 長度的單位

課程名稱：

長度與體積的測 量

課程名稱：

長度與體積的測 量

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 長度的單位

子午線

一千萬 公尺 子午線

1

年最初定義 1791





單位 公里

公引 公丈 公尺 公寸 公分 公厘

千米 米 分米 厘米 毫米

英文 縮寫

常用 換算 關係

長度的單位

Km m cm mm

 國際單位制（ SI 單位制、公制、米制）：

（ 1 ）長度的標準單位是 1 公尺，（ ，記為 ） （ 2 ）十進制單位序， 。

dm

10 10 10 10

10 10

10mm 1cm

cm 10

1m

m 10

1Km

2 3







cm 10

1mm

m 10

1cm

Km 10

1m

1 2 3













meter m 里、引、丈、尺、寸、分、厘

單位 公里 公尺 毫米 微米 奈米

英文 縮寫

字首 意義

微觀世界常用的長度單位

 微米與奈米：

Km m ^mm  m _nm

10

10

10

10

10

 K

10

 m

10

 

10

 n

百萬分之一 十億分之一

Km

Km

Km

4

5 5

10 5

. 4

10 10

5 . 4

10 45

1 45

45























 cm

cm

範例解說

1. 長度單位的換算：教室的課桌椅長度 45 公分  45 公分＝ Km 。

里、引、丈、尺、寸、分、厘

（ cm 向左五格）

（把 cm 轉換成 Km

）

4.5×10

Km cm 10

1 

m m

m m

1

m







5 4

6 2

2

2

10 5

. 4 10

10 5

. 4

10 10

45 10

45

10 45

1 45

45



































cm

cm

範例解說

1. 長度單位的換算：教室的課桌椅長度 45 公分  45 公分＝ μm 。

里、尺、毫米、微米、奈米

（ m 向右二格）

（把 cm 轉換成 µm ，先轉成 m ）

4.5×10

m

m 10



1 

範例解說

1. 長度單位的換算：人類細胞核的直徑為 10 微米  10 μm ＝ nm 。 10

nm nm

m m

4

3

10

10 10

1 10

10









 



Km 、 m 、 mm 、 μm 、 nm

（ μm 向右一 格）

（把 μm 轉換成 nm ）

nm m 10

1 

 

( 由『單位序』解題 )

範例解說

1. 長度單位的換算：人類細胞核的直徑為 10 微米  10 μm ＝ cm 。

cm

cm

m m

m m

3

2 6

6 6

10

10 10

10

1 10

10 10

10

1 10

10





























 



( 由『公尺』出 發 )

cm m 10

1 

10

3

m m 10

1  

（把 μm 先換成 m ，再換

cm ）

 測量與估計

錐 形

瓶

長度的測量

 如何進行測量：

（ 1 ）選 ：用以比對之，『適宜且公認』為宜。

（ 2 ）測量值紀錄：為減少 ，所以必須 。

測量值  3 個硬幣長

或 4 個硬幣長

誤差 估計

3 個硬幣長

實際值

4 個硬幣長 實際值 

實際值 測量值 -

 誤差 

準確的部分 估計

測量值的估計

 測量值的估計：

 估計就是猜測，必有誤差，估計至 。

測量值

（單位長）

說明

3 .

