107-02-03高二數學題目

彰化縣私立精誠中學

107 學年度第 2 學期 第三次段考 高二數學科 題目卷

填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 63 66 69 72 75 答對格數 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 78 81 84 86 88 90 92 94 96 100 1. 矩陣　A＝ 0 1 4 2      － ，B＝ 2 1 3 1      － ，則　AB－BA＝【　　　　】。 2. 已知矩陣　A＝ 2 0 3 1 3 4       － － _，B＝ 2 4 2 2 2 6       － _{滿足矩陣方程式：} 3 2 2 X Y A X Y B    ＋＝ ＋＝ _{，則矩陣　X＝【　　　　】。} 3. 【　　　　】設A、 、B C皆為二階方陣，　 0 0 0 0 O_{ } _  _{ ，} 1 0 0 1 I _{ } _  _{ ，請選出下列敘述正確的選項：(全對才給分)} (A) 若A O 或B O ，則AB O (B)若AB O ，則BA O (C) 若 2 A I ，則A I 或A I (D) 2 2 2 (A B ) A 2AB B 在 ABBA的時候可成立 (E) 若A O 且AB AC，則B C

4. 若矩陣　A＝〔aij〕3×3　且　aij＝2i－j，則　A2＝〔cij〕3×3　中　c32＝【　　　　】。

5. 設方陣　A，B　滿足　A＋B＝ 4 2 2 5      _{ ，A－B＝} 0 4 2 3      _{ ，則　A}2_－B2_{＝【　　　　】。} 6. 設　A＝ 3 1 1 1 1 1 2 2 3           － － _，若　A

[

x

y

z

]

_＝ 5 11 12           ，試求序組（x，y，z）＝【　　　　】。 7. 試求矩陣　A＝ 3 1 2 5      _{ 的反方陣　A}－1_{＝【　　　　】。} 8. 設　A＝ 2 3 1 4 x x       － － _{的乘法反方陣不存在，則　x＝【　　　　】。(全對才給分)} 9. 已知二階方陣　A　滿足　A 3 1    _   ＝ 10 6       _{ ，A} 1 5       ＝ 18 18       ，試求　A＝【　　　　】。 10. 設　A3_＝ 8 21 0 1       － ，A5_＝ 32 93 0 1       － ，試求　A＝【　　　　】。 11. 根據研究，每次的社會抗爭活動當中，都會促使人民當中原本認同政策方向者中的　30　％　轉為不認同，但同時也促使其 人民當中原本不認同政策方向者中的　10　％　轉為認同。（預設並無中立者）倘若今日在政策剛公布時，人民對其認同恰為　5　 高二數學第 1 頁

成。試求： (１)在經歷過兩波的社會抗爭活動後，其認同政策方向者所占比例變為【　　　　】。 (２)經歷多次社會抗爭活動之後，其普遍認同政策方向者所占比例趨於平衡者為【　　　　】。 12. 試求拋物線　x2_{＝－16y　的準線方程式為【　　　　】。} 13. 已知拋物線的方程式為　x2_{－4x－2y＋2＝0，則此拋物線的焦點座標為【　　　　】。} 14. 以　F（2，－3）為焦點，y－3＝0　為準線的拋物線方程式可表示為(x a )2 b y c(  ，則實數) a、 、b c所成的序組 ( , , )a b c _{ 【　　　　】。} 15. 如圖，有一拱門其邊界線呈拋物線型，從地面到拱門最高點之距離為　8　公尺，拱門地面　

AB

的 寬為　24　公尺，有一台貨車(將其截面視為矩形)寬度為　6　公尺，則貨車的高度必須小於【　　　 　】公尺，才能安全通過拱門。 16. 設甲袋中有球 2　白球，乙袋中有　　3　白球　1　紅，現自兩袋中各取出一球交換，第二次再各取一球交換，如此重複交換，在 長期交換後，甲袋中有　2 白球的機率為【　　　　】。 17. 在拋物線 2 7 2 y  x 上有一動點 P ，當 P 到拋物線焦點 F 與定點　 (10,3)A 之距離和

PF

＋

PA

為最小時，此最小值為【　 】。 18. 設 2 1 1 2 A_{ } _  _{ ，} 1 1 1 1 P_{ } _   _{ ，且B P AP} 1 ，則A6  【　　　　】。 19. 有一直線通過拋物線y2 8x的焦點 F ，且和拋物線交於兩點 A、 ，若 A 在第一象限且B AF  ，則 BF  【　　　　】。7 20. P 為拋物線上一動點，當 P 到拋物線焦點 F 的連線

PF

長為 10 的時候，

PF

和此拋物線軸的夾角恰為 45 度，求此拋 物線的正焦弦長為【　　　　】。(全對才給分) 21. 假設 1 2 1 2 A_{ } _   可以滿足_{A A} 2_A3_...A6 _{kA，則k 【　　　　】。} 22. 某地有兩家報紙，市場調查顯示：今年訂閱甲報者有　20％明年轉而訂閱乙報（其餘仍訂閱甲報），而今年訂閱乙報者有　 40％明年轉而訂閱甲報（其餘仍訂閱乙報）。若在第五年時調查甲、乙兩家報紙的市場占有率分別為　60％、40％，則可推得 第三年時甲家報紙的市場占有率為【　　　　】％。 23. 座標平面上有圓C x: 2y28x12 0 及直線L x:  2，另有一動圓O同時和C與 L 相切，則動圓O的圓心所成之圖形的 方程式為【　　　　】。(全對才給分) 高二數學第 2 頁

24. 有一個開口向上的拋物線，　F　為焦點，拋物線上相異兩點　A、B 均在　F　的上方，已知AF 20，BF 10，AB10 5，則

此拋物線的焦距為【　　　　】。