2-1 因數與倍數 

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(1)

[ 多 ][- . ] 選題 因數與倍數 .下 9 的 ? (A)247023846 (B)6457329 (C)3101 (D)9863+8143 (E)1090+1 . 些數是那列 倍數   ABCD 解答: .已 4 的 ; 奇 4 餘 1 . 』 : 513,226,216,154,145. 平方是的數『知偶 倍數 以除方平數的 數為 考慮五個數 試 ?(A)513 (B)226 (C)216 (D)154 (E)145 . 下一數方平全完為成加相數某列問中數五述上和以可者何的   ACE 解答: .判 (A)233 (B)301 (C)521 (D)547 (E)1001 。 斷下列何者為質數?   ACD 解答:

.形 abcabc之 (A)3 (B)7 (C)9 (D)11 (E)13 。 如 任一六位數必下列何者的倍數?為

  BDE 解答: .設nN, 11 的 (A)102n+1 +1 (B)102n+1 1 (C)102n 10 (D) 102n +1 (E) 102n 者下列為恆何 ?數倍 +10 。   AE 解答: .下 (A)361 (B)277 (C)889 (D)119 (E)271。 列何者為質數?    BE 解答:

.八 1985x63y為 36 的 2x+y= ? (A)6  (B)10   (C)14   (D)18   (E)20 。 位數 倍數,則  

  E 解答: [ 計 ][- . ] 算題 因數與倍數 .設 p 為 質數, 1 6 4 3 2 4     p p p pp 之 整數,求 值。   解 答 : 13 .八 34a2798b 為 45 的 (a,b)= ? 位數 倍數,則數對   解 答 : (3,0)(7,5) .西 1912 年 2945 元 為壬子年,則西元 年 之 天 干 地 支 計 年 為 何 ? ( 天

(2)

干 : 甲 、 乙 、 、、卯、辰、巳、午未、、申、酉、戍、亥寅丑丙、、丁、戊、己、庚辛、、壬、癸;地支:子)   解 答 : 乙 丑 年 [ 單 ][- . ] 選題 因數與倍數

.已 3ab548 為 99 之 a+2b=   (A)10  (B)9 (C)8 (D)7 (E)6。 知六位數 倍數,則

  C 解答: .下 (A)323為 (B)2100 4   (C)97100-53100 11 的 3   列正者敘述確? 何 數質  (D)115963730100×5896731100 4 的 1   (E) 六 26a619 恆 63 的   E 解答: .欲 1999 是 2,3,5… 等 (A)11   (B)12   (C)13 判斷 質時,最少要用個一數 能 ?定確質才之除數個幾 (D)14   (E)15 。   D 解答:

.下 (A)119是 (B)223是 (C) 若 ac=bc 則 a=b (D) 若 a│b 則a≦b。 列何者為真 質數 質數

  B 解答: .下 2100 10 的 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 。 列何者是   D 解答: [ 填 ][- . ] 充題 因數與倍數 .有 , 人 , 今 , 發 88 方 , 或 軍團一 之間千四與千三在數 同陣方的樣排個干若成團軍此將 現以 陣排之 以 1212 方 , 都 . 則 ________. 之陣排 恰好排盡 此軍團人數為   3456 解答: .若nN, 2n2- n - 10 為 n 值 _______ 。   解 答 : 3 .考 (1) 個 2 倍 2 (2)十 3 列足個條件的二位數:下滿兩慮 字的位數 的於大差字數位十去減 位數字的 倍 23 則 _________ 。 個數字的和小於與數位 二為數位中個一的大最其   解 答 : 54 .將 333333 因 _____________ 。 數分解得標準分解式為   解 答 : 3.111111

.試 ?(1) 若 a,b 均 , 則 a+b 亦 (2) 若 a,b 均 , 則 a+b 各列斷命判下偽之題真 為理數有 為有數。理 為無理數

(3) 若 a 為 ,b 為 , 則 a+b 為 (1) 為 ________ (2) 為________ 為數理。無 理數有 理數無 無理數。 (3) 為 ________ 。   , 偽 , 真 解答:真 .已 M={x|xN 且 知 x 12

