比與比例式-連比例

題型 1.連比的運算 

(1)  甲、乙兩個大小不同的長方體，它們的長、寬、高之比皆為 6：4：3，若甲的長 為 12cm，而乙的高是 1cm，則甲長方體的寬、高分別為多少？乙長方體的長、

寬分別為多少？ 

(2)  有大、小兩長方體，它們的長、寬、高之比皆相同，且其體積比為 8：1。已知大 長方體的長、寬、高依序為 6cm、4cm、2cm，則小長方體的長、寬、高之比為何？

又各為多少 cm？3：2：1，3cm、2cm、1cm 

題型 2.連比例的應用 

(1)  果園中之果樹調查，統計出柚子樹與橘子樹的數量比為 6：11，又橘子樹與梨子 樹的數量比為 1：2，則柚子樹、橘子樹、梨子樹的連比為何？6：11：22 

(2)  小妍到鄉間探訪，作蜻蜓、蝴蝶與蜜蜂數量調查，發現蜻蜓與蝴蝶隻數比為 6：5，

蜻蜓與蜜蜂隻數比為 2：5，寫出蜻蜓、蝴蝶、蜜峰隻數的連比。6：5：15 

比與比例式-連比例 

8cm，6cm，2cm， 4  3 cm 

題型 3.  連比例式的運算性質(1) 

(1)  設 x：y＝3：2，y：z＝2：6，則 x：y：z＝？3：2：6 

(2)  若 a：b＝3：4，b：c＝3：5，則 a：b：c＝？9：12：20 

(3)  若 p：q＝2：5，p：r＝3：5，則 p：q：r＝？6：15：10 

(4)  若 x、y、z 皆不為 0，且 3x＝2y，3y＝2z，則 x：y：z＝？4：6：9 

(5)  若 a、b、c 皆不為 0，且 5a＝3b，3a＝2c，則 a：b：c＝？6：10：9 

(6)  若 m、n、l 皆不為 0，且 5m＝4n，5n＝2l，則 m：n：l＝？8：10：25

(8)  設 3：x：y＝ 1  3 ： 1 

2 ： 1 

4 ，則 x＝？y＝？ ⁹ ₂ ， 9  4 

(9)  設 x：3：y＝1：2：3，則 x＝？y＝？ 

(10)  已知 x：y：z＝3：2：4。

j 若 x＝6，則 y＝？z＝？^4，8  k 若 z＝3，則 x＝？y＝？ 

(11)  已知 a：b：c＝ 1  2 ： 1 

3 ： 1 

4 ，若 a＝4，則 b＝？c＝？ ⁸  3 ，2 

(12)  若 a：b：c＝2：1：3，且 a＝ 1 

3 ，則 b＝？c＝？ ¹ ₆ ， 1  2  9 

4 ， 3  2 

3  2 ， 9 

2

題型 4.  連比例式的運算性質(2) 

(1)  設 x：y＝3：5，y：z＝2：3，則：

j 2x：6y：3z＝？^4：20：15 

k (x－y)：(y－z)：(z－x)＝？(－4)：(－5)：9 

(2)  若 x：y＝2：3，y：z＝4：3，求下列各連比。

j x：2y：3z＝？^8：24：27 

k (x＋y)：(y＋z)：(x＋z)＝？^20：21：17 

(3)  若 xyz≠0，且 x 的 2 倍等於 y 的 3 倍，y 的 2 倍等於 z 的 5 倍，則：

j x：y：z＝？^15：10：4 

k 若此三數和為 116，則此三數分別為多少？^60，40，16 

(4)  設 x：y：z＝1：2：4，則：

j 求(2x＋y＋z)：(3x＋y－z)之比值。⁸ 

k 若 x＋y＋z＝35，則 x＝？y＝？z＝？^5，10，20 

(5)  若 1 

x 

y 

z 

j x：y：z＝？4：6：3 

k 若 x＋y＋z＝39，則 x、y、z 之值分別為多少？12，18，9

3：2：3，12，8，12 

(7)  若 3x＝2y＝4z，且 xyz≠0，則 x：y：z＝？4：6：3 

(8)  若 3 

2 

x＝ 

3 

y＝ 

4 

z，且 xyz≠0，則 x：y：z＝？

(9)  若 x＋y＋z＝235，且 3x＝4y＝5z，則 x、y、z 之值分別為多少？ 

x＝100，y＝75，z＝60 

(10)  已知 2x＝3y＝4z 且 xyz≠0，則 x：y：z＝？若 x＋y＋z＝78，則 x＝？y＝？z＝？ 

6：4：3，36，24，18

題型 5.  應用問題 

(1)  甲、乙、丙三人銀行存款金額的比為 6：4：9，且三人存款總額為 38000 元，

則三人之存款金額分別是多少元？甲 12000 元，乙 8000 元，丙 18000 元 

(2)  阿呆銀行存款的 2 

5 恰等於阿西存款的 3 

7 ，且知兩人存款共有 4640 元，則兩人 銀行存款各有多少元？阿呆 2400 元，阿西 2240 元 

(3)  甲、乙、丙三人身上所有錢的關係為甲的 2 倍是乙的 3 倍，又乙的 2 倍是丙的  5 倍，若三人共有 14500 元，則甲、乙、丙三人分別有多少元？

甲 7500 元，乙 5000 元，丙 2000 元 

(4)  如右圖，¯ 

AB 的 

5 與 ¯ 

CD 的 

7 重疊，由 A 至 D 的總長度 為 15cm，則¯ 

AB ＝？ ¯  CD ＝？

(5)  若小妍身高的 1 

2 恰為胖舅身高的 1 

3 ，且小妍比胖舅身高少 60 公分，則小妍身高 是幾公分？胖舅呢？120 公分，180 公分 

A  C' B 

C B'  D