建構改良式基因演算法應用於皮膚自體螢光光譜分離系統

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(1)國立高雄大學電機工程學系碩士論文. 建構改良式基因演算法應用於皮膚自體螢光光譜分離系統 Construction of an Improved Genetic Algorithm Applied to the Separation System of Skin Auto-Fluorescence Spectra. 研究生：林立武撰指導教授：葉文冠博士. 中華民國九十九年一月.

(2) 建構改良式基因演算法應用於皮膚自體螢光光譜分離系統學生：林立武. 指導教授：葉文冠博士. 國立高雄大學電機工程學系. 摘要. 在本論文中，我們將改良式基因演算法應用於重疊光譜的分離，而交配率、突變率、競爭式選擇以及交配方式為主要改良方向。此方法可同時提高搜尋穩定性與收斂速度，更可減少人為干預因素。雖然皮膚自體螢光訊號可提供有用的生物資訊，但於重疊的光譜中，卻難以區分各成分之變異。我們以模擬訊號驗證演算法之可行性，更進一步取得正常皮膚之自體螢光訊號。首先採 337nm 之氮氣雷射(VSL-337ND-S, LSI)藉由 Y 型光纖(Y-type fiber)照射於皮膚表面，並同時接收 400 nm 到 600 nm 之自體螢光訊號，此演算系統可精確的分離兩內生性螢光物質：煙鹼鹽基二核苷酸和黃素鹽基二核苷酸。. 關鍵字：基因演算法、重疊光譜、皮膚自體螢光。. I.

(3) Construction of an Improved Genetic Algorithm Applied to Skin Auto-Fluorescence Spectra of Separation System. Student: Li-Wu Lin. Advisor: Dr. Wen-Kuan Yeh. Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT In this thesis, we present an improved genetic algorithm for resolution of overlapping spectra. The crossover and mutation rate, adjustment of tournament selection and crossover strategy are selected as crucial factors. These parameters are improved for better performance, such as stable search, convergence speed, and intervention of human factors intervention. Although skin auto-fluorescence has been provided useful biological information, the overlapping spectrum is difficult to distinguish the components of variation. Therefore, we have tested overlapping spectral by simulation to verify the feasibility of our algorithm. In addition, the skin auto-fluorescence spectra were obtained from the normal human skin for further application. An optical Y-type fiber was used to conduct excitation light from the 337nm nitrogen laser (VSL-337ND-S, LSI) to the skin, and simultaneously to collect the emission signal from the skin to the spectrometer (SP-150, Princeton Instrument). The spectra were displayed in the wavelength range from 400 nm to 600 nm. This proposed method can accurately separate two endogenous fluorophores: nicotinamide adenine dinucleotid and flavin adenine dinucleotide . Keywords: genetic algorithm, overlapping spectrum, skin auto-fluorescence. II.

(4) 誌謝本篇論文得以完成，首先要感謝我的爸爸、媽媽及哥哥無怨無悔的支持著我，沒有他們就沒有今日的我！而另外最重要的是葉文冠教授與陳春僥教授以無私的心指導學生不僅是學識研究上，更重要的是授予學生人生歷鍊的教誨，學生感念在心。還要特別感謝王瑞祿教授給予學生論文的指正與寶貴的意見，讓學生的論文更為臻至。. 此外我的好友育政在我的論文研究上給予許多的幫忙與協助，並不時的鼓勵我，真的是感激萬分；期望以後也能攜手合作，為理想一起奮鬥！並且學生由衷的感謝電機系辦的主任吳志宏教授與姿蓉姐、薏婷和佳恬以及女友婷如、韋全、詠備、鄧凱跟承學你 (妳)們的幫忙與肯定，讓我才得以的順利畢業！在此誠心的感謝大家，並且祝福大家都能平安快樂！. 林立武謹誌於國立高雄大學 January 2010 III.

(5) 目錄摘要............................................................................................................................................ I ABSTRACT .............................................................................................................................. II 誌謝.......................................................................................................................................... III 目錄..........................................................................................................................................IV 圖目錄.................................................................................................................................... VII 表目錄......................................................................................................................................XI 第一章 . 緒論.................................................................................................................... 1 . 1.1 . 簡介........................................................................................................................ 1 . 1.2 . 文獻探討................................................................................................................ 2 1.2.1 . 光譜分離.................................................................................................... 2 . 1.2.2 . 自體螢光.................................................................................................... 3 . 1.2.3 . 研究動機.................................................................................................... 3 . 1.3 . 論文架構................................................................................................................ 4 . 第二章 . 光譜分離............................................................................................................ 6 . 2.1 . 引言........................................................................................................................ 6 . 2.2 . 自體螢光光譜訊號................................................................................................ 6 . 2.3 . 光譜微分法............................................................................................................ 6 . 2.4 . 光譜微分法適用性的討論.................................................................................... 8 2.4.1 . 兩階微分與四階微分之適用性................................................................ 9 . 2.4.2 . 強度固定，半高寬變動的情況.............................................................. 10 . 2.4.3 . 強度與半高寬變動的情況...................................................................... 12 . 2.4.4 . 討論.......................................................................................................... 13 . 第三章 . 基因演算法...................................................................................................... 14 IV.

(6) 3.1 . 引言...................................................................................................................... 14 . 3.2 . 基因演算法基本名詞介紹.................................................................................. 15 . 3.3 . 基因演算法的運算子.......................................................................................... 17 . 3.4 . 基因演算法的演化流程...................................................................................... 21 . 3.5 . 基因演算法程式與改良...................................................................................... 22 3.5.1 . 輪盤法選擇基因演算法.......................................................................... 22 . 3.5.2 . 競爭選擇基因演算法.............................................................................. 23 . 3.5.3 . 適應性基因演算法[12] ........................................................................... 23 . 3.5.4 . 可調式中間值導向混合式交配基因演算法.......................................... 24 . 3.6 . 測試函數.............................................................................................................. 28 3.6.1 . Function 1 [15]......................................................................................... 28 . 3.6.2 . Function 2 [15]......................................................................................... 28 . 3.6.3 . Function 3：Dejong function 1 [16]-[17]................................................ 29 . 3.6.4 . Function 4：Rosenbrock function [18] ................................................... 29 . 3.6.5 . Function 5：Easom's function [19] ......................................................... 30 . 3.7 . 實驗數據.............................................................................................................. 31 3.7.1 . 測試函數 Function 1 比較 ...................................................................... 32 . 3.7.2 . 測試函數 Function 2 比較 ...................................................................... 33 . 3.7.3 . 測試函數 Function 3 比較 ...................................................................... 33 . 3.7.4 . 測試函數 Function 4 比較 ...................................................................... 34 . 3.7.5 . 測試函數 Function 5 比較 ...................................................................... 35 . 3.8 . 討論：.................................................................................................................. 36 . 第四章 . 基因演算法導入光譜分離.............................................................................. 38 . 4.1 . 引言...................................................................................................................... 38 . 4.2 . 方法...................................................................................................................... 38 4.2.1 . 合成光譜訊號.......................................................................................... 38 V.

(7) 4.2.2 . 適應函數的設定...................................................................................... 41 . 4.2.3 . 真實訊號的取得與處理.......................................................................... 41 . 4.2.4 . 完整的光譜分離流程.............................................................................. 46 . 第五章 . 實驗結果與討論.............................................................................................. 48 . 5.1 . 引言...................................................................................................................... 48 . 5.2 . 高斯函數方程合成的光譜分離實驗一.............................................................. 48 . 5.3 . 高斯函數方程合成的光譜分離實驗二.............................................................. 56 . 5.4 . 實際自體螢光訊號的光譜分離實驗.................................................................. 63 . 5.5 . 討論...................................................................................................................... 67 . 第六章 . 結論與未來研究方向...................................................................................... 68 . 6.1 . 結論...................................................................................................................... 68 . 6.2 . 未來研究方向...................................................................................................... 69 . 參考文獻.................................................................................................................................. 70 . VI.