N} , P={x|xN 且 x 15  N} 則 M-P=   。    (列舉法)   {2,4,6,12} 解答:

(3)

.設 a , 8 除 q , 5 , q 以 3 除 2 , a , 12 除   。 整數 以 之的為商 數餘為 又 為數餘之 則 以 之,餘數為   

  9 解答:

.nN, n4-6n2+25 為 n=     

  2 解答:

.x,yN , x,y 滿 360x=y3 x 值 =   且 足   

  75 解答: .所 5 後 S , S=   。 的方除以數正整有平 合為數集的餘所,得 則      {0,1,4} 解答: .415 15 的        4 解答: .設pN, 23pp55  N , p=   。 且 則      3,5,15 解答: .若 f(x) 表2x f(3)=8,f(4)=6 ; f(1)+f(2)+f(3)+……+f(101)=   數函      502 解答: .若 k 為 500 的 (n,100)=2 , k 的   個 不大於 且,數整正 則 個數有    。   100 解答: .設aN, 且 3 a 2 17 a 3    N , a=   。 則      2 或 23 解答: .設nN, n4-3n2+9 是 n=        n=1,2 解答: .設 a,bN , a 除 18 餘 7 , b 除 12 餘 10 , a2+ab 除 6 餘  以 以 則      5 解答: .x,yZ , x 除 7 餘 6 , y 除 7 餘 4 , 3xy 除 7 餘   。 若 以 以 求 以 多少      2 解答: .下 ( A)197  ( B)299  ( C)667  ( D)147   。 列何者為最大質數      A 解答: .若 n 與 1 n 2 17 n 3   均 n=   。 為自然數,則      1 或 19 解答: .設 n=2117500 , aN且 a2|n , a 為       550 解答: .若 2a5b為 18 的 (a,b)共   組 四位數 對數的件條此足滿則,數倍 有    。   6 解答:

.設 a,b 為 2a2-5ab-3b2=11 , a+b=   整數,滿足   

  1,-1 解答:

(4)

  {1,3,7,9} 解答: .設nN, n4-6n2+25 為 (1)n=   (2) 設nN, n2  n6 25     N , n= 求 。   (1)2(2)3,6 解答: .若 683m45 被 11 除 5 , m=   。 六位數 餘 則      5 解答: .nN, P=2n2-9n-5 為 P=        13 解答: .設 d 是 1 之 K 是 d|(35K+26) 且d|(7K+3) , d=   。 大於 數,整正 數,若整 則      11 解答: .將 14949 分 14949=   。 解成其質因數連乘積,則      32×11×151 解答: .迷 1539 元 1368 元 ,糊入收共上早章徽賣義忙幫丹阿的 收入下共午, ,他只記得徽章每個售價接近 60 元   元 ,?少多為應價售的正真問請    。   57 解答: .設 n 以 7 、 6 、 5 除之 4 、 3 、 2 時 n 的   ; 7 、 6 、 5 除 數四位自然 所次為依數餘得 大值=最    以 之 5 、 1 、 2 時 n 的   。 得餘數依次為所 最大值=      9867,9847 解答: .求 2520 之   。 所有正因數個數有      48 解答: .設pN, 32pp255  N , P 之   。 若 求 值為      1,15 解答: .若nN, n4-6n2+25 為 n 值        2 解答: .若 n=3600 , n 之   。 則 因數正?為和之者數平全完為中方      5460 解答: .設 a 為 (a+2)2-2 除 5 可   則,數整正      2,3,4 解答: .設 x 為 x4+4為 x= ?  ,且數整正      1 解答: .1 到 50 之   個 質數有    。   15 解答:

.二 a,b , ab-18a-b=-53 , a+b=   。 個二位數 且 求   

  17,21,53 解答:

.有 a711b 為 45 之 a+b=   。 一五位數 倍數,則   

(5)

