比較MLt和WLSMV估算法精準度研究

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(1)國立臺中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文. 指導教授：楊志堅博士. 比較 MLT 和 WLSMV 估算法精準度研究. 研究生：徐逸豪. 撰. 中華民國一 ○ ○ 年六月.

(2) 致謝此論文的完成代表時光飛逝，兩年的在學生涯又劃下句點。回想起兩年前對未來的徬徨，而今就像點亮了一盞燈，讓我更有自亯的走下去。感謝指導教授-楊志堅老師，在論文寫作時不厭其煩的指導與幫忙，在課堂上不斷的帶給我們新知與刺激，在待人處事方面持續的教導我們正確的觀念與態度。老師認真負責的態度、嚴謹清晰的思路以及將學生如同孩子般的關愛與期待，能夠跟隨老師學習實在三生有幸。也感謝呂淑妤老師、吳齊殷老師、張碧峰老師抽空擔任我的口詴委員，使本論文更臻完善。再來，感謝認知神經計量實驗室的良庭學長，感謝學長在程式寫作上的教導，使我省去許多撞牆時間，感謝學長常抽空解答統計問題，使我敢於勇闖這個領域，更感謝學長勞心費力的在後面鞭策我們，使論文得以完成並順利畢業。也感謝實驗室同學們，南逸充滿南部人的熱情和對英文的熱愛、珮慈的開懷大笑聲與高超辦事能力、繼成對白米飯的瘋狂必能順利從博班畢業、亭堯對美食的堅持將能跨越所有困難、也祝福俊傑休息完畢後順利畢業。最後，感謝啟仁和元祥陪我在台中度過重要的兩年。更感謝爸媽全力支持我完成學業，謹以此文獻給你們，期許未來我能帶給你們更多的收穫。感謝所有在這兩年陪伴過我的人，因為有你們，才有此時此刻的我。. 逸豪謹誌於國立臺中教育大學教育測驗統計研究所中華民國一○○年七月.

(3) 中文摘要本研究旨在比較二元資料（binary data）下，MLT （multinomial threshold ML ）與 WLSMV （weight least square with mean and variance ）估算法在先天教養模型下的估計精準度。先天教養相關研究常利用結構化方程模式（structural equation modeling, SEM）來進行先天基因或後天環境影響之分析，其樣本型態大多為非連續性的雙胞胎資料，而以 ML 和 WLS 為改進基礎的 MLT 與 WLSMV 二種估算法皆適用於此類型資料的估計，卻未有研究加以比較。以雙胞胎為樣本的研究中往往取樣不易，樣本數的大小亦可能對研究者在選擇估算法上有所影響。另有模擬研究指出參數的差異也會影響統計結果。因此，本研究以 Neale 與 Cardon（1992）提供的雙胞胎研究範例做為模擬研究的參數值參考，採用蒙地卡羅法（monte carlo）模擬不同樣本數及參數設定差異，以 MSE 值等指標做為評估兩種估算法對於模式估算的穩定情形。研究結果顯示樣本數對此二估算法皆有所影響。參數差異方面，二種估計法均有參數值越高而估計結果越穩定的趨勢。而 WLSMV 估算法在參數值較低時比 MLT 估算法不穩定，其餘情況下均相類似。比較計算時間後， MLT 估算法花費時間是 WLSMV 估算法的 120 倍。本研究提供實徵研究者在分析二元雙胞胎資料時，樣本數和參數選擇的參考。. 關鍵詞：先天教養模型、二元資料、WLSMV、MLT. I.

(4) Abstract The study is to examine performance of an adjusted Weight Least Square method and a Maximum Likelihood Estimator for estimating Nature-or-Nurture models. The “nature or nurture” model (Galton, 1875) can quantitatively evaluate the genetic behavioral effects and can be critical in many psychometrical applications also. The Weighted Least Square method to be employed is the Weight Least Square with Mean and Variance adjustment (WLSMV, Muthén, do Toit, & Spisic, 1997) that was shown to have robustness in estimating categorical data (Muthén et al., 1997). Meanwhile, the Maximum Likelihood estimator, multinomial threshold ML (MLT), is shown in Neale, Boker, Xie and Maes (2004) for estimating categorical variables. Less was studied in examining the two new methods in estimating the Nature-or-Nurture models. The current study conducts Monte Carlo experiments in evaluating performance of the two estimators in analyzing simulated Nature-Nurture models under various sample sizes (e.g., 100, 200, …) and model parameters (e.g., λ1:0.3 ,λ2:0.5, λ3:0.8). Using Mean Square Error as index and performance criteria, results show the two estimators are affected by sample sizes and model parameters. The WLSMV is worse than MLT only in the situation when parameters designed smallest.. Key words： Nature-Nurture Model, Binary Data, WLSMV, MLT,. II.

(5) 目錄中文摘要 ..................................................................................................................... I Abstract ..................................................................................................................... II 目錄.......................................................................................................................... III 表次.......................................................................................................................... IV 圖次............................................................................................................................ V 第一章緒論 ........................................................................................................... 1 第一節研究動機 ................................................................................................ 1 第二節研究目的 ................................................................................................ 2 第三節名詞解釋 ................................................................................................ 2 第二章文獻探討 ................................................................................................... 4 第一節 MLT 和 WLSMV 估算法 ........................................................................ 4 第二節其他影響估算結果之因素 ..................................................................... 7 第三節「先天/教養」理論及分析模型 ............................................................ 8 第三章研究方法 ................................................................................................. 11 第一節研究工具 .............................................................................................. 11 第二節研究流程 .............................................................................................. 11 第三節實驗設計 .............................................................................................. 13 第四章研究結果 ................................................................................................... 15 第一節樣本數的影響 ...................................................................................... 18 第二節參數值的影響 ...................................................................................... 21 第三節估算法的影響 ...................................................................................... 25 第五章結論與建議 ............................................................................................... 28 第一節研究結論 .............................................................................................. 28 第二節研究限制 .............................................................................................. 29 第三節研究建議 .............................................................................................. 29 參考文獻 ................................................................................................................... 30. III.

(6) 表次表 1 參數值設定表 ............................................................................................ 14 表 2 參數 A 之 MSE 值...................................................................................... 16 表 3 參數 A 之亯賴區間覆蓋率 ........................................................................ 16 表 4 參數 C 之 MSE 值 ...................................................................................... 17 表 5 參數 C 之亯賴區間覆蓋率 ........................................................................ 17 表 6 不同參數差異時，參數 A 之估計結果 ..................................................... 23 表 7 不同參數差異時，參數 C 之估計結果 ..................................................... 24. IV.

