1002 數學第一冊複習解答

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1002 數學第一冊複習

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設 cos10  a,則 sin200  (A) 2 2 1 a   (B)2a 1a2 (C) 2 2 1 a (D) 2 2a 1a 【093 年歷屆試題.】 解答 B

解析 sin200 sin(180 20)  sin20 2sin10cos10

又已知 cos10 a  sin10  1 a 2

∴ 2 2

sin 200   2 1a   a 2a 1a ( )2.求

sin 75 cos75 

2 (A)3

2 (B) 1 2 (C) 5 3 (D) 4 3 【隨堂講義補充題.】 解答 A

解析

sin 75 cos 75

2 sin 752  cos 752  2sin 75 cos 75 

1 sin150 1 sin 180 30         1 sin 30 1 1 3 2 2       ( )3.第二象限內一點 P ,若 P 到x軸距離為 2,到 y 軸距離 為 3 ,則 P 點坐標為何? (A)

 

2,3 (B)

2,3

(C)

3, 2

(D)

3, 2

【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 P在第二象限 x軸距離為2,到y軸距離為3 如圖所示:P點坐標為

3, 2

( )4.設 a 與 b 為平面上的兩個向量,若| a |2、| b |3 且 ab 3,則| 3 a 2 b |(A)3(B)6(C)9(D)12 【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ 2 2 2 2 2 | 3 a 2 b | 9 | a | 4 | b | 12 ab  9 2     4 3 12 3 36 ∴ | 3 a 2 b | 366 ( )5.如圖,正六邊形 ABCDEF,對角線交於 O,下列何者 不等於 AB ? (A)OC (B) OF (C) ED (D) BA【龍騰自命題.】 解答 B

( )6.設 f(x)  sin2x  sinx  3,則 f(x)之最小值為 (A)3

(B)11 4 (C)3  (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ( ) sin2 sin 3 (sin 1)2 11

2 4 f xxx  x   1 sinx 1 當sin 1 2 x 時,有最小值11 4 ( )7.若 sin 1 cos 1 cos sin K         ,則 K 等於 (A)tan (B)1 (C) 2 sin (D)0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 將原式通分後得 2 2 2

sin (1 cos ) (1 cos )(1 cos ) (1 cos ) 2 sin (1 cos ) sin (1 cos ) sin

                  ( )8.平面上 A,B,C 三點共線,A-B-C,A(  2,5),B(4,  3),且AB BC: 2 :1,求 C 點坐標? (A)(4,  4) (B)(5,  5) (C)(6,  6) (D)(7,  7) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 A-B-C,A( 2,5),B(4, 3),AB BC: 2 :1 由內分點知(4, 3) (1 ( 2) 2 ,1 5 2 ) 3 3 x y         x 7,y  7 ∴ C (7, 7) ( )9.設A

2,5

B

4, 3

為坐標平面上兩點,若 P 在 AB 延長線上,且 3AP2BP ,則 P 點坐標為何? (A)

14, 21

(B)

16, 19

(C)

6,10

(D)

7, 14

(2)

- 2 - 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 設P x y

 

, ,且PAB延長線上 ∵ 3AP2BPAP BP: 2 : 3 : 2 :1 AP AB   由圖示知: 由分點公式:

 

1 4 2 2 3 1 3 2 5 3 x y               14 x    ,y21 ∴ P點坐標為

14, 21

( )10.點(  2,3)到 y 軸距離為 (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 點 P(a,b)到 y 軸距離為|a|,故此題距離為 2 ( )11.已知 a

1, 3

b

 

2,1 ,若t ,求 at b 之最小值為何?(A) 7 5 (B) 6 5 (C) 7 3 (D) 6 3 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ at b

1, 3 

   

t 2,1  2t1,t3

 

2

2 2 1 3 at bt  t5t2 2t 10 2 2 1 1 5 10 5 25 5 t t          2 1 49 5 5 5 t       ∴ 當 1 5 t 時, at b 有最小值 49 7 5  5 ( )12.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上,若 P(x)不在 AB 上,且AP4BP,則 x  (A)  14 (B)  12 (C)14 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 AP4BP  |x10 |4 |x8 |  x 14或 22 5  ∵ x < 8 或 x 10 ∴ x  14 ( )13.下列各敘述何者錯誤? (A)sin csc  1 (B)tan cot 1 sin cos       (C)sec2  tan2  1 (D)cot2  csc2  1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 2

sin cos sin cos 1

tan cot

cos sin sin cos sin cos

                 

( )14.設 a  sin760、b  cos(  1120)、c  tan(  1925), 則 (A)c  a  b (B)a  c  b (C)b  a  c (D)a  b  c

