯禁』類中多有犯禁史書交涉案件，惟其次數及 性質尚未統計。
9 「肅錄」卷五三，頁二六，三十九年四月丁己領議政李濡請准譯官中北行時購納文書者分輕重 論賞。又如「備謄」英祖十四年八月二十四日譯官卞重和，金裕門論賞，二十一年七月十二日 譯官安命悅等因購曆象考成後編論賞，事例不勝枚舉。以不虞備銀支付事如「備謄」肅宗三十 二年四月二十二日條、四十年十月二十三日條。
10 參閱張存武，〈清代中國對朝鮮文化之影響〉，收入張存武著，《清代中韓關係論文集》（台北 市：台灣商務印書館，1987 年），頁 318~320。
11 參閱蔣復璁，〈中韓書緣〉，收入董作賓等著，《中韓文化論集（一）、（二）》，頁 275~284。
12 參閱李儼，〈從中國算學史上看中朝文化交流〉，收入杜石然主編，《李儼錢寶琮科學史全集》
第八卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998 年)，頁 559~563。
13 參閱孔國平，《李冶朱世杰與金元數學》（石家莊市：河北科技，2000 年），頁 22~23。
（1777~1800）時李承薰曾帶回《幾何原本》和《數理精蘊》。所以，《星湖僿說類 說》卷七算學條中引有《幾何原本》、《數理精蘊》。又 1766 年洪大容曾到北京，
歸著《籌解旁用》內外編三卷，說到歸除、天元術以及比例、勾股等中外算法。
另據 1782 年朝鮮內閣刻本《國朝類鑒》，還指定《九章算法》、《算學啟蒙》、
《楊輝算法》為必讀之書。又洪以燮《朝鮮科學史》1944 年引《世宗實錄》以 為世宗十二年 1430 年以後曾用安止齋《詳明算法》二卷，朱世杰《算學啟蒙》、
宋《楊輝算法》，並有朝鮮刻本傳世。14
十九世紀朝鮮儒家明算者南秉哲，潛心修習這些傳入朝鮮的中國數學文本，15 並寫成《海鏡細艸解》。然而，當時的學術背景脈絡為何？又為何他會著此書呢？
以下，就讓我們先來分析當時的學術背景脈絡。
2.1.2 實學背景
自十七、十八世紀盛行閥閱政治時起，由於少數兩班家門獨占政權，因而產 生很多沒落的兩班；同時在農村由於廣作而產生富農，而零細農民被迫成為離 農，致使流移民的人數增多；在都市又因批發商人支配商工業，儲蓄財富，始零 細商人沒落，物價昂貴等各種變化，隨著此種現象而顯出各種社會性的矛盾與紊 亂。其後又經歷了壬辰倭亂，以及胡亂，致使社會秩序更加混亂，兩班社會體制 全盤崩潰，性理學對社會危機無法提出任何有效的處理方法。一般知識階層為了 摸索找尋新的出路，以及對現實社會的批判、反省，乃產生了實學，他們一方面 對官僚體制、土地制度、奴婢制度做全盤的批判，一方面也對社會危機提出改革 方案。
實學大致可區分為三個學派，即注重政治、社會、經濟等諸般制度之考究與 改革的經世致用派，和注重工商業、生產技術之考究與改革的利用厚生派，以及 注重經書、金石、典故之考證的實事求是派。
經世致用派以柳馨遠和李瀷為主的南人系統，以居住於近畿農村的學者為中 心，於十七世紀末開始至十八世紀前半期創導實學。利用厚生派則以朴趾源為主 的在京南人、少論系學者為核心，此派主導了十八世紀後半期和十九世紀中葉的 實學。以上兩個學派的展開，基本上是反朱子學，也是反政府的，因此，最後均 遭到政府的彈壓。李瀷的後繼者因辛酉邪獄數次被鏟除，而朴趾源一派則被以文 體反正之名除掉。自此以後，實學的學風，則由現實的改革走向純然地以修習學 問為主的新傾向，由金正喜為主的實事求是學派，就是在這種背景之下發展出來 的。
金正喜為首的實事求是學派則專注於經書、典故、金石等的考證學，而在學
14 參閱李儼，〈從中國算學史上看中朝文化交流〉，收入杜石然主編，《李儼錢寶琮科學史全集》
第八卷，頁 559~563。
15 依筆者對《海鏡細艸解》的研究，可以確認南秉哲曾經習過中國數學文本中的《九章算術》、
《測圓海鏡》和《數理精蘊》的內容，參閱本論文第 4.2 節。
問研究的方法上強調合理性、實證性、批判性等。安鼎福的《東吏綱目》、韓致 奫（1765~1814 年）的《海東繹史》、李肯翊（1736~1806 年）的《燃藜室記述》、
柳得恭的《渤海考》等著作均是。不僅如此，在國家意識高漲之下，對地理、地 圖和國語、國文的關心和研究也變得更為積極。地理書方面有李重煥（1690~1760 年）的《擇理志》，申景濬（1712~1781 年）的《疆界志》、《道路考》、《山水經》，
柳得恭的《四郡志》，丁若鏞的《我邦疆域考》、《大東水經》等等著作。地圖方 面則有鄭尚驥（1678~1752 年）的《東國地圖》、《八道分圖》和鄭恒齡（1700~？
年）的《東國大地圖》之製作。另外國語、文書方面則有申景濬《訓民正音韻解》
和朴桂源《正音通釋》等著述。除此之外尚有其他著名的著作，如金正浩的《大 東輿地圖》、《大東地志》，柳僖（1773~1837 年）的《諺文志》、《物名類考》等、
以及徐有榘的《林園十六志》、《種藷譜》、《蠶桑撮要》，丁若鏞的《麻科會通》、
丁若銓（1758~1816 年）的《茲山魚譜》、黃道淵（1807~1851 年）的《方藥合編》、
南秉哲（1817~1863 年）的《儀器輯要》、《推步續解》、《海鏡細艸解》等有關農 業、水產、醫學、天文學、數學等各種領域的著作，對近代學問的發達也自有其 影響。
顯然以金正喜為首的實事求是學派，想從朝鮮文化的獨特性及傳統之中摸索 朝鮮人的新價值觀，本著自主的立場，經由朝鮮的古典文獻，及中國、日本等相 關文獻中重新理解朝鮮，並藉此重新整理朝鮮之文化價值。16
