e 第五章 實驗結果

第五章 實驗結果

5.1 為加速計算所使用的對照表與影像尺寸邊緣判斷

由於雙邊濾波器與三邊濾波器的雜訊濾除計算需要以影像中的每一點 像素值為中心點，取一遮罩尺寸，依據遮罩中心點與位於遮罩範圍中鄰近點 的位置與相關性去做權重計算，如此反覆計算以得到最後結果。如此下來，

完成一張影像的計算量相當龐大，計算時間也較長，因此我們在指數計算的 部分，採用LUT(Look-Up table)的方式預先建好指數近似表，計算指數值的 時候，從表中去尋找進似的值做為計算的結果。而在三邊濾波器當中，由於

除了的指數計算

e

a

a

log( a

) = b × log( a )

b × log(a )

而因為雙邊濾波器與三邊濾波器使用到的是考慮遮罩範圍中鄰近點與 中心點相關性來取得權重的觀念，如果遇到影像的邊緣位置，則會有某些鄰 近點不存在，舉例來說(見圖 5-1)，如果遮罩範圍為 5×5(紅色虛線框住的範 圍)，需要計算權重關係的鄰近點共有 24 個點，但當遮罩範圍之中心點為影 像左上角時(黃色區塊)，則須計算權重值的鄰近點只有 8 個點存在，其他的 16 個點已經超過了影像範圍，並不存在，因此我們必須要做判斷以防止類 似的邊緣位置作為遮罩範圍中心點之時，將不存在的影像點當成了鄰近點，

也加入對中心點做的權重計算，而導致嚴重的錯誤。但可想而知的，要對邊 緣位置點作判斷必定需要額外的計算量，為了減少這個部份的計算量，我們

會將影像往內縮一點(見圖 5-2)。在圖 5-2 中的黃色區塊為濾波器遮罩中心點 的時候，整個遮罩範圍並未超出影像的範圍，如此便不會有鄰近點不存在的 情形，因此，我們以這一點為影像左上角的起始點，在這一點之前的點，因 為會使得遮罩範圍超過影像的範圍，因此我們將其值設為0，也就是成為無 值的黑邊，如此一來，我們便不需要做是否超出邊緣位置的判斷，也就可以 減少計算量，同理，以這樣的方法，我們會去掉影像的周圍四個邊。雖然這 樣會使得影像的尺寸變小，但在處理影像之時，如此並不會造成很大的影 響，對人眼來說並不有很大的差別。

圖5-1 原本的遮罩範圍圖

圖5-2 不做邊緣判斷時的遮罩範圍圖

現的是，最佔計算時間的步驟為Noise filtering 2 的部份，不論我們所使用 的是雙邊濾波器或是三邊濾波器來作為雜訊濾除的方法，皆需要大量的計算 時間，這裡在Noise filtering 1 以及 Noise filtering 2 的部份，我們皆使用了 上述的對照表方法以及直接切掉邊緣部份以省略邊緣判斷的計算時間，如此 可以明顯發現到計算的時間減少許多，甚至可以減少一半的計算時間。

Calculating time (sec.)

Bilateral filter

Bilateral filter (using LUT and cutting edge of image)

Trilateral filter

Trilateral filter (using LUT and cutting edge of image) Noise

filtering 1

8.109 3.063 9.156 2.828

Edge detection 1 (Sobel edge

detection)

1.157 1.14 1.188 1.219

Noise filtering 2

110.047 11.391 1739.093 712.5

Edge detection 2

0.047 0.078 1.093 0.047

RGB to CIELAB

8.218 7.797 15.11 8.984

Edge enhancement

0.219 0.265 0.218 0.188

All run time 147.015 42.218 1785.0 742.578 圖5-3 速度比較圖

下面我們將Edge detection2 的邊緣判斷步驟原本以 3×3 尺寸為濾波遮罩 大小改為 9×9，比較偵測到的邊緣效果，圖 5-4(a)為使用 3×3 尺寸的邊緣判 斷結果，圖5-4(b)為使用 9×9 尺寸的邊緣判斷結果，從下圖來看，其時所判 斷出的邊緣並不會相差很多，我們從運算速度來看的話，在與圖5-3 實驗同 樣的設定背景下，使用3×3 尺寸時在 Edge detection2 的步驟花費 0.047 秒的 時間，而使用9×9 尺寸時在 Edge detection2 的步驟則需花費 0.110 秒的時間，

