2-1 因數與倍數 

[ 多 ][- ． ] 選題 因數與倍數 .下 9 的 ? (A)247023846 (B)6457329 (C)3101 _(D)9863₊₈₁₄3 _(E)1090_{+1 .} 些數是那列 倍數 　 ABCD 解答： .已 4 的 ; 奇 4 餘 1 . 』 : 513,226,216,154,145. 平方是的數『知偶 倍數 以除方平數的 數為 考慮五個數 試 ?(A)513 (B)226 (C)216 (D)154 (E)145 . 下一數方平全完為成加相數某列問中數五述上和以可者何的 　 ACE 解答： .判 (A)233 (B)301 (C)521 (D)547 (E)1001 。 斷下列何者為質數？ 　 ACD 解答：

.形 abcabc之 (A)3 (B)7 (C)9 (D)11 (E)13 。 如 任一六位數必下列何者的倍數？為

　 BDE 解答： .設nN， 11 的 (A)102n+1 _{+1 (B)10}2n+1_{－ 1 (C)10}2n _{－10 (D) 10}2n _{+1 (E) 10}2n 者下列為恆何 ？數倍 +10 。 　 AE 解答： .下 (A)361　(B)277　(C)889　(D)119　(E)271。 列何者為質數？　 　 BE 解答：

.八 1985x63y為 36 的 2x+y= ？ (A)6　 (B)10 　 (C)14 　 (D)18 　 (E)20 。 位數 倍數，則 　

　 E 解答： [ 計 ][- ． ] 算題 因數與倍數 .設 p 為 質數， 1 6 4 3 2 4     p p p p 為 p 之 整數，求 值。 　 解 答 ： 13 .八 34a2798b 為 45 的 (a,b)= ？ 位數 倍數，則數對 　 解 答 ： (3,0)(7,5) .西 1912 年 2945 元 為壬子年，則西元 年 之 天 干 地 支 計 年 為 何 ？ （ 天

干 ： 甲 、 乙 、 、、卯、辰、巳、午未、、申、酉、戍、亥寅丑丙、、丁、戊、己、庚辛、、壬、癸；地支：子） 　 解 答 ： 乙 丑 年 [ 單 ][- ． ] 選題 因數與倍數

.已 3ab548 為 99 之 a+2b= 　 (A)10 　(B)9　(C)8　(D)7　(E)6。 知六位數 倍數，則

　 C 解答： .下 (A)323為 (B)2100_{的 4 　 (C)97}100_-53100_{除 11 的 3} 列正者敘述確？　何 數質　 _{為數個位 以 餘數為} (D)115963730100_×5896731100_{除 4 的 1 　 (E) 六 26a619 恆 63 的 以 餘數為 位數 不為 倍數。} 　 E 解答： .欲 1999 是 2,3,5… 等 (A)11 　 (B)12 　 (C)13 判斷 質時，最少要用個一數 能　？定確質才之除數個幾 (D)14 　 (E)15 。 　 Ｄ 解答：

.下 (A)119是 (B)223是 (C) 若 ac=bc 則 a=b (D) 若 a│b 則a≦b。 列何者為真 質數 質數

　 B 解答： .下 2100_{除 10 的 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 。} 列何者是 _{以 餘數} 　 D 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 因數與倍數 .有 , 人 , 今 , 發 88 方 , 或 軍團一 之間千四與千三在數 同陣方的樣排個干若成團軍此將 現以 陣排之 以 1212 方 , 都 . 則 ________. 之陣排 恰好排盡 此軍團人數為 　 3456 解答： .若nN， 2_n2_{－ n － 10 為 n 值 _______ 。} 而 _{正質數，則 為} 　 解 答 ： 3 .考 (1) 個 2 倍 2 (2)十 3 列足個條件的二位數：下滿兩慮 字的位數 的於大差字數位十去減 位數字的 倍 23 則 _________ 。 個數字的和小於與數位 二為數位中個一的大最其 　 解 答 ： 54 .將 333333 因 _____________ 。 數分解得標準分解式為 　 解 答 ： 3.111111

.試 ?(1) 若 a,b 均 , 則 a+b 亦 (2) 若 a,b 均 , 則 a+b 各列斷命判下偽之題真 為理數有 為有數。理 為無理數

亦 (3) 若 a 為 ,b 為 , 則 a+b 為 (1) 為 ________ (2) 為________ 為數理。無 理數有 理數無 無理數。 (3) 為 ________ 。 　 , 偽 , 真 解答：真 .已 M={x|xN 且 知 x 12