對照這一段時期朝鮮社會的場景，當代的朝鮮人在不斷接受外在環境（朝鮮 的古典文獻，及中國、日本等相關文獻）的刺激與影響之下，他們如何以其舊有 的基模（朝鮮文化的獨特性及傳統）來核對、了解、認識這一切，而在這段演化 過程中，產生了那些同化（提昇）、順化（轉化）、進而達到了適應的形式（新的 價值觀），對於教育學習理論而言，這一段歷史當有一定的省思與參照的價值吧！
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南秉哲在 1839 年任職於奎章閣，18而奎章閣是正祖即位時，將具有較進步 傾向的新學者（當時卓越的實學思想家）聚集起來設置的新機構，因此，十九世 紀實學背景對於南秉哲的影響是可以預期的，但是，何以他會選擇《測圓海鏡》
做為研究的對象？以下且讓我們聚焦在當代一些與南秉哲熟捻的數學家對數學 的見解與看法，相信透過他們的眼光，對於《海鏡細艸解》的成書當有更進一步 清晰的透視。
16 本節內容主要參閱李基白著，林秋山譯，《韓國史新論》，頁 391；簡江作，《韓國歷史》，頁 343~346。
17 這是一個饒富趣味的議題，因為學習的過程，按皮亞傑的理論，個體受到外界刺激情境時，
會使用舊有的基模去核對、了解、認識環境，而在這段演化過程中，個體藉由同化、順化、適 應，最後產生了新的基模。本文的主角南秉哲依《測圓海鏡》寫成《海鏡細艸解》一書，其間 的過程，根據筆者的研究（參閱本論文第 5.1 節），恰可成為此一議題的對照，同時也為簡江 作在《韓國歷史》中關於實事求是學派的看法提供一個具體的例證。參閱簡江作，《韓國歷史》， 頁 346。
18 參閱本論文第 2.2.4 節。
2.1.3 數學社群
首先，筆者先從南秉哲的著作著手，《推步續解》中的南秉哲自序，還有《海 鏡細艸解》中，其弟南秉吉為他所寫的序，都很值得參考。由序中，可以感受到 兩人非僅止於兄弟情誼，在數學領域上，兩人互動的深度與廣度著實令人期待。
若有更豐富的史料，這實在是一個值得再深究的議題。因此，筆者轉而參閱南秉 吉的資料。其中，他為自己寫的書自序的有《算學正義》序、《緝古演段》序和
《劉氏勾股述要圖解》序。為別人寫的書作序的，除了南秉哲的《海鏡細艸解》
之外，還有李尚爀的《算術管見》及《翼算》。至於他人為南秉吉著的書作序，
則有趙斗淳為《時憲紀要》作敘，金炳冀為《時憲紀要》作序。
從這些文獻，我們隱約可以發現：當代以南氏兄弟為中心的算學家社群已隱 然成型，其中李尚爀似乎也扮演著重要的角色，因此，筆者又參考了李尚爀為自 己所著《借根方蒙求》的自序。
根據以上的資料分析，19筆者得到以下三點看法：
（1）數學是實用的，它不僅可以作為取才的判準，更能提昇心靈。
由這些資料中可以看出當代的算學家社群認為：
數學，往昔聖人所以制世利用之大法也。20 也就是說：
算術為萬事之實用，而為士者亦不可須臾離者也。21 為什麼呢？
神禹賴矩以測平成，周官列學以取賢能，而孔門七十弟子莫不身通六藝。22 可見得他們認為數學是實用的，而且可以做為「取賢能」的判準，所以「為士者 亦不可須臾離者也。」這樣子的觀點反覆出現，如：
夫勾股者，面體諸行之所宗，而自然之數生焉，故其用無涯，其法多端，茍 能明乎和較積分合之理，則可以制器，可以治水，可以揆日，……23
更具體的說明了數學的實用性。又：
19 以上的資料完全收錄於金容雲編，《韓國科學技術史資料大系．數學篇》，漢城：驪江出版社，
1985 年；俞景老編，《韓國科學技術史資料大系．天文篇》，漢城：驪江出版社，1986 年。
20 引自南秉吉，〈算術管見序〉，李尚赫著，《算術管見》。
21 同上注。
22 同上注。
23 引自南秉吉，〈劉氏勾股述要圖解序〉，《劉氏勾股述要圖解》。
夫算居六藝之一，而學者之所不可乎也。24 理由竟是：
數者，近察毫氂遠測杳茫，錙銖尺寸未之或差，令人開心長智觸類旁通，
而措之於天下萬物，日用事為之間，了然不惑者藉於是，則大學所謂格致 之極功亦豈外於數哉。25
這真是令人訝異的發現，他們竟認為數學可以「開心長智觸類旁通」而達「大學 所謂格致之極功」。以下，筆者探究他們對於數的思維邏輯，希望能夠更進一步 釐清這個問題。
他們對於數的認知是：
傳曰：物生而後象，像而後滋，滋而後數，像數相因而生，故六合之內，木 之所睹，耳之所聞，手之所作，心知所思，莫不有自然之數，而天下國家經 濟之術係焉，虞書在璇璣玉衡以齊七政王制以三十年之通制國用，量入以為 出者，皆是物也。26
「是物」指的就是數學，既然「皆是物也」，自然他們會認為
夫數也者，無內無外，莫載莫破，大而天地經緯，小則米鹽凌雜，惟變所 適，利用無窮，先儒以為，信之於五性，猶土之於五行，余謂數之於六藝 亦然，？格致之實學，家國之實用，經世者之首務，故周官有取士，孔門 稱通藝，在昔諸儒未有不游於斯也。27
可見得數學的實用性與其包容性是不相衝突的，故
數雖藝，法理微奧，為儒門之首學，經世之實用，故古之博雅君子莫不研 究於此耳。28
事實上：
24 引自南秉吉，〈算學正義序〉，《算學正義》。
25 同上注。
26 引自南秉吉，〈海鏡細艸解序〉，南秉哲著，《海鏡細艸解》。
27 同上注。
28 引自南秉吉，〈翼算序〉，李尚赫著，《翼算》。
茍反覆研究，智慮漸長，自可心得於牝牡驪黃之外，而舉一反三存乎其人。 29 所以，南秉吉才會說：「此余伯氏所以解此書，啟來學之意也。」30