由此我們可以發現使用小尺寸的邊緣判斷方法計算量較小，而經過係數調整 也可達到不錯的邊緣偵測效果。

(a)使用 3×3 尺寸

(b)使用 9×9 尺寸 圖5-4 邊緣偵測比較圖

5.2 邊緣偵測實驗結果

我們用來做實驗的雜訊影像為將原始影像自行加上不同高斯係數(σ)，

隨機分布的雜訊點，以用來模擬擷取影像中常常發生的，受到高斯雜訊影響 之具雜訊影像。

在這裡我們要比較一下，只有使用Sobel 邊緣偵測演算法與經過濾波前 處理和第二步的邊緣判斷(false edge filter)之後的邊緣偵測結果，圖 5-5 為未 加雜訊的 Lena 原圖，圖 5-6 為加上高斯係數 σ 等於 20 的高斯雜訊之 Lena 影像，在圖5-7 中我們比較只有使用 Sobel 邊緣偵測方法所找到的邊緣圖，

與使用前處理濾波器之後用Sobel 做邊緣偵測的結果，與除了使用前處理濾 波器濾波後做Sobel 邊緣偵測方法，再使用 false edge filter 方法判斷邊緣，

排除掉被誤判為邊緣的雜訊點。圖 5-7(a)為只有使用 Sobel 邊緣偵測的邊緣 圖，圖5-7(b)為影像經 range filter 做前處理後做 Sobel 邊緣偵測，圖 5-7(c) 為圖5-7(b)再加上使用 false edge filter 過濾雜訊點之後的邊緣位置圖。

圖5-5 未加雜訊的 Lena 原圖

圖5-6 加上高斯係數σ等於 20 的高斯雜訊之 Lena 影像

(a) 只有使用 Sobel 邊緣偵測方法偵測邊緣資訊的 Lena 邊緣位置圖

(b) 使用 range filter 前處理後做 Sobel 邊緣偵測

(c) 使用 prefilter、Sobel 與 false edge filter 所得的邊緣結果 圖5-7 邊緣比較圖

圖5-8 為未受污染的原始影像，圖 5-9 為圖 5-8 經 3×3 遮罩範圍作平均 模糊化並加係數σ 為 20 的高斯雜訊，圖 5-10 為針對圖 5-9 做邊緣偵測之結 果，圖5-10(a)為純粹只有使用 Sobel 邊緣偵測方法，圖 5-10(b)先將影像經 過雜訊濾除前處理(Edge filtering 1)步驟後做 Sobel 邊緣偵測，圖 5-10(c)則為 經前處理的影像做Sobel 邊緣偵測後，再經 false edge filter 確定邊緣的正確 性而得最後邊緣位置圖。

圖5-8 未受污染的原始乾淨影像

圖5-9 經 3×3 模糊化並加係數 σ 為 20 的高斯雜訊

(a) 使用 Sobel 邊緣偵測方法

(c) 使用前處理濾波後做 Sobel 邊緣偵測與 false edge filter 圖5-10 針對圖 5-9 做邊緣偵測結果圖

5.3 雜訊濾除與邊緣增強演算法實驗結果

在雙邊濾波器的影像處理流程當中，我們所使用的雙邊濾波器遮罩尺寸 大小為 5 × 5，雜訊濾除前處理的相似度濾波器尺寸為 3 × 3，並使用不同 的高斯係數，以觀察我們所使用的演算法流程結果與傳統的雙邊濾波器結果 的差異性。在做雜訊濾除的演算法流程之前，我們先在不帶雜訊的原始影像 中加入隨機的高斯雜訊，再比較各種不同的影像雜訊濾除效果。