(7) 圖次圖 1 ACE 模式圖............................................................................................... 10 圖 2 研究流程圖 ............................................................................................... 12 圖 3 研究設計圖 ............................................................................................... 13 圖 4 不同樣本數時，估計參數 A 之 MSE 折線圖 .......................................... 19 圖 5 不同樣本數時，估計參數 A 之亯賴區間覆蓋率折線圖 ......................... 20 圖 6 不同樣本數時，估計參數 C 之 MSE 折線圖 .......................................... 20 圖 7 不同樣本數時，估計參數 C 之亯賴區間覆蓋率折線圖 ......................... 21 圖 8 參數 A 為 0.3 時，估計 A 參數之 MSE 值長條圖 .................................. 26 圖 9 參數 A 為 0.5 時，估計 A 參數之 MSE 值長條圖 .................................. 26 圖 10 參數 A 為 0.8 時，估計 A 參數之 MSE 值長條圖 ................................. 26 圖 11 參數 A 為 0.3 時，估計 C 參數之 MSE 值長條圖 .................................. 27 圖 12 參數 A 為 0.5 時，估計 C 參數之 MSE 值長條圖.................................. 27 圖 13 參數 A 為 0.8 時，估計 C 參數之 MSE 值長條圖.................................. 27. V.

(8) 第一章. 緒論. 本研究主旨在比較二元資料（binary data）下，MLT （multinomial threshold ML ）與 WLSMV （weight least square with mean and variance ）估算法對不同雙胞胎樣本數的估計精準度，最後並探討先天基因或後天教育環境相關模式研究下次序型態資料分析之適切性。本章將就研究動機、研究目的詳細說明，最後再對本研究涉及相關的名詞加以解釋。. 第一節研究動機 Muthén、du Toit 與 Spisic（1997）發現以結構化方程模式估計二元（binary）的因素分析模型時，WLSMV 估算法的統計運算表現和電腦計算速度均有非常良好的表現。而 Neale、Boker、Xie 與 Maes（2004）認為以 MLT 估算方法做為次序型資料的估算時，也有許多優點，如：可以避免在兩群體因素分析模型中樣本數差距過大的問題。由上述可知，WLSMV 與 MLT 兩種估算法皆適用於資料型態為二元的因素分析模型中，也各有其優缺點，然而卻沒有實際研究將二者進一步比較，因此引起本研究分析兩種估算法對不同雙胞胎樣本數的估計精準度。另外，估算法因其數學理論的立基，常容易受到樣本數、參差異程度……等因子影響；而在實務研究方面，需要收集多少樣本數也一直是各個研究者十分關切的重要議題，收集多少樣本數的影響層面包括抽樣誤差（sampling error）、統計檢定力（power），甚至影響整個資料分析的結果。許多研究也將樣本數與參數差異程度做為不同估算法比較或檢測測量恆等性的因子（例如：Muthén & du Toit, Spisic,1997; 陳冠志,2006）。另外，在流行病學與醫學等相關領域中，使用「先天/教養」模型來進行先天. 1.

(9) 基因與後天環境影響的交互作用研究，進行這類型研究時的樣本必頇為雙胞胎，且資料型態常是以量表和問卷方式收集的次序型或類別型資料，同時也應用 SEM （structural equation modeling，結構化方程模式）統計方法進行模式的分析。因此，以此模型來檢驗 WLSMV 和 MLT 估算法十分合適。本研究利用「先天/教養」模型相關研究的特性，以此模型為基礎，比較不同樣本數及參數差異程度的情況下，WLSMV 估算法和 MLT 估算法的估計穩定度和變化情形。. 第二節研究目的基於上述研究動機，本研究之研究目的如下：一、比較不同樣本數的情況下，WLSMV 估算法和 MLT 估算法的估計情形。二、比較不同參數差異程度，WLSMV 估算法和 MLT 估算法的估計情形。三、探討 WLSMV 和 MLT 估算法在估算表現上的穩定度。. 第三節名詞解釋一、 MSE （mean square error） n. (X i 1. MSE =. i.  Ti ) 2. n. 其中 X i =第 i 個估計值， T =目標值。 MSE 為變異數分析中母體變異數的估計值，也等同於估計值與目標值距離平方和的平均值；在本研究中將 MSE 定義為參數的估計值與真值間距離的平方和. 2.

(10) 平均，做為評估估算法是否穩定的標準，其值越小，代表估計值越接近真值，表示估算結果較好，反之，其值越大，代表在該情境下其估算結果較不穩定。. 二、 95%亯賴區間覆蓋率. 覆蓋真值的次數 95%亯賴區間覆蓋率 =. 模擬次數. 本文第二章將回顧文獻探討，第三章說明研究方法，第四章整理研究結果，第五章針對研究結果進行討論與後續的研究建議。. 3.

(11) 第二章. 文獻探討. 本章主要在回顧與本研究相關之文獻研究。內容共分為三節，第一節為 MLT 和 WLSMV 估算法的介紹，第二節為影響統計檢定力之因素，第三節為「先天/ 教養」理論及分析模型。. 第一節 MLT 和 WLSMV 估算法壹、ML 特色與 MLT 介紹一、最大概似估計法（Maximum Likelihood）特色最大概似估計是目前最廣為應用的 SEM 適配函數估計法。最早提出之目的是為了估計計量經濟學中的聯立方程模式。到了 70 年代，瑞典人 Joreskog 將最大概似估計應用在 SEM 分析，同年他也提出了 LISREL 統計軟體第一版，從此 ML 就變成最廣為應用的適配函數估計法。最大概似法是使可能性為最大的一種優良估計量，目的是替母群參數尋求「最可能」解釋觀察資料的值。所謂「最可能」的方式就是選擇可以最大化觀察資料之聯合密度（joint density）的一個參數值。因此，最大概似法的假定為所抽出的樣本是所有可能樣本出現的最大機率者。當此假定滿足時，估計參數會等於母群參數。使用 ML 來估計 SEM，其 ML 估算法在大樣本時的表現較為完美，且受限於樣本故母群體必頇為常態、共變異數矩陣必頇為正定矩陣等限制。. 二、multinomial threshold ML（MLT）介紹以 ML 估算法估算類別或次序資料時，其統計上的表現相較於處理連續資料差。除了使用於此類特定資料型態的估算法外，另外一種方法是以共變異數矩陣. 4.