在此共識下，31以南秉哲、南秉吉、李尚爀為中心的當代算學家社群的心目中，
數學的位階顯然是非常崇高的：自然在他們的心中，都有著流傳散佈數學的使命 感，而本文主角南秉哲參與其間亦貢獻其一己之力－《海鏡細艸解》。
（2）在以南秉哲、南秉吉、李尚爀為中心的當代算學家社群的心中，都有著流 傳散佈數學的使命感。
其中的南秉哲是最具代表性的人物，他說：
余友李君志叟著正負論堆垛說二編，余首而名之日翼算，錯綜論解洞見根 底，發前人不傳之秘，茍非高明特達，安能有此精微之喻哉，余雖無獨見 亦有同好，故惜其流傳殘草，擬印而布之，倘令學者咸共嘉賴之，其為受 益也，豈不弘且多哉。32
這真的是一件很重要的事，所以，他再次強調：「人雖不傳，書不可不傳。」33 李尚爀也是相同的觀點：
茍欲使是術傳九垂永，要在布廣是書，俾學者轉相肄習，而原編備載各部 卷甚大，有難家戶……34
趙斗淳在《時憲紀要》敘中表明了相同的共識
是書出自雲監提舉南侍郎秉吉氏，而提舉判敦金公炳冀氏讀而悅之，遂奏 為諸生程式之用，余謂侍郎之於甘石學殆天而東方所僅有之悟詣也，此其 書知為後生指南。35
可見得在以南秉哲、南秉吉、李尚爀為中心的當代算學家社群的心中，都有著流 傳散佈數學的使命感，他們所採用的策略是什麼呢？
（3）在以南秉哲、南秉吉、李尚爀為中心的當代算學家社群，希望能以簡明易
29 引自南秉吉，〈海鏡細艸解序〉。
30 同上注。
31 數學是實用的，它不僅可以作為取才的判準，更能提昇心靈。
32 引自南秉吉，〈翼算序〉。
33 引自南秉吉，〈劉氏勾股述要圖解序〉。
34 引自李尚赫，〈借根方蒙求序〉，《借根方蒙求》。
35 引自趙斗淳，〈時憲紀要敘〉，南秉吉著，《時憲紀要》。
懂的方式，來達到流傳散佈數學的效果，為何需要簡明易懂呢？
古之算書簡而能賅，通而不黷，然理奧術隱，辭高旨遠，後生蒙士不能端 倪而究其源矣。36
所以：
余於養痾之餘，采輯諸書，李君志叟釐正編修彙成一書，曰：算學正義，
發凡起例，條分類析，庶使後學開卷一覽易曉古人立法之意焉。37
顯然南秉吉與李尚爀在其間扮演重要的角色，例如：李尚爀在《借根方蒙求》自 序中說：
又原書過於詳核，覽者反有支離之慮，故今以本法算線面體，諸部若干條 另為一部且略其句讀，令初學便覽而易知，以公同好云爾。
尤其是南秉吉，似乎要以此為職志了，這可由他的自序及別人為其書所寫的序來 證實，例如：他在《緝古演段》中自序
余究研九數十年予茲矣，近讀鮑氏《知不足齋叢書》所在《益古演段》，其 卷尾有元和李銳跋曰：『唐王孝通《緝古算經》世稱難讀，太史造仰觀臺以 下十九問，術文隱秘未易鑽尋，以立天元一御之，則其中條理固自秩，然 無可疑惑，由是愈歎天元術之妙，嘗倣演叚之例，為《緝古算經衍》一書，
急欲刊以問世，怱怱猶未暇。』及見此說，甚惜其有成書而未刊，而時李 君志叟適有《借根方蒙求》之述，盖借根方即天元一法也，余乃以借根方 法擬李氏書算之，就其中勾股三問間有殘缺，故使志叟依原本字數足補，
而所補若干字，各於原行細書別之，仰觀臺龍尾堤等篇所付各等體形，另 衍叚目以便覽者，因名曰《緝古演段》。
另外，金炳冀為南秉吉所著的《時憲紀要》寫的序
是書雲觀提舉南恃郎子裳氏所編述也，夫效法天象敬授人時為治之要道，
是以歷代帝王莫不大其事而重其數，然其為術甚難，……，而其舍煩從簡，
由粗獲精，則舉因隨時測驗屢求重索而致之，此則自漢以來二千餘年改憲 易率者為六十餘家，而尚今未何訖焉，然則為術者其不可以磨循陳跡株守 舊聞也審矣，我東素不嫻於馮相之術，而今略曉三差八線纏離不惑者，惟 賴中國之時憲法也，雲監舊有天文曆法二書用之科試，蓋其書拾前世曆志
36 引自南秉吉，〈算學正義序〉。
37 同上注。
及昕九天舊論若干焉，其說己其數己舛，而又無布推步之式，以是肄習學 徒實無當焉，侍郎少究容商通象緯三統四分之術，小輪撱圓之法爢不明，
該及提舉是監乃於曆象編七曜交食諸論法，取其詳簡篡集成編，名曰：《時 憲紀要》。
這是一段連續的過程，因為在當時，以南秉哲、南秉吉、李尚爀為中心的當 代算學家社群認為數學是實用的，它不僅可以作為取才的判準，更能提昇心靈。
可見得在他們的的心目中，數學的位階是非常崇高的。因此，心中自然有著 流傳散佈數學的使命感。令人感佩的是：這個社群的理想性竟能結合具體的實踐 性作為，以一種簡明易懂的方式，來達到流傳散佈數學的效果。
對照當代實學背景，38這些算學家會有這樣子的想法，也就顯的不足為奇了。
因為就這些算學家而言，在摸索學習的過程中，本著自主的立場，研讀中國古代 數 學 文 本 ， 並 藉 此 重 新 整 理 朝 鮮 新 價 值 是 一 條 具 體 可 行 的 路 ， 以 南 秉 哲
（1817~1863 年）《海鏡細艸解》為例，筆者就深刻的體會到這個事實。39
筆者深信，他們這一段的努力過程中勢必在十九世紀朝鮮數學發展史上產生 極大的貢獻與影響。尤其是筆者所收集到這些資料的作者，除了李尚爀是中人算 學者外，其他如南秉哲、南秉吉、趙斗淳，金炳冀皆是位居朝中要職的儒家明算 者，在這些上位者的鼓吹激勵之下，當代朝鮮數學研究的蓬勃發展更是可以想像 的。就本論文來說，這算是橫生出來的一個子題，因此，這一個問題就留待日後 有時間再來處理了。
2.1.4《海鏡細艸解》的成書經過
經由上節中中韓書緣的交代，實學背景的呈現，以及當代數學社群的描述。
