國立高師大附中 106 學年第一學期高三數學第二次段考(自然組) 注意

國立高師大附中106 學年第一學期高三數學第二次段考(自然組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分) 1. 有關函數 2sin(3 ) 1

y x4  ，下列何者正確？ (1)

(A)由^ysinx先鉛直伸長為₂倍再向上平移₁,再水平壓縮為1

3倍最後向左平移 4

 可得

(B)由^ysinx先鉛直伸長為2倍再向上平移1,再向左平移 4

 最後水平壓縮為1

3倍可得 (C)由^ysinx先水平壓縮為1

3倍再向左平移 12

 ,再鉛直伸長為2倍最後向上平移₁可得

(D)

x 4 為其圖形的對稱軸 (E)週期為6 2. 下列何者正確？ (2)

(A)^ycosx 的週期為2 (B)^{y cotx} 的週期為 2

 (C)^{ycosx cosx} 的週期為

(D)^{y sinxcosx} 的週期為2 (E)^{y sinx  cosx} 的週期為 2



3. 已知0 x  ﹐且函數   ^{cos 2 sin}

f x  x x4﹐下列何者正確？ (3)

(A) ^{f x( )}的最大值為 ₁₀ (B) ^{f x( )}的最大值為 ₅ (C) ^{f x( )}的最小值為2 (D)當 ^{f x( )}為最大值時 5

cosx 5 (E)當 ^{f x( )}為最小值時sinx0

4. 若^{ { |z z} 為複數且|z 1| 1}﹐ ₁ { |  iz﹐z}, 2 { |  z﹐^z}, 下列何者正確？ (4)

(A)^{ 2i} ₁ (B)^{1 i }₁ (C)^{  1 i} ₁ (D)   1 2 0, 1 i   (E)^{    }₂ 二、填充題

1. 在0 x 2 範圍內﹐已知函數 f x( ) sin x4 sinx 的圖形與直線y k 恰有兩個不同的 交點﹐求實數k的範圍為 (1)

2. 設 f x( ) sin 2 ² x3cos²x1的最大值為M ，最小值為^m，則數對( , )M m 為 (2) 3. 方程式^{sin 1}

x3 在0 x 4 範圍內所有實根的總和為 (3) 4. 已知 P 為橢圓： ^{2 2 1}

9 4

x  y  上一點﹐求點P 到直線^{L x: 2y15 0} 的最短距離為 (4) 5. 設ysinx 3 cosx2在0 x  範圍內的最大值為M ，最小值m，則數對( , )M m 為 (5)

6. 已知A(3,0), (0, 4)B 為橢圓 ^{2 2} 1 9 16

x  y  的兩頂點﹐O為原點, 點 P 在橢圓第一象限部分移動﹐

求四邊形 OAPB 面積最大為 (6) 7. 已知 0

x 2

  ﹐f x( ) 2sin x2cosxsin 2x的最大值為M ，最小值m，則數對( , )M m 為 (7)

--P1--

國立高師大附中106 學年第一學期高三數學第二次段考(自然組)

8. 已知P在函數_{y 4x}² 的圖形上﹐且P在第一象限﹒自P作_PB垂直^y軸於B點﹐A(2,0)﹐ 求_{PA PB} 的最大值為 (8)

9. 求方程式_z¹¹_z¹⁰_z⁹_z²_{  z}¹ _{1 0}的11 個根在複數平面上所圍成 11 邊形之面積為 (9)

10. 求 1 3 ²⁰¹⁷

( )

3 i i

 

 (10)

11. 已 知 複 數 z z1, 2在 複 數 平 面 上 對 應 的 點 為 A B, ,^O為 原 點, ^OAPB為 平 行 四 邊 形 ﹐

1, 2, 60

OA OB AOB ^ , 求 z1²z2²  (11)

12. 坐標平面上﹐O為原點﹐若A﹐B分別表示複數 ﹐  的對應點﹐已知 2 5i

   ﹐且

| | 2  ﹐

試求rOAB的面積為 (12)

13. 設^{P  z 5 2i   z 3 4i} ﹒且z為純虛數, 求當P為最小值時, ^z (13) 14. 設^{z 1 i}，求_{1 z }¹ _z² _z³_z¹⁴_z¹⁵_ (14)

15. 設   為三角形之三內角﹐若^{, ,} 3csc 5，5sec13 0 ，試求^sec  (15)

--P2--

(答案卷)國立高師大附中 106 學年第一學期高三數學第二段考(自然 組)

考試時間: 80 分鐘 班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5

得分 8 1

6 2 4 3

2 3 8 4

4 5 0 5

4 5 8 6

2 66 7 0 7

2 7 4 7

6

(1) (2) (3) (4)

3   k 5 k 0 15 ( , 4)

16

  10 2 5

(5) (6) (7) (8)

(4,2 3) _{6 2}

(2,2 2 1) 3

(9) (10) (11) (12)

10 3 4

 3

2

i _{21 2 5}

(13) (14) (15)

13 4

 i _255i

⁶⁵₅₆

(答案卷)國立高師大附中 106 學年第一學期高三數學第二段考(自然 組)

(1) (2) (3) (4) (BCD) (AE) (BCE) (AD)

考試時間: 80 分鐘 班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5

得分 8 1

6 2 4 3

2 3 8 4

4 5 0 5

4 5 8 6

2 66 7 0 7

2 7 4 7

6

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10) (11) (12)

(13) (14) (15)

(1) (2) (3) (4)