(8) 圖目錄圖 2.1 單一高斯函數的曲線圖................................................................................................ 7 圖 2.2 高斯函數一階微分曲線圖............................................................................................ 8 圖 2.3 高斯函數二階微分曲線圖............................................................................................ 8 圖 2.4 高斯函數三階微分曲線圖............................................................................................ 8 圖 2.5 高斯函數四階微分曲線圖............................................................................................ 8 圖 2.6 強度 100 a.u.高斯函數曲線圖 ...................................................................................... 9 圖 2.7 強度 5 a.u.高斯函數曲線圖 .......................................................................................... 9 圖 2.8 強度 100 a.u.二階微分曲線圖 ...................................................................................... 9 圖 2.9 強度 100 a.u.四階微分曲線圖 ...................................................................................... 9 圖 2.10 強度 5 a.u.二階微分曲線圖 ........................................................................................ 9 圖 2.11 強度 5 a.u.四階微分曲線圖 ........................................................................................ 9 圖 2.12 高斯函數曲線圖........................................................................................................ 10 圖 2.13 二階微分曲線圖........................................................................................................ 10 圖 2.14 高斯函數曲線圖........................................................................................................ 11 圖 2.15 二階微分曲線圖........................................................................................................ 11 圖 2.16 高斯函數曲線圖........................................................................................................ 11 圖 2.17 二階微分曲線圖........................................................................................................ 11 圖 2.18 高斯函數曲線圖........................................................................................................ 12 圖 2.19 二階微分曲線圖........................................................................................................ 12 圖 2.20 高斯函數曲線圖........................................................................................................ 12 圖 2.21 二階微分曲線圖........................................................................................................ 12 圖 2.22 高斯函數曲線圖........................................................................................................ 13 圖 2.23 二階微分曲線圖........................................................................................................ 13 VII.

(9) 圖 3.1 演化式演算法流程圖.................................................................................................. 15 圖 3.2 基因演算法參數說明圖.............................................................................................. 16 圖 3.3 輪盤法選擇.................................................................................................................. 18 圖 3.4 競爭式選擇.................................................................................................................. 18 圖 3.5 單點交配...................................................................................................................... 19 圖 3.6 兩點交配...................................................................................................................... 19 圖 3.7 均勻式交配.................................................................................................................. 20 圖 3.8 突變.............................................................................................................................. 20 圖 3.9 基因演算法流程圖...................................................................................................... 22 圖 3.10 我們所提出演算法程式的流程圖............................................................................ 27 圖 3.11 一維三角函數圖 ........................................................................................................ 28 圖 3.12 二維三角函數圖........................................................................................................ 29 圖 3.13 Rosenbrock function .................................................................................................. 30 圖 3.14 Easom's function ........................................................................................................ 30 圖 4.1 高斯函數方程的合成光譜圖...................................................................................... 38 圖 4.2 光譜訊號做兩階微分.................................................................................................. 39 圖 4.3 由位置對應強度.......................................................................................................... 39 圖 4.4 判別半高寬.................................................................................................................. 40 圖 4.5 基因演算法個體編碼方式.......................................................................................... 40 圖 4.6 自體螢光量測系統示意圖.......................................................................................... 42 圖 4.7 Y 型光纖 ...................................................................................................................... 42 圖 4.8 量測到的自體螢光訊號.............................................................................................. 42 圖 4.9 波長為 337nm 的氮氣雷射 ........................................................................................ 43 圖 4.10 光譜儀........................................................................................................................ 43 圖 4.11 人體手腕量測到的自體螢光訊號 ............................................................................ 44 圖 4.12 多項式擬合 4 次冪.................................................................................................... 44 VIII.

(10) 圖 4.13 多項式擬合 5 次冪.................................................................................................... 44 圖 4.14 多項式擬合 6 次冪.................................................................................................... 45 圖 4.15 多項式擬合 7 次冪.................................................................................................... 45 圖 4.16 多項式擬合 8 次冪.................................................................................................... 45 圖 4.17 多項式擬合 9 次冪.................................................................................................... 46 圖 4.18 多項式擬合 10 次冪.................................................................................................. 46 圖 4.19 基因演算法導入光譜分離的流程圖........................................................................ 47 圖 5.1 高斯函數方程合成訊號.............................................................................................. 49 圖 5.2 高斯函數方程合成訊號的兩階微分.......................................................................... 49 圖 5.3 Roulette Wheel GA 的最佳合成光譜分離圖 ............................................................ 51 圖 5.4 Tournament GA 的最佳合成光譜分離圖 .................................................................. 51 圖 5.5 Adaptive GA 的最佳合成光譜分離圖....................................................................... 52 圖 5.6 This Work 的最佳合成光譜分離圖 ........................................................................... 52 圖 5.7 整體訊號的殘差值圖.................................................................................................. 53 圖 5.8 Roulette Wheel GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖 ............................................ 53 圖 5.9 Tournament GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖 .................................................. 54 圖 5.10 Adaptive GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖..................................................... 54 圖 5.11 This Work 的個別成份最佳合成光譜分離圖 ......................................................... 55 圖 5.12 成份 1 的殘差值圖.................................................................................................... 55 圖 5.13 成份 2 的殘差值圖.................................................................................................... 56 圖 5.14 高斯函數方程混合訊號............................................................................................ 56 圖 5.15 高斯函數方程合成訊號的兩階微分........................................................................ 57 圖 5.16 Roulette Wheel GA 的最佳合成光譜分離圖 .......................................................... 58 圖 5.17 Tournament GA 的最佳合成光譜分離圖 ................................................................ 59 圖 5.18 Adaptive GA 的最佳合成光譜分離圖..................................................................... 59 圖 5.19 This Work 的最佳合成光譜分離圖 ......................................................................... 59 IX.

(11) 圖 5.20 整體訊號的殘差值圖................................................................................................ 60 圖 5.21 Roulette Wheel GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖 .......................................... 60 圖 5.22 Tournament GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖 ................................................ 61 圖 5.23 Adaptive GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖..................................................... 61 圖 5.24 This Work 的個別成份最佳合成光譜分離圖 ......................................................... 62 圖 5.25 成份 1 的殘差值圖.................................................................................................... 62 圖 5.26 成份 2 的殘差值圖.................................................................................................... 63 圖 5.27 強度降為 1 以下的訊號曲線圖................................................................................ 63 圖 5.28 兩階微分.................................................................................................................... 64 圖 5.29 Roulette Wheel GA 的最佳自體螢光光譜分離圖 .................................................. 65 圖 5.30 Tournament 的最佳自體螢光光譜分離圖 .............................................................. 65 圖 5.31 Adaptive GA 的最佳自體螢光光譜分離圖............................................................. 66 圖 5.32 This Work 的最佳自體螢光光譜分離圖 ................................................................. 66 圖 5.33 自體螢光光譜整體訊號的殘差值圖........................................................................ 67 . X.

(12) 表目錄表 3.1 基因演算法程式規格列表.......................................................................................... 31 表 3.2 測試函數及基因演算法參數設定.............................................................................. 32 表 3.3 測試函數 Function 1 比較表 ...................................................................................... 32 表 3.4 測試函數 Function 2 比較表 ...................................................................................... 33 表 3.5 測試函數 Function 3 比較表 ...................................................................................... 33 表 3.6 測試函數 Function 4 比較表 ...................................................................................... 34 表 3.7 測試函數 Function 5 比較表 ...................................................................................... 35 表 3.8 我們所提出基因演算法判斷式所佔的執行時間比例.............................................. 35 表 4.1 量測儀器規格表.......................................................................................................... 42 表 5.1 高斯函數方程參數規格表 1....................................................................................... 48 表 5.2 高斯函數方程合成的實驗數據表 1........................................................................... 50 表 5.3 高斯函數方程合成的實驗數據表 2........................................................................... 50 表 5.4 高斯函數方程參數規格表 2....................................................................................... 56 表 5.5 近似量測的高斯函數方程合成實驗數據表 1........................................................... 57 表 5.6 近似量測的高斯函數方程合成實驗數據表 2........................................................... 58 表 5.7 量測的手腕自體螢光實驗數據表.............................................................................. 64 表 5.8 成份所佔比率............................................................................................................. 67 . XI.

(13) 第 1 章一 1.1. 緒論 . 簡介. 近幾年來，由於資訊科技發展迅速，使得各種生活上的應用孕育而生，如生物醫學與光電技術的結合發展出：生醫影像 (Bioimaging) 、生醫光電感測 (Biophotonic Sensing)、雷射治療(Laser Therapeutics)等等的應用技術，在醫療診斷研究上皆有不錯的成果。而生醫光電在醫學研究的範疇中被區分為輔助診斷與治療兩大部份；在早期醫學技術還不是很完善時，對於疾病的檢驗大都是以侵入式 (Intrusive)的篩檢方式來進行診斷，如透過解剖或是病理切片的方式才能觀察出組織的基本外觀以及內部的結構，使得患者不管是在術前或術後都有可能帶來一定程度的危險性、不適或是疼痛的症狀發生，因此非侵入式醫療診斷(Noninvasive diagnosis)技術的發展將成為現今我們可以投入研究的方向之一，對此致力於提供準確性高、可以降低前述的問題而帶給醫生與病患更安全便利的診斷系統。在非侵入式的醫療診斷中，最常見的研究有：雷射誘導自體螢光光譜法 (Laser-induced autofluorescence spectroscopy，LIAF)、吸收光譜(Absorption spectra)、光斷層掃瞄技術(Optical Coherence Tomography，OCT)等。其中雷射誘導自體螢光光譜法是結合雷射光、光譜儀、感測器等等的光學儀器來進行檢測，觀察組織內部自體螢光(Autofluorescence)物質含量多寡等，來分析預測組織有無病變的產生 [1]；但由於自體螢光的物質成份會有互相重疊的情形，以致於無法正確的判別組織有無病變的徵兆，所以我們在此提出以基因演算法為主的方式來對自體螢光做光譜分離的解析，進而提升診斷的準確性。. 1.

