國立臺東高級中學

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國立臺東高級中學

^{103 學年度}_{第一學期}

第二次期中考高三數學科試卷

劃答案卡：■否適用班級：3-5 ~ 3-6 姓名：座號

103、11、28

一、填充題：(共 91 分)

配分對照表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 得分 8 16 23 30 37 44 50 55 60 64 68 72 75 78 81 83 85 87 89 90 91

1. 已知某扇形的半徑為 6 公分，圓心角是 30°，如右圖，求：

(1) 此圓心角所對的弧長為公分。(2) 此扇形的面積為平方公分。

(3) 圖中斜線區域面積 ( 弓形面積 ) 為平方公分。

2. 試求：(1)⁷ 6

 弧度  ____________度﹒ (2) 105  ____________弧度﹒

3. 已知 2

cos  3且  是第二象限角﹐求 sec＝ ﹒ 4. 方程式cos x＝ x

7 有個相異實根﹒

5. 在直角坐標平面上，點 P(cos 4，tan 6 )在幾象限。 6. 已知函數 4cos ( 3 ) 2

y x 6

   ，試求此函數之：(1)週期＝____________﹒(2)最大值＝____________﹒

7. 求sin cos tan

2 3 4

  

  之值為____________﹒

8. 已知(－3，－4)為標準位置角 θ 終邊上的一點﹐試求 cotθ＝ ﹒

9. 已知tan 與cot 為方程式 7x²  23x  k  0 的兩根﹐求：(1) 實數k＝ ﹒ (2) sin cos ＝ ﹒

10.一條長為 8 的繩子，試求：(1)所能圍出的扇形面積最大值＝ ﹒(2)這個最大面積的扇形其半徑＝ ﹒ 11.已知 1

sin cos

  5﹐求下列各式的值﹕(1) sin  cos ＝ ﹒(2) tan  cot＝ ﹒ 12. 在 0  x  3 範圍內﹐求方程式 1

sinx 2的解＝____________﹒

13.右圖是一個半徑 5 公分，高 12 公分的正圓錐，若沿斜高方向剪開展開成為一個扇形，

求此扇形的(1)圓心角為____________，(2) 面積為____________﹒

二、計算題：(9﹪) ※請詳列計算過程，否則不計分

1.﹐下圖是函數 y  asin(bx  c)（a  0﹐b  0﹐|c|   ）在一個週期內的圖形，求實數 a﹐b﹐c 的值﹒

(3﹪

)

x y

O 2

2

7 12 12

2. 如下圖﹐已知外圍灰線緊緊纏繞在三個互相外切的單位圓上﹐求此外圍灰線的長及所圍的區域面積﹒

(6﹪

)

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