大學入學考試中心 指定科目考試 研究用試卷
數學考科
(卷2)試題第一部份
作答時間：40 分鐘 作答方式：
˙選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡 皮擦拭，切勿使用修正液
˙非選擇題用黑色或藍色原子筆，直接作答於試題所標示 的答案欄內
祝考試順利
本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本 試 卷 ( 含 參 考 答 案 ) 預 定 於 9 5 年 5 月 1 5 日 公 布 在 大 考 中 心 網 站 h t t p :/ / w w w . c e e c . e d u . t w
壹、多重選擇題
說明：第1-6題，每題有5個選項，其中至少有一個選項是正確的。請選出正確 選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分，每答對一個 選項，可得2點；每答錯一個選項，倒扣2點，完全答對得10點。整題未 作答者，不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域劃記，一律倒扣2 點。
1.設 1 1 A 0 1
=
，而B C 為二階方陣，請問下列敘述何者正確？ ,
（1）若AB D= ，則 D 與 B 有一列相同
（2）若BA E= ，則 E 與 B 有一行相同
（3）若 0 0 AB 0 0
=
，則 0 0 B 0 0
=
（4）若 0 0 CA 0 0
=
，則 0 0 C 0 0
=
（5）若 0 0 BC 0 0
=
，則 0 0 B 0 0
=
或 0 0 C 0 0
=
2.A 袋中有 2 個白球1個黑球，我們以坐標平面上的點A0 =(2,1)記錄，而B 袋 中有 1 個白球 5 個黑球，我們以坐標平面上的點B0 =(1,5)記錄。現從袋A 中 任選出一球放入袋B 中，放入之後將袋 A 及袋 B 中的白球及黑球，仿點A 0, B 分別註記為點0 A 和1 B ，再從袋1 B 中任選一球放入袋 A 中，放入之後將袋 A 及袋B 中的白球及黑球，仿點A B 分別註記為點0, 0 A 和2 B ，由此可知： 2 (1) 1 1
( (2,0)) P A = = 3
(2) P A( 1 =(2,0)且 1 1 (1,6)) B = = 3 (3) 2 10
( (2,1))
P A = = 21
(4) 原點，A 和2 B 三點形成直角三角形的機率是2 1 21 (5) 原點，A 和2 B 共線的機率是2 10
21
3.量測 7 位同學之身高（以英吋為單位）及體重（以磅為單位），將身高及體 重分別記為H 及W，資料如下：
身高 (H ) 65 66 66 67 68 68 69 體重（W） 114 116 118 124 122 120 126 現將身高減去 67，體重減 120 後再除以 2，將新得的這兩個度量分別記為Y 及X ，得到新資料如下表：
Y y1= − 2 y2 = −1 y3 = −1 y4 =0 y5 = 1 y6 = 1 y7 = 2 X x1 = − 3 x2 = −2 x3 = −1 x4 = 2 x5 = 1 x6 = 0 x7 = 3
以S 表y y1,...y 這組資料的標準差，則7 2 7 2
1
1 12
( )
7 7
y i
i
S y y
= ∑= − = ，另以S 表x x1,...x 這 7 組資料的標準差，則 2 7 2
1
1 ( ) 4
x 7 i
i
S x x
= ∑= − = ，X 與Y 之相關係數為 0.87，及用最小 平方法求得Y 為 X 之迴歸直線斜率為 12
0.87 4
× 7 ÷ 。請問下列敘述何者正確？
（1）身高與體重之相關係數為 0.87
（2）體重的標準差為 4 磅
（3）體重的算術平均數為 120 磅
（4）用最小平方法求得H 為W之迴歸直線斜率為 12 0.5 0.87 4
× × 7 ÷