(14) 1.2. 文獻探討. 1.2.1 光譜分離在 1996 年，Toft 和 Cuesta Sanchez[2]等人提出使用簡易使用的交互式自混合建模分析(Simple-to-use Interactive Self-modeling Mixture Analysis，SIMPLISMA)與二階導數的方法解析中紅外線的重疊光譜，以兩種嚴重重疊的數據集合來進行分析，並且藉由光譜來監測水溫改變的情形。. 在 2000 年，Antonov 和 Nedeltcheva [3]提出利用強度(Peak height)、位置(Position) 和寬度(Width)做為基本的參數來描述光譜，再以導數光譜(Derivative Spectroscopy) 的方法解析紫外 - 可見光 (UV-Vis) 重疊光譜，並說明光譜反褶積 (Spectral Deconvolution)的方式在處理重疊嚴重的光譜的不適用性。. 在 2003 年，Garcia-Talavera 和 Ulicny [4]提出以基因演算法搭配多重反摺積 (Multiplet Deconvolution)的方式針對 Gamma-ray 光譜進行解析，並且以四個人造的多重重疊光譜以不同的比例來測試其方法的效能。. 在 2005 年， Hu 和 Liu [5] 等人提出以高斯函數為基礎使用曲線擬合 (Curve-fitting)的方式解析紫外-可見光重疊光譜，並且提出一個基於最低峰峰值間隔的判別和曲線擬合誤差的演算法，最後利用兩個模擬實驗光譜數據和紫外-可見光光譜來驗證該方法。. 2.

(15) 1.2.2 自體螢光在 2004 年，Hua [6]提出以雙積分球系統(Double Integrating Sphere)與蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)應用於子宮內贅瘤之螢光光譜模擬，以模擬結果提供臨床輔助判別不同分期子宮內贅瘤的資訊。. 在 2005 年，Wu [7]提出以蒙地卡羅模擬法描述組織自體螢光整體的物理現象的趨勢，再觀察光譜特徵峰值的特性來判別組織有無病變，藉此對不同時期的子宮頸上皮內贅瘤(Cervical Intraepithelial Neoplasm，CIN)影響外部量測的自體螢光光譜做出合理的解釋。. 在 2008 年，Chu [1]提出以不同的激發角度完整的呈現出各子宮頸癌化組織的螢光光譜模擬現象和資訊，再建立自體螢光子宮頸組織蒙地卡羅模型，提供激發光角度與螢光接收位置選擇跟三種光譜分析的能力。. 在 2008 年， Hüttenberger 與 Gabrecht[8] 提出以光纖光譜儀 (fiber optic spectrometer)與二維顯微技術測量腫瘤和正常組織原位的光譜，並且提供其腫瘤組織的數據來監測細菌生物膜的狀態。. 在 2009 年，Koetsier 與 Lutgers [9]提出使用測量到的皮膚自體螢光訊號做為糖尿病的風險評估，並證明範圍寬廣的激發波長能有效的檢測糖尿病的慢性併發症。. 1.2.3 研究動機對於日常生活中，要去尋找某一問題的最佳解，或是參數的最佳化，我們往往會用到的方法大概有以下三種傳統的方式，分別為梯度法(Gradient)、列舉法 (Enumerative)、隨機搜尋法(Random)。 3.

(16) 梯度法是對函數使用微積分的方式來求解，所以只能使用在可微分的函數上。在求解最佳化問題時，假若沒有函數的圖形，就難以預估初始值要從何而起，加上梯度法也只能計算出解空間(Solution Space)裡的局部(Local)最佳值，所以在處理比較複雜的問題，例如求解三維以上的函數就會顯得很困難。而列舉法在解決大的問題空間時，會在記憶體的執行運算上有過長的處理時間，使得在計算資源上增加不必要的浪費；再來是隨機搜尋法，其為隨意的搜尋最佳解，何時能找到最佳的答案，並無一定的時間可以求解出答案，所以含有不確定的因素存在。以上這些傳統的搜尋方式皆有相同的特點，即搜尋的解有可能是全域的最佳解 (Global optimum)或是區域最佳解(Local optimum)，必須視搜尋的狀況而定。因此我們著手研究不同於傳統求解方式的基因演算法，其透過演化式計算 (Evolutionary Computation)來求解問題，具有計算簡單，並且利用平行的方式能有效率的做搜尋，所以對於初始值的敏感度低；再來基因演算法不會有搜尋空間假設條件限定的問題，例如：連續性、微分存在或非單峰性的問題存在的優點，因此本論文的目標將提出改良式基因演算法，並且進行自體螢光光譜分離最佳化的實驗與應用。. 1.3. 論文架構. 第一章介紹生醫光電領域中的非侵入式診斷技術常見的應用以及光譜分離、自體螢光文獻上所提出的方法，並說明我們的研究動機。. 第二章說明我們所要處理的自體螢光訊號，再敘述光譜分離所會使用到的方法並討論其應用於本論文的適用性。. 第三章介紹基因演算法並且提出我們的改良方式，再利用五種難易程度不等 4.

(17) 的數學函數求解最佳值來做驗證。. 第四章是將基因演算法導入光譜分離的做法描述，以及真實量測訊號處理的做法。. 第五章則是將基因演算法應用於光譜分離的實驗結果與討論。. 第六章為本研究的結論與未來可研究的方向。. 5.

(18) 二第 2 章 . 2.1. 光譜分離 . 引言. 本章將從說明自體螢光光譜訊號起；自體螢光所產生之螢光光譜特徵的成份是相依的混合訊號，因此在我們的光譜分離應用中，會使用到光譜微分法 (Derivative Spectroscopy)來求出峰點的位置，所以我們也會敘述其基本特性，並使用高斯函數的曲線實驗光譜微分法其求解峰值在本論文應用的適用性。. 2.2. 自體螢光光譜訊號. 自體螢光又稱為主要螢光(Primary Fluorescence)，是物質本身無螢光染劑也能自體產生的螢光現象；在非侵入式的醫學光學檢驗中，自體螢光光譜訊號提供疾病的病變量測研究上安全、即時又簡便的一種診斷方式；其最主要的特性就像是人類的皮膚組織也有自體螢光的成份，在不加任何的螢光藥劑下，皮膚組織透過特定的光源激發就能發出螢光。一般而言，生物組織普遍存在數種成份，如 NADH(Nicotinamide Adenine Dinucleotide)、FAD(Flavin Adenine Dinucleotide)、膠原蛋白(Collagen)等天然螢光物質所產生之螢光光譜特徵，而這些特徵的變異傳達了組織狀態的訊息，例如正常組織轉變為癌組織時都可以從自體螢光的光譜特徵察覺出[1]。. 2.3. 光譜微分法. 在數篇文獻求解混合訊號成份的峰值中，使用光譜微分法皆有很好的效果 [1]-[3]；在此我們採用文獻中所提及的高斯函數(Gaussian distribution function)的三個參數，分別為強度以 Amax 表示、位置以 P 表示和半高寬以 W=(P1-P2)來描述光譜的特徵，其公式為(2.2)所示，圖 2.1 為單一高斯函數的曲線圖。. 6.

(19) Gauss _ F = Amax ⋅ exp. ( - 0.5 ⋅ (. ( x - P) 2 ) ) W. (2.1). 圖 2.1 單一高斯函數的曲線圖我們給定 Amax=10 a.u.、P=55 nm、W=8 nm 的數值代入公式(2.2)並進行微分，如圖 2.2 為原始高斯函數曲線，將其做微分一次後，可以觀察出原始高斯函數曲線峰值的位置隨橫軸增加時，則強度會由 0 轉變為負值；若將原始高斯函數曲線做二階微分後，如圖 2.3 所示，可知原始高斯函數曲線峰值就會產生負極值；並且可以發現曲線的最小值到最大值的橫軸坐標距離大約會為半高寬(W)的一半；再將原始高斯函數取三階微分後，如圖 2.4 所示，可得強度為 0；此外若將原始高斯函數取四階微分後，如圖 2.5 所示，原始高斯函數曲線峰值就會產生極大值；因此我們將使用光譜微分法的方式來求得混合訊號中的峰值位置(P)並估算半高寬 (W)之參數。. 7.

