國立高師大附中 101 學年第二學期高三數學科第二次段考自然組試題

(1)

國立高師大附中 101 學年第二學期高三數學科第二次段考自然組試題

填充題(答對前 10 題，每題給 6 分，其餘每題給 5 分，共 100 分。全對才給分) 1. 試求函數

2 1

( ) 3 2 x x

f x x

  

 在x2處的導數為。

2. 試求拋物線y x ²x外的點P(2,5)之切線方程式為。

3. 設 ^{f x}^{( )}為可微分函數，若 ^f⁽¹⁾^^a， ^f ^'(1)^^b，^{a b R}^, ^ ，請以^{a b}^, 表示

3 2

1

(1) ( ) lim^x 1

x f f x x





 ＝。

4. 設函數

2 1, 1

( ) , 1 1

x x

f x ax b x x

  

  

  



，若f x( )在x1處可微分，求^a＋b＝。 5. 坐標平面上，A(0, 2), (3,5)B 是拋物線y x ²2x2上相異兩點，在拋物線上

找一點C，使通過點C的切線平行於A B, 連線，則點C的坐標為。

6. 若a R ，函數 f x( )ax³3x²(a2)x6恆為遞減函數，則^a之範圍為。 7. 設^{deg ( ) 4}^{f x} ^ ，若函數 f x( )的圖形有兩個反曲點(2,16)及(0,0)，且通過點

(2,16)的切線平行於^x軸，求^{f x}^{( )}＝。

8. 若a0，函數 f x( )ax³3ax²b在區間



^^2,3



^內的最大值為 9，最小值為

－11，求a b ＝。

9. 若a R ，函數 f x( )ax³3(a2)x²3x2沒有極值，則a之範圍為。 10.  x R，x⁴4p x³ 12 0 恆成立，求實數^p之範圍為。

11. 設函數 f x( )x³3x²9x k k R ,  ，若 f x( ) 0 有二正根、一負根，求k之範圍為。

12. 設一直圓錐高為h，底半徑為r，有一直圓柱內接於此直圓錐，求直圓柱之最大體積為。

13. 設b0，若函數 f x( )x²將區間

 

^0,b ^分割成ⁿ^{等分，其分割點分別為}

0, ,b 2 3b b, ,...,

n n n b，若其上和為Un，則Un＝。

1

(2)

14. 若b0，求 ²

1

lim ( )

n

n i

b bi n n

 



 ^{＝。}

15. 若^{f x}^{( )}在區間

 

^{a b}^, 上為連續函數，則下列敘述哪些正確？答：。 A：若^{F x}^{'( )}^ ^{f x}^{( )}， x ( , )a b 都成立，則稱F x( )為 f x( )在區間

 

^{a b}^, ^上的

一個反導函數

B： ^{f x}^{( )}的反導函數是唯一的

C：若^{F x}^{( )}是 f x( )在

 

^{a b}^, ^{上的一個反導函數，則}



_a^b ^{f x dx F b}^{( )} ^ ^{( )}^^{F a}^{( )}

D： ^b ( )

a f x dx



^表由^y^ ^{f x}^{( )}^{的圖形與鉛直線}^{x a}^ ^，^{x b}^ ^及^x^{軸所圍成之區域}

面積

E：若^c^^{( , )}^{a b} ，則 ^c ( ) ^b ( ) ^b ( )

a f x dx c f x dx a f x dx

  

16. 如下圖，y x ²，y2x3，y x 2等三個圖形所圍成斜線區域的面積為。

17. 把兩曲線y x ²與_y_ _x在0 x 1範圍內所夾區域繞x軸旋轉360，求這旋轉體的體積為。

18. 設在高度 200 公尺處，以 49m/ sec之初速垂直向上射出一物體，且地球之重力加速度為－9.8m/ sec²，若此物體到達最高點所需時間是^a秒，且此物體8 秒後之高度為b公尺及所經之總路程為^c公尺，求a b c  ＝。

2 3 y x  

2 y x  

y x  2

x

y

o

2

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國立高師大附中 101 學年第二學期高三數學科第二次段考自然組試題

答案卷

高三班座號：姓名：

填充題(答對前 10 題，每題給 6 分，其餘每題給 5 分，共 100 分。全對才給分)

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

國立高師大附中 101 學年第二學期高三數學科第二次段考自然組試題

3

(4)

答案卷

高三班座號：姓名：

填充題(答對前 10 題，每題給 6 分，其餘每題給 5 分，共 100 分。全對才給分)

1.

3 16

2.

3x y 1 及 7x y 9

3.

3a2b

4.

4

5.

( , )3 5 2 4

6.

3 a 

7.

4 4 3 16

x  x  x

8.

10

9.

4 a 1

   

10.

2 p 2

  

11.

0 k 27

12.

4 2

27 r h



13.

3

2

1 1 1

( )

3 2 6 b  n n

14.

3

3 b

15.

ACE

16.

37 6

17.

3 10

18.

450

4