3 3 . 4 3 . 36 3 . 486 3 . 3672

  X X X

正確 正確 估計位數過多，無意義

最小刻度下一位

準確的部分 估計

測量值的紀錄一

 測量值的紀錄：

（ 2 ）測量值要記錄到最小刻度的下一位

 測量值的數字部分＝ ＋ 。 （ 倒數第一位是 ；倒數第二位是 ）

一位估計值 一組準確值

數字 單位

最小刻度 cm

最小刻度 mm

估計值 估計值

估計 最小刻度

14.7 cm

準確值

14.76 cm

14 cm

0.7 cm

14.7 cm

0.06 cm

測量值的紀錄二

 測量值的紀錄：

15.0 cm 15.00 cm

估計值 估計值

最小刻度 cm

最小刻度 mm

計數值與測量值的差異

 無工具， 來的  不用估計

 沒有誤差

 用 測量來的  必有估計

 必有誤差

教室

人 水果

個 原子筆

支

筆長 20.5 cm 溫度 25.4

質量 15.26 g

計數值 測量值

計數 工具

扣除明顯有誤者

測量的次數

各次測量結果的總和 平均值 

如何減少測量值的誤差

 誤差的來源：

儀器 人為

 減少誤差的方法：

1. 個人進行多次測量，以 作為測量結果  先排除 的測量值  至最小刻度之下一位

2. 使用儀器的最小刻度愈 。

3. 正確的測量方法（ 測量 100 張紙的總厚度，再求 值 ） 平均值

明顯有誤（過大或過小 ） 四捨五入

小

平均

範例解說

1. 請由「測量值」推求該次測量所使用的「最小刻度」？

 1314.520 Km  最小刻度： 。

1 3 1 4 . 5 2 0 Km

 倒數第一位是估計；倒數第二位是刻度 里 引 丈

公丈

範例解說

1. 請由「測量值」推求該次測量所使用的「最小刻度」？

 1.23x10

mm  最小刻度： 。

1 . 2 3 × 10 ⁴ mm

1 2 3 0 0 mm

厘 分

尺 寸

公尺 m

展開

 倒數第一位是估計；倒數第二位是刻度

範例解說

2. 小華以同一支尺測量同一個橡皮擦的長度四次，結果如下 表：

 小華所使用的尺，其最小刻度為 。  此橡皮擦長度應紀錄為 公分。

mm

cm

5 2 6.

分 厘

去除

cm X

25 .

6 24666

. 3 6

74 .

18

3

28 .

6 21

. 6 25

. 6









 

6.25

範例解說

3 （ ）測量右圖中 AB 線段的長度，下列何項測量結果 的 記錄最為適當？

(A) 3 cm 　 (B) 3.0 cm  (C) 3.00 cm 　 (D) 3.000 cm 。

 最小刻度是 mm ，應記錄到 mm 的下一位

3 .0 0 cm

分 厘

C

 體積的測量

量 筒

體積的測量

 體積的測量

2. 體積的 SI 單位制：標準單位是 （ ） 空間

體積單位

1 m

¹ dm

¹ cm

說明

＝ 1 立方公尺

＝ 1 公秉

＝ 1 仟升 (KL)

＝ 1 立方公寸

＝ 1 公升 (L)

＝ 1 立方公分

＝ 1 毫升 ml

＝ 1 公撮

＝ 1 西西 c.c.

L ml

ml L

10

1

1000 1





3 6

3

3 6

3

10 1

10 1

m cm

cm m





3 3

3

3 6

3 3

3

10 1

10 10

1

cm dm

cm dm

m







＝ 1 度水

m 1

m

1 1 m

1 度水（ 1 公 秉）

1 公 升

(1dm) 10cm

m 10c m

10c

m 1c

m 1c m

1c

1 毫 升

 1000

 1000

立方公尺

m

液體體積的測量工具 量筒

 液體體積：使用工具

且紀錄至最小刻度下一位

量筒

平行

水液面 水銀面

測量值 24.0 ml

測量值 28.0 ml

量筒

實際值＞測量值 24.0 ml

水

實際值＜測量值 28.0 mL

水銀

固體體積測量 公式法



公式法：物體形狀規律，直接以 [ 數學公式 ] 計算體

積。

圓柱體 球體

a

b

c a

a a

r h

a

V

a a

a V











abc V

V







 長 寬 高

h r

V V











高

底面積

3

4 r

V   

固體體積測量 直接排水法



排水法：不規則且不溶於水的物體適用

 直接排水法：

原理  待測物（ 沉 體）的體積＝

。

排開液體的體積

20.0 ml 23.0 ml

 螺帽的體積

＝ 23.0 － 20.0 ＝ 3.0 cm

（媒體： 1， 1’57” ； 2

， 1’32” ）

阿 基

米 德

固體體積測量 間接排水法

40ml

50ml

100ml

 鐵塊的體積：

cm

。

桌球的體積：

cm

。

10 50



排水法：不規則且不溶於水的物體適用

 間接排水法：使用 重物 將待測物（ 浮 體）沒入水中

（媒體： 1

， 2’46” ）

液體與固體物質的體積測量

形狀規律者 適用

形狀不規律 且不溶於水者





固體體積測量 固體體積測量

公式法公式法 排水法排水法

直接排水法

直接排水法 間接排水法間接排水法





沉體者適用 浮體者適用

 固體測量原則

。

形狀是否規律 待測物沉或浮

液體體積測量 液體體積測量

量筒法量筒法

範例解說

1. 量筒中有一個邊長 5 公分的正立方體金屬塊，量筒的讀數 為 375 毫升，當取出物體之後，如圖所示，則：

量筒讀數 X 為 毫升。 250

ml 250

125 -

375

5 5

5 - 375 X









 V

V





375

範例解說

2. 如圖（一），阿寶想測量一塊多孔積木內的孔洞體積，已 知積木為邊長 3 公分的正立方體，將積木放入裝水的量筒 中，

水位從 20 mL 升高至 38 mL ，如圖（二），則：

 多孔積木的體積為 立方公分。

 孔洞的體積為 立方公分。

18

27 3







積木

V V

18 20

38  

積木

 V

9 18

27  

孔洞

 V

9

課程結束