(20) 圖 2.2 高斯函數一階微分曲線圖. 圖 2.3 高斯函數二階微分曲線圖. 圖 2.4 高斯函數三階微分曲線圖. 圖 2.5 高斯函數四階微分曲線圖. 2.4. 光譜微分法適用性的討論. 在進行基因演算法應用於光譜分離之前，我們先將討論混合的高斯函數，其重疊程度之多寡，並同時考慮不同的強度之下，光譜微分法其適用性。因此我們進行假設在強度都相同以及不同的情況之下，分別以比較窄的半高寬和約為五倍的半高寬來實驗，使得訊號位置距離多少時可以判別的出峰的資訊以供實際自體螢光光譜分離時的參考依據。. 8.

(21) 2.4.1 兩階微分與四階微分之適用性在參考文獻[3]有提及光譜微分法兩階微分與四階微分的做法，所以我們將以高斯函數的強度為強以及弱的情況中以兩階微分與四階微分的方式來做探討。 1.強度分別為 100 a.u.、5 a.u.的高斯函數曲線圖：. 圖 2.6 強度 100 a.u.高斯函數曲線圖. 圖 2.7 強度 5 a.u.高斯函數曲線圖. 2.強度為 100 a.u.時的微分曲線圖：. 圖 2.8 強度 100 a.u.二階微分曲線圖. 圖 2.9 強度 100 a.u.四階微分曲線圖. 3.強度為 5 a.u.時的微分曲線圖：. 圖 2.10 強度 5 a.u.二階微分曲線圖. 圖 2.11 強度 5 a.u.四階微分曲線圖 9.

(22) 由圖 2.8 到圖 2.11 可以觀察出不管強度為多少，兩階微分的強度皆比四階微分的強度大許多；因此四階微分的做法在判別峰值上會有不易分辨的情形。. 2.4.2 強度固定，半高寬變動的情況給定在相同的強度數值下，來觀察不同的半高寬的情況所需要位置的距離大約為多少，而在最小的半高寬是依高斯函數曲線能正常呈現可描述光譜的數值給定。. 1. 強度一致，窄的半高寬 Function. Intensity. Position. Width. 1. 5 a.u.. 55 nm. 4 nm. 2. 5 a.u.. 63 nm. 4 nm. Distance 8 nm. 圖 2.12 高斯函數曲線圖. 圖 2.13 二階微分曲線圖. 2. 強度、位置一致，五倍的半高寬 Function. Intensity. Position. Width. 1. 5 a.u.. 55 nm. 20 nm. 2. 5 a.u.. 63 nm. 20 nm. 10. Distance.

(23) 圖 2.14 高斯函數曲線圖. 圖 2.15 二階微分曲線圖. 3. 強度一致，五倍的半高寬 Function. Intensity. Position. Width. 1. 5 a.u.. 55 nm. 20 nm. Distance 32 nm. 2. 5 a.u.. 87 nm. 圖 2.16 高斯函數曲線圖. 20 nm. 圖 2.17 二階微分曲線圖. 11.

(24) 2.4.3 強度與半高寬變動的情況給定在不同的強度數值下，半高寬的變動所需的位置距離情況下。. 1. 強度五倍，窄的半高寬 Function. Intensity. Position. Width. 1. 5 a.u.. 55 nm. 4 nm. 2. 25 a.u.. 63 nm. 4 nm. Distance 8 nm. 圖 2.18 高斯函數曲線圖. 圖 2.19 二階微分曲線圖. 2. 強度五倍、位置一致，五倍的半高寬 Function. Intensity. Position. Width. 1. 5 a.u.. 55 nm. 20 nm. 2. 25 a.u.. 63 nm. 20 nm. 圖 2.20 高斯函數曲線圖. Distance. 圖 2.21 二階微分曲線圖. 12.

(25) 3. 強度五倍，五倍的半高寬 Function. Intensity. Position. Width. 1. 5 a.u.. 55 nm. 20 nm. Distance 50 nm. 2. 25 a.u.. 105 nm. 圖 2.22 高斯函數曲線圖. 20 nm. 圖 2.23 二階微分曲線圖. 2.4.4 討論由以上的模擬分析可知，使用光譜微分法以兩階微分以及四階微分的方式都可以使用於峰值的判斷上，但由於四階微分所得的強度會明顯比兩階微分削弱許多，因此在本篇的研究上還是以兩階微分的方式來處理峰值判別的方法；至於光譜微分法的適用性而言，我們以 2.4.2 的討論當中，給定一致的強度數值，在半高寬變動的情形下，較寬的半高寬會使得位置不易辨別，並且距離也需增加才能得到正確的峰值資訊，如圖 2.16 與圖 2.17 所示；另外 2.4.2 的結果可以與 2.4.3 對照，在強度不一致的數值，且窄的半高寬的情況下，所需的距離無明顯的增加，而設定為寬的半高寬的情況時，也是需要較遠的距離；不過實際自體螢光光譜由 337 nm 的雷射光激發下，所量測的兩種成份(NADH、FAD)大約為 450 nm 和 520 nm 的位置[10]-[11]，因此證實是可以採用的。. 13.

(26) 三第 3 章 3.1. 基因演算法 . 引言. 在西元1859年，查爾斯達爾文(Charles Darwinian)發展了一套自然選擇(Natural Selection)學說，而其主要的規則就是著名的” 物競天擇、適者生存”(Survival of the fittest)的進化論[12]；在這個規則之下，陸續發展了許多應用在商業、工程、科學、自然、醫學等不同領域的演化式計算(Evolutionary Computation)的演算法，統稱為演化式演算法 (Evolutionary Algorithms)；其皆是以達爾文進化論的核心理論”自然選擇”的概念所發展的最佳化搜尋演算法，其主要用意是建構出淘汰掉對環境適應不良的物種，並且去發展、創造新物種的自然機制；因此在這循環下，物種間就必須在有限的環境資源來做競爭，以爭取到繁衍下一代的機會。在演化式演算法之中最著名、應用最廣泛的最佳化方法就是基因演算法(Genetic Algorithms，簡稱 GA)；而基因演算法是把比較抽象的進化規則(適者生存)導入到搜尋最佳解的演算法中來實行，透過這樣的方式能在一定的時間內搜尋到最理想的解，並且隨著每一世代的淘汰與繁衍的程序之中，族群個體的演化會漸漸達到適應環境的要求。因此基因演算法具有以下特性：(1)仿效生物體的基因重組(Recombination) 與演化過程、(2)使用環境來評估個體(Individual)的適應程度、(3)維持一個族群(Population) 的架構[13]；如圖 3.1為演化式演算法流程圖。. 基因演算法是在西元 1975 年由密西根大學的 John Holland 教授所提出[13]，藉由仿傚自然界的演化過程，包含複製(reproduction)、交配(crossover) 與突變 (mutation) 等等的步驟，將欲求解問題的參數透過編碼組成染色體(Chromosome) 的形式來模擬演化的程序搜尋出最佳解,相較於傳統的演算法，雖然基因演算法的運算過程沒有嚴謹的數學依據，但 John Holland 教授以綱要理論(Schema Theorem) 與超平面抽樣 (Hyperplane Sampling) 的理論觀念來證明基因演算法是穩健的搜尋 14.

(27) 方法[13]。. 圖 3.1 演化式演算法流程圖. 3.2. 基因演算法基本名詞介紹名詞基因(Gene). 說明帶有遺傳資訊的 DNA 序列，也表示運算的基本單位，對於二進制基因演算法(BGAs)而言，一個位元(bit)由 0 或 1 來表示一個基因。. 基因編碼(Gene Decoding). 將基因的遺傳資訊經過如二進制的編碼表示，以便於進行交配與突變的運算。. 世代(Generations) 個體(individual)/染色體 (Chromosome). 每執行完一次演化的運算，就稱為一世代。由多個基因所組合而成的字串稱為個體或染色體，也是我們將要處理問題的解，如圖 3.2。. 15.

(28) 族群(Population). 由多個個體形成的一個群體，而此群體大小視問題的複雜度等因素來規劃其個體數目為何；換句話說在無限的解空間中，隨機給定一群的解以供初始世代使用，通常越複雜的問題所需的個體數相對要來的多，此族群即是第 0 世代。. 適應函數(Fitness Function). 針對所設定的問題來對個體的適應性做評估，以此判斷個體的優劣程度；適應函數給定的好壞，決定了演化過程中是否能夠收斂得宜。. 複製(Reproduction). 依據個體的適應函數值來做挑選個體的動作以利進行下一步的交配運算。. 交配(Crossover). 個體彼此交換位元資訊，以產生出新的個體，或稱子代(Offspring)。. 突變(Mutation). 隨機的改變個體字串的位元資訊，以求能跳脫出區域搜尋的可能，以二進制基因演算法(BGAs) 而言，就是指定到的位元做 0、1 的互換。. 如圖 3.2 所示，說明在一個族群裡有四個個體，而個體是以二進制編碼的方式表示。. 圖 3.2 基因演算法參數說明圖. 16.