筆者認為：南秉哲先生受其影響亦專心致力於學問的修習是極有可能的。整個過 程應是他在輾轉接觸到《測圓海鏡》這本中國古數學文本之後，進而去研究它，
最後寫成《海鏡細艸解》一書。
以下筆者就針對其成書經過做更深入完整的剖析。
首先由上節中實學背景的呈現，以及當代數學社群的描述，相信讀者對於十 九世紀朝鮮算學的時代背景當有一定程度的了解。在此學術氣氛之下，南秉哲會 接觸到《測圓海鏡細草》，進而研究分析，並於 1861 年寫成《海鏡細艸解》一書，
也就顯的水到渠成了。因為誠如前述筆者的第一點看法，40在以南秉哲、南秉吉、
38 想從朝鮮文化的獨特性及傳統之中摸索朝鮮人的新價值觀，本著自主的立場，經由朝鮮的古 典文獻，及中國、日本等相關文獻中重新理解朝鮮，並藉此重新整理朝鮮之文化價值。參閱 簡江作，《韓國歷史》，頁 346。
39 參閱本論文第五章。例如：南秉哲已擺脫在「數學態度」上僅是在「行政實用」的圭臬，而 進入了「為數學而數學」的現代思維。
40 參閱本論文第 2.1.3 節。
李尚爀為中心的當代算學家社群的心目之中，數學的位階是崇高且令人景仰的，
而且他們的信念是
茍反覆研究，智慮漸長，自可心得於牝牡驪黃之外，而舉一反三存乎其人。
41
所以，南秉吉認為
此余伯氏所以解此書，啟來學之意也。42
也就是說，南秉哲身為當代數學社群的重要成員之一，亦貢獻其一己之力，寫成
《海鏡細艸解》一書。
那為何南秉哲會選擇李冶所著《測圓海鏡》這本書呢？關於這個問題，筆者 在本章最後會有論述，讀者可以參閱。43
無論如何，《海鏡細艸解》就是南秉哲在接觸中國古數學文本《測圓海鏡細 草》後，依其研究心得，所寫成的一本書，兩者之間的轉化是本篇論文要研究的 焦點所在，至於其詳實的內容，會在第四章《海鏡細艸解》V.S.《測圓海鏡》中 具體呈現。
2.2 南秉哲
在南秉哲的介紹方面，筆者將其分為 5 個部分，依序是 1.南秉哲的生平簡介，
2.兩班與勢道政治，3.歷經要職，4. 南秉哲的著作簡介，5.數學交遊。
2.2.1 南秉哲的生平簡介
南秉哲，字子明、元明，號圭齋、絳雪、鷗堂、桂堂，本貫宜寧。純祖十七 年（1817）生，卒於哲宗十五年（1863），44諡號文貞。（見圖【2.1】）
父親南久淳（1794~1853），母親是永安府院君金祖淳（見圖【2.2】）的女兒，
4546祖先之中南有常、南有容（見圖【2.3】）都曾做過朝中大官。47
41 引自南秉吉，〈海鏡細艸解序〉。
42 同上注。
43 參閱本論文第 2.2.5 節。
44 葬於 1 ，英譯為 Gyung Gi-Do，Nam Yang Ju-Si City，Byul Nae-Myeon Chung Hak 1-Li，Sun Young。
參考網址：http://ruby.kisti.re.kr/~anastro/scalar/scalar6.htm。
45 圖【2.2】參考網址：http://www.geocities.co.jp/SilkRoad-Desert/3914/index.html
46 參考網址：http://ruby.kisti.re.kr/~anastro/scalar/scalar6.htm。
47 根據《韓國姓氏大百科》頁 537~539，查得南有容官至判書，南有常官至吏正。
南秉哲生於兩班家族，48在憲宗 3 年（1837），庭試文科及第（丙科）。49 憲 宗 5 年（1839）待敎，50哲宗 2 年（1851）承旨，51哲宗 7 年（1856）禮曹判書、
吏曹判書，哲宗 9 年（1858）大提學，哲宗 10 年(1859 年) 就任 。52
25. 留守兼守禦使南公秉哲永世不忘碑 崇禎紀元後四癸亥八月日立(1863) 53
48 根據《韓國姓系大觀》頁 692，南秉哲為南有容、南有常的五代孫。
根據《朝鮮初期兩班研究》頁 16 所述：「兩班不僅是擁有文、武班職的人，甚至連其家族、家 門（東、西班）都被稱為兩班。」
49 李成桂建立朝鮮之元年，即定科舉法，科舉有文科、武科、雜科三種。定期科舉稱式年，每 三年一考，以子、卯、午、酉為式年。另有不定期之考試，如增廣試、別試、庭試、謁聖試、
春塘試等。
庭試，初以每年春秋在國王時御所之庭前舉行館學儒生之考試，隨成績給予直赴殿試之資格或 給分。至宣祖十年（1583）以後，始定為正式之科舉，其後又以國有慶事或大事時，亦行庭試。
僅文、武兩科，只考一場，當日放榜，考試科目簡單，表、賦、策、箴、頌、銘、詔中一篇，
考生多選表或賦。試題，如國王親臨則多由王御題，如命官試取，則由試官出題。試官之子弟 親戚不必迴避，故亦稱倖科。文科及第者，第 1~3 名為甲科，第 4~10 名為乙科，第 11~33 名 為丙科。（參閱蔡茂松，《韓國近代思想文化史》，頁 223~229）。
50 奎章閣下的正九品官。參考網址：http://kyujanggak.snu.ac.kr/1_3.htm。
51 承政院下的正三品官。
52 議政府左參贊。參考網址：http://seoul600.visitseoul.net/seoul-history/sidaesa/txt/52.html，
53 在這個區域共有 19 個碑，其中南秉哲編號 25，於 1863 年建立。其他分別是 朴泰淳（1705）、 李濟淸（1705）、 金壽興（1705）、 鄭是先（1707）、 李肇原（1816）、
沈象奎（1818）、 李止淵（1829）、 金履載（1835）、 鄭基善（1836）、
