C38N4 2014/11/28 17:47 page 1 #1
½s ªÌ ªº ¸Ü
本期刊出的 「數學與現代文明」 演講紀錄中, 馬志明教授以實例說明數學對現 代科學的影響; 如小波分析、 圖論與圖演算法、 隨機分析、 統計與機器學習等等之於 數據的壓縮、 傳輸, 馬氏過程之於上網行為分析, 以及隨機分析之於經濟金融等。 後 二者有他親身參與的切身經驗。 演講還有一個主軸: 數學已經沒有純粹數學與應用 數學的界限, 甚至已經跨越與物理的籓籬。 本期 「有朋自遠方來」 訪問 Rick Schoen 教授, 他與丘成桐完成的正質量定理的證明就是上述主軸的又一佐證。
Schoen教授 1977∼1978 與丘成桐合作廣義相對論中正質 (能) 量猜想的證 明。 當時不滿三十歲的兩人, 踏入陌生的領域, 埋首閱讀大量的論文, 向物理學家請 益, 學習新的事物; 另一方面以本身的專長, 利用偏微分方程、 幾何測度論等數學工 具, 終於做出了完整的證明。 論文在 1979 年發表之後, 激起了相對論圈子裡的大 水花, 不僅帶動了這個領域的改變, 更為微分幾何與重力物理開啟了一個連結。 對這 個定理的深刻瞭解, 進而讓他解決有名的山邊問題 (Yamabe problem)。 訪談中, 他強調拓寬視野, 與他人交流討論的重要; 「有時候, 僅僅從瞭解人們如何表達自己, 學到的, 比讀一本書還多。」 認為能結合幾何與偏微分方程, 是他能做一些別人做不 到的事的原因。 他認為數學與真實世界的連結很重要, 很多數學的內容是經由與真 實世界的連結而豐富。
It¯o Calculus 就是真實世界豐富數學內涵的一個很好的例子。 伊藤 清 (It¯o Kiyoshi, 1915∼2008) 學生時期就察覺機率是探究隨機現象的工具。 那是機率的 草創時期, 有關的文獻不多, 對於最基本的隨機變數都還沒有清楚的定義。 伊藤從 閱讀 Kolmogorov 以及 L´evy 的著作入手, 經過艱辛的努力, 終於獨力構思出描 述隨機事件的隨機微分方程。 但是論文發表後並有受到重視, 直到十年後其他數學 家才認識到它的重要, 相繼投入研究, 發展成 It¯o Calculus 或稱隨機分析, 是研究 隨機現象的理論工具, 不僅應用在經濟金融如資產定價公式, 更遍及生物、 物理等 領域。
誠如 Schoen 教授所言, 數學與其它領域的結合是可貴的, 但是數學的品質應 該還是數學家最主要的考量。
李宣北
2014 年 12 月
1
C38N4 2014/11/28 17:47 page 2 #2
第三十八卷 第 四 期
有朋自遠方來一一專訪 Richard Schoen 教授 ··· 3 數學與現代文明 ··· 馬志明 12 當 「歐先生」 來到中國 · · · ··· 蕭文強 24 楊武之的九金字塔數定理 · ··· 林開亮 · 張愛仙 42 均值不等式 : 從歷史到課堂 ··· 汪曉勤 53 cos nθ 、 sin nθ 表為 cos θ 與 sin θ 的多項式 ··· 葉東進 68
Eulerian 數的應用 ··· 賴惠伶 76
2
