1202 第一二冊 解答

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1202 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.不等式 x2  3x  18  0 的解為 (A)  3  x  6 (B)  6  x  3 (C)  6  x   3 (D)x   3 或 x  6 (E)x   6 或 x  3 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 將 x2 3x  18 因式分解得(x  6)(x  3) 故(x  6)(x  3)  0   3  x  6 （ ）2.目標函數 f (x , y)  x  2y 在限制條件 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y         _{ }      ， 的 極小值為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y         _{ }      ， f (x , y)  x  2y 以(3 , 2)代入得 f (3 , 2)  3  2  2  7 為極小值 （ ）3.設 i 為虛數單位，則 sin73  icos253之極式為 (A)cos17  isin17 (B)cos73  isin73 (C)cos253  isin253 (D)cos343  isin343

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 sin73 icos253 cos17 icos73 cos17 isin17 cos343 isin343 （ ）4.若 x、y 為實數且 x  y  3，則 x2 _{ y}2_{的最小值為 (A)}9 2 (B)7 2 (C) 5 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ (x2 y2)(12 12)  (x  y)2 ∴ (x2_ y2)(12 12)  32（ ）6.求_sin2 _cos2 _{cot 60}2

3 4



_



_{  } (A)11 4 (B)19 12 (C) 15 4 (D) 17 12 【龍騰自命題.】  x2 y2 9 2 解答 B（ ）5.△ABC 中，A  45，C  75，BC10， 求 AC 長度為 (A) 5 2 (B) 5 6 (C)10 2 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 B  180A C  60，由正弦定理知 sin sin BC AC A B ∴ 10 sin 45 sin 60 AC    ∴ AC5 6 （ ）7.不等式 x2 _{ 6x  9  0 的解為 (A)x  3 (B)x  3 (C)x}  3 (D)所有實數 (E)無解 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 x2 _6x  ₉  _(x  ₃₎2 _{0，實數的平方恆大於或等於 0，} 故(x  3)2 0  x  3 （ ）8.若 f (x)  x4  3x3  x2  x  19，則 f (2.002)（求到小數 點後第三位）之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 1 3 1 1 19 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 6 1 3 7 2 1 , 5                     f (x)  (x  2)4 _5(x  ₂₎3 _7(x  ₂₎2 _(x  ₂₎  ₁₇ f (2.002)≒7  (2.002  2)2 _(2.002  ₂₎  _17≒17.002 （ ）9.直線 L 的方程式為 3x4y 5 0，則 L 的斜率為何？ (A)3 4 (B) 4 3 (C) 3 4  (D) 4 3  【隨堂測驗.】 解答 A 解析 L ax by:   c 0之斜率為 a b  故 3 3 4 4 m   

－ 2 － （ ）10.設 a、b 為實數，若 4 (sin cos ) 8 i 8 a bi



_



_{  ，則 a  b}  (A)1 (B)1 2 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 4 3 3 4 3 3

(sin cos ) (cos sin ) cos sin

8 i 8 8 i 8 2 i 2 i





_

_

_

_

       ∴ a  0，b  1  a  b  0 （ ）11.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上，且 P 在 AB 上，AP BP: 1: 2，則 x  (A)1 (B)4 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2APBP  2 |x10 | | x 8 |  x28或 4 ∵  8 < x < 10 ∴ x  4 （ ）12.化複數 1 6 ( ) 3 i z i    為標準式可寫成 (A)1 3i (B)1 3 4 4 i (C)8 i (D) 2 2i 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 6 6 6 2(cos sin ) 1 _{4 4} 1 ( ) [ ] [ (cos sin )] 12 12 3 _{2(cos sin )} 2 6 6 i i z i i _i













