國立高師大附中94學年度第二學期期末考試高二幾何班號

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國立高師大附中94學年度第二學期期末考試高二幾何班號

證明題：每題25分，共100分

1.試證：在坐標平面上，點

) , (

x

₀

y

₀

P

到直線

0 :

ax



by



c



L

的距離為 ² ²

0 0

b a

c by ax



2.試證：若

P

(

x

₀,

y

₀)為圓

C

x

² 

y

² 

dx



ey



f

0上一點，則過點 P 且與圓相切之直線方程式為 0

2 ) ( 2 )

( ⁰ ⁰

0   

 



 y y f

x e d x

y y x x

3.設

P

點為雙曲線 ₂ 1

2 2

2  

b y a x

上任意一點，過

P

點對貫軸所在直線作垂線，此垂線分別與兩條漸近線交於

R Q,

兩點，

試證：

PQ



PR



b

4.利用數學歸納法證明：對於任意正整數 n





y

ⁿ

x

)

(

C

₀ⁿ

x

ⁿ 

C

₁ⁿ

x

ⁿ^¹

y

 

C

_kⁿ

x

ⁿ^^k

y

^k  

C

_nⁿ_₁

xy

ⁿ^¹

C

_nⁿ

y

ⁿ恆成立。

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國立高師大附中94學年度第二學期期末考試高二幾何 班 號

x

y

P

ax

by

c

L

b a

c by ax

P

x

y

C

x

y

dx

ey

f

P

b y a x

P

R Q,

PQ

PR

b

y

x

C

x

C

x

y

C

x

y

C

xy

C

y

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