1202 第一二冊 解答

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1202 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.不等式 x2  3x  18  0 的解為 (A)  3  x  6 (B)  6  x  3 (C)  6  x   3 (D)x   3 或 x  6 (E)x   6 或 x  3 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 將 x2 3x 18 因式分解得(x 6)(x  3) 故(x 6)(x  3)  0   3  x  6 ( )2.目標函數 f (x , y)  x  2y 在限制條件 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y              , 的 極小值為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y              , f (x , y) x 2y 以(3 , 2)代入得 f (3 , 2)  3  2  2  7 為極小值 ( )3.設 i 為虛數單位,則 sin73  icos253之極式為 (A)cos17  isin17 (B)cos73  isin73 (C)cos253  isin253 (D)cos343  isin343

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 sin73 icos253 cos17 icos73 cos17 isin17 cos343 isin343( )4.若 x、y 為實數且 x  y  3,則 x2  y2的最小值為 (A)9 2 (B)7 2 (C) 5 2 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ (x2 y2)(12 12)  (x y)2 ∴ (x2 y2)(12 12)  32( )6.求sin2 cos2 cot 602

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  (A)11 4 (B)19 12 (C) 15 4 (D) 17 12 【龍騰自命題.】  x2 y2 9 2 解答 B( )5.△ABC 中,A  45,C  75,BC10, 求 AC 長度為 (A) 5 2 (B) 5 6 (C)10 2 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 B  180A C  60,由正弦定理知 sin sin BC AC AB ∴ 10 sin 45 sin 60 AC    ∴ AC5 6 ( )7.不等式 x2  6x  9  0 的解為 (A)x  3 (B)x  3 (C)x  3 (D)所有實數 (E)無解 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 x2 6x 9 (x 3)2 0,實數的平方恆大於或等於 0, 故(x  3)2 0  x  3 ( )8.若 f (x)  x4  3x3  x2  x  19,則 f (2.002)(求到小數 點後第三位)之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 1 3 1 1 19 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 6 1 3 7 2 1 , 5                     f (x) (x  2)4 5(x 2)3 7(x 2)2 (x 2) 17 f (2.002)≒7  (2.002  2)2 (2.002 2) 17≒17.002 ( )9.直線 L 的方程式為 3x4y 5 0,則 L 的斜率為何? (A)3 4 (B) 4 3 (C) 3 4  (D) 4 3  【隨堂測驗.】 解答 A 解析 L ax by:   c 0之斜率為 a b  故 3 3 4 4 m   

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- 2 - ( )10.設 a、b 為實數,若 4 (sin cos ) 8 i 8 a bi

  ,則 a  b  (A)1 (B)1 2 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 4 3 3 4 3 3

(sin cos ) (cos sin ) cos sin

8 i 8 8 i 8 2 i 2 i

       ∴ a 0,b  1  a b  0 ( )11.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上,且 P 在 AB 上,AP BP: 1: 2,則 x  (A)1 (B)4 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2APBP  2 |x10 | | x 8 |  x28或 4 ∵  8 < x < 10 ∴ x  4 ( )12.化複數 1 6 ( ) 3 i z i    為標準式可寫成 (A)1 3i (B)1 3 4 4 i (C)8 i (D) 2 2i 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 6 6 6 2(cos sin ) 1 4 4 1 ( ) [ ] [ (cos sin )] 12 12 3 2(cos sin ) 2 6 6 i i z i i i

       1 (cos sin ) 8 2 2 8 i i

   ( )13. 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x     的解(x , y)為 (A)(7 ,  7) (B)(21 ,  14) (C)(14 , 21) (D)(35 ,  7) (E)(14 , 35) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 1 7 101 7 1 7 149 7 x y y x        50 50 250 7 x 7 y …    48 48 48 7 x 7 y  … 7 50  x y  35… 7 48  x y  7…    2x  28  x  14    2y  42  y  21

( )14.△ABC 中,A(0,0),B(2,7),C(7,  1),求△ABC 的重 心坐標? (A)(  2,3) (B)(2,3) (C)(3,2) (D)(3,  2)

【龍騰自命題.】 解答 C

( )15.設 a  sin760、b  cos(  1120)、c  tan(  1925), 則 (A)c  a  b (B)a  c  b (C)b  a  c (D)a  b  c

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 ∵ a  sin760 sin40 1

b  cos1120 cos40,sin40 cos40 1 c  tan125 tan55 1 ∴ c b a ( )16.若一圓弧長為 10

,所對應之圓心角為 150,則此圓 心角所對扇形面積為 (A)60

(B)50

(C)40

(D)30

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 10 5 12 6 Sr

 r

r (150 5 6

  ) 1 1 12 10 60 2 2 ArS  

( )17.利用行列式化簡性質,得行列式 76 86 96 53 63 73 1 1 1 之值  (A)3876 (B)3 (C)0 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 76 86 96 76 10 20 76 10 0 53 63 73 53 10 20 53 10 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0    ( 1)   ( 1)   ( 2)   ( )18.滿足不等式(x  1)(x  2)(x  3)  0,則 x 的範圍為 (A)1  x  1 或 x  3 (B)x  3 (C)x  2 或 1  x  3 (D)2  x  1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 (x 1)(x 2)(x  3)  0

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- 3 - ∴ x 2 或 1  x  3 ( )19.設點 A (2 , 0),點 B (0 , 2)且 C 為線段 AB 之中點,則 C 點的極坐標為 (A) (2, ) 4

(B) ( 2, ) 4

(C) (2, ) 3

(D) (2 2, ) 4

【龍騰自命題.】 解答 B 解析 AB之中點 C (1 , 1), 2 2 1 1 2 r   而cos 1 2 x r

  ,sin 1 2 y r

  ,取 4

 ,故極坐 標為( 2, ) 4

( )20.直角坐標上,點 (4 , cos4) 在哪一個象限內? (A)第 一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 ∵ 4 3 2

   cos 40 ∴ (4 , cos 4)IV ( )21.若 f(2x  5)  3x  4,則 f(7)  (A)  4 (B)  2 (C)  1 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2x  5  7  x  1 f(7) f(2  1  5)  3  1  4  1 ( )22.設 i  1,則複數 z  (1  2i)2的虛部為 (A)1 (B)2i (C)4i (D)4 【龍騰自命題.】 解答 D ( )23.設直線 3x  ay  b 過點(2,3),且與直線 x  2y  3  0 平行,則 a  b 之值為 (A)  2 (B)0 (C)4 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 3x ay b 與 x 2y  3  0 平行 3 1 2 a    (斜率相等)  a  6 又 3x ay b 過點(2,3)  3  2  a  3  b  6  (  6)  3  b b  12 ∴ a b  (  6)  (  12)  6 ( )24.不等式 4x2  12x  9  0 之解為 (A)所有實數 (B) 所有實數但 x  3 2  (C)x  3 2  (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 4x2 12x  9  0  (2x  3)2 0  2x  3  0  x  3 2  ( )25.設 f (x)  x3  ax2  bx  6 能被 x  1、x  1 整除,則 f (2)  (A)36 (B)24 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ x 1,x 1 能整除 f (x) ∴ (1) 1 6 0 ( 1) 1 6 0 f a b f a b                 6 1 a b       故 f (2)  (2)3 6  (2)2 (2)  6 8  24  2  6  12

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