國立高師大附中 101 學年第二學期高三數學科第二次段考自然組試題
填充題(答對前 10 題，每題給 6 分，其餘每題給 5 分，共 100 分。全對才給分) 1. 試求函數
2 1
( ) 3 2 x x
f x x
在x2處的導數為 。
2. 試求拋物線y x 2x外的點P(2,5)之切線方程式為 。
3. 設 f x( )為可微分函數，若 f(1)a， f '(1)b，a b R, ，請以a b, 表示
3 2
1
(1) ( ) limx 1
x f f x x
＝ 。
4. 設函數
2 1, 1
( ) , 1 1
x x
f x ax b x x
，若f x( )在x1處可微分，求a＋b＝ 。 5. 坐標平面上，A(0, 2), (3,5)B 是拋物線y x 22x2上相異兩點，在拋物線上
找一點C，使通過點C的切線平行於A B, 連線，則點C的坐標為 。
6. 若a R ，函數 f x( )ax33x2(a2)x6恆為遞減函數，則a之範圍為 。 7. 設deg ( ) 4f x ，若函數 f x( )的圖形有兩個反曲點(2,16)及(0,0)，且通過點
(2,16)的切線平行於x軸，求f x( )＝ 。
8. 若a0，函數 f x( )ax33ax2b在區間
2,3
內的最大值為 9，最小值為－11，求a b ＝ 。
9. 若a R ，函數 f x( )ax33(a2)x23x2沒有極值，則a之範圍為 。 10. x R，x44p x3 12 0 恆成立，求實數p之範圍為 。
11. 設函數 f x( )x33x29x k k R , ，若 f x( ) 0 有二正根、一負根，求k之 範圍為 。
12. 設一直圓錐高為h，底半徑為r，有一直圓柱內接於此直圓錐，求直圓柱之 最大體積為 。
13. 設b0，若函數 f x( )x2將區間
0,b 分割成n等分，其分割點分別為0, ,b 2 3b b, ,...,
n n n b，若其上和為Un，則Un＝ 。
1
14. 若b0，求 2
1
lim ( )
n
n i
b bi n n
＝ 。15. 若f x( )在區間
a b, 上為連續函數，則下列敘述哪些正確？答： 。 A：若F x'( ) f x( )， x ( , )a b 都成立，則稱F x( )為 f x( )在區間
a b, 上的一個反導函數
B： f x( )的反導函數是唯一的
C：若F x( )是 f x( )在
a b, 上的一個反導函數，則
ab f x dx F b( ) ( )F a( )D： b ( )
a f x dx
表由y f x( )的圖形與鉛直線x a ，x b 及x軸所圍成之區域面積
E：若c( , )a b ，則 c ( ) b ( ) b ( )
a f x dx c f x dx a f x dx
16. 如下圖，y x 2，y2x3，y x 2等三個圖形所圍成斜線區域的面積為 。
17. 把兩曲線y x 2與y x在0 x 1範圍內所夾區域繞x軸旋轉360，求這 旋轉體的體積為 。
18. 設在高度 200 公尺處，以 49m/ sec之初速垂直向上射出一物體，且地球之 重力加速度為－9.8m/ sec2，若此物體到達最高點所需時間是a秒，且此物 體8 秒後之高度為b公尺及所經之總路程為c公尺，求a b c ＝ 。
2 3 y x
2 y x
y x 2
x
y
o
2
國立高師大附中 101 學年第二學期高三數學科第二次段考自然組試題
答案卷高三 班 座號： 姓名：
填充題(答對前 10 題，每題給 6 分，其餘每題給 5 分，共 100 分。全對才給分)
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
國立高師大附中 101 學年第二學期高三數學科第二次段考自然組試題
3
答案卷
高三 班 座號： 姓名：
填充題(答對前 10 題，每題給 6 分，其餘每題給 5 分，共 100 分。全對才給分)
1.
3 16
2.
3x y 1 及 7x y 9
3.
3a2b
4.
4
5.
( , )3 5 2 4
6.
3 a
7.
4 4 3 16
x x x
8.
10
9.
4 a 1
10.
2 p 2
11.
0 k 27
12.
4 2
27 r h
13.
3
2
1 1 1
( )
3 2 6 b n n
14.
3
3 b
15.
ACE
16.
37 6
17.
3 10
18.
450
4
