素養導向課程設計
11年級數學分類課程
教學與實作 (2)
單維彰、蘇麗敏
國立中央大學師資培育中心與數學系 2019 高中數學種子教師研習
民國108年1月17日
2019/1/17
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單維彰．11年級分類課程
11 年級 B 類課程
文史哲藝健體
生涯最後一年的數學教育
若有足夠的成熟度與動機 可銜接數乙
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專門設計的新課程
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不是「減法」或「弱化」的課程
需要「必修」的教育態度
（文化人的）數學素養
終身學習的數學語言
數學內容與思維的基本認識
視為文化底蘊的數學
空間概念：三視圖、展開圖
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連結（複習）展開圖，認識（直）圓錐
、無蓋長方盒、無蓋圓柱盒的展開圖、
三視圖，並適度練習繪製。可進一步推 廣到方槽或圓槽（trough）的展開圖與 三視圖。
梯形方槽
空間概念：削切正多面體
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藉由「削切」正多面體，認識（部分）
阿基米德多面體（半正規多面體），連 結截面概念，認識截面與半正規多面體 之面的平面幾何圖形。
空間概念：削錐成臺
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將錐體上方的尖端截掉之後，成為臺
（frustum）。
空間坐標系
2019/1/17分類課程
連結 9、10 年級長方體
跨領域連結地理，球形的地球模型
經線與緯線
比例：再訪實用數學
2019/1/17分類課程
統整複習幾何知識，以及使用
「比例」解決問題的意識和能力
藉由平面幾何的比例認知，增進
其藝術設計方面的欣賞與應用能力
比例：羅馬圓拱
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羅馬拱（Roman arch）的前視圖是同心 的半圓環，正中央最高處的石塊稱為合 頂石（keystone）。假設合頂石的圓心 角為 θ，左右對稱且由下至上用體積 9 : 7 : 5 : 5 的楔形石塊組成。
比例：哥德尖拱
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哥德式（Gothic）大教堂之所以可以建 得那麼高大，而且開出面積很大的彩繪 窗，關鍵原因就是建築的骨架從圓拱結 構改為尖拱結構。原本只能做在正三角 形上。
比例：哥德三分拱
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掌握比例原則之後，建築師可以更多元地設 計各式哥德式尖拱門窗造型。兩弧相交處的 切線夾角，稱為尖拱之頂角，可以用解析幾 何或平面向量來推算。
比例：黃金比
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不宜「宣告」黃金比就是「美」。美的觀念是先驗的，
不能被數學公式定義。很多設計師認為黃金比是美的或 和諧的，而採用此特殊比例。可能是因為比較容易在一 份設計裡（例如帕德嫩神殿的前視圖），安置不同尺度 但全都彼此相似的長方形，而那些長方形又都伴隨著正 方形，帶來莊重穩定的感覺，但不會像直接使用正方形 那樣的呆板。
橢圓：側看的圓
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投影觀念下的圓。「壓扁」的圓，
「拉長」的圓。口語的「橢圓」其實 是「卵形」（Oval）。
A
B
F
橢圓：圓柱上的截痕
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在斜面屋頂上安裝直立式 圓頂天窗，是常見於高緯 地區的建築式樣。
卵形：平滑銜接的圓弧
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例如看似橢圓的 羅馬競技場，其 地基是卵形設計 關鍵：共切線。
圓錐模型：點光源
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圓錐是點光源照亮區域的數學模型，而 當它照著一堵牆，則牆就是圓錐的截平 面。
圓錐曲線：雙曲面的截痕
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雙曲面（hyperboloid）
可以用直線段造出 其骨架，在建築結構 和造形設計中均有 典範應用。可採購
（自製）模型，也 有電腦動畫。
平面向量：真風 vs 感受風
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海上航行者，或者風浪板的運動員，在 行進間有真風（vt：True Wind）和感受 風（ va：Apparent Wind）。運動員的 行進速度為 v。
Va Vt
V
( )
a t t
v v v v v
平面向量：力的合成分解
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羅馬圓拱合頂石之重量，必須由其左右兩側 的石塊支撐起來。整個半圓拱的重量，依此 原理往下和往外（兩側）傳遞和累加。許多 圓拱並列時，水平分力並不疊加，而等於一 式圓拱產生的側向力。
平面向量：內積與辨識
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向量內積可應用在圖形相似度。首先根據臉 部特徵建構一個特徵圖形，以後要辨識時以 鼻樑為起點，各臉部特徵點為終點，形成許 多特徵向量，再計算各向量內積值的差異。
平面向量：帆船的傾斜
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帆船或風浪板的推動力來自風帆，風帆產生 推力（push），但是因為舵（rudder）控制 了行進方向，船隻只能朝著特定方向前進。
推力分解成互相垂直的分量，其中一項對船 體產生側向力，造成船身傾斜。
週期性：圖案設計
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以圖騰或是紋飾呈現重複模式的週期性 現象，可判斷週期性現象的基本模式。
週期性：聲波與音頻
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當聲音振動頻率為 f 時，此振動波的方 程式可以寫成 。頻率 f 表現為 音高（pitch），振幅 A 表現為聽覺上 的響度或音量（loudness），常用響度 單位為分貝（dB：decibel），可連結
sin(2 )
A ft
按比例成長：等比
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專業照相機的鏡頭用 f 值（f‐number）
來調整的光圈（aperture）的大小。常 見的 f 值，有 1.4、2、2.8、4、5.6、8 等，這些數值其實是 、2、 、4 … 的近似值，也就是以 為公比的等比
2 2 2 2
按比例成長：音頻 vs 音階
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採用十二平均律而做的音階，其音階的 頻率形成一個等比數列，但是它們在聽 覺上形成一組等差的聲響，其等差現象 發生在頻率的對數上。
數據分布：音色 vs 泛音
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生物或樂器很不發純音，而是在一個基礎頻 率之上，同時發出其他附帶頻率的聲波，稱 為泛音（overtone）。各泛音強度的組合，
讓我們聽到它的音色（timbre）。
長笛的泛音分布 雙簧管的泛音分布
機率：風險與決策
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強調主觀機率與機率推論的併用，
幫助在社會生活的情境中評估風險，
做理性的決策。
著重於「列聯表」的工具性運用。
有請
蘇麗敏老師
The End
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