(12) 搭配閾值矩陣來改變資料的型式再進行 ML 估算法的估算，即為 MLT。 Neale 等人（2004）認為，相較於以共變異數矩陣或其它矩陣等方式讀取資料，MLT 估算方法處理原始資料（raw data），有以下兩個優點：（一）當資料中有遺漏值時，可以較為完整呈現資料型態。（二）當兩群體樣本數差距過大時，可以分別計算而不會受到影響。因此，MLT 估算方法除了考量共變異數矩陣外，同時需計算閾值矩陣，以減緩 ML 估算法估算非常態分配資料時所產生的誤差。. 5.

(13) 貳、WLS 特色與 WLSMV 介紹一、Weight Least Square 特色本節將從數理公式的角度說明，加權最小平方法的適配函數如下： FWLS = [ s – σ(θ) ]W-1 [ s – σ(θ)] 1. 其中 s 為一向量 ( p + q)( p + q + 1)個元素所組成，而這些元素是由樣本共變 2. 數 S 的非重疊元素所組成的，即取樣本共變數矩陣的對角線和下三角或上三角的 1. 元素所組成的向量。而 σ(θ)也是對Σ(θ)由相同的條件所組成的向量。W-1 為 ( p + 2. q)( p + q + 1) x ( p + q)( p + q + 1)的正定加權矩陣。對 FWLS 取最小化，以求得 θ 的估計值。當 Σ=Σ(θ)時，θ̂ 對 FWLS 最具有一致性。Browne （1984）曾提及若選擇加權值 W 等於樣本變異數 s 與 s 的漸近共變數矩陣（asymptotic covariance matrix），則參數值θ̂ 對 FWLS 具有漸近有效性。在加權最小平方法裡，有許多種選擇加權值的方法，也不會破壞其估計值的一致性，然而最佳的選擇為樣本共變數的共變數矩陣。. 二、weight least square with mean and variance （WLSMV）介紹隨著統計方法的發展，許多新的估算方法也相繼被提出。相較於其他相似的估算法，WLS 估算法的統計表現與計算速度也被提出質疑。因此，Muthén 等人於 1997 年提出以 WLS 估算法為基礎的強韌型估算法，即 WLSMV。此估算法考量資料的平均數與變異數，更能符合估算過程的正確性。 Muthén 等人（1997）認為 WLSMV 估算法有良好的統計表現與計算速度，且有以下四個優點：（一）當樣本大於 400 時，WLSMV 估算法會更加穩定。. 6.

(14) （二）當變項的共變異數矩陣是正定矩陣時，會比非正定矩陣好。（三）直接計算並提供強韌卡方值做為資料與模式間的適配度指標。（四）允許結合二元、次序多分資料和連續變項和多組群分析等多種資料結構型態。依據上述文獻回顧，可以發現 WLSMV 估算法是一種十分實用的方法。當資料型態是類別或次序型資料時，該估算法提供一個相對於 ML 估算法，更為適合的算則。 WLSMV 估算法和 MLT 估算法都適用於非連續型資料，且各有優缺點，如： WLSMV 估算法計算速度快、允許多種型態資料結合，MLT 估算法則可以解決群體樣本數差異過大、資料含有遺漏值等問題。卻沒有研究真正將這兩種估算法做比較，因此有研究的價值。再者，有鑑於從估算法的公式推導過於複雜，本研究將採模擬研究的方式對這兩種估算方法進行比較。. 第二節其他影響估算結果之因素除了估算法會影響估算結果外，樣本數、參數差異、模式複雜度也可能會影響整體統計分析的結果，如：一般人認為卡方值適配度指標在大樣本時較易適配。楊志堅、楊志強、蔡良庭與呂淑妤（2009）以 RMSEA 與卡方差異法對檢定模式差異之正確性進行模擬研究，發現其檢定正確率會隨因素負荷量（factor loading）差距、樣本數及自由度差距增加而提高，且存在交互作用的影響。邱才恬（2007）在觀測變項含平均值 SEM 模式之模擬研究中，也發現樣本數會對 ML 估算法和 WLS 估算法的估算結果造成影響。基於以上研究建議，本研究將樣本數與參數差異程度也做為影響估計效果的自變項。且從實徵研究的角度來說，本研究以先天/教養模式進行估算法的分析. 7.

(15) 比較，參數代表基因或環境影響行為表現的比重。若能探討不同的遺傳基因影響程度造成的影響，也有其實質研究的意義。. 第三節「先天/教養」理論及分析模型壹、「先天/教養」理論 Galton （1875）首度提出以「先天」（nature）與「教養」（nurture）因素來解釋基因行為理論。在人類的發展中，一個人的行為表現，究竟是先天遺傳基因就已決定一切，還是受到了後天教育效果影響？有些科學家認為遺傳基因決定了較大的部分，人們從一出生就決定了你的能力，較為聰明優秀的父母所生的孩子也會成為較有能力或聰明優秀的人。然而，這樣的說法卻等同於抹殺了教育的可能，即人類行為表現是命中注定，無論是否接受教育皆無法使人改變。相反地，推崇因材施教、有教無類的教育學家也相亯後天的教育是有意義的。以各種心理學的角度來解釋人類行為，已經是科學家們數百年來的想要探究的問題，行為心理學家巴夫洛夫對狗做的實驗，證明行為可被制約物制約，到 20 世紀科學家以基因的角度來解釋人類行為標準，由於對基因的了解程度日漸具增，人類行為與基因之間的連結關係已密不可分。隨著科技的進步和對實驗設計的縝密，現代科學家已經從爭辯先天遺傳基因和後天教育效果轉變成認為人類行為表現是二者相輔相成影響的結果，研究的方向也轉為探究二者如何交互作用的過程，期望可以找出解讀人類行為表現的合理解釋，藉以了解人類複雜行為，也做為精進教育效果的理論支持，以改善人類生活。「先天或教養」模型中，雙胞胎常被用來做為研究樣本，因為擁有基因組合的部分相同，便可藉此來探討以相同的基因為基礎下，其餘的不同的因素會造成. 8.