N} ， P={x|xN 且 x 15  N} 則 M-P= 　 。 　　 （列舉法） 　 {2,4,6,12} 解答：

.設 a ， 8 除 q ， 5 ， q 以 3 除 2 ， a ， 12 除 　 。 整數 以 之的為商 數餘為 又 為數餘之 則 以 之，餘數為 　　

　 9 解答：

.nN， n4_-6n2_{+25 為 n= 　 。} 且 _質數，則

　 2 解答：

.x,yN ， x,y 滿 360x=y3_{， x 值 = 　 。} 且 足 _則最小的

　 75 解答： .所 5 後 S ， S= 　 。 的方除以數正整有平 合為數集的餘所，得 則 　　 　 {0,1,4} 解答： .415_{除 15 的 　 。 以 餘數為} 　 4 解答： .設pN， ₂3_pp_₅5  N ， p= 　 。 且 則 　　 　 3,5,15 解答： .若 f(x) 表2x_{之 f(3)=8,f(4)=6 ； f(1)+f(2)+f(3)+……+f(101)= 　 。} 數函 _{位數，例如個字 則} 　 502 解答： .若 k 為 500 的 (n,100)=2 ， k 的 　 個 不大於 且，數整正 則 個數有 　　 。 　 100 解答： .設aN， 且 3 a 2 17 a 3    N ， a= 　 。 則 　　 　 2 或 23 解答： .設nN， n4_-3n2_{+9 是 n= 　 。} 且 _質數， 　 n=1,2 解答： .設 a,bN ， a 除 18 餘 7 ， b 除 12 餘 10 ， a2_{+ab 除 6 餘　 。} 以 以 則 _以 　 5 解答： .x,yZ ， x 除 7 餘 6 ， y 除 7 餘 4 ， 3xy 除 7 餘 　 。 若 以 以 求 以 多少 　　 　 2 解答： .下 ( Ａ)197　 ( Ｂ)299　 ( Ｃ)667　 ( Ｄ)147　　 。 列何者為最大質數 　　 　 A 解答： .若 n 與 1 n 2 17 n 3   均 n= 　 。 為自然數，則 　　 　 1 或 19 解答： .設 n=2117500 ， aN且 a2_{|n ， a 為　 。} 若 _求最大 　 550 解答： .若 2a5b為 18 的 (a,b)共 　 組 四位數 對數的件條此足滿則，數倍 有 　　 。 　 6 解答：

.設 a,b 為 2a2_-5ab-3b2_{=11 ， a+b= 　 。} 整數，滿足 _求

　 1,-1 解答：

　 {1,3,7,9} 解答： .設nN， n4_-6n2_{+25 為 (1)n= 　 。 (2) 設nN， n}2 _{ n6 25} 且 _{求：數，質 　　 且}  N ， n= 求 。 　 (1)2(2)3,6 解答： .若 683m45 被 11 除 5 ， m= 　 。 六位數 餘 則 　　 　 5 解答： .nN， P=2n2_{-9n-5 為 P= 　 。} 若 _質數，則 　 13 解答： .設 d 是 1 之 K 是 d|(35K+26) 且d|(7K+3) ， d= 　 。 大於 數，整正 數，若整 則 　　 　 11 解答： .將 14949 分 14949= 　 。 解成其質因數連乘積，則 　　 　 32_×11×151 解答： .迷 1539 元 1368 元 ，糊入收共上早章徽賣義忙幫丹阿的 收入下共午， ，他只記得徽章每個售價接近 60 元 　 元 ，？少多為應價售的正真問請 　　 。 　 57 解答： .設 n 以 7 、 6 、 5 除之 4 、 3 、 2 時 n 的 　 ； 7 、 6 、 5 除 數四位自然 所次為依數餘得 大值＝最 　　 以 之 5 、 1 、 2 時 n 的 　 。 得餘數依次為所 最大值＝ 　　 　 9867,9847 解答： .求 2520 之 　 。 所有正因數個數有 　　 　 48 解答： .設pN， 3₂p_p_25₅  N ， P 之 　 。 若 求 值為 　　 　 1,15 解答： .若nN， n4_-6n2_{+25 為 n 值 　 。} 且 _{，則質正數 為} 　 2 解答： .若 n=3600 ， n 之 　 。 則 因數正？為和之者數平全完為中方 　　 　 5460 解答： .設 a 為 (a+2)2_{-2 除 5 可 　 。} 則，數整正 _{以 得之餘數為？} 　 2,3,4 解答： .設 x 為 x4_{+4為 x= ？　 。} ，且數整正 _質數，則 　 1 解答： .1 到 50 之 　 個 質數有 　　 。 　 15 解答：

