國立台南二中 106 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科試題

(1)

國立台南二中 106 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科試題

一、選擇題：每題有 5 個選項，其中至少有一個是正確的選項。

1. 設聯立方程組

2 7

2 3 3 4 10

4 9 3 3 2

x y z u

x y z u

   

    

    



的增廣矩陣經過列運算後，得

1 0 3 5

0 1 1 2

0 0 0 1

a b c

  

  

 

 

。

請選出正確的選項？

(1)a1 (2)b 4 (3)c 30 (4)x59, y26, z30, u30是方程組的唯一一組解 (5)x59, y26, z30, u30是方程組的其中一組解

2. 若 A、B、C 皆為二階方陣，O 為二階零方陣，I 為二階單位方陣，請選出正確選項？

(1)若 B 為可逆方陣，且 AB＝BC，則 A＝C (2)若 A、B 都是可逆方陣，則 AB 仍是可 逆方陣 (3)det(2 )A 2 det( )A (4)若A² I，則AI 或A I (5)若A B O，則

2 2 2

(A B ) A 2AB B

3. 下列選項中，請選出是「可逆方陣」的矩陣？

(1) ¹ ⁰ 0 1

 

 

  (2) ² ³

4 6

 

  

  (3) ^sin15 ^{sin 30} sin150 cos15

 

 

  

  (4)

2

4 3

 

 

 

  (5) ² ²

2 2

log 8 log 4 log 4 log 2

 

 

 

4. 下列關於「轉移矩陣」的敘述，請選出正確的選項？

(1) ¹ 0

  

 為轉移矩陣 (2) ¹ ⁰ 0 1

 

 

 為轉移矩陣 (3)若 A、B 皆為2 2 的轉移矩陣，則 AB 仍是轉移矩陣 (4)若 A、B 皆為2 2 的轉移矩陣，則1 ²

2A B仍是轉移矩陣 (5)若 A、

B、C 皆為2 2 的轉移矩陣，則1 ²

( )

4 A BC 仍是轉移矩陣

二、填充題 1. 已知矩陣

ij 6 6

A a

  

   ﹐其中a_ij  i j﹐則矩陣A之所有元素的總和為___

(2)

2. 考慮每個元素只能是 0 或 1 的2 2 階矩陣，且它的第一列與第二列不相同且各列的元素不能全為零，這樣的矩陣共有___個

3. 設 ² ⁴ ⁷

3 8 9

A  

  

 ， ² ³ ⁵

11 6 1

B   

   ，若矩陣 X 滿足 3(X A)2X B，則 X＝___

4. 若 ² ² ¹ ³

2 4 2

a b a b x

a b a b y

  

   

      

   ，則數對 ( , )x y ＝___

5. 設a b c d e x y z, , , , , , , 皆為實數，考慮矩陣相乘：

3 7

3 5 7

0 7

4 6

1 2 11 23

a b x

c d y

e z

   

 

   

    

   

   

，

則 z＝ ___

6. 設 ² ³ 1 2

A  

  

 ，O 為二階零方陣，I 為二階單位方陣，若A² xAyI O，則數對 ( , )x y

＝___

7. 已知 A、B 皆為二階方陣，且 ⁰ ³

4 1

A B   

   

 ， ² ⁵

6 7

A B  

    ，則A²B²＝___

8. 設x c, 為實數，方陣 ³ ² A 2

x

 

  ， ³ ² B 2

x

  

  

 。已知 A 的反方陣恰好是 B 的 c 倍

（其中c0），則 c＝___

9. 設aR， ³

2 8

A a

a a

  

    ，若 A 的乘法反方陣不存在，則 a＝___

10. 若二階方陣 A 滿足 ² ¹ ⁸

4 7

A   

  

 ， ³ ⁹ ²²

11 13 A   

  

 ，則 A＝___

(3)

11. 設二階方陣 A 滿足 ² ⁴

1 7

A           ， ¹ ¹

2 2

A            ，則 A＝___

12. 已知矩陣 ⁷ ⁹ ¹ ⁰ 3 4 0 1

 

 

 作列運算若干次後，得到 ¹ ⁰ 0 1

a b c d

 

 

 ，則 ( , , , )a b c d ＝___

13. 平面上，三次函數 f x( )x³ax²bx c 的圖形通過A( 2,  4)、B(1, 2)、C(3, 26)三點，則數組( , , )a b c ＝___

14. 設a b, R，若方程組

2 3 5

2 3 7

3 5

x y z

x y az x y z b

  

   

   



無解，則 a, b 之限制條件為___

15. ＜九章算術＞是現存最早的中國古算書之一，其中也包含方程的問題如下：

「今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。

賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？」

若假設牛價 x，羊價 y，豕價 z，則x y z＝___

16. 某一公司，有 A、B 兩個營業據點，開始時各有 144 位營業員，為了讓營業員了解各據點業務狀況，所以進行兩次調動。每次調動都是：「將當時 A 據點營業員中的1

3調到 B 據點；將當時 B 據點營業員中的1

4調到 A 據點。」則兩次的調動後，B 據點有 ___位營業員。

(4)

國立台南二中 106 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科答案卷

班級：二年________班座號：________ 姓名：__________________

一、選擇題：每題 5 分，共 20 分。

【所有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。】

1. 2. 3. 4.

(2)(5) (2)(5) (1)(4)(5) (2)(3)

二、填充題：共 80 分

題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分

8 16 24 32 38 42 48 54 58 62 66 70 74 76 78 80

1. 2. 3. 4.

252 6 8 15 16

2 18 28

  

  

  ^{(1, 3)}

5. 6. 7. 8.

17 (－4 , 1 ) 19 10

13 12

 

  

 

1 13

9. 10. 11. 12.

2 或 3 1 2

1 3

  

 

 

3 2 4 1

 

 

  ^(4, ^ ^9, ^ ^{3, 7)}

13. 14. 15. 16.

( 0, －1, 2 ) a＝4，b≠8 2000 161

(5)

國立台南二中 106 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科答案卷

班級：二年________班座號：________ 姓名：__________________

一、選擇題：每題 5 分，共 20 分。

【所有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；答錯 2 個選項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。】

1. 2. 3. 4.

二、填充題：共 80 分

題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分

8 16 24 32 38 42 48 54 58 62 66 70 74 76 78 80

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

國立台南二中 106 學年度第二學期 第二次期中考 高二社會組 數學科試題