圖5-11 為未受雜訊影響的 Barbara 影像，圖 5-12 為圖 5-11 加入高斯係 數σ等於 15 的高斯雜訊結果，圖 5-13 為使用傳統雙邊濾波器處理圖 5-12 的具雜訊影像結果，這裡分別使用不同的高斯係數，在5-13(a)圖中的高斯係 數為(距離濾波器高斯係數,相似度濾波器高斯係數)=(σd, σr)=(1,30)，(b)圖的 高斯係數為(σd, σr)=(1,90)，(c)圖中的高斯係數為 (σd, σr)=(10,30)，(d)圖中的

高斯係數為(σd, σr)=(10,90)。圖 5-14 為使用我們所提出雜訊濾除演算法處理 圖5-12 的具雜訊影像結果，在這裡，Noise filtering 2 的濾波器使用雙邊濾波 器，在5-14(a)圖中的高斯係數為(距離濾波器高斯係數,相似度濾波器高斯係 數)= (σd, σr)=(1,30), (b) (σd, σr)=(1,90), (c) (σd, σr)=(10,30), and (d) (σd, σr)=(10,90)，而這裏影像增強的百分比為 2%。在圖 5-13 與圖 5-14 中我們可 以發現到，在雜訊濾波器中的高斯係數小的時候，兩種方法似乎沒有很大的 差異，但在大係數之時(尤其當高斯係數為(σd, σr)=(10,90)時)，顯而易見的 是，影像中人臉五官的輪廓、衣服的條紋，以及背後藤椅的木條與格紋在傳 統的雙邊濾波器處理之下，糊化(blurred)的現象相當的嚴重，幾乎已經看不 到邊緣的存在，而在我們所提出的演算法處理之下，兩圖的雜訊濾除效果是 相近的，但對於邊緣的保留有一定的效果存在，在圖 5-14(d)中仍可以清楚 的看到衣服上的條紋排列以及藤椅的網格。同時我們可以注意到的是在大係 數的雜訊處理下，雜訊濾除的效果的確是較為良好的，因此，使用我們的演 算法流程可以擁有雜訊濾波器在大係數時的優點，同時也可以達到保留影像 清晰度的效果。

圖5-11 Barbara 的影像原圖

圖5-12 加上高斯係數σ等於 15 的高斯雜訊之 Barbara 影像

(a) (b)

(c) (d)

圖5-13 使用雙邊濾波器濾除雜訊的結果 (a) (σd, σr)=(1,30), (b) (σd, σr)=(1,90),

(c) (σd, σr)=(10,30), and (d) (σd, σr)=(10,90).

(a) (b)

(c) (d)

圖5-14 使用我們所提出的影像處理流程 (a) (σd, σr)=(1,30), (b) (σd, σr)=(1,90),

(c) (σd, σr)=(10,30), and (d) (σd, σr)=(10,90).

接下來我們比較一下我們所提出的方法與只有使用三邊濾波器的影像 處理結果圖，圖5-15 為未加雜訊的 Lena 圖片，圖 5-16 為加上高斯係數σ等 於 20 的高斯雜訊之 Lena 影像，圖 5-17(a)為使用雙邊濾波器係數(σd, σr)=(5,100)之結果，圖 5-17(b)為使用三邊濾波器係數為(σd, σr)=(5,100)之結 果，圖5-17(c) 為使用我們所提出的方法係數為(σd, σr)=(5,100)，在這裡，Noise

filtering 2 的濾波器使用雙邊濾波器，影像增強的百分比為 2%，可以明顯的 發現，當高斯相似度係數大的時候，三邊濾波器與雙邊濾波器在濾除雜訊的 時候都很容易就產生將影像模糊掉的情形，而使用我們的影像處理演算法可 以有效的防止影像模糊化的程度。

圖5-15 未加雜訊的 Lena 原圖

圖5-16 加上高斯係數σ等於 20 的高斯雜訊之 Lena 影像

(a) 使用雙邊濾波器係數為(σd, σr)=(5,100)

(b) 使用三邊濾波器係數為(σd, σr)=(5,100)

