天主教道明中學第 104 學年度第二學期第二次段考國二數學科試題

(1)

考試範圍：第4 冊 2-3，3-1，3-2，3-3 命題老師：郭從勇一、填充題：28 格，共 90 分

1. 利用尺規作圖，欲在一長為 24 公分的線段上作出一長為 9 公分的線段，至少須作圖 (1) 次。

2. 如圖(一)， ^{△ ABC} 中， AB^´ 的中垂線L 分別交 ^BC^´ ， AB^´ ，於 ^D ， ^E 兩點，若 AE=12´ ， ´DE=5， ´CD =10， ´AC=8 ，則 ^{△ ABC} 的周長＝ (2) 。

3. 如圖(二) ^{△ ABC}中∠ BAC＝80°，∠ ACB ＝48° ，∠ ABC 的角平分線交 BC^´ 的垂直平分線於 ^O 點，則

∠BOD＝ (3) 。

4. 如圖(三)，△ABC 為線對稱圖形，對稱軸 L 交 BC 於 D 點，若 ´´ BD =6，△ ABC 的面積為 30，求△ACD 的周長為 (4) 。

5. 如圖(四)， ^{△ ABC} 中， ^L 是 AC^´ 的中垂線，且 ^L 交 BC´ 於 D ，若 ´AC=5， ´AB=6， ´BC=7，則△ ABD 的周長為 (5) 。

6. 如圖(五)， ^C 點在 AB^´ 上，作 ´BC的垂直平分線交 ´AB於 P ，若 ´AB=15 cm， ´BC=9 cm，則 ´AP=¿ (6) cm

7. 如圖(六)，△ABC 為直角三角形，∠A＝90°，L 為 BC 的中垂線，交 ^AC^´ 於D 點。

若 ^AB=6^´ ， ´BC=10，則 ´CD=¿ (7) 。

8. 如圖(七)，英文繞三角形的公園散步，由 P 點出發，經 A，B 兩點後到達 Q 點，她一共轉了 (8) 度。

9. 如圖(八)，△ABC 中，以 B 點為圓心， ^BC^´ 長為半徑畫弧，分別交 AC^´ ， ´AB於 D， E 兩點，並連接 BD´ ， ´DE 。

若∠A＝30°， ^{AB= ´}^´ ^AC，則∠ BDE＝ (9) 度。

10. 如圖(九)， ∠ A +∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠ F=¿ (10) 度。

11. 若一個 ⁿ 邊形的所有內角形成公差為4°的等差數列，且最大角為 ^162°^，則 ⁿ ＝ (11) 。 12. 如圖(十)，在△ABC 中， ^{AB= ´}^´ ^AC ，若將△ABC 沿 ^DE^´ 摺疊，

使點A 與點 C 重合，若∠BCD＝21°，∠B＝ (12) 度。

13. 如圖(十一)，四邊形 ABCD，已知∠B，∠C 的角平分線相交於 E，∠A，∠D 的角平分線相交於 F，

若∠F＝110°，則∠E＝ (13) 度。

國二數學第 1 頁

(2)

14. 已知某正 K 邊形其一個內角是一個外角的 12 倍，則 K＝ (14) 。 15. 如圖(十二)，在梯形 ABCD 中， ^AD^´ // ^BC^´ ， ∠ A=90°， ´AD =

6， ´BC=10，若作 ´CD的中垂線恰可通過B 點，

則 ´AB=¿ (15) 。

16. 如圖(十三)，直線 PA 是∠BAC 的角平分線，且 ^PH^´ ^{⊥ ´}^AB，Q ，R 兩點在 ´AC 上，四邊形PQRS 為正方形，若 PH =7´ ，則四邊形PQRS 的面積為 (16) 。

17. 如圖(十四)，△ABC 中， AD´ 為 ´BC 的中垂線， ´DE⊥ ´AB， ´DF⊥ ´AC，△ ABC 的面積為300 ， ´BC=30，則 ´DE =¿

(17)

18. 如圖(十五)，△ABC 為直角三角形，∠ABC＝90°， ^AB^´ =5， BC =7，分別以 ´´ AB， ´AC 為邊作兩個正方 形ABDE 和 ACFG，則 BG=¿´ (18) 。

19. 如圖(十六)，△ABC 為正三角形，邊長為 a，已知 ´AE = ´BF = ´CD 且 D，E，F 分別為 ´AE ， ´BF， ´CD 的 中點，又△ABE 的面積為 8 √3 ，則 a＝ (19) 。

20. 如圖(十七)，△ABC 和△BDE 都是正三角形，若∠BAE＝25°，則∠EDC＝ (20) 。

21. 在△ABC 與△DEF 中， A B= ´´ DE， ´AC= ´DF， ∠B=∠ E ，若∠C=52°，且 △ ABC 與 △≝不全等，則∠ F ＝ (21) 度。

22. 設一個三角形的三邊長分別為 5 公分，9 公分，a 公分，則 a 的範圍為 (22) 。

23. 如圖(十八)，銳角三角形 ABC 中，直線 L 為 BC 的中垂線，直線 M 為∠ABC 的角平分線，L 與 M 相交於 P 點，若´

∠A=60°，∠ACP＝24°，則∠ABP= (23) 度。

24. 如圖(十九)，△ABC 為正三角形，E 點在 BC´ 上，D 點在 ´BC 的延長線上，則∠1，∠2，∠3，∠4 中，哪一個角最 大？

答： (24) 。

25. 如圖(二十)，四邊形 ABCD 中，∠C＝90°， BC=6´ ， ´CD=8， ´AD=3 ，則 ^AB^´ 長的範圍為 (25) 。 26. 正六邊形 ABCDEF 中，若邊長 ^AB=6^´ 公分，則此正六邊形的面積為 (26) 平方公分。

27. 若一等腰三角形的頂角為 30°，一腰長為 10，則其面積＝ (27) 。

28. 如圖(二十一)，△ABC 中，D，E 兩點分別在 AC´ ， ´BC 上，且 ´AB= ´AC， ´CD= ´DE ，若∠A＝40°，

(3)

∠ABD：∠DBC＝3：4，則∠BDE＝ (28) 。

二、非選擇題：請寫出思考過程，共10 分

1. 如圖，四邊形 ABCD 中，已知∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3 求(1)∠A 是多少度？（2 分）

(2)若從 P 點出發，經 B→C→D 的路線到達 Q 點，則共轉了多少度？（3 分）

2. 如圖， ´AP平分 ∠ BAD， ´DP平分∠ ADC ，若∠B=110° ，∠C=90°

求(1)∠BAD＋∠ADC=？（2 分）

(2)∠APD＝？（3 分）