1002 數學第一冊複習解答

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1002 數學第一冊複習

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設 cos10  a，則 sin200  (A) 2 2 1 a   (B)2a 1a2 (C) 2 2 1 a (D) 2 2a 1a 【093 年歷屆試題.】 解答 B

解析 sin200 sin(180 20)  sin20 2sin10cos10

又已知 cos10 a  sin10  1 a 2

∴ 2 2

sin 200   2 1a   a 2a 1a （ ）2.求



sin 75 cos75 



2 (A)3

2 (B) 1 2 (C) 5 3 (D) 4 3 【隨堂講義補充題.】 解答 A

解析



sin 75 cos 75



2 sin 752  cos 752  2sin 75 cos 75 





1 sin150 1 sin 180 30         1 sin 30 1 1 3 2 2       （ ）3.第二象限內一點 P ，若 P 到x軸距離為 2，到 y 軸距離 為 3 ，則 P 點坐標為何？ (A)

 

2,3 (B)



2,3



(C)



3, 2



(D)



3, 2



【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 P在第二象限 到x軸距離為2，到y軸距離為3 如圖所示：P點坐標為



3, 2



（ ）4.設 a 與 b 為平面上的兩個向量，若| a |2、| b |3 且 a  b 3，則| 3 a 2 b |(A)3(B)6(C)9(D)12 【094 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ 2 2 2 2 2 | 3 a 2 b | 9 | a | 4 | b | 12 a  b  9 2     4 3 12 3 36 ∴ | 3 a 2 b | 366 （ ）5.如圖，正六邊形 ABCDEF，對角線交於 O，下列何者 不等於 AB ？ (A)OC (B) OF (C) ED (D) BA 【龍騰自命題.】 解答 B

（ ）6.設 f(x)  sin2x  sinx  3，則 f(x)之最小值為 (A)3

(B)11 4 (C)3  (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ( ) sin2 sin 3 (sin 1)2 11

2 4 f x  x x  x   1  sinx  1 當sin 1 2 x 時，有最小值11 4 （ ）7.若 sin 1 cos 1 cos sin K         ，則 K 等於 (A)tan (B)1 (C) 2 sin (D)0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 將原式通分後得 2 2 2

sin (1 cos ) (1 cos )(1 cos ) (1 cos ) 2 sin (1 cos ) sin (1 cos ) sin

            _     _   （ ）8.平面上 A，B，C 三點共線，A－B－C，A(  2,5)，B(4,  3)，且AB BC: 2 :1，求 C 點坐標？ (A)(4,  4) (B)(5,  5) (C)(6,  6) (D)(7,  7) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 A－B－C，A(  2,5)，B(4,  3)，AB BC: 2 :1 由內分點知(4, 3) (1 ( 2) 2 ,1 5 2 ) 3 3 x y         x  7，y  7 ∴ C  (7,  7) （ ）9.設A



2,5



、B



4, 3



為坐標平面上兩點，若 P 在 AB 延長線上，且 3AP2BP ，則 P 點坐標為何？ (A)



14, 21



(B)



16, 19



(C)



6,10



(D)



7, 14



－ 2 － 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 設P x y

 

, ，且P在AB延長線上 ∵ 3AP2BP  AP BP: 2 : 3 : 2 :1 AP AB   由圖示知： 由分點公式：

 

1 4 2 2 3 1 3 2 5 3 x y        _{   }    14 x    ，y21 ∴ P點坐標為



14, 21



（ ）10.點(  2,3)到 y 軸距離為 (A)2 (B)3 (C)  2 (D)  3 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 點 P(a,b)到 y 軸距離為|a|，故此題距離為 2 （ ）11.已知 a 



1, 3



， b 

 

2,1 ，若t ，求 a t b 之最小值為何？(A) 7 5 (B) 6 5 (C) 7 3 (D) 6 3 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 ∵ a t b 



1, 3 

   

t 2,1  2t1,t3



則



 

2



2 2 1 3 a t b  t  t  _5t2 _{2t 10} 2 2 1 1 5 10 5 25 5 t t    _   _    2 1 49 5 5 5 t    _  _    ∴ 當 1 5 t 時， a t b 有最小值 49 7 5  5 （ ）12.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上，若 P(x)不在 AB 上，且AP4BP，則 x  (A)  14 (B)  12 (C)14 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 AP4BP  |x10 |4 |x8 |  x 14或 22 5  ∵ x <  8 或 x  10 ∴ x  14 （ ）13.下列各敘述何者錯誤？ (A)sin csc  1 (B)tan cot 1 sin cos       (C)sec2  tan2  1 (D)cot2  csc2  1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 2

sin cos sin cos 1

tan cot

cos sin sin cos sin cos

                 

（ ）14.設 a  sin760、b  cos(  1120)、c  tan(  1925)， 則 (A)c  a  b (B)a  c  b (C)b  a  c (D)a  b  c