金敎根（1841）、 興宣大院位大監（1864）、 閔致久（1868）、 洪泰潤（1905）、
李容植（1932？）、 康元達（1932？）。
參考網址：http://binin.netian.com/south_gr2_nam.htm。
圖【2.1】 圖【2.2】
(南有容：1698~1773)畫像。
圖【2.3】54
(南秉哲:1817~1863)墨寶 (127x24cmx2 ) 。圖【2.4】55 南秉哲自小聰明絕倫，博學能文，著有《圭齋集》，尤其精於算術推步，是 當代著名的數學家和天文學家，曾製作了水輪、地球儀和四時儀。著有《推步續 解》、《儀器輯說》與《海鏡細艸解》等書。56另外，他的書法亦有其獨特風格。
（見圖【2.4】）
這是南秉哲擁有的房子，現已列為古蹟。圖【2.5】
參考網址：http://ytcc.net/2002munhwajae/minsokjaryo/mija75.html。
54 圖【2.3】參考網址：http://www.koreandb.net/KPeople/KPDShow.asp?ID=0003312。
55 圖【2.4】參考網址：http://www.goyaega.pe.kr/03pro/2002/10_01/30_01.htm。
56 本段內容主要參閱韓國人名大事典編纂室編，《韓國人名大事典》（漢城：新立文化，1967 年）， 頁 210；李弘植編，《國史大事典》（漢城：知文閣，1968 年），上冊頁 329，下冊頁 2056；國 史百科事典編纂委員會編，《國史百科事典》（漢城：東京文化社，1975 年），頁 344；朝鮮總 督府編，《朝鮮人名辭書》（漢城：景仁文化社，1976 年），下冊頁 199，頁 1147，頁 1148。
2.2.2 兩班與勢道政治
兩班一直是統治朝鮮王朝的最高階層，他們決定王朝的政策，制定王朝的法 制，可說是支配朝鮮社會的主角，南秉哲就是屬於這一個階層的人，因此，在朝 鮮末期也扮演了重要的角色。
那麼究竟何謂兩班呢？兩班此一用語是來自官制上文、武班合稱的。但隨著 兩班官僚體制的漸趨完備，不僅是擁有文、武班職的人，甚至連其家族、家門（東、
西班）都被稱為兩班。由於家父長制的宗族構成及共同體的親族關係，兩班官僚 的宗族和親戚也被稱為兩班。這種趨勢透過蔭職及科舉的官制傳襲，以及他們封 閉性的婚姻關係，而更為一般化，事實上由資料顯示，兩班代表一種身分的概念。
而這些人為了要維持他們的各種特權，透過所握有的國家權力將他們的身分 與地位予以法制化。
因此，門閥貴族子孫透過蔭敘制和私學，比誰都容易獲得官職。蔭敘制是由 家門血統取得官職得途徑；私學則是透過科舉，即依個人才能取得官職的方法。
蔭敘制是要維持、承襲兩班地位的具保守性、特權性的官職取得方法，而科舉則 是能夠獲得兩班地位的具開放性、競爭性的官職取得方法。於是，家門血統和個 人才能可以說是取得、維持兩班身分的兩項必要條件。
南秉哲不僅有著令人欽慕的家門血統，更擁有其個人的優秀才能，因此，能 參加科舉，並於憲宗 3 年（1837），庭試文科及第（丙科）順利入仕授與官職。
1800 年，正祖逝世，純祖（1800~1834）以十一歲之幼年即位後，貞純大妃 金氏（英祖繼妃、純祖曾祖母）垂簾聽政，知中樞俯事金祖淳受正祖之遺託，輔 助幼主。外戚之勢力立即完全壓倒王權，而開始走上所謂『勢道政治』。純祖初 期，政權與由安東金氏金祖淳以國舅身份掌握無異，隨後其一族大為飛黃騰達，
獨占要職，過榮華富貴之生活，純祖在位三十四年間，政治上為純祖妃外家金氏 金祖淳、金達淳等人所掌握，即所謂金氏勢道，南秉哲就是屬於這一龐大親戚家 族。
其中哲宗國舅金汶根尤其喜愛他，哲宗亦殊榮以待，賦予重任，但卻也因其 行事風格而招致金氏家族其他成員的反彈與不滿，處處想盡辦法抵制他。這對南 秉哲造成了極大的打擊，雖然他仍然身居要職，卻鬱鬱寡歡，終日以書、畫、聲、
色自娛。事實上，金氏成員自始至終都不與其講和，不過，到了最後南秉哲心中 也就釋然，而終其一生了。57
2.2.3 歷經要職
57 本節內容主要參閱李成茂著（楊秀芝譯），《朝鮮初期兩班研究》（台北：韓國研究學會出版，
1996 年），頁 1，頁 17~19，頁 28~29，頁 528，頁 538；《朝鮮人名辭書》，（漢城：景仁文化 社），頁 1147，頁 1148。
當然南秉哲在此背景環境下，58再加上它自己本身的資質與努力，為官之途 可謂平步青雲。
在南秉哲所經歷的官職之中，吏曹判書、禮曹判書和大提學都是正二品的大 官。59堂上官中的二品以上官從高麗時代起，就被賦予身為宰樞的特殊權限。同 時，他們也享有許多特惠，像二品以上官始得乘軺軒，60召品以上外官時給舖馬，
61病重時賜給藥材，62以及二品以上賤妾子女獻自己婢女於掌隸院則可贖身等皆 是。63此外，不論在職或退休都屬於致仕耆老所諮聞國政。並於正朝、冬至、誕 日、國慶、行幸時得以參禮，64七十歲以上以實行二品以上官退居田里者，還賜 與復戶的特點。65還有，二品以上官可以追贈到祖上三代，66有罪時必報告國王 然後始得處決，67再者，二品以上官不僅生前，死後亦受到禮遇，亦即受禮葬（啟 聞輟朝、致賻弔祭）、贈謚等特點，並能立神道碑，其略傳也能被列入實錄的卒 記。68因此，以下針對禮曹判書、吏曹判書和大提學稍做介紹。
58 南秉哲生於兩班家族。又是純祖國舅金祖淳（1765~1832）的外孫，憲宗國舅金祖根（1793~1844）