       _ 1 (cos sin ) 8 2 2 8 i i





   （ ）13. 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x  _{ }    _{ }  的解(x , y)為 (A)(7 ,  7) (B)(21 ,  14) (C)(14 , 21) (D)(35 ,  7) (E)(14 , 35) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x  _{ }    _{ }     50 50 250 7 x 7 y …    48 48 48 7 x 7 y  … 7 50  x  y  35… 7 48  x  y  7…    2x  28  x  14    2y  42  y  21

（ ）14.△ABC 中，A(0,0)，B(2,7)，C(7,  1)，求△ABC 的重 心坐標？ (A)(  2,3) (B)(2,3) (C)(3,2) (D)(3,  2)

【龍騰自命題.】 解答 C

（ ）15.設 a  sin760、b  cos(  1120)、c  tan(  1925)， 則 (A)c  a  b (B)a  c  b (C)b  a  c (D)a  b  c

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 ∵ a  sin760 sin40 1

b  cos1120 cos40，sin40 cos40 1 c  tan125 tan55 1 ∴ c  b  a （ ）16.若一圓弧長為 10



，所對應之圓心角為 150，則此圓 心角所對扇形面積為 (A)60



(B)50



(C)40



(D)30



【龍騰自命題.】 解答 A 解析 10 5 12 6 Sr







 r



 r （150 5 6



  ） 1 1 12 10 60 2 2 A rS  







（ ）17.利用行列式化簡性質，得行列式 76 86 96 53 63 73 1 1 1 之值  (A)3876 (B)3 (C)0 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 76 86 96 76 10 20 76 10 0 53 63 73 53 10 20 53 10 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0    ( 1)   ( 1)   ( 2)   （ ）18.滿足不等式(x  1)(x  2)(x  3)  0，則 x 的範圍為 (A)1  x  1 或 x  3 (B)x  3 (C)x  2 或 1  x  3 (D)2  x  1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (x  1)(x  2)(x  3)  0

－ 3 － ∴ x 2 或 1  x  3 （ ）19.設點 A (2 , 0)，點 B (0 , 2)且 C 為線段 AB 之中點，則 C 點的極坐標為 (A) (2, ) 4



(B) ( 2, ) 4



(C) (2, ) 3



(D) (2 2, ) 4



【龍騰自命題.】 解答 B 解析 AB之中點 C (1 , 1)， 2 2 1 1 2 r   而cos 1 2 x r



  ，sin 1 2 y r



  ，取 4





 ，故極坐 標為( 2, ) 4



（ ）20.直角坐標上，點 (4 , cos4) 在哪一個象限內？ (A)第 一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 ∵ 4 3 2





   cos 40 ∴ (4 , cos 4)IV （ ）21.若 f(2x  5)  3x  4，則 f(7)  (A)  4 (B)  2 (C)  1 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2x  5  7  x  1 f(7)  f(2  1  5)  3  1  4  1 （ ）22.設 i  1，則複數 z  (1  2i)2的虛部為 (A)1 (B)2i (C)4i (D)4 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）23.設直線 3x  ay  b 過點(2,3)，且與直線 x  2y  3  0 平行，則 a  b 之值為 (A)  2 (B)0 (C)4 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 3x  ay  b 與 x  2y  3  0 平行 3 1 2 a    （斜率相等）  a  6 又 3x  ay  b 過點(2,3)  3  2  a  3  b  6  (  6)  3  b  b  12 ∴ a  b  (  6)  (  12)  6 （ ）24.不等式 4x2  12x  9  0 之解為 (A)所有實數 (B) 所有實數但 x  3 2  (C)x  3 2  (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 4x2 12x  9  0  (2x  3)2 0  2x  3  0  x  3 2  （ ）25.設 f (x)  x3 _{ ax}2 _{ bx  6 能被 x  1、x  1 整除，則 f (2)}  (A)36 (B)24 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ x  1，x  1 能整除 f (x) ∴ (1) 1 6 0 ( 1) 1 6 0 f a b f a b                 6 1 a b       故 f (2)  (2)3 6  (2)2 (2)  6 8  24  2  6  12