(16) 甚麼樣的影響，例如，生長環境，教育方式等等。國內外皆有許多以雙胞胎為樣本的研究。Neale 與 Martin （1989）以自陳式量表對雙胞胎進行有關酗酒狀況的研究，在國內，許多學者也進行遺傳與流行病學相關的研究，如郭柏秀（2002）針對青少年吸菸與喝酒情形進行雙胞胎追蹤研究，發現共同環境或是遺傳因素對於青少年吸菸與喝酒的影響並不相同，並存有性別差異。而 Neale 與 Cordon（1992）更進一步對基因和教育相關研究提出許多研究方法，並以雙胞胎為樣本對各種遺傳的模式進行分析。此類型研究對人類生存發展有極大的助益。. 貳、「先天/教養」模型許多以「先天或教養」模型進行驗證的研究，都以結構化方程模式（structural equation modeling, SEM）來分析資料，如：Wei-J. Chen et al.（1999）。SEM 能以一個富有彈性的方法來實行雙胞胎資料的基因分析（Posthuma & Boomsma, 2005）。在雙胞胎相關研究中，因應研究假設的差異，有不同的模式設計。常用來研究的變項有線性遺傳基因（additive genetic）、非線性遺傳基因（dominant genetic）、共同環境（common environment）、非共享環境（uncorrelated environment）等。本研究欲探討不同樣本數和參數差異在 WLSMV 估算法和 MLT 估算法之估計精準度，模式的選擇上則以較為常用及簡單的 ACE 模式（圖 1）來做本研究的模型。此模型假設分別由同卵雙胞胎（monozygotic twin pairs, MZ）和異卵雙胞胎（dizygotic twin pairs, DZ）組成兩個相同路徑模式，在基因變項中，MZ 雙胞胎基因組合為 100%相同，而 DZ 雙胞胎則為 50%相同，雙胞胎在共同環境變項中為完全相同，剩餘的變異視為非共享環境所造成的差異。分別估計因素負荷量做為解釋先天或教養影響行為的比重。. 9.

(17) 圖 1 ACE 模式圖. 10.

(18) 第三章. 研究方法. 本章共分為三節，依序說明研究工具、研究流程、實驗設計。. 第一節研究工具本研究主要目的在比較 WLSMV 估算法和 MLT 估算法的估計優劣，以模擬資料的形式估計 ACE 模式中潛在變項之因素負荷量。所使用的研究工具分別是以 Mplus 4.21（Muthén & Muthén, 1998~2007）作為估計軟體的 WLSMV 估算法，以及使用 Mx 1.7.03（Neale, 1991~2004）軟體進行估算之 MLT 估算法。模式選擇以遺傳基因領域常使用的 ACE 模式，資料來源模擬自 Neale 與 Cardon（1992）提供的雙胞胎資料，經由蒙地卡羅研究法模擬 50000 次後，分別探討不同樣本數、參數設定、估算法的估計結果。最後，本研究以 MSE 值、亯賴區間覆蓋率做為比較不同詴驗設計下估計結果穩定情形之依據。研究過程中使用之電腦 CPU 為 Intel Pentium Dual-Core E5200 處理器，在基於此型號電腦處理器的前提下，做為比較計算時間的基礎。. 第二節研究流程本研究根據不同的樣本數與參數設定，產生模擬資料。樣本數的設定由 100 至 1000 共十種不同的樣本數；參數設定值則有 10 種不同情境，最後產生 100 種的不同詴驗組合，每種情境組合重複模擬 500 次。首先，模擬實驗設計條件下產生的資料，再將相同資料分別由 WLSMV 估算法和 MLT 估算法重複估計，在刪除任一估算法出現無法收斂的資料後，將所有情境下之模擬次數隨機挑選 312 次，以控制各情境重複模擬次數相同，並記錄每一次估計值，最後將估計所得的數值. 11.

(19) 與結果加以分析比較，其研究流程圖如圖 2。. 圖 2 研究流程圖. 12.

(20) 第三節實驗設計本研究先以 Neale 與 Cardon（1992）提供的雙胞胎資料進行第一次估計，再以蒙地卡羅研究法（monte carlo method）依據實驗設計重複模擬 100 次，樣本數分為 100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000 對雙胞胎資料。參數值部分是依據圖 3 的模式所產生，因為 ACE 模型的基本假設為 var(A)+var(C)+var(E)=1，即 λa2+λc2+λe2=1，本研究將參數 λa、λc、λe 依照低、中、高三種參數設定之排列組合進行比較，在滿足此模型基本假設，可以列出 Con1~10 等十種參數情形。以 ACE 模式的解釋來看，不同高低的 A 參數值設定，表示實徵研究中遺傳基因決定觀測行為的比重，因此，本研究參數設計也能與相關實徵研究相結合。其參數設定值如表 1，本研究將藉由此 10 種情形，比較不同因素負荷量的大小程度，對此二種估算法精準度的影響。而其中 Con1、Con2、Con3 可做為探討 A 參數值設定較低情況下，C 參數值差異對估計結果造成的影響。Con5、 Con6、Con7 則可代表 A 參數設定為中等影響時，不同的 C 參數值對估計結果之影響。Con8、Con9 能說明 A 參數值設定較高時，估計結果是否會隨 C 參數值設定而有改變趨勢。. 圖 3 研究設計圖. 13.

(21) 表 1 參數值設定表. λa. λb. λc. Con1. 0.3. 0.3. 0.9. Con2. 0.3. 0.5. 0.8. Con3. 0.3. 0.8. 0.5. Con4. 0.3. 0.9. 0.3. Con5. 0.5. 0.3. 0.8. Con6. 0.5. 0.6. 0.6. Con7. 0.5. 0.8. 0.3. Con8. 0.8. 0.3. 0.5. Con9. 0.8. 0.5. 0.3. Con10. 0.9. 0.3. 0.3. 在估算法比較方面，使用 WLSMV 估算法與 MLT 估算法進行模式估計，包含 10 種樣本數與 10 種不同參數設定之 100 種交叉情境。探討在每一種情境下， WLSMV 估算法與 MLT 估算法的情況，進而比較二者在各種研究設計下的差異。最後，根據不同情境下所估算出的數據，以 1. MSE 值（mean square error） 2. 95%亯賴區間覆蓋率（95% C.I. coverage rates）作為評定估算穩定性的依據，比較 WLSMV 估算法與 MLT 估算法在 ACE 模式下，其統計表現是否有何明顯趨勢，經由分析比較樣本數與參數值設定的差異，並提出結論及建議，詳細的研究結果將於第四章呈現。. 14.