(29) 3.3. 基因演算法的運算子. 基因演算法(Genetic Algorithm)是將問題的參數經由編碼(Encoding)，再以演化 (Evolution)方式，分別以複製(Reproduction)、交配(Crossover)、突變(Mutation)來進行運算求得最佳解，而其最大的特色是在搜尋過程中，不只單考慮解空間上的一點，藉由高度的平行(Parallel)搜尋及突變運算(Mutation)能避免只搜尋到區域最佳解(Local optimum) 以下將詳細介紹此三大運算子。. 1.. 複製(Reproduction) 複製的運算是以隨機的從族群中挑選個體來繁衍下一代；並且依照物競天擇、. 適者生存的原則透過個體的適應函數值的高低來決定被複製的機率，再進行交配與突變的運算；而一般常見的複製有兩種方式，分別為輪盤法選擇(Roulette Wheel Selection)、競爭式選擇(Tournament Selection)。. (1) 輪盤法選擇(Roulette Wheel Selection)：輪盤法選擇是以隨機取樣的方式來選取個體，每個個體的適應函數值與輪盤上的所分配到的面積成正比，如圖 3.3所示。簡單來說就是適應函數值越大的個體，其所佔的區塊面積越大，這表示被挑選到的機會頗高。假使在族群中共有N個個體數，fk表示為編號為k的個體其適應函數值，則個體k在輪盤上被選中的機率為公式(2.1)所示，因此在族群中會有 N ⋅ p k 的個體被複製，以進行交配運算。. pk =. fk. (3.1). N. ∑f i =1. i. 17.

(30) 圖 3.3 輪盤法選擇. (2) 競爭式選擇(Tournament Selection) ：競爭式選擇的方式是指在每一代的族群中，隨機的挑選一些個體，再以適應函數值相互做比較，最優者即可在此世代中被挑選出做交配運算的個體，如圖 3.4 所示，隨機的挑選出個體 A、個體 L，以及個體 M、個體 N 分別比較適應函數值的大小，因此由個體 L 和個體 M 來進行交配或是突變的運算。. 圖 3.4 競爭式選擇. 18.

(31) 2.. 交配(Crossover)：交配在基因演算法中是主要的運算子，透個兩個個體的基因資訊交換來產生. 新的子代，而子代保留了雙親部份的特性，其目的就是希望子代能被組合出適應性良好的個體，但由於交配的程序是隨機的過程，所以子代有可能遺傳到雙親的缺陷的部份，因此交配不能完全肯定能產生出優秀的子代，但是遵循物競天擇的機制，劣質的子代會被逐漸的淘汰。交配的運算最常見的有三種：單點交配、兩點交配、均勻式交配，以下為三種交配方式的介紹： (1) 單點交配：以隨機的方式指定 Crossover. point，被指定到的位元(含)之後的位元皆要做. 資訊交換的動作。. 圖 3.5 單點交配. (2) 兩點交配：以隨機的方式指定兩個 Crossover. point，在這兩個 Crossover point 之中的位. 元皆要做資訊交換的動作。. 圖 3.6 兩點交配 19.

(32) (3) 均勻式交配：先以隨機的方式產生一組與個體位元長度相同的 0、1 字串，稱之為字罩 (Mask)，而字罩為 0 的位元就是兩個體要做資訊交換的位元。. 圖 3.7 均勻式交配. 3.. 突變(Mutation)：突變在基因演算法中，為次要的運算子，藉由隨機的改變族群中任意個體的. 基因來做不同於交配運算方式的搜尋，即突變的動作可能會帶給子代不同於雙親的特性的改變，一旦世代頻繁的做突變運算，則基因演算法的搜尋方式與隨機搜尋無異，因此定義突變率來做為控制的機制是必要的；不過假使突變率設定的太小也可能使基因演算法只搜尋出區域最佳解，. 圖 3.8 突變. 20.

(33) 3.4. 基因演算法的演化流程. 如圖 3.9 所示，基因演算法的演化流程可分為以下數個步驟： 1. 初始化族群(Initialize Population)：一開始需要大約評估處理的問題的複雜程度，再去設定族群裡共要多少個體數，也就是族群大小(Population size)。 2. 計算適應函數(Fitness Calculation) ：產生第0世代的族群個體後，藉由定義好的適應函數，一一的把個體代入去計算其適應函數值，每一個個體所計算出來的數值就是代表對環境的適應性程度，也就是藉由適應函數的設定，來分出個體在環境之中的優劣性。 3. 終止條件的判斷(Termination Judgment)：假若計算出來的個體適應函數值有符合預估的最佳解，就直接跳出基因演算法的運算流程，把結果顯示出；但若不成立，則必需要進行演化的運算。 4. 基因演算法的演化運算：先從族群中挑選出適應性較佳的個體以進行下一步的交配及突變運算，進而產生新的子代個體。 5. 重覆上述步驟 2-4，執行到所設定的停止條件符合為止。設定停止條件有以下幾種方式： (1) 設定要演化的世代的次數，當次數達到時，就立即停止演化程序。 (2) 設定求解問題的解符合預估的最佳解時，就立即停止演化程序。 (3) 藉由判斷演化過程中，整體適應函數值收斂的幅度大小，若低於或高於某一個設定的值就立即停止演化程序。. 21.

(34) 圖 3.9 基因演算法流程圖. 3.5. 基因演算法程式與改良. 在前一章完整的介紹基因演算法的特性，藉由演化的程序(複製、交配、突變) 來解決各種最佳化的問題，然而大部份的文獻皆以主觀的選取其研究中所採用的複製或交配的方式，而且現今尚無確切的定論去證明哪一種是最佳的方式，因此在本章節我們將討論最常見的輪盤法選擇、競爭式選擇，以及適應性交配和我們所提出的方式，使用搜尋難易程度不等的五個數學函數測試哪一種方式搜尋最佳解效果最好。. 我們執行四種不同的基因演算法程式分別為：輪盤法選擇 GA、競爭選擇 GA、適應性(Adaptive)GA 及我們所提出的可調式中間值導向混合式交配(Adjustable median-oriented mixed crossover )GA。. 3.5.1 輪盤法選擇基因演算法此程式選擇個體的方法是採用輪盤法選擇，也是大部份的文獻會使用的選擇方式，在每一世代的演化運算產生完初始族群的個體後，藉由每一個個體的適應 22.

(35) 函數值(Fitness value)的大小來分配其個體在輪盤上所佔的比例，因此適應函數值高的個體交配的次數是最多的；而在交配率、突變率的設定上皆是固定不變的。. 3.5.2 競爭選擇基因演算法此程式選擇個體的方法是採用競爭選擇，也就是隨機的取出族群的個體，兩兩相互比較其適應函數值，適應函數數值高的個體將被挑選為交配運算用；在交配率、突變率皆是固定不變的。. 3.5.3 適應性基因演算法[12] 此演算法程式最大的特性是交配率和突變率必須經由(3.1)和(3.2)式子的判斷計算來決定：. PC =. ⎧( PC1 − PC 2 )( f ' − f avg ) ⎪ f max − f avg ⎨ ⎪ ⎩ PC1. f ' ≥ f avg f ' ≤ f avg. (3.2). 其 PC1 = 0.9，PC2 = 0.6，而 favg 是平均適應函數值、fmax 是最大適應函數值、 f ‘是兩個個體的適應函數值最大值的；當其中有一個體的適應函數值高於平均值時，交配率就由(3.1)的第一個式子去計算得出，反之交配率由(3.1)的第二個式子決定，也就是 PC = PC1 = 0.9。. 突變率也是以同樣架構的式子去做判斷及計算，PM1 = 0.1，PM2 = 0.001：. ⎧( PM 1 − PM 2 )( f ' − f avg ) ⎪ PM = ⎨ f max − f avg ⎪ ⎩ PM 1. 23. f ' ≥ f avg f ' ≤ f avg. (3.3).

