E076 馬與鳥工作單
撰稿：游雅婷
引言：《E076 馬與鳥》是荷蘭版畫家艾薛爾在1949年9月所作的一幅作品，每隻馬與鳥使用 單一顏色─淺棕色及淺藍色，漸層變化使作品相當富有立體感，主要繪圖工具為墨水、彩色筆 與水彩，而我們影片裡的封面圖《馬與鳥》是艾薛爾在1967至1968年所創作的一幅版畫，如下 圖一所示：
圖一 圖二
在之前的作品工作單介紹中，我們有提到艾薛爾創作了一幅長達四公尺的版畫，名稱為《變形》
(metamorphosis)，圖一所擷取的正是其中的一小段。圖二所示則為艾薛爾對自己的另一幅版畫 作品《E076A 馬與鳥》所創作的封面圖，圖一與圖二的差別就在於馬與鳥的視覺行進方向，
我們趕快來看看馬與鳥會碰撞出什麼樣的火花吧！
請在電腦上點選《E076 馬與鳥.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 馬與鳥的數學與藝術
我們可以把馬與鳥的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是馬 與鳥的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下七個小區塊 後，依數學原理的平移與翻轉貼到正確的位置，即裁貼出馬與鳥。
第三幕：將馬與鳥外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依 各種適當角度將表演的馬與鳥們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將馬與鳥一個一個放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
□ 平行四邊形 □ 鳶形 □ 矩形 2. 第二幕裁貼的過程中，用到了哪些數學方法？
□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 3. 影片中有幾種顏色的馬？
□ 一種 □ 兩種 □ 三種
4. 鋪滿數學舞台的馬與鳥們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣
二、 如何從數學骨架裁貼出馬與鳥
綜合下面兩個方式即可裁貼出馬與鳥，方式如下：
甲、 將平行四邊形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F , G，並將這七個小區塊貼 到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f；
G → g
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與翻面：
(1) A → a ：將 A 區塊向右平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向左平移到 b (3) C → c ：將 C 區向右平移到 c
(4) D → d ：先將 D 區塊向上平移再翻面到 d (5) E → e ：將 E 區塊向右平移到 e
(6) F → f ：先將 F 區向上平移再翻面到 f (7) G → g ：先將 G 區塊向下平移再翻面到 g
裁貼出馬與鳥後可以發現：平行四邊形其中兩個頂點以順時針方向分別落在鳥 的兩個翅膀交接處以及馬嘴，這就是鳥在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是馬與鳥磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的馬與鳥有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的 藝術表演觀察到經數學原理形成的馬與鳥可以彼此互相密合，而且有以下三種密 合方式：
(1) 鳥翅膀與馬頭的密合 (2) 鳥頭頂與馬後腳的密合 (3) 鳥肚與馬背的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的馬與鳥圖案，我們稱之為馬與鳥磁磚。有 了這三種密合方式後，就可以將很多個馬與鳥磁磚密鋪在平面上了。
四、 馬與鳥的鑲嵌圖
透過了解馬與鳥在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出馬與鳥鑲嵌圖，左下圖是先將馬放在數學骨架上的正確位置，其他的馬與 鳥除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。
關於艾薛爾的《E076 馬與鳥》原圖，如下圖所示：
而圖二是記錄在艾薛爾的筆記本中，說明《E076 馬與鳥》也可以是此種的鑲嵌 方式。
E076 馬與鳥回饋單
1. 請你回想一下，每一隻馬周遭圍繞著幾隻鳥呢？（相鄰才算，只接觸一點不算）
□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻
2. 馬與鳥的表面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣？
□ 是 □ 否
3. 如下圖，總共有幾個平行四邊形的數學骨架呢？
□ 2個 □ 4個 □ 6個 □ 8個
4. 一個平行四邊形數學骨架包含了哪隻生物呢？
□ 一隻鳥 □ 一隻馬 □ 一隻馬與一隻鳥 5. 在《E076 馬與鳥》的影片中，有幾種密合的方式？
□ 2種 □ 3種 □ 4種 □ 5種
6. 馬與鳥的數學骨架除了是平行四邊形外，菱形也是馬與鳥的數學骨架，請參考左下 圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出馬與鳥的菱形數學骨架，並用找到的數學骨架說 明如何剪貼出馬與鳥。（提示：觀察左下圖平行四邊形數學骨架的四個頂點）
7. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