(22) 第四章. 研究結果. 本章將依照第三章所建構之流程進行模擬詴驗，依據不同的樣本數與不同參數值設定情形進行參數估計值與亯賴區間覆蓋率之比較。依照先前的實驗設計進行估算，將所得之數據整理如表 2、表 3、表 4、表 5。表 2、表 3 分別代表估計 A 參數時之 MSE 值與 A 參數的亯賴區間覆蓋率。表 4、表 5 則代表估計 C 參數時的 MSE 值與亯賴區間覆蓋率。直行代表在不同樣本數下，各種參數差異情形之 MSE 值或亯賴區間覆蓋率。. 15.

(23) 表 2 參數 A 之 MSE 值 Con1. Con2. Con3. Con4. Con5. Con6. Con7. Con8. Con9. Con10. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. 100. 0.069. 0.057. 0.079. 0.074. 0.076. 0.075. 0.038. 0.038. 0.093. 0.080. 0.069. 0.068. 0.042. 0.041. 0.053. 0.050. 0.028. 0.027. 0.020. 0.018. 200. 0.072. 0.047. 0.060. 0.060. 0.049. 0.050. 0.025. 0.026. 0.063. 0.060. 0.066. 0.066. 0.022. 0.023. 0.026. 0.026. 0.014. 0.013. 0.011. 0.010. 300. 0.065. 0.043. 0.055. 0.055. 0.039. 0.039. 0.021. 0.021. 0.057. 0.054. 0.042. 0.043. 0.017. 0.017. 0.012. 0.012. 0.009. 0.009. 0.006. 0.006. 400. 0.078. 0.041. 0.046. 0.047. 0.033. 0.033. 0.016. 0.016. 0.041. 0.041. 0.029. 0.029. 0.011. 0.011. 0.009. 0.009. 0.006. 0.006. 0.005. 0.005. 500. 0.067. 0.039. 0.044. 0.044. 0.033. 0.033. 0.015. 0.015. 0.038. 0.036. 0.026. 0.026. 0.008. 0.008. 0.006. 0.006. 0.006. 0.006. 0.004. 0.004. 600. 0.064. 0.038. 0.040. 0.041. 0.025. 0.025. 0.009. 0.009. 0.029. 0.027. 0.021. 0.021. 0.006. 0.006. 0.006. 0.006. 0.004. 0.004. 0.003. 0.003. 700. 0.068. 0.031. 0.038. 0.038. 0.027. 0.027. 0.011. 0.011. 0.030. 0.031. 0.020. 0.020. 0.007. 0.007. 0.005. 0.005. 0.004. 0.004. 0.003. 0.003. 800. 0.083. 0.034. 0.034. 0.034. 0.024. 0.024. 0.009. 0.009. 0.025. 0.025. 0.016. 0.016. 0.006. 0.006. 0.005. 0.005. 0.003. 0.003. 0.003. 0.003. 900. 0.072. 0.030. 0.032. 0.033. 0.023. 0.023. 0.008. 0.008. 0.022. 0.022. 0.017. 0.017. 0.005. 0.004. 0.004. 0.004. 0.003. 0.003. 0.002. 0.002. 1000. 0.073. 0.028. 0.032. 0.032. 0.022. 0.022. 0.008. 0.008. 0.022. 0.022. 0.012. 0.012. 0.004. 0.004. 0.004. 0.004. 0.003. 0.003. 0.002. 0.002. 16. 表 3 參數 A 之亯賴區間覆蓋率 Con1. Con2. Con3. Con4. Con5. Con6. Con7 MLT. WLSMV. Con8 MLT. WLSMV. Con9 MLT. WLSMV. Con10. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. 100. 1.000. 1.000. 0.990. 1.000. 0.888. 1.000. 0.929. 1.000. 0.997. 1.000. 0.984. 1.000. 0.958. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 0.987. 1.000. 200. 0.990. 1.000. 0.971. 1.000. 0.891. 1.000. 0.942. 1.000. 1.000. 1.000. 0.949. 1.000. 0.946. 1.000. 1.000. 1.000. 0.997. 1.000. 0.971. 1.000. 300. 0.974. 1.000. 0.933. 1.000. 0.926. 1.000. 0.942. 1.000. 0.997. 1.000. 0.952. 1.000. 0.955. 1.000. 1.000. 1.000. 0.978. 1.000. 0.981. 1.000. 400. 0.942. 1.000. 0.929. 1.000. 0.926. 1.000. 0.926. 1.000. 1.000. 1.000. 0.949. 1.000. 0.965. 1.000. 0.997. 1.000. 0.971. 1.000. 0.971. 1.000. 500. 0.974. 1.000. 0.929. 1.000. 0.929. 1.000. 0.955. 1.000. 0.997. 1.000. 0.955. 1.000. 0.978. 1.000. 0.997. 1.000. 0.962. 1.000. 0.978. 1.000. 600. 0.949. 1.000. 0.933. 1.000. 0.920. 1.000. 0.978. 1.000. 1.000. 1.000. 0.946. 1.000. 0.984. 1.000. 0.990. 1.000. 0.968. 1.000. 0.974. 1.000. 700. 0.933. 1.000. 0.939. 1.000. 0.939. 1.000. 0.955. 1.000. 1.000. 1.000. 0.952. 1.000. 0.965. 1.000. 0.994. 1.000. 0.958. 1.000. 0.971. 1.000. 800. 0.907. 1.000. 0.942. 1.000. 0.913. 1.000. 0.955. 1.000. 1.000. 1.000. 0.958. 1.000. 0.952. 1.000. 0.984. 1.000. 0.952. 1.000. 0.974. 1.000. 900. 0.913. 1.000. 0.952. 1.000. 0.936. 1.000. 0.965. 1.000. 1.000. 1.000. 0.968. 1.000. 0.965. 1.000. 0.984. 1.000. 0.949. 1.000. 0.968. 1.000. 1000. 0.910. 1.000. 0.952. 1.000. 0.939. 1.000. 0.952. 1.000. 1.000. 1.000. 0.968. 1.000. 0.981. 1.000. 0.981. 1.000. 0.939. 1.000. 0.962. 1.000.