的女婿，哲宗國舅金汶根（1801~1863）的外姪。參閱崔德教、李勝羽編著，《韓國姓系大觀》
（漢城鍾路區：創造社，1973 年），頁 692。
59 國史百科事典編纂委員會編，《國史百科事典》，頁 1744。
60 「賜領議政黃喜、右議政申塈軺軒，仍傳旨禮曹，自今二品以上，許令乘軺軒」（《世宗實錄》
卷 89，世宗 22 年 4 月甲戊條）。
軺軒：獨輪畜力車。
61 「命二品以上及代言台諫，自外觀宣召時，給鋪馬」（《太宗實錄》卷 34，太宗 17 年 7 月戊午 條）。《成宗實錄》卷 108，成宗 10 年九月乙卯條：「今我朝待遇臺諫與二品以上一體」，即宣 召臺諫時，跟宣召二品以上外官一樣給鋪馬。
舖馬：驛站所提供的馬匹。
62 「宗親及二品以上官病革，請醫司所無之藥，承政院啟給」（《經國大典》卷 3，禮典，惠恤條）。
63 「二品以上有子女公私賤妾，許以自己婢告掌隸院贖身，私賤則從主情願」（《經國大典》卷 5，
刑典，賤妾條）。
64 《世宗實錄》卷 39，世宗 10 年 2 月壬戌條，禮曹啟據前銜宰樞所上言：「本所古無衙門，二 品以上閑良、耆老無所依處，散亂無統，雖國有慶事及行幸出入，皆不得知，殊失人臣之禮。
惟我太宗恭定大王即位之初，設立衙門，賜公解田一百結、奴婢五十口、書題二十五名。每當 誕日、正、至及國有慶事、行幸出入之時，臣等咸集明座，以行其禮。誠萬世不刊之令典也，
但號為前銜宰樞所，實為未便。伏覩詔書及教旨，皆日文、武大小臣僚閑良耆等，前朝亦謂致 政宰樞所。乞以耆老宰樞所、耆老所二號，詳定稱下」，這項建議依卞季良的主張，改稱為致 仕耆老所（同上條）。但《端宗實錄》卷 1，端宗即位年 6 月甲戌條，領議政致仕河演上書：「臣 謹按本朝官制五、六品衙門稱’所’、稱’邑’，乃以前銜宰樞所，亦各為耆老所，’所’中位崇極品 者，比比有之，非五、六品別坐之例也，各曹若有文移，則直行平關，臣等但忍恥受辱而已矣」， 希望改「所」為其他名稱。
65 「實行二品職事年七十以上退居田里者，復戶」（《經國大典》卷 4，兵典，復戶條）。《世宗實 錄》卷 118，世宗 29 年 12 月己卯條：「傳旨兵曹，優禮高年，古之道也。年滿七十致仕堂上 官以上，退居田里者，以復其戶。永為恆式」，世宗時七十歲以上堂上官可以復戶的特惠，不 知何時改限為二品以上官並條文化於《經國大典》上。
復戶：免除戶役。
66 「宗親及文、武官實職正二品以上，追贈三代」（《經國大典》卷 1，吏典，追贈條）。
67 「都摠管正二品以下，一應職帶軍務者所犯，本曹啟聞舉行」（《經國大典》卷 4，兵典，用刑 條）。
68 「宗親大臣卒，啟聞餟朝（宗姓期親及王子三日，大功及正、從一品二日，小功及正二品一 日，文、武官正、從一品二日）。〈經議政三日〉，正二品一日〈經參贊、判書二日，并從實職〉
所謂的吏曹，禮曹指的是中央政府下的六曹（吏、戶、禮、兵、刑、工）中 的兩曹，其中吏曹掌文選，勳風，考課之政。禮曹掌禮樂、祭祀、宴享、朝聘、
學校、科舉之政。69
大提學，雖以他官兼，卻是文士、文科出身官員之最高榮譽，大提學稱主文、
典文衡、文衡、大都以文章道德學問著稱於當事者，不但為士人之最高榮譽，如 非本人之，或因罪竄謫，皆為終身職。即使官位居領議，亦仍兼大提學。其繼任 之選擇審查，亦甚嚴格，大都由前任大提學推薦一人，公議推舉一、二人，由大 臣圈選。《文獻備考官職考八弘文館載》：
明宗朝以前，嘉善（從二品）以上會圈。宣祖朝以後，只議政及政府東西 壁，六曹長官會圈。（《文獻備考》卷二二一，頁五）
可見大提學乃是由大臣選出，非由國王自定。70所以，南秉哲在當時的政治地位 可想而知。
另外，世宗二十一年六月司憲府的上疏中也提到：
高麗舊制，省五樞七，名蜀不濫而僥倖之路塞矣。及至我朝，非論道經邦、
變理陰陽、正已以正百官者，非清白忠直、疾惡好賢、國而忘家者，非戰勝 攻取、勇冠三軍、威加殊俗者，目許入兩府，載在元六典，擇任之重，故可 知矣。71
亦即不具政治經綸，不是清白吏、沒有建樹偉大軍功者，是不能成為二品以上官 的。72由此觀之，我們對於南秉哲的學問涵養及政治經論，當有更進一步深刻的 認識。
2.2.4 南秉哲的著作簡介
關於南秉哲數學與天文的著作共有《海鏡細艸解》、《推步續解》與《儀器輯 說》三本。其中數學著作《海鏡細艸解》為本文主題，筆者在第三章會有詳細的 介紹，故以下僅針對南秉哲的《推步續解》與《儀器輯說》稍做介紹。
南秉哲於哲宗十三年(1862)編撰《推步續解》，共四卷三冊，而其歷史脈絡大 致是朝鮮仁祖、孝宗、英祖這段時期中採用中國清朝的「時憲曆」，分別依據湯
致膊弔祭（文、武官從二品以上及功臣〈禮葬者則無致膊〉禮葬（文、武官從一品以上及功臣 O 四品以上三月、五品以下踰月而葬）」（《經國大典》卷 3，禮典，喪葬條）。「宗親及文、武 官實職正二品以上贈諡」（《經國大典》卷 1，吏典，贈諡條）。《朝鮮王朝實錄》收錄的卒記全 限二品以上官。
69 參閱蔡茂松，《韓國近代思想文化史》（臺北市：東大圖書公司，1995 年），頁 90~91。
70 同上注，頁 97。
71 引自《世宗實錄》卷 85，世宗 21 年 6 月壬寅條。
72 參閱蔡茂松，《韓國近代思想文化史》，頁 124~127。
法、梅法與戴法，73但在施行的過程之中發生了許多的問題，74而這些問題始終 沒有獲得解決。
