行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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計畫類別：
∨個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：NSC89－2212－E－002－016
執行期間：88 年 08 月 01 日至 89 年 07 月 31 日
計畫主持人：馬劍清 教授
共同主持人：
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立台灣大學機械工程學系
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華
民
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十
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疊層
壓電材料系統的動態特性分析及實驗
The Analysis and Exper imental Investigation on
the Char acter istics of Laminated Piezoelectr ic
Mater ial Systems
dynamic char acter istics of Laminated
Piezoelectr ic Mater ial Systems
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
計畫編號：NSC89-2212-E-002-016
執行期限：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日
主持人：馬劍清 國立台灣大學機械工程學系
計畫參與人員：
林憲陽、薛明憲、洪光民 一、中文摘要 阻抗分析是一般量測壓電材料振頻 的方式，但其缺點在於僅能獲知其較高頻 的面內自然頻率，關於對應之較低頻振動 模態則無從得知。為求能非接觸並即時量 測，本研究計畫建立一套完整分析方法， 主要將使用光學系統的實驗動態量測方式 以探討壓電材料的振動特性，並整合且有 系統地包含數值計算以及實驗量測，有別 於一般使用阻抗及電容量測共振頻率之方 式。 在理論方面則藉由有限元素法模擬 長方形壓電薄板的振動行為，同時與實驗 量測數據進行比較。實驗上所使用之電子 斑點干涉術可進行非接觸性及全域之量測 ，配合電腦之處理可迅速得到壓電薄板之 即時振動模態圖及自然頻率，再配合以逐 點方式進行量測之雷射都卜勒干涉儀，則 可對壓電材料的動態特性進行分析，最後 再配合內建之動態訊號分析卡對壓電薄板 頻域信號進行處理，即可獲得壓電薄板的 自然頻率。 二、英文摘要This study utilizes AF-ESPI and LDV to measure the natural frequencies and mode shapes of a vibrating piezoelectric thin plate. These two optical techniques are full field and pointwise displacement measurement, respectively. In AF-ESPI system, both the natural frequencies and mode shapes of the vibrating piezoelectric
plate can be obtained. In the LDV system, a built-in dynamic signal analyzer (DSA) can provide the piezoelectric plate with the swept-sine excitation signal whose range and gain are set by the DSA software, it can result in corresponding peak in the bode plot at natural frequencies. From the bode plot curve, the natural frequencies are thus acquired. Beside the two optical methods, a commercially available finite element analysis software can provide the numerical simulation for comparison with the experimental results. 三、緣由與目的 近年來壓電材料已被廣泛應用於精密 工業及檢測設備中，例如光學掃描器、磁 碟機的尋軌微調機構、超音波馬達及超音 波檢測探頭等，由於壓電材料可不需經由 機構或電路，即可直接作電能與機械能之 間的轉換，因此對於壓電材料動態特性之 研究，將有助於其在精密工業及微機電系 統中之發展。 壓電陶瓷是一種漸受重視的材料，由 於本身的壓電效應現象，已被製成各種型 式的感測器（sensor）及致動器（actuator）， 目前對於這類壓電換能器之動態特性並無 法完全掌握，大多只能利用有限元素進行 數值分析，而實驗上的量測及驗證更為缺 乏，本計畫為三年的長期計畫的第一年， 本年度希望能建立實驗量測技術，並進行 疊層壓電材料板的動態量測，在實驗技術 上除了運用光學電子斑點干涉術來做疊層 壓電板之共振頻率及全域模態量測外，亦 將使用目前一般工業界或研究單位最常用
疊層壓電材料系統的動態特性分析及實驗
The Analysis and Exper imental Investigation on the
Char acter istics of Laminated Piezoelectr ic Mater ial Systems