(24) 表 4 參數 C 之 MSE 值 Con1. Con2. Con3. Con4. Con5. Con6. Con7. Con8. Con9. Con10. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. 100. 0.073. 0.053. 0.079. 0.072. 0.028. 0.028. 0.006. 0.007. 0.061. 0.057. 0.059. 0.059. 0.017. 0.017. 0.074. 0.072. 0.048. 0.050. 0.063. 0.062. 200. 0.076. 0.042. 0.049. 0.049. 0.010. 0.010. 0.003. 0.003. 0.046. 0.045. 0.039. 0.039. 0.007. 0.007. 0.052. 0.052. 0.034. 0.034. 0.045. 0.045. 300. 0.082. 0.033. 0.036. 0.037. 0.005. 0.005. 0.001. 0.001. 0.042. 0.040. 0.022. 0.022. 0.004. 0.004. 0.038. 0.038. 0.024. 0.025. 0.034. 0.034. 400. 0.084. 0.034. 0.033. 0.033. 0.004. 0.004. 0.001. 0.001. 0.039. 0.037. 0.017. 0.018. 0.003. 0.003. 0.034. 0.035. 0.017. 0.017. 0.031. 0.032. 500. 0.092. 0.030. 0.022. 0.023. 0.004. 0.004. 0.001. 0.001. 0.034. 0.033. 0.013. 0.013. 0.002. 0.002. 0.031. 0.031. 0.015. 0.016. 0.026. 0.026. 600. 0.083. 0.028. 0.019. 0.019. 0.003. 0.003. 0.001. 0.001. 0.034. 0.033. 0.012. 0.012. 0.002. 0.002. 0.032. 0.033. 0.013. 0.013. 0.028. 0.028. 700. 0.103. 0.027. 0.017. 0.018. 0.002. 0.002. 0.001. 0.001. 0.027. 0.027. 0.010. 0.010. 0.002. 0.002. 0.024. 0.024. 0.011. 0.011. 0.023. 0.023. 800. 0.126. 0.026. 0.014. 0.014. 0.002. 0.002. 0.001. 0.001. 0.032. 0.033. 0.007. 0.007. 0.002. 0.002. 0.026. 0.026. 0.008. 0.008. 0.022. 0.022. 900. 0.107. 0.024. 0.013. 0.014. 0.002. 0.002. 0.001. 0.001. 0.027. 0.027. 0.007. 0.007. 0.001. 0.001. 0.024. 0.024. 0.008. 0.008. 0.018. 0.018. 1000. 0.117. 0.023. 0.011. 0.011. 0.002. 0.002. 0.000. 0.000. 0.024. 0.024. 0.005. 0.005. 0.001. 0.001. 0.023. 0.023. 0.007. 0.007. 0.017. 0.017. 17. 表 5 參數 C 之亯賴區間覆蓋率 Con1. Con2. Con3. Con4. Con5. Con6. Con7. Con8. Con9. Con10. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. WLSMV. MLT. 100. 0.997. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 0.997. 1.000. 0.962. 1.000. 0.885. 1.000. 0.885. 1.000. 0.840. 1.000. 200. 0.981. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 1.000. 0.987. 1.000. 0.990. 1.000. 0.984. 1.000. 0.942. 1.000. 0.958. 1.000. 0.913. 1.000. 0.849. 1.000. 300. 0.929. 1.000. 1.000. 1.000. 0.997. 1.000. 0.994. 1.000. 0.987. 1.000. 0.981. 1.000. 0.942. 1.000. 0.917. 1.000. 0.939. 1.000. 0.888. 1.000. 400. 0.910. 1.000. 1.000. 1.000. 0.997. 1.000. 0.978. 1.000. 0.968. 1.000. 0.974. 1.000. 0.936. 1.000. 0.917. 1.000. 0.939. 1.000. 0.888. 1.000. 500. 0.872. 1.000. 1.000. 1.000. 0.984. 1.000. 0.981. 1.000. 0.965. 1.000. 0.968. 1.000. 0.942. 1.000. 0.929. 1.000. 0.923. 1.000. 0.901. 1.000. 600. 0.897. 1.000. 1.000. 0.997. 0.994. 1.000. 0.994. 1.000. 0.958. 1.000. 0.974. 1.000. 0.965. 1.000. 0.917. 1.000. 0.936. 1.000. 0.897. 1.000. 700. 0.840. 1.000. 1.000. 1.000. 0.984. 1.000. 0.965. 1.000. 0.955. 1.000. 0.978. 1.000. 0.946. 1.000. 0.939. 1.000. 0.920. 1.000. 0.907. 1.000. 800. 0.798. 1.000. 1.000. 1.000. 0.978. 1.000. 0.974. 1.000. 0.952. 1.000. 0.962. 1.000. 0.926. 1.000. 0.910. 1.000. 0.929. 1.000. 0.910. 1.000. 900. 0.811. 1.000. 1.000. 1.000. 0.981. 1.000. 0.981. 1.000. 0.946. 1.000. 0.955. 1.000. 0.949. 1.000. 0.920. 1.000. 0.929. 1.000. 0.901. 1.000. 1000. 0.782. 1.000. 1.000. 1.000. 0.984. 1.000. 0.958. 1.000. 0.942. 1.000. 0.962. 1.000. 0.942. 1.000. 0.917. 1.000. 0.929. 1.000. 0.917. 1.000.