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 ∵ a sin760 sin40 1

b cos1120 cos40,sin40 cos40 1 c  tan125 tan55 1 ∴ c b a ( )15.設平行四邊形 ABCD 的三個頂點為 A (5,1)、B (7,8)、 C (2,3),則 D 點坐標為 (A)(10,4) (B)(4,10) (C)(0, 4) (D)(  4,0) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 設 D (x,y) ABDC ∴ (2,7) (2 x,3 y) x 0,y  4 ∴ D (0, 4) ( )16.若一圓弧長為 10,所對應之圓心角為 150,則此圓 心角所對扇形面積為 (A)60 (B)50 (C)40(D)30【龍騰自命題.】 解答 A 解析 10 5 12 6 Sr    r   r (150 5 6   1 1 12 10 60 2 2 ArS      ( )17.下列何者錯誤? (A)tan

135 

1 (B)csc

300

2 3 3    (C)cot

510  

3 (D)sec

420 

2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)tan

135 

1 (B)csc

300

2 2 3 3 3    

(3)

- 3 - (C)cot

510 

cot

150 

3 (D)sec

420 

sec

  60

2 ( )18.若 0   2cos 2 2  ,則  (A) 3  (B) 4  (C) 3  或5 3 (D)4  或7 4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ cos 2 2  且 0  2 ∴  為第一象限角 或第四象限角 故 4    或7 4 ( )19.設| a | 1 ,| b | 2,| c | 5且 0 abc,則 a 與 b 夾角為何? (A)45 (B)60 (C)135 (D)150 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 已知 abc  0 ∴ ab   c 兩邊同 時平方 ∴ 2 2 2 | a | 2 ab | b | | c |  1 2 ab 2 5 ∴ ab 1 又令 ab 的夾角為 ∴ cos 1 2 | || | a b a b     45

( )20.設 0  ,且 2sin2  11cos  7  0,則  (A)

6  (B) 3  (C)2 3 (D) 3 4 【093 年歷屆試題.】 解答 B

解析 2sin2 11cos 7 0 2(1 cos2 ) 11cos 7 0

2cos2 11cos 5 0 (2cos 1)(cos 5) 0 1 cos 2    (∵ 1 cos 1) 又 0  ∴ 3   ( )21.求過兩條直線L1: 2x y 3與L2:x y 9之交點,且 垂直L 的直線方程式為何? (A)1 x2y 6 0 (B)x2y140 (C) 2x  y 13 0 (D) 2x  y 3 0 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 L1與L2交點,解聯立 1 2 : 2 3 : 9 L x y L x y        得x4,y5,交點坐標

 

4, 5 而與L1垂直之直線可設為:x2yk 又因過

 

4, 5 ,故4 2 5  kk14 ∴ 直線方程式為x2y140

( )22.在△ ABC 中,若 sin :sin :sinA B C7 :8:13,則 C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150

【隨堂測驗.】 解答 C

解析 ∵ sinA: sinB: sinC7 :8:13a b c: :

∴ 2 2 2 2 2 2 7 8 13 1 cos 2 2 7 8 2 a b c C ab           故 C 120 ( )23.已知兩直線 L1:3x  5y  2  0 與 L2:x  4y  3  0,若 兩直線夾角為,則  (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設 1 3 3 5 5 m     , 2 1 4 m  

(4)

- 4 - 1 2 1 2 3 1 ( ) 12 5 5 4 tan 1 3 1 1 1 ( ) 20 3 5 4 m m m m                  45與 135 ( )24.設坐標平面上有A

5, 2

B

 

2,3 、C

2,1

三點, 求由 AB 、 AC 所形成的四邊形面積為 (A) 34 (B)13 (C) 20 (D) 26 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 AB

2 5,3  

 

2

 

3,5

 

2 2 2 3 5 34 AB    

 

2 5,1 2

7,3

AC       

 

2 2 2 7 3 58 AC    

  

3 7 5 3 36 AB AC       面積 2 ABC 2 2 2 1 2 2 AB AC AB AC        2 34 58 36 676 26      ( )25.已知三角形的三邊長分別為 3 公分、3 公分、4 公分, 則此三角形之外接圓半徑為何? (A)2 5 5 (B)3 5 5 (C) 7 5 10 (D) 9 5 10 【104 年歷屆試題.】 解答 D 解析 設外接圓的半徑為R 1 (3 3 4) 5 2     s ABC的面積 5(5 3)(5 3)(5 4)   2 5 又 ABC的面積 3 3 4 9 4     R R 則 9 2 5 R  9 9 5 10 2 5   R

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