(36) 3.5.4 可調式中間值導向混合式交配基因演算法我們提出此演算法程式的改良共有三個的觀點來著手進行；分別為交配率、突變率，競爭式選擇的調整以及交配的方式；在此將一一說明：. 1.. 交配率、突變率的改良：我們提出此演算法程式的想法是由適應性基因演算法的概念而來，在每一世. 代中，判斷每一個個體的適應函數值，若大於中間值適應函數值 fMedian ，並且其個數為全體族群個數一半以上時，表示有許多優良(高於平均適應函數值)的個體在其中，因此我們利用以下(3.4)的第一個式子計算來降低優良個體被交配的機會；反之，若這一世代個體的適應函數值小於中間值適應函數值 fMedian 並且其個數為全體族群個數一半以上時，顯示族群需要較高的交配率來刺激，進而能產生出更多不同的物種，加速搜尋的速度，所以就會給定(3.4)的第二個式子這樣高的交配率：. PC =. ⎧ ( PC1 − PC 2 )( f Median ) ' f ≥ f Median , H ≥ T ⎪ f' ⎨ ⎪P f ' ≤ f Median , L ≥ T ⎩ C1. (3.4). 其中 PC1=0.8，PC2=0.1，fMedian 是中間值適應函數值、f ‘是個體的適應函數值、. H 為大於平均適應函數值的個體數目、L 為小於中間值適應函數值的個體數目、T 是族群裡所有個體的數目。突變率也是以同樣架構的式子去做判斷及計算，PM1=0.009，PM2=0.003：. PM =. ⎧ ( PM 1 − PM 2 )( f Median ) ' f ≥ f Median , H ≥ T ⎪ f' ⎨ ⎪P f ' ≤ f Median , L ≥ T ⎩ M1. 24. (3.5).

(37) 和適應性基因演算法不同之處不僅判斷交配率、突變率的計算式子不同之外，還有 fMedian 的值是可以由使用者自行決定，而非只能使用平均值(favg)來做判斷，因為我們可以知道當基因演算法隨機亂數的產生出個體之後，適應性基因演算法會先計算這一個世代族群的適應函數值的平均再來決定交配率、突變率的分配，倘若在這族群所計算出的平均值偏高或偏低則交配率、突變率就沒辦法很適應性的給定，然而也就無法達到快速收斂的目的。. 2.. 競爭式選擇的調整：就傳統的競爭式選擇來說，一開始先隨機的在族群挑出個體，再依個體的適. 應函數值的高低來決定哪些個體可以進行交配運算，之後交配運算後所產生出新的子代的個體就會被放置到競爭選擇時失敗個體的位置來做取代；而我們提出另一放置的想法，也就是說我們會先知道族群裡哪個個體適應函數值是最差的，記錄之，等到新的子代的個體產生後就放回我們剛剛所記錄的個體予以取代，以這樣的方式期望能加速演化的速度，更快的找到我們需要的解。. 3.. 交配方式：我們提出此演算法程式在交配的運算是採用兩種，分別為兩點交配以及均勻. 式交配，而此想法的產生是研讀過數篇文獻後，發覺皆是以一種交配方式來進行，然而在一篇文獻[14]提及到，兩點交配使個體的架構上的分裂(破壞性)比均勻式交配來的少，因此我們提出由 fMedian 做為判斷，以搜尋最大值為例：假設此世代族群的個體適應函數值有過半數皆大於 fMedian，則此世代交配方式採用兩點交配；反之使用均勻式交配的方式來做交配運算。. 此外，在此演算法程式中我們加入精英(Elite)保留的策略來確保優良的個體在每一世代的演化運算中不被覆蓋消失；即是每當計算完每個個體的適應函數值 25.

(38) 後，保存當代最佳的及次佳的(適應函數值最高及次高)的個體，並記錄當代最差及次差適應函數值的個體位置，等到整個演化運算(選擇、交配、突變)完後，再寫回最差及次差的個體位置中。. 如圖 3.10 所示為此演算法程式的流程圖，我們分成三個區塊來示意，第一個區塊說明的是將隨機產生的個體做適應函數值的計算，第二區塊則是判斷該世代所使用的交配率與突變率為何，並決定交配方式，最後第三區塊就是進行基因演算法的演化程序及精英保留的策略。. 26.

(39) 圖 3.10 我們所提出演算法程式的流程圖. 27.

(40) 3.6. 測試函數. 在此我們先以簡單到比較複雜的數學函數共有五個測試函數來測試前一節的各個演算法程式，也將於 3.7 討論實驗結果；分別為一維三角函數、二維三角函數、三維的 Dejong function、Rosenbrock function 以及 Easom's function 在下方一一介紹。. 3.6.1 Function 1 [15] f(x) = 21.5 + x sin(4 πx) + x cos(20 πx) ； x ∈ [− 3.99 ,3.99 ]. (3.6). 此一維三角函數如圖 3.11 所示，由圖可知為對稱的圖形，因此我們可以大概知道此函數的最大值在正負兩端皆有出現；再來我們利用此函數本身作為評估個體適應函數值，就可以搜尋出函數的極大值為何。其實驗的結果也將會在後段進行討論。. 圖 3.11 一維三角函數圖. 3.6.2 Function 2 [15] f(x, y) = x ⋅ sin(4x) + 1.1 ⋅ y sin(2y) ； x , y ∈ [− 1.9,1.9]. (3.7). 此二維三角函數如圖 3.12，由圖可知極大值落在四個角落邊緣處，而圖形中間也有四個高峰點，但卻不是極大值的所在之處，所以正好我們可以利用此函數 28.

(41) 來測試各個 GA 程式是否容易陷入區域最佳解(Local optimum)。. 圖 3.12 二維三角函數圖. 3.6.3 Function 3：Dejong function 1 [16]-[17] 3. f ( x1 , x 2 , x 3 ) = ∑ x i2 ； x1 , x 2 , x3 ∈ [− 5.12,5.12]. (3.8). i =1. 此測試方程是我們引用參考文獻[16]-[17]所使用的 Dejong function 測試函數，此函數常常被使用於各個演化式演算法(Evolutionary Algorithms)中來測試程式的優劣程度。. 3.6.4 Function 4：Rosenbrock function [18] f ( x1 , x2 ) = 100 × ( x1 − x2 ) 2 + (1 − x1 ) 2 ； x1 , x2 ∈ [−10,10] 2. (3.9). 此函數是來自於參考文獻[18]的測試函數,，此測試函數也是經常被使用於測試 GA 的效能。. 29.

(42) 圖 3.13 Rosenbrock function. 3.6.5 Function 5：Easom's function [19] f ( x1 , x2 ) = − cos (x1 ) cos (x2 )e(x1 −π). 2. +(x2 − π)2. ； x1 , x2 ∈ [−100,100]. (3.10). 如圖 3.14 所示，Easom's function 為單峰的測試方程式，比起前面四個測試函數，此函數所需搜尋的範圍擴大許多，也代表著最佳化搜尋的困難度增高；我們選此方程式來尋找極小值測試各個程式的搜尋能力。. 圖 3.14 Easom's function. 30.

(43) 3.7. 實驗數據. 表 3.1 列出輪盤法選擇基因演算法、競爭選擇基因演算法、適應性基因演算法，以及我們所提出的改良式演算法程式的規格；在此我們除了以取平均數來統計所得的最佳值、整體次數所執行的適應函數值、最快在第幾世代收斂到最佳值和執行的時間以外，為求客觀，因此採用統計學常使用的標準差(standard deviation) 來評估基因演算法的搜尋最佳解的穩定性。. 表 3.1 基因演算法程式規格列表 Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. GA. GA. GA. Roulette Wheel. Tournament. Tournament. Two point. Two point. Two point. This work. Selection Tournament. Type Two point /. Crossover. Uniform. Type Crossover 0.8. 0.8. 0~0.9. 0.6~0.8. 0.009. 0.009. 0~0.1. 0.05~0.009. Rate Mutation Rate. 31.

(44) 表 3.2 測試函數及基因演算法參數設定 Function 1 Function 2 Function 3 Function 4 Function 5 Object. Maximum. Maximum. Maximum. Maximum. Minimum. Optimal solution. 28.626. 2.839. 78.643. 1210121. -1. Bit. 14. 14. 9. 14. 32. Population size. 256. 256. 32. 32. 70. Number of times. 30. 30. 30. 30. 30. Generation. 50. 50. 50. 50. 2500. 3.7.1 測試函數 Function 1 比較表 3.3 測試函數 Function 1 比較表 Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. GA. GA. GA. Work. Best fitness. AVG. 28.589. 28.596. 28.621. 28.623. value. STD. 0.0749. 0.0364. 0.018. 0.017. AVG. 21.436. 22.589. 21.739. 27.280. STD. 0.110. 0.093. 0.050. 0.293. AVG. 21.9. 25.333. 25.366. 7.3666. STD. 15.883. 12.032. 12.842. 5.115. AVG. 0.275. 0.296. 0.294. 0.100. STD. 0.200. 0.140. 0.148. 0.070. Average. Generation. Time (s) AVG：Average. STD：standard deviation. 32.