(25) 第一節樣本數的影響本節將以 10 種不同參數設定情況之平均，分別以 A、C 兩個參數之估計結果，進一步探討樣本數對 WLSMV 和 MLT 估算法之影響。根據表 2、表 3、表 4、表 5 的數值。依照估算法與參數設定的不同，將其繪製成 MSE 值折線圖如圖 4 及圖 6、亯賴區間覆蓋率折線圖如圖 5 及圖 7。在圖 4、圖 6 中，X 軸代表樣本數，Y 軸代表 MSE 值，兩條折線各代表不同估算法的表現，估算所得的 MSE 值介於 0.01 到 0.06。. 壹、參數 A 估計結果從圖 4 中可以發現，WLSMV 估算法之 MSE 值有隨著樣本數增加而下滑的趨勢，在樣本數低於 600 時，MSE 值會隨著樣本數的上升有明顯的下降，而在樣本數超過 600 之後，MSE 值的下降幅度便逐漸緩和。而 MLT 估算法之 MSE 值同樣也有明顯的隨著樣本數增加而逐漸向下遞減的趨勢。當樣本數超過 400 後，其 MSE 值的下降幅度也逐漸緩和。圖 5 是亯賴區間覆蓋率變化情形，以 WLSMV 來看，可以發現隨著不論是否隨著樣本數的增加，WLSMV 估算法之亯賴區間覆蓋率均在可接受的 95%亯賴水準範圍內。而 MLT 估算法的部分，所有估計結果均呈現不正常的 100%比率，並不會因為樣本數而改變。. 貳、參數 C 估計結果觀察圖 6 中 WLSMV 估算法之 MSE 值變化情形，可以發現參數 C 的估計結果也會因為樣本數的變化有一明顯向下變化的趨勢，只有在樣本數為 800 時出現不正常的上升變化，其餘情形均隨樣本數增加而 MSE 值下降，也可發現在樣本數大於 300 時，MSE 值的下降幅度會趨緩。在 MLT 估算法的部分，對參數 C 的. 18.

(26) 估計結果之 MSE 值也會因為樣本數增加而降低，同樣在樣本數為 300 時，MSE 值的變化有明顯趨緩情形，且其下降的幅度大於 WLSMV 估算法。以圖 7 不同樣本數的亯賴區間覆蓋率來看，WLSMV 估算法的估計結果均在 95%標準的範圍內，並無明顯變化的趨勢。然而，MLT 估算法估計的亯賴區間覆蓋率則均為 100%，並不屬於合理範圍。. 圖 4 不同樣本數時，估計參數 A 之 MSE 折線圖. 19.

(27) 圖 5 不同樣本數時，估計參數 A 之亯賴區間覆蓋率折線圖. 圖 6 不同樣本數時，估計參數 C 之 MSE 折線圖. 20.

(28) 圖 7 不同樣本數時，估計參數 C 之亯賴區間覆蓋率折線圖. 第二節參數值的影響本節將以固定 A 參數為 0.3、0.5、0.8 情況下，分別以參數 A、C 來探討兩種估算方法在 C 參數分別為低、中、高時各種樣本的分配情形。. 壹、參數 A 估計結果表 6 呈現參數 A 之估計結果，以 WLSMV 估算法估計後的 MSE 值來看，當 A 參數固定為 0.3 時，其值有隨 C 參數值增加而下降的趨勢；當 A 參數固定為 0.5 時，同樣也有此趨勢；當 A 參數固定為 0.8 時，不同 C 參數高低設定的兩種情境，其 MSE 值均較低，且也有相同的變化。而亯賴區間覆蓋率只有在 A 參數設定為 0.5 且 C 參數值設定為 0.3、A 參數設定為 0.8 且 C 參數設定為 0.3 的情況下出現近乎 100%比率的情形，其餘均在合理的 95%標準。. 21.

(29) 以 MLT 估算法來看，除了 A 參數設定為 0.3 時沒有一致趨勢外，當設定為 0.5、0,8 時，MLT 估算法之 MSE 值均會隨著參數 C 的增大而有逐漸減少的趨勢，而亯賴區間覆蓋率則無任何變化。另外，從參數值 A 設定為 0.3、0.5、0.8 時的整體變化來看，WLSMV 估算法和 MLT 估算法之估計結果的 MSE 值均會隨參數值 A 變大而有下降趨勢。. 貳、參數 C 估計結果依據上述設計，將估計參數 C 的結果整理成表 7。以 WLSMV 估算法來看，當 A 參數設定為 0.3 時，其 MSE 值會隨著 C 參數值變大而下降；當 A 參數設定為 0.5 時，也有 C 參數越大，MSE 值越小的趨勢；當 A 參數值設定為較高的 0.8 時，MSE 值也有相同的變化趨勢。亯賴區間覆蓋率方面，除了當 A 參數為 0.3、 C 參數為 0.3 時，降至 90%水準以下，A 參數為 0.3、C 參數為 0.5 的情況也出現不正常的 100%，其餘情況則均表現在正常的 95%範圍內。整體來看，WLSMV 估算法惟有在 A、C 參數設定皆為 0.3 時，其估算結果明顯較差於其他情境。從 MLT 估算法來看，不論 A 參數設定的差異，均可以看出估計參數 C 之 MSE 值會隨著參數 C 變大而有下降的趨勢。而不同的 A 參數設定間則較無明顯的變化情形。而亯賴區間覆蓋率則無任何變化差異。. 22.

(30) 表 6 不同參數差異時，參數 A 之估計結果. 23.

(31) 表 7 不同參數差異時，參數 C 之估計結果. 24.

(32) 第三節估算法的影響將所有研究所得之 MSE 值，根據估算法與樣本數的不同，繪製成各個參數設定下的長條圖，如圖 8、圖 9、圖 10、圖 11、圖 12、圖 13。圖中的 X 軸代表不同的 C 參數值設定，Y 軸為 MSE 值，圖中黑色的長條代表使用 WLSMV 估算法所得之 MSE 值，灰色長條代表使用 MLT 估算法所得之 MSE 值。. 壹、參數 A 估計結果圖 8、圖 9、圖 10 呈現所有研究情境下估計參數 A 的結果，可以發現在 A 參數為 0.3、C 參數為 0.3 時，WLSMV 估算法的 MSE 值均很高，且對所有樣本數而言皆是如此。除此之外，在其他情境下，WLSMV 估算法與 MLT 估算法之 MSE 值大致相差不多。. 貳、參數 C 估計結果圖 11、圖 12、圖 13 是估計參數 C 的結果。可以發現除了當 A 參數設定為 0.3、C 參數為 0.3 的情況下，WLSMV 估算法的表現明顯地比 MLT 估算法差，其餘所有情境均呈現 WLSMV 估算法與 MLT 估算法的估計結果差不多的情形，. 25.

(33) 圖 8 參數 A 為 0.3 時，估計 A 參數之 MSE 值長條圖. 圖 9 參數 A 為 0.5 時，估計 A 參數之 MSE 值長條圖. 圖 10 參數 A 為 0.8 時，估計 A 參數之 MSE 值長條圖. 26.

(34) 圖 11 參數 A 為 0.3 時，估計 C 參數之 MSE 值長條圖. 圖 12 參數 A 為 0.5 時，估計 C 參數之 MSE 值長條圖. 圖 13 參數 A 為 0.8 時，估計 C 參數之 MSE 值長條圖. 27.

