台北市 102 學年度高級中等學校學生（高工組）電腦軟體設計競賽 決賽試題
工作桌編號 ╴╴ 選手姓名 ╴╴╴╴╴ 代表學校 ╴╴╴╴╴ 總分╴╴╴ 試卷說明:1.請將寫好之程式原始檔依題號命名存檔，第一題取：選手姓名_Q1，第二題取：選手 姓名_Q2，依序命名存檔，並存於 C 碟之選手姓名_Contest 目錄。2.競賽時間 4 小時。試題 1：總和面積表
說明：總和面積表是將二維的資料累加起來，也就是說，總和面積表中的點(x, y)等於從原始二維資料中 的點(0, 0)到(x, y)，這個矩形內所有資料的和。數學式子表示如下:
x i y j j i D y x S 0 0 ) , ( ) , ( , (1) 其中，S 是總和面積，D 是二維資料。上面公式，在實際應用時，不常使用，因為執行慢。比較快的式子 如下: ). 1 , 1 ( ) 1 , ( ) , 1 ( ) , ( ) , (x y D x y S x y S x y S x y S (2) 以圖 1 來說明，圖 1(a)和圖 1(c)是原始二維資料，圖 1(b)和圖 1(d)是利用上述公式，所得到的總合面積表。 圖 1(a)原始二維資料 D 圖 1(b)總和面積表 S 圖 1(c)原始二維資料 D 圖 1(d)總和面積表 S 假如，我們利用公式(1)求圖 1(a)中，左上角具有 6 個資料之深色矩形，其結果為 5+2+3+1+5+4=20，需要 做 6 次運算，其結果等於圖 1(b)中總合面積表之第 2 列第 3 行之 20 資料，只要一次運算即可得到結果。 再以圖 1(c)來說，利用公式(1)求圖中深色矩形之 6 個資料總和，其結果為 5+4+2+2+1+3=17，但是，若是 利用圖 1(d)總合面積表來計算，其結果為 34-14-8+5=17，只要執行 4 次(一個+, 兩個, 一個=)運算，此運 算，可以下面公式來表示: ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 1 1 1 1
R B R T L B L T xR xL x yB yT y y x S y x S y x S y x S y x D (3) 其中，xL和 yT是矩形左上角座標，xR和 yB 是矩形右下角座標。請你設計一程式，可以讀取和顯示 5x5 檔案資料，可以計算和顯示總和面積表，可以讓用者輸入矩形 左上角座標和右下角座標，然後可以利用公式(3)，計算和顯示矩形內資料之總和，同時，也可以計算和 顯示矩形內資料之平均。 評分：1. 可以讀取和顯示 5x5 檔案資料(5 分)。 2. 可以計算與顯示總和面積表(7.5 分)。 3. 可以讓用者輸入矩形左上角座標及輸入矩形右下角座標(2.5 分)。 .4. 計算與顯示矩形內資料之總和(7.5 分)。 5. 計算與顯示矩形內資料之平均(2.5 分)。 範例: 下圖中，輸入資料為二維 5x5 的資料，輸出資料是利用公式(2)，所得到之總合面積表。計 算矩形內資料之總和，是利用公式(3)。計算矩形內資料之平均，也是利用公式(3)，再平均。
試題 2：三角形判斷程式
說明：請寫一支程式能輸入三角形的 3 個頂點座標，接著計算 3 個邊的長度，進而判斷是哪種三 角形：有相同點座標、三點一直線、正三角形、等腰直角三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍 角三角形、銳角三角形。注意：本程式需能處理 3 位小數點之數字，如 3 頂點座標(0, 0), (3, 1), (0.634, 3.098)能圍成正三角形，如下圖所示： 評分：1. 人機界面(4 分)。2. 程式功能 (21 分)題目 3：
n階正規魔術方陣
說明：由 2 n 個數字所組成的 n 階方陣，具有各對角線、各橫列與縱行的數字和都相等的性質，稱 為魔術方陣，而這個相等的和稱為魔術數字。若填入的數字是從1到 2 n ，則稱此種魔術方陣為 n 階正規魔術方陣，其魔術數字為 2 ( 1) 2 n n 。 要繪製一 n 階正規魔術方陣，常見的方法為：簡捷連續填製法 (適用於奇數階魔方陣)，其口 訣為：1 立首列中，左一上一，受阻下一。以 n=3 為例，詳細作法說明如下： 步驟一：將 1 放置在第一列中間。 1 步驟二：往左上的位置填入下一數字， 假想格子上下左右環狀相鄰。 步驟三：依照步驟二逐次填入數字，如 果左上已經有數字，則往下面位置填入 數字。 步驟四：重複步驟二或三，直至完成魔 術方陣。 6 1 8 7 5 3 2 9 4 請依照上述簡捷連續填製法，設計一簡易輸入及顯示介面，使用者由該介面輸入不小於 3 、 不大於 11 的奇數 n 後（例如：n= 3 ），程式將該 n 階正規魔術方陣印出，並顯示‘成功’字樣。 如輸入數字小於 3 或非奇數，則程式需顯示‘錯誤’字樣。印出魔術方陣後，該程式可繼續輸 入下一數字。 評分： 1. 程式介面（4 分） 2. 程式執行正確性（21 分）參考範例： 輸入 3，按執行後，顯示出 3 階正規魔術方陣 輸入 4，程式執行後顯示‘錯誤’字樣。
試題 4：誤差擴散法
說明：誤差擴散法為影像處理的一種技巧，可用來美化低色階的圖形。試設計一個程式， 可用 來實現 Floyd-Steinberg 誤差擴散法。左下圖為原始影像，右下圖為誤差擴散後影像。 圖 4-0 此方法之執行步驟如下： 步驟 1: 由左至右, 由上至下, 依序讀取每一個影像像素值。 步驟 2: 將每一個影像像素值 p 與數值 128 作比較。當 p 大於 128 時，該點的輸出為 255，且定 義誤差(error)為 p-255；否則，該點的輸出為 0，且定義誤差為 p。 步驟 3: 將誤差以圖 4-0 所示的比例擴散到鄰近的四個點，擴散後鄰近的四個點的值將變成原來 的值加上擴散的誤差值。(註：遇到邊界時，請將擴散的誤差值直接捨棄)數值範例 111 119 123 117 111 124 111 115 error=111 0 167.5625 123 117 145.6875 130.9375 111 115 error= -87.4375 0 255 84.7460938 117 129.292969 103.613281 105.535156 115 評分項目:1.可以正確的載入影像資料檔，並且將資料顯示出來 (如圖 4-1 所示)。(5 分) (註:在此假設影像資料尺寸固定為 2013，即寬 20 點, 高 13 點) 2.可以正確的執行誤差擴散法，並且將資料顯示出來 (如圖 4-2 所示)。(20 分) 圖 4-1 圖 4-2