(45) 3.7.2 測試函數 Function 2 比較表 3.4 測試函數 Function 2 比較表 Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. GA. GA. GA. Work. Best fitness. AVG. 2.833. 2.839. 2.839. 2.839. value. STD. 0.011. 9.74E-05. 2E-4. 1.36E-15. AVG. 0.360. 0.839. 0.479. 2.448. STD. 0.058. 0.047. 0.025. 0.049. AVG. 17.333. 19.9. 17.8. 5.266. STD. 13.517. 12.208. 12.217. 1.946. AVG. 0.298. 0.322. 0.288. 0.105. STD. 0.232. 0.197. 0.197. 0.038. Average. Generation. Time (s) AVG：Average. STD：standard deviation. 3.7.3 測試函數 Function 3 比較表 3.5 測試函數 Function 3 比較表 Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. GA. GA. GA. Work. Best fitness. AVG. 78.534. 78.643. 78.643. 78.643. value. STD. 0.415. 1.45E-14. 1.45E-14. 1.45E-14. AVG. 48.353. 72.136. 54.529. 75.187. STD. 2.784. 0.808. 0.930. 0.617. AVG. 13.233. 7.433. 5.833. 3.133. STD. 14.165. 5.986. 3.394. 3.617. Average. Generation. 33.

(46) AVG. 0.042. 0.024. 0.018. 0.010. STD. 0.045. 0.019. 0.010. 0.012. Time (s) AVG：Average. STD：standard deviation. 3.7.4 測試函數 Function 4 比較表 3.6 測試函數 Function 4 比較表 Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. GA. GA. GA. Work. Best fitness. AVG. 1.19E+6. 1.21E+6. 1.21E+6. 1.21E+6. value. STD. 2.97E+4. 20.160. 19.930. 17.991. AVG. 0.521E+6. 1.065E+6. 0.477 E+6. 1.147E+6. STD. 5.14E+4. 1.79E+4. 1.90E+4. 1.15E+4. AVG. 60.866. 26.266. 29.8. 7. STD. 27.486. 10.837. 19.740. 4.870. AVG. 0.133. 0.055. 0.065. 0.016. STD. 0.060. 0.022. 0.043. 0.011. Average. Generation. Time (s) AVG：Average. STD：standard deviation. 34.

(47) 3.7.5 測試函數 Function 5 比較表 3.7 測試函數 Function 5 比較表 Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. GA. GA. GA. Work. Best fitness. AVG. -0.996. -0.999. -0.999. -0.999. value. STD. 4.361 E-3. 0.387 E-3. 0.362 E-3. 0.393 E-3. AVG. -0.003. -0.051. -0.051. -0.588. STD. 0.432 E-3. 0.001. 0.001. 0.036. AVG. 1090.867. 310.566. 296.966. 77. STD. 709.859. 209.924. 187.260. 152.439. AVG. 5.236. 1.397. 1.366. 0.385. STD. 3.407. 0.944. 0.861. 0.762. Average. Generation. Time (s) AVG：Average. STD：standard deviation. 表 3.8 我們所提出基因演算法判斷式所佔的執行時間比例 Execution time (s) % time Function 1. 2.4640 E-005. 0.025. Function 2. 1.8717 E-005. 0.018. Function 3. 6.4161 E-006. 0.064. Function 4. 6.8072 E-006. 0.043. Function 5. 3.3058 E-006. 0.859. 35.

(48) 3.8. 討論：. 由 3.7 的實驗數據我們可以以最佳解(在此即為適應函數值)、收斂速度(運算時間)和標準差及演算法時間複雜度四個方向來做討論；首先適應函數值的部分，四種基因演算法皆可以求出最佳的近似解，但是在五個測試函數實驗當中，Roulette Wheel GA 的最佳適應函數值及平均適應函數值在執行 30 次的計算，明顯有過早收斂的情形發生，其原因應該是在族群中，適應函數值高的個體依比例關係所複製的個數過多，因而造成每一世代族群個體的多樣性減低，自然會無法收斂到最佳近似解。在此我們於實驗的過程之中發現了 Adaptive GA 其每一代的交配率及突變率的高低設定，是由此世代個體的適應函數值平均值做為判斷的問題，倘若此世代個體的適應函數值平均值計算出為偏高的情況下，則低於此平均值的所有個體皆會被分配為高的交配率、突變率，那麼原本適應函數值高的部份個體就因此被取代；反之，倘若此世代個體的適應函數值平均值計算出為偏低的情況下，則高於此平均值的所有個體皆會被分配為低的交配率、突變率，那麼原本適應函數值低的部份個體就因此被保留下來；這樣的機制反而會造成搜尋速度的減緩，因為交配率、突變率的給定是隨著世代的所有個體適應函數值的平均值來決定，雖然具適應性調整的能力，但由於解空間裡的解透過適應函數的篩選就會確定其優劣程度，因此若以此機制做判斷，反而會適得其反。然而 Tournament GA 與 Adaptive GA 不管是最佳適應函數值、平均適應函數值，收斂速度上的數據幾乎不相上下，這也突顯了 Adaptive GA 改善的成效還有發展的空間，但 Tournament GA 明顯的改善 Roulette Wheel GA 的缺失而有不錯的數據表現。. 在收斂速度方面，可以觀察出我們提出的演算法程式能夠有效率的做搜尋，並且不會有過早收斂的情況產生，在這五個測試函數之中的平均收斂世代皆是最早的。而由於基因演算法在每次做最佳化搜尋時，有可能會得到不完全一樣的解，所以在眾多執行次數所產生出來的數據就會有所差異，因此我們去計算眾多數據 36.

(49) 的標準差為何即可了解差異的程度，當標準差的值越大即表示資料分散程度越大，反之則分散程度越小；因此也可從 3.7 的表格可以觀察出我們所提出的演算法程式是最穩定的。. 另外在演算法時間複雜度而言，四種基因演算法皆是執行 50 次，一次 100 世 2 代在執行運算，因此若假設 50 為 n，則整體演算法的時間複雜度大約為 O(n ) 的. 等級，因此我們提出的演算法程式的設計雖然比其他基因演算法多了判斷式，如表 3.8 所示，可以很清楚的得知在時間複雜度而言是無多大的影響。. 37.

(50) 第 4 章四 4.1. 基因演算法導入光譜分離 . 引言. 在第三章介紹了基因演算法的基本概念以及演算法的程式，並且我們也提出改良的方式；而在本章將說明我們如何把基因演算法運用在光譜分離上，並做一些適應性的調整，並且最後以實際測量到的自體螢光訊號來實現。. 4.2. 方法. 由於要證實我們所提出的方法是可有效分離光譜訊號，因此第一部份討論我們已知的兩個高斯方程來做合成一混合訊號來模擬分析，並進一步應用到真實量測到的自體螢光訊號來實驗。首先需要得到第二章所提及的各個參數(強度、半高寬和位置)的範圍，以便使基因演算法縮小搜尋的範圍，因此會先將光譜訊號做前置處理後再做基因演算法的演化計算。. 4.2.1 合成光譜訊號先選定兩高斯函數方程，在將其混合一合成訊號，縱軸為強度，橫軸為波長，再以以下五個步驟來進行光譜分離的動作：. 圖 4.1 高斯函數方程的合成光譜圖 38.

(51) 第一步驟：將光譜訊號做兩階微分處理，即可經由峰值而得到位置為 P1、P2. 圖 4.2 光譜訊號做兩階微分. 第二步驟：再經由所得到的位置數據來對照，尋找強度的數值為 A1、A2. 圖 4.3 由位置對應強度第三步驟：經兩階微分處理後的光譜訊號圖中，可觀察出峰與谷之間的距離會近似於半高寬的一半左右，也就是圖中水平軸標示三角形跟圓形點的距離，因此我們將兩三角形跟圓形點的距離記錄為 d1、d2。. 39.

(52) 圖 4.4 判別半高寬. 第四步驟：前三步驟所得到的 P1、P2、A1、A2、W1、W2 的數值就是基因演算法搜尋的中心點，因此再以數值各別加減一常數來定義區間範圍；而基因演算法的個體編碼，在此我們設定每個參數為 10 位元，也就代表著每個參數會有 1024 個數值的搜尋範圍，若參數的位元數設定的太低(例如 2 位元)，則基因演算法搜尋出的結果就會不精確，甚至無法搜尋出近似解。. 圖 4.5 基因演算法個體編碼方式. 第五步驟：依設定的次數與世代數來實行基因演算法的演化流程：計算個體適應函數值、選擇運算、交配運算及突變運算。. 40.