.若aN, 且 2 a 2 17 a 3    N , a 之   。 則 值為    (有兩解)   1 或 13 解答: .m,nNm(35n28),m(7n3) ,m>1, 則 m= 。   13 解答: .設 a 、 b 為 ab+2a-b-5=0 求 (a,b)= 正整數且滿足 序對   (2,1) 解答: .m,n

N,m>1若 (35n2,7n3)m, 求 m 。   17 解答: .a

N,且1 a 9, 若 88 435 1a 為 a 。 有限小數求   7 解答: .若m

N,且 180m 為 , 求m最  。 一立方數 小值   150 解答:

.a 為 (2a–1)∣(5a + 1) , (a + 2)∣5–2a , a = 。 整數且 則

  3 或 1 解答:– .設nN(2n + 1)∣(3n–25) , n = 。 且 則   26 解答: .設nNn4–38n2 + 169 = (n2 + kn + 13) (n2–kn + 13)為 若,   97 解答: .對 n , n (n2 + 5) 恆 m 之 m = 。 數然自任一   6 解答: .n

N , n + 3∣5 n–3, n 之 。 且 則 值為   3,6,15 解答:

.a

Z ,a (2a5) a 。

   1,  5 解答: .設 n 為 n46n225 為 n ( 有 ) 。 且數整一   n 2 解答: [ 綜 ][- . ] 合題 因數與倍數 .記 ba 表 b 是 a 的 (1) 號 因題?假真的述敘之小數各下斷判時此,列 b a(2)b 整 a (3) 整數 除 有 q 滿 a=bq 。 整數 足   , 真 , 真 解答:真 .證 a|b 且 b|c , m,n 恒 a|mb+nc 。 明:若 則對所有的整數 有   解答:略 .設 d 為 1 的 k 為 d|7k+2,d|3k+7, d 值。 於大 自然數, 整數,已知 求   d=43 解答: .證 n2 n 亦 明:若

(6)

  解答:略

.試 請,對於偽命題舉明出一反例說明之證判的別下列各命題真請偽,對於真命題:

1. 若n23 的 n 為 3 的

2. 若n2 12 的 n 為 12 的

3. 設 a,b,cZ , a|(bc) , a|b 或 a|c 。 若 則

4. 設a,b,c為 a+2b+3c=90 , a,b,c三 15 。 數若實正三, 則 小於等於至一有少中數

5. 設 a,b,c,dR , a+b 2 =c+d 2 , a=c 且 b=d 。 若 則

  2. 偽 n=6 。3. 偽 a=6,b=2,c=3 。5. 偽 a= 2 ,b=2,c=2 2 ,d=1。 :解答 :如例, ,例:如 ,例如: .解 |x-2|+|3x+2|=12 。 方程式   x=±3 解答: .設 n 為 n2 n 必 ,證明若數整正   解答:略 .設 m,n 是 mn 是 m是 n 是 。 明:若證整,數 偶,則數 偶數或 偶數   解答:略 .若 a|b,a|c 則 m,n 恆 a|(bm+cn) 。 對所有整數 有   解答:略 .是 cab , 則ca cb 非題:若   解答:╳ [ 證 ][- . ] 明題 因數與倍數 .(1) 證 : 3 不 明 能表成分數 a b , 其 a,b 是 .(2) 利 (1) 的 : 2+ 3 不 中 整數 用 證明論結 能表成分數 p q , 其 p,q 是 . 中 整數   解答:略 .設 a,bZ , ab ,  a - b1 。 試證:   解答:略

.設 a,b,cZ , a0 , abc 且 (a,b)=1 , ac 。 若 試證:

  解答:略

.設 a,bZ , p 為 pabpa或 pb 。 質數且

  解答:略

.設nN, n>1 , n 的 n 的 n 為 不大於若 均為不數質正有所 因數,試證: 質數。

  解答:略

.設 a,b,cN 且 (a,b)=1 , ac,bc , abc 。 求證:

數據

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參考文獻

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