甄試類(群)組別：大學組

─作答注意事項─ 

1. 考試時間：90 分鐘。

2. 答案卷每人一張，不得要求增補。

3. 請核對報考甄試類(群)組別與考試科目是否相符。

4. 單選題共    20   題。

104 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本

甄試類(群)組別：大學組

【第一類組】

考試科目(編號)：數學乙 (A3204) 

單選題，共 20 題，每題 5 分

1. 有關不等式 x   x 3 3的解，請選出正確的選項。

(A) x

 3

 0

0  

3

2. 下面哪一個選項是方程式3x³ x²    的根？ x 2 0 (A) 1

(B) 1 3 (C) 2 3 (D) 1

3. 實係數三次多項式 ( )f x 滿足 (0)f  、 (1) 03 f  、 (2)f   、 (3) 03 f  ， 則其二次項的係數為下列哪一個選項？

(A) 1 (B) 2 (C)

 3

4. 坐標平面上連接 (2, log 2) 和( ,10 )a ^a 的直線與直線y  垂直，則 a 是下列哪x 0 一個選項？

(A)

0

log2

(D) log 2  

5. 下列四個選項中的值，哪一個最大？(近似值：log 20.3010， log3 0.4771 ) (A) log150

(B) 5 (C) 10 ^0.3 (D) 15

7  

6. 將三個 1，二個 3，與一個 4 排成一個 6 位數。其中 4 不能排在此一數字的最 左邊，也不能排在最右邊。請問這樣的 6 位數有多少種可能？

(A)

30

40

50

60

7. 有一枚硬幣，投擲時，正面出現的機率是 0.4，反面出現的機率是 0.6。投擲 這枚硬幣三次，如果出現至少兩次正面就可得獎。已知王先生第一次投出正 面，則王先生得獎的機率是下列哪一個選項？

(A)

0.16

0.4

0.6

0.64

8. 某種試劑用以檢測人是否感染某種病毒。已感染此病毒的人經此試劑檢測後，

有 90%顯示已被感染，但 10%顯示未被感染。而未感染此病毒的人經此試劑 檢測後，有 90%顯示未被感染，但 10%顯示已被感染。某校學生經檢測後有 26%顯示已感染此病毒，則實際上感染此病毒的學生比率最接近下列哪一個 選項？

(A)

5%

(B)

10%

(C)

20%

(D)

26%

9. 12 筆二維數據( ,x y_{1 1}) , (x₂, y₂),, (x₁₂, y₁₂)中，有 4 筆為 (0,1) ，4 筆為 (1,1) , 4 筆為 (1,0) 。則此 12 筆二維數據的相關係數為下列哪一個選項？

（相關係數 ^{1 1}

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

( )( )

( ) ( )

n n

i i i i

i i

n n n n

i i i i

i i i i

x x y y x y n x y

r

x x y y x n x y n y

 

   

    

 

       

 

   

(A) 1 2 (B) 1

3 (C) 1

 3 (D) 1

2  

10. 有一組 36 筆的數字資料，已知其平均值 a 、標準差b、中位數 c 及全距d， 但不知資料的實際值。今新增數值x 為第 37 筆資料，僅利用前述 a、₃₇ b、c 、

d及x ，想求出此 37 筆資料的平均值、標準差、中位數、全距等四個統計₃₇ 量，請問有幾個是一定求得出來的？

(A) 1 (B) 2 (C)

3

11. 坐標平面上三條直線：y0, y  3 ,x xky  ，圍出一個正三角形， 2 請問k的值為下列哪一個選項？

(A) 3

(B) 3 3

(C) 3

 3

(D)  3  

12. 某工廠用甲、乙、丙三種原料生產 A、B 兩種產品。A 產品每生產 1 單位需 使用甲原料 2 單位、乙原料 1 單位、丙原料 1 單位。B 產品每生產 1 單位需 使用甲原料 4 單位、乙原料 4 單位、丙原料 1 單位。甲原料存貨 72 單位、

乙原料存貨 60 單位、丙原料存貨 30 單位。A 產品的利潤每單位 2 萬元、B 產品的利潤每單位 5 萬元。利用庫存，該工廠調整 A 產品和 B 產品的產量來 獲得最大利潤時，請選出正確的選項。

(A) 甲原料有剩餘 (B) 乙原料有剩餘 (C) 丙原料有剩餘 (D) 三種原料都用光

13. 平面上有三向量， (1, 1) 、 ( 1, 1) 和 ( , )x y 。如果 ( , )x y a(1, 1) b( 1, 1)， 則a²  是下列哪一個選項？ b²

(A)

2 2

2 x  y

(B) x ² (C) y² (D) x y^{2 2}  

14. 有一個長方形，對角線長為 4，兩對角線的夾角為

30

(A) 2 (B) 4 (C)

6

8

15. 平面上向量^u 和^v 的長度均為1，向量^u ^v 的長度為 3，請 問^u ^v 的 長度是下列哪一個選項？

(A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 3

2  

16. 有一個三元一次聯立方程組的增廣矩陣，經由若干次高斯消去法後變成 1 1 1 3

0 1 1 2 0 1 1 1

 

 

 

 

 

，則原方程組的解滿足下列哪一個性質？

(A) 恰有一組解

(B) 無法判斷是否有解 (C) 無解

(D) 有無限多組解

17. 坐標平面上有 4 點，坐標分別為 (5, 4) 、(8, 3) 、(3, 3) 、(7, 2)，前兩點組成 A 組，後兩點組成 B 組。斜率為 3

4

 的直線中，有些能將 A、B 兩組隔開，也

就是讓 A、B 兩組落在該直線的兩側，所有滿足這種條件的直線形成一個如 兩平行線之間範圍的帶狀區域，問此區域的寬度（即兩平行線距離）為下列 哪一個選項？

(A)

0.1

0.2

0.3

0.4

18. 有一個轉移矩陣 a b A c d

 

  

 ，已知 ² 0.28 0.24 0.72 0.76

A  

  

 並且a b



(A)

0.2

0.4

0.6

0.8

19. 遊樂場中有一台機器，顧客可以用按鈕的方式和機器玩剪刀、石頭、布的遊 戲。顧客和機器隨機出剪刀、石頭、布的機率都是1

3。遊樂場規定，每次按 鈕，顧客如果贏，得 2 分；平手顧客得 1 分；顧客如果輸，得1分。請問顧 客按鈕一次得分的期望值是下列哪一個選項？

(A) 2 3分 (B) 1

3分 (C) 1分 (D)

0

20. 一個遊戲，參加者每玩一局要連續投擲一枚公正的硬幣 5 次。投擲時每出現 一次正面，玩家贏 100 元，每出現一次反面，玩家輸 100 元。例如出現 3 次 正面 2 次反面，玩家最後可得 100 元（

100 3 100 2 100    

(A)

5

10

15

164