在「時憲曆」導入的過程之中，先有許遠著述《細草類彙》，正祖時徐浩修 主宰編撰了《七政步法》、《新法中星記》、《新法漏籌通義》等書，哲宗時南秉哲 則著《推步續解》，針對時憲曆法推步加以解說。75
《推步續解》一書的前身，是中國通儒婺源江慎修（1681~1762）先生以西 法撰《推步法解》，雖然：
法以明象，即數以明理，七政諸論，八線各形，使人言悟了然，心目信為 學。76
但
如以距弧求距時，加減從日及以實交周求食，甚交周又赤緯後無所用等數 條。77
因此，南秉哲根據《曆象考成》78：
惟五星仍用上編法，而日躔，月離，以橢圓算推步交食之法，亦多不同矣，
是以余以後編法解日躔、月離、交食三編。79 這是因為：
五星解則雖不全錄先生舊文，式例無異，故名《推步續解》，蓋寓景慕之意 爾。80
73 湯法、梅法與戴法分別指的是湯若望（Adam Schall von Brll，1591~1666 年），梅瑴成(1681~1763 年)，戴進賢（I.Kogler，1680~1746 年）。《仁錄》，卷四六，頁九八（十二月丙申）云：「西洋 人湯若望者，為清國欽天監，掌印務，作新法改舊曆。」十二月丙申，觀象監提調金堉剳謂舊 法途窮之際，適西洋曆法出，誠修改之時機，在反覆派人至北京學習之後，於順治十一年（甲 午）始頒行新曆。雍正三年，朝鮮用梅瑴成修正徐光啟崇禎立法之法步日、月、五星交蝕，名 為新修時憲七政法。乾隆六年，朝鮮日官安國麟與譯官卞重和往北京天主堂見戴進賢，問曆法 差誤，懇得《日、月蝕籌稿》各一本並買回日蝕、月蝕、交蝕表三表，《八線表》、《對數八線 表》、《對數闡微表》、《日月五星表》、《律呂正義》、《數理精蘊》等十三冊而回。參閱張存武，
〈清代中國對朝鮮文化之影響〉，收入張存武著，《清代中韓關係論文集》，頁 330~335。
74 由於朝鮮所得天算資料不完整，所推之結果每與清曆有差違。參閱張存武，〈清代中國對朝鮮 文化之影響〉，收入張存武著，《清代中韓關係論文集》，頁 327~340。
75 俞景老，《韓國科學技術史資料大系˙天文學篇(9)》，頁 6~7。
76 引自南秉哲，〈推步續解序〉，《推步續解》。
77 同上注。
78 《曆象考成》四十二卷，康熙五十二年，聖祖御撰。《曆象考成後編》十卷，乾隆二年敕撰。
參考網址：http://www.guoxue.com/shibu/24shi/qingshigao/qsg_147.htm。
79 引自南秉哲，〈推步續解序〉。
80 同上注。
《推步續解》一書的內容分別為：（1）推日躔用數；（2）推日躔法；（3）推 月離用數；（4）推月離法；（5）推月食用數；（6）推月食法；（7）推日食用數；
（8）推日食法；（9）日食又法；（10）推恒星用數；（11）推恒星法。81
《儀器輯說》是南秉哲根據徐浩修等編撰的《國朝曆象考成》及成周惪編撰 的《書雲觀志》等書著述而成。82全書共分二卷二冊，上卷介紹渾天儀和一些天 文學的知識，這是朝鮮第一部研究渾天儀的書。下卷共 63 頁，則介紹各種天體 位置測定器的製造與使用的方法，其中提及南秉吉製作量度儀，李尚爀製作雨景 揆日儀，朴珪壽（1807~1877）製作渾天儀與地球儀。83
3D 。84圖【2.6】
南秉哲在奎章閣任事其間，必定吸收了許多西方科學知識，85據此，他也做 出了渾天儀（見圖【2.6】）及驗時儀。86照此看來，南秉哲與南秉吉、李尚爀三
81 參閱俞景老，《韓國科學技術史資料大系˙天文學篇(9)》，頁 7。
82 參閱俞景老，《韓國科學技術史資料大系˙天文學篇(10)》，頁 3~4。
83 參考網址：http://ruby.kisti.re.kr/~anastro/scalar/scalar6.htm。
84 南秉哲的渾天儀 3D 模型。參考網址：同上注。
85 南秉哲於憲宗 5 年（1839）擔任奎章閣下的正九品官-待敎。奎章閣是正祖即位時設置的新機 構，將具有較進步傾向的新學者（當時卓越的實學思想家）聚集起來，他們和朴趾源（1737~1805 年）一起吸取清朝文化和傳入朝鮮的西方近代文明，但在此同時也堅持明確的主體性。如此看 來，南秉哲在此機構任職其間，必接觸了許多現代天文、數學的知識，同時也開啟了他與十九 世紀實學思潮的一段淵源。參閱：姜萬吉著（賀劍城、周四川、楊永騮、劉渤譯），《韓國近代 史》，頁 133；宋載邵（張介宗譯），〈燕巖朴趾源的「對清朝觀」〉，收入《中韓文化關係與展 望，國際會議論文初稿，語言文學組》（中華民國韓國研究學會，國立政治大學東方語文學系 主辦，1995 年），頁 65~71。
86 參考網址：http://210.115.168.50/kasti_history2.html。
人不僅是數學研究的好夥伴，87在天文學的領域內，三人間的互動必也是頻繁且 密切了。88
2.2.5 數學交遊
當筆者在處理『《海鏡細艸解》成書經過』這個問題時，嘗試著聚焦在當代 一些與南秉哲熟稔的數學家對數學的見解與看法，竟意外地發現，當代以南氏兄 弟為中心的算學家社群已隱然成型，其中李尚爀似乎也扮演著重要的角色。89因 此，以下針對南秉吉與李尚爀稍做簡介。
南秉吉(1820~1869)，字元裳，號六一齋，晚香齋，亦名相吉。在朝鮮李朝 哲宗一年(1850)時，他曾在科舉考試中的增廣文科殿試中以丙科及第，後來分別 擔任吏曹參判與刑曹判書。哲宗十三年(1862)又升任議政府左參贊。兄弟倆儘管 雖然都貴為兩班士大夫階級，但都喜愛研究數學與天文學，堪稱是韓國數學史上 的一段佳話。90