(c) 使用我們所提出的方法係數為(σd, σr)=(5,100) 圖5-17 使用三邊濾波器與我們所提出的方法比較圖

圖 5-18 則用來比較只有使用三邊濾波器所得的影像結果與使用我 們所提出的圖4-1 影像流程結果。圖 5-18(a)為使用三邊濾波器，高斯係 數為(σd, σr)=(5,1)之結果，圖 5-18(b)為結合我們所提出的演算法流程之影 像結果，使用圖4-1 影像流程演算法。我們可以明顯發現，在圖 5-18(a) 中，人臉的部分有稍微模糊的現象，但在5-18(b)中，加上邊緣增強影像 處理的結果可以得到較為清晰的影像結果。

(a) 使用三邊濾波器係數為(σd, σr)=(5,1)

(b) 使用我們所提出結合三邊濾波器的演算法

圖5-18 使用三邊濾波器與結合我們提出的演算法之結果

用各種方法來還原影像清晰度與乾淨的結果。圖 5-19 為原本的乾淨影像，

圖5-20 為經過以 3×3 範圍作平均模糊化處理並加上係數 σ 為 20 的高斯雜訊 之影像，圖5-21(a)為使用高斯低通濾波器(Gaussian low-pass filter)濾除雜訊 的結果，σd=10，圖 5-21(b)為使用傳統的雙邊濾波器濾除雜訊的結果，5-21(c) 為使用三邊濾波器濾除雜訊的結果，5-21(d)使用我們所提出的結合傳統雙邊 濾波器演算法的處理結果。 這裡的濾波器係數皆設定為(σd, σr)=(10,100)。

圖5-19 未受污染的原始乾淨影像

圖5-20 經 3×3 模糊化並加係數 σ 為 20 的高斯雜訊

(b) 使用傳統的雙邊濾波器濾除雜訊的結果

(c) 使用三邊濾波器濾除雜訊的結果

(d) 使用我們所提出的演算法，結合雙邊濾波器 圖5-21 比較各種方法對於 3×3 模糊具雜訊影像處理結果

最後，我們使用訊雜比PSNR(peak signal-to-noise ratio)的計算來比較各 種方法的好壞，PSNR 的計算公式如公式 5-1 所示：

⎟ ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎜

⎝

⎛

− Φ

= ∑∑

∑∑

i j

j i j

i

i j

x z x

PSNR y

, ,

2

10

( ( ) ( ))

log

10

) ( x

z

) ( x

y

Φ

為圖5-22 所述之 Image B，圖 5-25 為圖 5-22 所述之 Image C，圖 5-26 為圖 5-22 所述之 Image D)使用各種方法後，與未加雜訊之原始影像做比較所得的 PSNR 值，左行為使用傳統的雙邊濾波器(bilateral filter)方法，中間行為使用 圖3-7 演算法但未加最後的邊緣增強步驟，雜訊濾波方法使用雙邊濾波器，

右行為完整使用圖3-7 演算法，而基準都是與未加雜訊的原始影像作差值所 得。這裡可以發現，中間列的影像所得之PSNR 值皆比使用傳統的雙邊濾波 器來得大很多，可見使用我們所提出的影像處理流程後，影像還原的效果會 較為良好。但同時，我們也發現最右列的PSNR 值卻降低了，比中間列的值 還來得小一點，但右列才是使用我們所提出的完整影像處理演算流程，包含 了影像增強的步驟，會造成PSNR 值下降的原因主要是在影像增強的時候，

我們突顯影像的邊緣部份，但在原始影像當中或許邊緣部份並沒有如此明 顯，也就是說，在此步驟會使得處理過的影像與原影像之差別拉大了，但是 對於人眼來說，影像邊緣增強步驟可以使得影像銳利度上升是無庸置疑的，

就如同前述的，影像邊緣增強是一個相當主觀的影像處理步驟，因此雖然影 像邊緣增強步驟會使得PSNR 值下降，但仍是需要的。

Image

The Original Bilateral Filter

(dB)

The Proposed Approach Without Edge Enhancement

(dB)

The Proposed Approach With Edge

Enhancement (dB)

A 20.56 26.87 25.25

B 21.92 28.63 26.73

C 19.62 26.75 25.08

D 22.43 27.70 26.01

圖 5-22 各影像處理方法所得之 PSNR 值

圖 5-23 Image A 的原圖

圖 5-25 Image C 的原圖

圖 5-26 Image D 的原圖