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 ∵ a  sin760 sin40 1

b  cos1120 cos40，sin40 cos40 1 c  tan125 tan55 1 ∴ c  b  a （ ）15.設平行四邊形 ABCD 的三個頂點為 A (5,1)、B (7,8)、 C (2,3)，則 D 點坐標為 (A)(10,4) (B)(4,10) (C)(0, 4) (D)(  4,0) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 設 D (x,y) ∵ ABDC ∴ (2,7)  (2  x,3  y)  x  0，y  4 ∴ D (0, 4) （ ）16.若一圓弧長為 10，所對應之圓心角為 150，則此圓 心角所對扇形面積為 (A)60 (B)50 (C)40 (D)30 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 10 5 12 6 Sr    r   r （150 5 6   ） 1 1 12 10 60 2 2 A rS      （ ）17.下列何者錯誤？ (A)tan



135 



1 (B)csc



300



2 3 3    (C)cot



510  



3 (D)sec



420 



2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 (A)tan



135 



1 (B)csc



300



2 2 3 3 3    

－ 3 － (C)cot



510 



cot



150 



3 (D)sec



420 



sec



  60



2 （ ）18.若 0    2 且cos 2 2  ，則  (A) 3  (B) 4  (C) 3  或5 3 (D)4  或7 4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ cos 2 2  且 0  2 ∴  為第一象限角 或第四象限角 故 4    或7 4 （ ）19.設| a | 1 ，| b | 2，| c | 5且 0 a  b  c  ，則 a 與 b 夾角為何？ (A)45 (B)60 (C)135 (D)150 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 已知 a b c  0 ∴ a b   c 兩邊同 時平方 ∴ 2 2 2 | a | 2 a b | b | | c |  1 2 a b 2 5 ∴ a b 1 又令 a 與 b 的夾角為  ∴ cos 1 2 | || | a b a b    ∴  45

（ ）20.設 0    ，且 2sin2  11cos  7  0，則  (A)

6  (B) 3  (C)2 3 (D) 3 4 【093 年歷屆試題.】 解答 B

解析 2sin2 _11cos ₇  ₀  ₂₍₁  _cos2 ₎  _11cos ₇  0

 2cos2 _11cos ₅  ₀  _(2cos _1)(cos ₅₎  0 1 cos 2    （∵  1  cos 1） 又 0  ∴ 3   （ ）21.求過兩條直線L₁: 2x y 3與L₂:x y 9之交點，且 垂直L 的直線方程式為何？ (A)₁ x2y 6 0 (B)x2y140 (C) 2x  y 13 0 (D) 2x  y 3 0 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 L1與L2交點，解聯立 1 2 : 2 3 : 9 L x y L x y     _{ }  得x4，y5，交點坐標

 

4, 5 而與L₁垂直之直線可設為：x2yk 又因過

 

4, 5 ，故4 2 5  k  k14 ∴ 直線方程式為x2y140

（ ）22.在△ ABC 中，若 sin :sin :sinA B C7 :8:13，則 C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150

【隨堂測驗.】 解答 C

解析 ∵ sinA: sinB: sinC7 :8:13a b c: :

∴ 2 2 2 2 2 2 7 8 13 1 cos 2 2 7 8 2 a b c C ab           故 C 120 （ ）23.已知兩直線 L1:3x  5y  2  0 與 L2:x  4y  3  0，若 兩直線夾角為，則  (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設 1 3 3 5 5 m     ， 2 1 4 m  

－ 4 － 1 2 1 2 3 1 ( ) 12 5 5 4 tan 1 3 1 1 _{1 ( )} 20 3 5 4 m m m m               _{ }    45與 135 （ ）24.設坐標平面上有A



5, 2



、B

 

2,3 、C



2,1



三點， 求由 AB 、 AC 所形成的四邊形面積為 (A) 34 (B)13 (C) 20 (D) 26 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 AB



2 5,3  

 

2



 



3,5





 

2 2 2 3 5 34 AB    

 



2 5,1 2





7,3



AC       

 

2 2 2 7 3 58 AC    

  

3 7 5 3 36 AB AC       面積 2 ABC 2 2 2 1 2 2 AB AC AB AC     _  _   2 34 58 36 676 26      （ ）25.已知三角形的三邊長分別為 3 公分、3 公分、4 公分， 則此三角形之外接圓半徑為何？ (A)2 5 5 (B)3 5 5 (C) 7 5 10 (D) 9 5 10 【104 年歷屆試題.】 解答 D 解析 設外接圓的半徑為R， 1 (3 3 4) 5 2     s ABC的面積 5(5 3)(5 3)(5 4)   2 5 又 ABC的面積 3 3 4 9 4     R R 則 9 2 5 R  9 9 5 10 2 5   R