(53) 4.2.2 適應函數的設定此部份為基因演算法演化程序核心所在，即代表了整個生態環境裡的天擇機制，將編碼好的個體經由適應函數來判斷；在光譜分離的應用中，我們採用最小平方法(Least squares)做為適應函數的式子。換言之，基因演算法所產生的個體為測試的曲線，因此將每一個以個體表示的測試曲線和實際的混合訊號的數據做相減再平方，倘若減出來的數值越接近 0，即表示此個體所代表的參數就是為我們所需要的物質成份的資訊。得到各個參數後就可以描繪出以高斯函數表示的物質成份特徵。公式(4.1)為我們所設定的適應函數的公式，其 fe 為個體的曲線資訊，f 為實際的曲線資訊。 n. Fitness = ∑ ( f e − f ) 2. (4.1). 0. 4.2.3 真實訊號的取得與處理首先光源以 337nm 之氮氣雷射(VSL-337ND-S, LSI)調整適當功率後，藉由 Y 型光纖(Y-type fiber)激發端照射於皮膚表面，並同時以 Y 型光纖放射端接收自體螢光訊號。當螢光訊號接收後，導入光譜儀(SP-150, Princeton Instrument)並藉由增強型光檢測器(Intensity Charge Coupled Device, ICCD)放大訊號，最後再藉由電腦分析處理。量測系統，如圖 4.6 所示。. 41.

(54) 圖 4.6 自體螢光量測系統示意圖. 表 4.1 量測儀器規格表儀器名稱. 儀器型號. Y 型光纖. 200μm,N.A=0.22. 氮氣雷射(337nm). VSL-337ND-S, LSI. 光譜儀. SP-150,Princeton Instrument. 圖 4.7 Y 型光纖. 圖 4.8 量測到的自體螢光訊號. 42.

(55) 圖 4.9 波長為 337nm 的氮氣雷射. 圖 4.10 光譜儀. 人體手腕量測到的自體螢光訊號如圖 4.11，首先我們以曲線擬合的方式建立數學模型來對訊號做參數化的處理，可得平滑的曲線訊號。在此以一般常用的多項式擬合(Polynomial Fitting) 來進行分析，雖然多項式擬合的次冪越高就越可逼近所量測到的訊號，但也不代表準確度會有所提高，這是因為給定高次冪的多項式擬合也會使得對雜訊的敏感度提高；如圖 4.12 為使用 4 次冪的多項式擬合，其和圖 4.13 的 10 次冪的多項式擬合對照可明顯的分辨出有以上所描述的情況發生。另外由於我們會將曲線擬合的訊號做兩階微分的處理以求得基因演算法所需的初始參數來定義搜尋範圍，因此多項式擬合次冪的選擇也會影響到兩階微分是否能順利求得初始參數。. 43.

(56) 圖 4.11 人體手腕量測到的自體螢光訊號. 圖 4.12 多項式擬合 4 次冪. 圖 4.13 多項式擬合 5 次冪. 44.

(57) 圖 4.14 多項式擬合 6 次冪. 圖 4.15 多項式擬合 7 次冪. 圖 4.16 多項式擬合 8 次冪. 45.

(58) 圖 4.17 多項式擬合 9 次冪. 圖 4.18 多項式擬合 10 次冪. 4.2.4 完整的光譜分離流程在此我們區分為前置處理與基因演算法演化計算兩個程序，在前置處理的部份，首先將量測的自體螢光訊號輸入做多項式擬合以求一平滑曲線的數據資料，再進行兩階微分求得峰點、強度及半高寬的資訊後，再依此資訊設定基因演算法的搜尋範圍，然後開始計算個體的適應函數值，再進行演化(選擇、交配、突變) 計算。. 46.

(59) 圖 4.19 基因演算法導入光譜分離的流程圖. 47.

(60) 五第 5 章 5.1. 實驗結果與討論 . 引言. 本章實驗的第一部份是設定兩高斯函數曲線的三個參數相近的情形來實行光譜分離的實驗；在第二部份為使用兩個曲線趨勢近似於實際自體螢光訊號的高斯函數曲線來合成混合訊號，再透過四個不同的基因演算法程式進行光譜分離；而第三部份的實驗則是以量測到的人體手腕自體螢光訊號來進行分離。. 5.2. 高斯函數方程合成的光譜分離實驗一. 我們設定的兩高斯函數方程的參數為表 5.1 所示；而基因演算法程式的規格列表參考第三章的表 3.1。另外此實驗所執行的基因演算法程式皆設定為 50 次，一次 100 世代的演化式計算，以及 128 個個體族群數。. 表 5.1 高斯函數方程參數規格表 1. Gaussian Function 1 Gaussian Function 2 Peak height. 60. 80. Position. 35. 47. Width. 6. 5. 48.

(61) 圖 5.1 高斯函數方程合成訊號. 圖 5.2 高斯函數方程合成訊號的兩階微分 49.

(62) 表 5.2 高斯函數方程合成的實驗數據表 1. Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. GA. GA. GA. Work. Best fitness. AVG. 407.479. 339.453. 378.498. 1.087. value. STD. 197.215. 147.572. 162.021. 4.398. AVG. 29356.620. 27435.180. 28097.810. 8119.640. STD. 434.125. 495.726. 402.532. 3170.914. AVG. 53.940. 56.780. 45.200. 5.860. STD. 27.492. 27.650. 26.783. 20.049. AVG. 1.969. 2.050. 1.636. 0.198. STD. 1.003. 0.998. 0.970. 0.677. Average. Generation. Time (s) AVG：Average STD：standard deviation. 表 5.3 高斯函數方程合成的實驗數據表 2. Original. Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. Data. GA. GA. GA. Work. Peak height 1. 60. 60.161. 59.555. 61.080. 59.995. Position 1. 35. 35.288. 35.562. 34.976. 35.034. Width 1. 6. 6.032. 6.384. 5.680. 6.032. Peak height 2. 80. 80.327. 76.525. 81.452. 79.721. Position 2. 47. 47.073. 47.073. 46.792. 47.015. Width 2. 5. 4.950. 4.801. 5.0117. 4.994. 50.

(63) 圖 5.3 Roulette Wheel GA 的最佳合成光譜分離圖. 圖 5.4 Tournament GA 的最佳合成光譜分離圖 51.

(64) 圖 5.5 Adaptive GA 的最佳合成光譜分離圖. 圖 5.6 This Work 的最佳合成光譜分離圖 52.

(65) 圖 5.7 整體訊號的殘差值圖. 圖 5.8 Roulette Wheel GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖 53.

(66) 圖 5.9 Tournament GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖. 圖 5.10 Adaptive GA 的個別成份最佳合成光譜分離圖 54.

(67) 圖 5.11 This Work 的個別成份最佳合成光譜分離圖. 圖 5.12 成份 1 的殘差值圖 55.

(68) 圖 5.13 成份 2 的殘差值圖. 5.3 高斯函數方程合成的光譜分離實驗二表 5.4 高斯函數方程參數規格表 2. Gaussian Function 1 Gaussian Function 2 Peak height. 100. 25. Position. 40. 120. Width. 45. 28. 圖 5.14 高斯函數方程混合訊號. 56.

(69) 圖 5.15 高斯函數方程合成訊號的兩階微分. 表 5.5 近似量測的高斯函數方程合成實驗數據表 1. Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. GA. GA. GA. This Work Best fitness. AVG. 0.009. 0.008. 0.008. 1.30317E-05. value. STD. 0.004. 0.004. 0.003. 1.88243E-05. AVG. 1.488. 1.272. 1.346. 0.081. STD. 0.038. 0.036. 0.037. 0.014. AVG. 50.840. 46.040. 48.060. 3.940. STD. 28.016. 27.555. 27.360. 14.578. AVG. 1.871. 2.311. 1.860. 0.197. STD. 1.031. 1.383. 1.059. 0.729. Average. Generation. Time (s) AVG：Average STD：standard deviation. 57.

(70) 表 5.6 近似量測的高斯函數方程合成實驗數據表 2. Original. Roulette Wheel. Tournament. Adaptive. This. Data. GA. GA. GA. Work. Peak height 1. 1. 0.992. 0.998. 0.998. 1.000. Position 1. 40. 39.164. 40.200. 38.666. 40.005. Width 1. 45. 44.350. 46.002. 43.744. 44.995. Peak height 2. 0.2. 0.216. 0.186. 0.226. 0.200. Position 2. 120. 116.896. 121.608. 117.033. 120.005. Width 2. 28. 29.911. 27.311. 30.116. 28.015. 圖 5.16 Roulette Wheel GA 的最佳合成光譜分離圖 58.