（5）若多測得一位身高為 69 英吋，體重為 134 磅，則求得之身高與體重的相關係數 會大於 0.87
4. f x( ) (= x−1)3+ 和x g x( ) (= x−1)2+ 為多項式函數，其中 ( )1 f x 與g x 的乘積( ) 表示為 f x g x( )⋅ ( )，請問下列敘述何者正確？
（1） f x 除以 ( )( ) g x 的餘式之次數為 1
（2） f x g x( )⋅ ( )的x 項係數小於 ( )4 f x g x⋅ ( )的x項係數
（3） f x g x( )⋅ ( )的x 項係數小於零 2
（4） f x g x( )⋅ ( )各項係數的和不等於( ( )f x g x⋅ ( ))2各項係數的和
（5）( ( ))g x 2除以 f x 的餘式之次數為 1 ( )
5.設 f x( )=x2+ax b+ 為二次實係數多項式函數，若函數圖形通過(−1,4)且圖形 與x軸不相交，請問下列敘述何者正確？
（1）a> −2
（2） f x 的最小值一定小於 4 ( )
（3） f(0)< f( 2)−
（4） f(2)> f(0)
（5） f(4)> f(2)
6. z 是不為零的複數。請問下列敘述何者正確？
（1）如果 1
z+ 是整數，則z 3 13
z +z 也是整數。
（2）如果 1
z+ 是有理數，則 z 也是有理數。 z
（3）如果z 和1
z 的實部相乘小於 1，則 z 不是實數 。
（4）如果z 不是實數，但 1
z+ 是實數，則z z =1。
（5）如果z 和 1
z+ 的虛部都是正數，則z z >1。
(卷 2)試題第二部份
說明：此題為計算證明題，請在非選擇題答案卷上之作答區內作答，並從作答 區第一大題方格下方開始連續作答，且標明你作答的題號。
第一題
在一個監獄裡有n名囚犯被手銬銬住排成一列等待偵訊。偵訊的過程中，由於 避免串供，要在這n名中取出若干不相鄰的囚犯。舉例而言，若共有 6 名囚 犯，編號為1, 2,3, 4,5,6 ，則可取1,3,6 等三人，亦可取 2, 4 等兩人。單單取其中 任何一人亦可。考慮在n個囚犯的情形下，共有F n 個取法。請問： ( )
(1)F(1)+F(2)+F(3)是多少？
(2)已知F n( )= ⋅a F n( − + ⋅1) b F n( − + ，其中2) c n≥3，且a b c 為整數，求, , , ,
a b c 之值。
(3)請算出F(6)的值。
背面尚有問卷
問卷
各位同學：
首先非常感謝你們協助此次的研究計劃進行。此次試題主要是了解我國目 前高中生對有關數學推理及理解的能力，作為未來命題研究的參考。也請你 幫我們填寫此份問卷。
大學入學考試中心 研究發展處敬上
請依題號劃記在答案卡之「解答欄」
7. 你覺得此卷較一般的試題，難度較（單選）
（1）高 （2）差不多 （3）低（請跳答第 9 題）
8. 你覺得難度較往年的試題高的原因是（可多選，作答後請跳答第 10 題）
（1）計算太過複雜
（2）試題敘述不夠清楚
（3）平常很少見到的試題，不知如何下手
（4）其他
9. 你覺得難度較往年的試題低的原因是（可多選）
（1）很容易想到解題的概念
（2）常在參考書籍看見的類似題
（3）平常練習時常見的練習題
（4）其他
10. 你覺得非選擇題作答時間二十分鐘是否足夠（單選）
（1）非常足夠，有時間可檢查
（2）足夠，剛好做完
（3）不夠，只能作答一半
（4）不夠，只能讀完整題題目，沒有時間作答 11. 你的性別是（單選）
（1）男
（2）女
12. 你高一所使用教科書版本為（可多選）
（1）三民 （2）正中 （3）南一 （4）康熙
（5）翰林 （6）龍騰 （7）教師自編教材 13. 你高二所使用教科書版本為（可多選）
（1）三民 （2）正中 （3）南一 （4）康熙
（5）翰林 （6）龍騰 （7）教師自編教材 14. 你高三所使用教科書版本為（可多選）
（1）三民 （2）正中 （3）南一 （4）康熙
（5）翰林 （6）龍騰 （7）教師自編教材