的阻抗分析儀來量測壓電材料的共振頻 率，並與光學所得之結果比較，而光學方 法最大之特點為除了能量測共振頻率外亦 能同時獲得振型之資訊，此特點對於壓電 材料的設計及應用有相當大的助益。 除此之外，由於前幾年本研究團隊的 研究發現面外振動的共振頻率並無法由阻 抗分析儀獲得，故本研究計畫另一個研究 重點就是發展一套以雷射都卜勒干涉儀為 基礎的逐點式動態反應量測技術，並依所 獲得的量測資料進行分析以決定共振頻率 ，此結果可與由電子斑點干涉術的全域式 模態量測結果做比較以作為模態特性之探 討及動態量測技術之改進，如此才能完全 掌握壓電材料的動態特性，而其結果也能 幫助國內相關工業對壓電材料的設計與應 用。 四、結果與討論 圖 1 為壓電陶瓷長方板(PIC-151 壓電 材料，50mm×20mm×0.25mm)的前 6 個模 態的全域實驗結果及有限元素分析之比 較。由於在實驗上要模擬四邊自由邊界的 狀況又需避免剛體運動的影響十分困難， 因此我們在壓電薄板背面適當位置黏貼雙 面膠並將其固定在海綿上以避免起振時剛 體運動所造成之條紋干擾實際之振動模 態，又由於實驗中所使用壓電薄板厚度很 小，因此在黏貼位置之選擇若不適當，將 造成剛性之大幅增加，因此本實驗在第一 模態之節線上黏貼一條長 2mm 寬 1mm 的 雙面膠帶，在此邊界條件下進行 AF-ESPI 的量測，由圖 1 中可清楚看出 AF-ESPI 所 得到之振動模態圖與有限元素模擬出之振 動模態幾乎相同，由此可確知自由邊界之 模擬利用海綿支撐以避免剛體運動確實可 行，由於對壓電薄板 AF-ESPI 的影像干涉 圖無法顯示出相位之訊息，因此在數值分 析結果的振型圖中，我們利用"＋"及"－" 號表示其相位，若某一區域中同為"＋"或 是"－"號，則代表了此區域為同相振動否 則為反相振動，而在"＋"與"－"號中間的區 域，則是代表節線之所在。 圖 2 為雷射都卜勒干涉儀之光學架設 圖，本研究中採用之雷射都卜勒干涉儀中 具有內建的動態信號分析卡及由 Labview 所建構的分析軟體，可以將傳統動態信號 分析儀的功能併入干涉儀中以量測並分析 壓電材料之增益與頻率之關係，圖 3 則是 利用 LDV 所得之實驗頻譜響應圖，最後在 圖 4 中則 列出 LDV、AF-ESPI 及 FEM 所 得之模態-自然頻率對應圖，表 1 為 AF-ESPI、LDV 及數值分析所得之振頻值比 較，其中三者有頗一致的結果。 從觀察兩種不同實驗方式（AF-ESPI 與 LDV）所得之共振頻率值與數值計算結 果比較，我們可以發現 AF-ESPI 與 LDV 之 結果極為接近，這是因為在實驗中材料及 邊界情況一致，其動態響應當然也相同， 至於這兩者的結果與數值分析的差異較 大，可歸納出下列之原因：
(a)
在實驗中將試片置於海綿上，此與數值 分析之自由邊界狀態仍有差異，尤其對 較低模態而言常造成剛性之增加。(b)
元素(element)的型態及數目多寡，對有 限元素分析的結果具有相當的影響。(c)
LDV 的掃頻範圍設定為 10-2010 Hz， 頻率範圍內取樣點為 400 點，因此每 5Hz 會有一輸出，若要增加其解析度， 則可增加其取樣點數，但將會大幅增加 量測及分析時間。 除此之外，就整個實驗過程來看，導線長 度及接觸良好與否、光學量測的解析度、 量測點的解析度等等，以及雷射都卜勒干 涉儀的信號強弱皆會對實驗結果造成些許 之影響。 五、計畫成果自評 電子斑點干涉術(ESPI)因為具有非接 觸式、全場量測及數位化影像處理及儲存 等優點，已經廣泛地成為微小位移及動態 行為的量測工具，而雷射都卜勒干涉儀結 合動態信號分析則提供另一較高精度的動 態特性量測技術，一來可以驗證 AF-ESPI 的實驗結果，二來則可彌補阻抗分析儀未 能正確量測低頻面外共振頻率之缺失。在 本研究計劃中我們同時應用 AF-ESPI 及LDV 分別對壓電平板作全場及逐點的振動 量測與探討，可由實驗上的結果來決定試 件的共振頻率與振型，將這些實驗結果與 有限元數值分析作比較，也都相當一致， 更可證明其在動態量測上的優越性。 綜合以上實驗及分析結果，大致可歸 納出以下幾點結論： (1)利用 AF-ESPI 量測壓電材料之振動特 性，為一全域之量測技術，其量測時間 較為耗時，但卻可準確的同時獲得振形 及振頻之資料。 (2)LDV 結合 DSA 則提供較為便利而又迅 速之動態特性量測技術，只要適當選擇 量測位置再配合信號處理技術即可獲得 壓電材料在面外振動模式之頻率增益 圖。 (3)在與 FEM 之解析結果進行比較後，其 數值模擬及實驗量測結果亦相當一致， 因此可以確知本研究中之 AF-ESPI 及 LDV 對壓電材料而言為一相當適合之 動態量測實驗技術。 六、參考文獻
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mode AF-ESPI FEM
1
2
4 5 6 圖1 長方形壓電平板 AF-ESPI及數值分析 之全域模態比較 圖2 雷射都卜勒干涉儀之實驗架設 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Fr equency (Hz) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 d B 375 550 940 1020 16901765
Bode plot of PIC-151 plate with free boundary
圖3 由都卜勒干涉儀內建之動態信號分 析系統所得之壓電材料-頻率增益圖 1 2 3 4 5 6 7 Mode No 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 F re q u e n cy ( H z ) LDV AF-ESPI FEM 圖4 實驗量測及FEM所得之自然頻率 AF-ESPI (Hz) FEM (Hz) LDV (Hz) Mode 1 362 324.4 375 Mode 2 528 451.6 550 Mode 3 919 916.6 940 Mode 4 1002 989 1020 Mode 5 1683 1695 1690 Mode 6 1757 1780.3 1765 表一 實驗量測及有限元素模擬所得前六 模態之共振頻率 PBS 2 Specimen Lens 1 Photodiode PD1 , PD3 P 1 QWP (45) Mirror Photodiode PD2 , PD4 PBS 1 NPBS Corner Cube P 2 Laser BS