南秉吉著述頗豐，在天文學方面有《中星新表》、《恒星出中入表》、《量度儀 圖說》、《時憲紀要》、《星鏡》、《推步捷例》、《春秋日食攷》、《太陽更漏表》和為
《選擇紀要選》。在算學著述方面則有《無異解》、《測量圖解》、《算學正義》、《勾 股述要圖解》、《九章術解》、《緝古演段》與《玉鏡細草詳解》。91而南秉吉的《無 異解》甚至於被史家推許為韓國數學史上的第一篇數學論文，其內容是論述「借 根方」與「天元術」是相同的。
再此，筆者所以特別提及這本書，是因為經由洪萬生教授針對無異解進行初 步的探討，92在此一數學文本中，作者南秉吉從清代中國出版的《測圓海鏡》與
《益古演段》中摘錄七題與其解法。由此可知，《測圓海鏡》可算是兄弟兩人共 同的研究焦點之一，這一段互動的深度著實令人好奇。
南秉哲完成了《海鏡細艸解》之後，也是由南秉吉為它做的序，所以，如果 說《海鏡細艸解》是兩人共同的討論成果，應該也算是一個合理的推測吧！
如果深入分析那篇序，兄弟倆人在《測圓海鏡》上的互動關係也就更為清晰 了。在南秉吉為《海鏡細艸解》做的序中稱：
余伯氏圭齊太史甚庸，慨惜以勾股圖形，日夕玩繹，左右逢源，無不如志，
87 關於這個部分，參閱本論文第 2.2.5 節。
88 參考網址：http://www.woojuro.com/kids/bdrfaq/view.asp?bnum=92&page=1&mode=。
89 參閱本論文第 2.1.3 節。在此節中出現的人物計有南秉哲、南秉吉、李尚爀、趙斗淳、金炳冀 等五人，其中李尚爀與南秉吉互動頻繁且本身數學著作頗豐，因此，筆者才會認為李尚爀在此 社群中應扮演著重要的角色。
90 參閱吳秉鴻，《李尚爀《借根方蒙求》初探》（台北：國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩 士論文，2003 年），頁 18~19。
91 同上注
92 參閱洪萬生，〈《無異解》中的三案初探：一個 HPM 的觀點〉，科學教育學刊第八卷第三期(2000 年)，頁 215~224。
乃條分縷析，為之解說，既成，編命之曰：《海鏡細艸解》93 由序中確實可以看出南秉哲的精於算術，否則以
元代學士李敬齋，所撰測圓海鏡，以圓圖內外十五勾股形錯綜變幻，設一 百七十問，而每問下，各具細艸，御之以立天元一法，其為術也精微，茍 非卓識，莫能窺其萬一也。94
他如何能『條分縷析，為之解說』呢？尤其是對比於：
明顧箬溪95作測圓海鏡分類釋術，刪去細艸，但演開諸乘方算式，而立天元 一，並不知為何義。96
南秉哲的的數學程度令人刮目相看，除了能力之外，若非在興趣的驅使下，要有 這樣的成就，想必不是一件容易的事。南秉吉認為：
數源於九九而至於勾股，則大無不包矣，法始於加減乘除，而至於立天元 一，則廣無不通矣。97
由此可知，在南秉哲的弟弟的心目之中，天元術可視為數學方法的極致，以兄弟 倆人互動之密切，也難怪南秉哲會『日夕玩繹』，針對《測圓海鏡》展開研究了。
再對照：
夫勾股者，面體諸行之所宗，而自然之數生焉，故其用無涯，其法多端，
茍能明乎和較積分合之理，則可以制器，可以治水，可以揆日。98 南秉哲會對《測圓海鏡》產生興趣的歷史輪廓，似乎又更清晰了一些。
以南氏兄弟為中心的算學家社群中的另一要角為李尚爀，以下針對李尚爀稍 做簡介。
李尚爀，又名尚赫，字志叟，陝川人，生於純祖十年(1810)，卒年不詳。於 辛卯式年(純祖三十一年．西元 1831 年)《雲科榜目》有名，同年，與堂兄蓍爀
93 引自南秉吉，〈海鏡細艸解序〉。
94 同上注。
95 顧應祥(1483~1505)，字惟賢，號箬溪或箬溪道人，湖州長興人。其生平參閱王連發，《明代顧 應祥之研究》(台北：國立台灣師範大學數學系教學碩士班碩士論文，2002 年)，頁 17~27。
96 引自南秉吉，〈海鏡細艸解序〉。
97 同上注。
98 引自南秉吉，〈劉氏勾股述要圖解序〉。
(1809~?)於辛卯三月初一同被薦入《本廳完薦案》，隔年，即純組三十二年壬辰 (1832)八月入《籌學入格案》，於後，亦曾入《雲觀先生案》。李尚爀是當代著名 的數學家和天文學家，著有《借根方蒙求》，《揆日考》、《算術管見》、《陝川李氏 世譜》與《翼算》。99
為何李尚爀能以中人算學者的身分，融入以南氏兄弟為中心的算學家社群之 中呢？或許我們可以從南秉吉為李尚爀所寫的兩篇序文窺知一二吧！100在這兩 篇的序文中，南秉吉對李尚爀均有著高度的評價，不只於其算學素養，更對其算 學研究的創見，衷心的讚賞。而這大概也可以解釋何以他們相援引對方著述，以 及互邀對方為自己的著作校正或寫序了。101
99 參閱吳秉鴻，《李尚爀《借根方蒙求》初探》，頁 13~15。
100 在《算術管見》序文，他說：「蓋此三種，實創前賢所未發之旨，我東昧於算學何足與論，而 雖中國之精通如王、梅、江、戴者見之，必服其深造而精詣也。李君簡慧卓犖，凡所寓目，必 究其源而後已，而其於曆算，實有天份焉，故其玅悟如此也。」引自南秉吉，〈算術管見序〉。
又在《翼算》序文中，他說：「余友李君志叟著〈正負論〉、〈堆垛說〉二編，余弁首而名之曰
《翼算》。蓋錯綜論解，洞見根底，發前人不傳之秘，苟非高明特達，安能有此精微之論哉！」
引自南秉吉，〈翼算序〉。
101 參閱吳秉鴻，《李尚爀《借根方蒙求》初探》，頁 18~20。