.二 a,b ， ab-18a-b=-53 ， a+b= 　 。 個二位數 且 求 　　

　 17,21,53 解答：

.有 a711b 為 45 之 a+b= 　 。 一五位數 倍數，則 　　

.若aN， 且 2 a 2 17 a 3    N ， a 之 　 。 則 值為 　　 （有兩解） 　 1 或 13 解答： .m,nN且m(35n28),m(7n3) _{,m>1, 則 m= 。} 　 13 解答： .設 a 、 b 為 ab+2a-b-5=0 求 (a,b)= 正整數且滿足 序對 　 (2,1) 解答： .m,n



N,m>1若 (35n2,7n3)m, 求 m 。 　 17 解答： .a



N,且1 a 9, 若 88 435 1a 為 a 。 有限小數求 　 7 解答： .若m



N,且 180m 為 , 求m最  。 一立方數 小值 　 150 解答：

.a 為 (2a–1)∣(5a + 1) ， (a + 2)∣5–2a ， a = 。 整數且 則

　 3 或 1 解答：– .設nN ， (2n + 1)∣(3n–25) ， n = 。 且 則 　 26 解答： .設nN ， n4_–38n2 _{+ 169 = (n}2 _{+ kn + 13) (n}2_{–kn + 13)為 。} 若， _{質數，求此質數為} 　 97 解答： .對 n ， n (n2 _{+ 5) 恆 m 之 m = 。} 數然自任一 _{為正整數一 倍數，試問} 　 6 解答： .n



N ， n + 3∣5 n–3， n 之 。 且 則 值為 　 3,6,15 解答：

.a



Z ，a (2a5) _， a 。 _求

　  1,  5 解答： .設 n 為 n4_6n2_{25 為 n ( 有 ) 。} 且數整一 _{質數，則 兩解} 　 n 2 解答： [ 綜 ][- ． ] 合題 因數與倍數 .記 ba 表 b 是 a 的 (1) 號 因題？假真的述敘之小數各下斷判時此，列 b a 是 (2)b 整 a (3) 整數 除 有 q 滿 a=bq 。 整數 足 　 , 真 , 真 解答：真 .證 a|b 且 b|c ， m,n 恒 a|mb+nc 。 明：若 則對所有的整數 有 　 解答：略 .設 d 為 1 的 k 為 d|7k+2,d|3k+7， d 值。 於大 自然數， 整數，已知 求 　 d=43 解答： .證 n2_{為 n 亦 。} 明：若 _{偶數則 為偶數}

　 解答：略

.試 請，對於偽命題舉明出一反例說明之證判的別下列各命題真請偽，對於真命題：

1. 若n2_{為3 的 n 為 3 的 倍數，則 倍數。}

2. 若n2_{為 12 的 n 為 12 的 倍數，則 倍數。}

3. 設 a,b,cZ ， a|(bc) ， a|b 或 a|c 。 若 則

4. 設a,b,c為 a+2b+3c=90 ， a,b,c三 15 。 數若實正三， 則 小於等於至一有少中數

5. 設 a,b,c,dR ， a+b 2 =c+d 2 ， a=c 且 b=d 。 若 則

　 2. 偽 n=6 。3. 偽 a=6,b=2,c=3 。5. 偽 a= 2 ,b=2,c=2 2 ,d=1。 ：解答 ：如例， ，例：如 ，例如： .解 |x-2|+|3x+2|=12 。 方程式 　 x=±3 解答： .設 n 為 n2_{是 n 必 。} ，證明若數整正 _{偶數，則 是偶數} 　 解答：略 .設 m,n 是 mn 是 m是 n 是 。 明：若證整，數 偶，則數 偶數或 偶數 　 解答：略 .若 a|b,a|c 則 m,n 恆 a|(bm+cn) 。 對所有整數 有 　 解答：略 .是 cab _{, 則}ca _或cb _。 非題：若 　 解答：╳ [ 證 ][- ． ] 明題 因數與倍數 .(1) 證 : 3 不 明 能表成分數 a b , 其 a,b 是 .(2) 利 (1) 的 : 2+ 3 不 中 整數 用 證明論結 能表成分數 p q , 其 p,q 是 . 中 整數 　 解答：略 .設 a,bZ ， ab ，  a － b1 。 試證： 　 解答：略

.設 a,b,cZ ， a0 ， abc 且 (a,b)=1 ， ac 。 若 試證：

　 解答：略

.設 a,bZ ， p 為 pabpa或 pb 。 質數且

　 解答：略

.設nN， n>1 ， n 的 n 的 n 為 不大於若 均為不數質正有所 因數，試證： 質數。

　 解答：略

.設 a,b,cN 且 (a,b)=1 ， ac,bc ， abc 。 求證：