(35) 第五章. 結論與建議. 本研究主要目的是在比較 WLSMV 估算法與 MLT 估算法在不同的樣本數與不同的參數設定情形下，估算 ACE 模式內參數的表現。本章將對模擬詴驗所得的結果做最後的結論，並說明研究的限制及建議。遂將此章分為三節，第一節為研究結論，第二節將說明研究限制，在第三節提出後續相關研究之建議。. 第一節研究結論根據第四章的研究結果，本研究發現，隨著樣本數的改變，WLSMV 估算法之 MSE 值會呈現下降的趨勢，表示樣本數會影響 WLSMV 估算法的表現，此項結論與 Muthén 等人（1997）所研究的結果相同，其研究發現 WLSMV 估算法在樣本數 400 以上有良好的統計表現，而本研究結果顯示對參數 A 而言，樣本數 600 時，其估計結果趨向穩定，對參數 C 來說，樣本數超過 300 後，其估計結果將較為穩定。而增加樣本數對於 MLT 估算法的估計結果也有趨於穩定的變化，對 A 參數而言，在樣本數為 400 時，其 MSE 值的下降幅度有明顯的趨緩，對 C 參數而言，則是發生在樣本數為 300 時。在參數設定方面，不論是 WLSMV 估算法或 MLT 估算法皆會受到不同的參數設定而有明顯影響，其影響的方向可依兩個方向來說，第一，在固定 A 參數的情況下，由低至高的 C 參數設定會導致估計的結果趨向估計穩定的一方變化；其次，對估計參數 A、C 的結果來說，當其真值參數設定越大，其估計效果越穩，WLSMV 估算法和 MLT 估算法均有此二趨勢。在估算法的比較中，本研究結果顯示幾乎在所有情況下，WLSMV 估算法的估計結果與 MLT 估算法均大致相同，惟有在參數設定較低時（如:A、C 真值參數皆為 0.3），WLSMV 估算法特別不穩定，此外，在亯賴區間覆蓋率中可以發現，MLT 估算法的所有估算結果都達 100%的比率，原因在於其估計標準誤較大，使得估計結果的 95%亯賴區間均能覆蓋真值，表示 MLT 估算法可能對其估計標準誤有 28.

(36) 較為寬鬆之設定，使用上必頇特別小心。除此之外，在本研究執行重複模擬的過程中，發現 WLSMV 估算法另一項優點在於計算速度，MLT 估算法的計算速度約是其 120 倍，此將有助於降低研究者在進行研究時的時間成本。在本研究中所得結論與文獻相印證。研究採用的模式為流行病學中常用的遺傳基因模式之一，可提供實徵研究者做為研究方面之參考，而研究設計的 10 參數設定情形也是在模式限制下，包含低、中、高各種參數情形之排列組合，實徵研究者可依其研究中可能的參數情形與重視的參數挑選適當的估算法，再進行適當的後續分析研究。. 第二節研究限制本研究主要的研究模式為遺傳基因相關之 ACE 模式，模型為二個組群、六個潛在變項與二個觀測變項。研究所得之結論皆為特定模式所得，不宜廣泛地推論至其他模式。. 第三節研究建議研究者對於後續相關研究，有以下建議：一、本研究所設定的觀察變項為二元型態的資料，MLT 估算法能估算 threshold （閾值）的特點可進一步研究多點計分的次序性資料，建議未來可朝此方向進行。二、從實徵研究的角度來看，未來可使用其他不同且常用的模式進一步研究，如：ADE 模式、AE 模式、PACE 模式等。三、除了本研究中所使用的估算方法，未來也可使用其他估算法來做比較，以找出更適用於遺傳基因模式的估算方法。. 29.

(37) 參考文獻中文部分邱才恬（2007）。觀測變項含平均值 SEM 模式之模擬研究。國立臺中教育大學碩士論文，未出版，臺中市。郭柏秀（2002）。青少年吸菸與喝酒之雙胞胎研究。國立台灣大學流行病學研究所博士論文，未出版，臺北市。陳冠志（2007）。因素負荷量之測量恆等性檢測模擬研究。國立臺中教育大學碩士論文，未出版，臺中市。楊志堅、楊志強、蔡良庭、呂淑妤（2009）。RMSEA 與卡方差異法於檢定模式差異之正確性：測量不變性之檢定。教育與心理研究，32(4），53-72。. 30.

(38) 英文部分 Galton (1875). The history of twins as a criterion of the relative powers of nature and nurture. Fraser’s Magazine 12, 566-576. Bollen & J. S. Long (Eds.). Testing structural equation models (pp.136-162). Newbury Park, CA: Sage. Neale, M. C., & Cardon, L. R. (1992). Methodology for genetic studies of twins and families. New York, NY US: Kluwer Academic/Plenum Publishers. Retrieved from EBSCOhost. Neale, M. C., & Martin, N. G. (1989). The effects of age, sex, and genotype on self-report drunkenness following a challenge dose of alcohol. Behavior Genetics, 19(1), 63-78. doi:10.1007/BF01065884 Neale, M. C., Boker, S. M., Xie, G., & Maes, H. H.(2004). Mx: Statistical modeling (6th ed.). Richmond, VA: Medical College of Virginia. Neale, M. C., & Martin, N. G. (2004). Mx: Statistical Modeling. Behavior Genetics, 19(1), 63-78. doi:10.1007/BF01065884 Ridley, M. (2003). Nature via nurture: Genes, experience, and what makes us human. New York, NY US: HarperCollins Publishers. Retrieved from EBSCOhost. Muthén, B., du Toit, S. H. C., & Spisic, D. (1997), Robust inference using weighted least squares and quadratic estimating equations in latent variable modeling with categorical and continuous outcomes, Psychometrika, in press. Posthuma, D. D., & Boomsma, D. I. (2005). Mx Scripts Library: Structural Equation Modeling Scripts for Twin and Family Data. Behavior Genetics, 35(4), 499-505. doi:10.1007/s10519-005-2791-5 Wei J. Chen, Huai-Wen Chang, Mu-Zon Wu, Chaucer C. H. Lin, Chueh Chang, Yen-Nan Chiu, and Wei-Tsuen Soong. (1999). Diagnosis of Zygosity by. 31.

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