彰化縣私立精誠中學高中
104 學年度上學期 高三社會組數學 第一次段考
一、 多重選擇題(每題 5 分，共 20 分 )
給分標準為全部答對給5 分，只答錯 1 個選項給 3 分，只答錯 2 個選項給 1 分，答錯 3 個或 3 個以上的選項得 0
分。
1. 袋中有紅球 5 個，白球 4 個，黑球 3 個，每球被選取的機會均等，今由袋中一次取兩球，設 X 表示取到紅球的
個數，Y 表示取到白球的個數且 Z 表示取到黑球的個數，則下列選項何者正確?
(A)
X 為一隨機變數 2
(B)
Y2
不為隨機變數 1
(C)
P X( 1)
6645
(D)
P Y( 1) 16
33
(E)
P Z( 1)
115
2. 設 X 為離散型隨機變數，X 的機率分布如下:
X -2 -1 0 1 2
機率 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1
則下列選項何者正確?
(A)
E X( ) 0.2
(B)
E(10
X 2) 0
(C)
2
( ) 0.04
E X
(D)
2
2
( ) ( ) ( )
Var X
E X
E X
(E)
Var X( ) 0
3. 擲一公正硬幣兩次，A 表示第一次出現正面的事件，B 表示第二次出現反面的事件，C 表示正、反兩面各出現
一次的事件，則下列選項何者正確?
(A) A 與 B 為獨立事件
(B) B 與 C 為獨立事件
(C) A 與
C為獨立事件
(D) A，B，C 為獨立事件
(E) A B 與 C 為獨立事件
4. 平面上兩點
F F 滿足1, 2
F F1 2 。設 d 為一實數，令 表平面上滿足8
PF1
PF2
d 的所有點P 所成的圖形，又令
C 為平面上以
F1為圓心，5 為半徑的圓，則下列選項何者正確?
(A) 當 d=0 時， 表一直線
(B) 當 d=2 時， 與圓交三點
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(C) 當 d=6 時， 與圓交二點
(D) 當 d=8 時， 與圓交一點
(E) 當 d=10 時， 表雙曲線
二、填充題(16 題，共 80 分)
說明:答對 n 題，得 f(n)分。
8 , 6
( ) 48 4( 6) , 6 12
72 2( 12) , 12 16
n n
f n n n
n n
1. 設雙曲線 的方程式為 (
x5)2
y2 (
x5)2
y2 ，則的共軛軸長為 。8
2. 雙曲線
2 2
9
x
y 81
中，一焦點到一漸近線的距離為 。
3. 設
2 2
:
x 4
y 2
x 16
y 19 0
，則 的焦點座標為 。
4. 設函數 ( ) 2 , 1, 2,3, 4
0 ,
x
ax
x
f x
x other
，若
( )
f x
為一機率函數，則
a
之值為 。
5. 有不同的鞋子 5 雙，今任取 4 隻，令 X 表成雙的數目，則
P X( 1) 。
6. 甲、乙兩人各從 1 到 9 的整數中，任取 3 個相異的數，設 X 表示兩人選到的相同數字的個數，則
P X( 1)
。
7. 一袋中有 1 號球 1 個，2 號球 2 個，，12 號球 12 個，今任取 1 球，若取到 K 號球則的 K 分，K=1,2,
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,12，則所得分數的期望值為 分。
8. 7 個產品中有 3 個不良品，今任取 3 個，則含不良品個數的變異數為 。
9. 某次考試，一多重選擇有 A,B,C,D,E 五個選項，給分標準為全部答對給 5 分，只答錯 1 個選項給 3 分，只答錯 2
個選項給1 分，答錯 3 個或 3 個以上的選項得 0 分。若某一考生對該題的 A，B 選項已確定是應選的正確答案，
但C，D，E 三個選項根本看不懂，決定這三個選項用猜的來做答，則此考生此題的得分的期望值為
分。
10. 設 A，B 為獨立事件，以知
P A( ) ，1
4 P B A( ) ，則 (2
3 P A B ) 。
11. 甲乙兩人射擊中靶的機率分別為1 1
3 2, ，今兩人同射一靶，且每人射擊中靶的事件互相獨立。今每人射一發，已知
僅一人中靶，則此人是乙的機率為 。
12. 某人投擲 2 個均勻的骰子，則它至少要投擲 次，才能保證出現點數相同的機率超過 0.99。(
(log 2 0.3010,log 3 0.4771)
13. 有一種遊戲，每次輸贏規則如下:
從1 至 6 選定一個號碼 n，再擲三粒均勻的骰子，若三粒骰子的點數都是 n，則可贏 3 元，恰有兩粒點數為 n，則
贏2 元，恰有一粒點數為 n，則贏 1 元 ，而沒有點數為 n，則輸 1 元，求此遊戲玩一次的期望值為
元。(要寫出贏或輸幾元)
14. 袋中有 1 號球，2 號球，3 號球，各 2 個，每球被抽出的機會均等，今自袋中任取三球，今隨機變數 X 表示三球
的號碼和，且X 的期望值和標準差分別為和 ，則
P(
X ) 。
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15. 兩漸近線為2
x y 0及2
x y 4 0，且一焦點為(1, 2 10)的雙曲線方程式為 。
16. 通過定點
A(8,3)且與圓
2 2
: ( 3) 16
C x
y
相切之所有圓的圓心所形成圖形的軌跡方程式為 。
