量子力学 ---开讲者：俄裔 拉尼亚香艳公主 慧慧
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--量子力学开讲
--量子论实验证据 上次介绍了一个 黑 体辐射
--
--黑体辐射是说 ：任何物体在任何温度 下都发射全频段电磁波，但其能量主部 集中分布于某个特定的频率上 。
--看一下刚刚发的图的绿色曲线 --其存在峰值。
即大于或小于某个特定频率，辐射出的 能量密度都变小。
这与经典物理的能量均分情况完全不同
--这个波峰是个离散的子，能量子 ！ --术语说：量子
----普朗克是用杂凑的办法，在传统物 理学的 2 个曲线对应的公式上写出来自 己的公式：绿色曲线的公式。
而绿色曲线正是实验数据的曲线。
--这个德国物理大亨意识到：
微观世界和宏观世界不同，原来光波（电 磁波）能量并不是连续均匀分布的，而 是一个个的，像个粒子一样。
--当时的世界科技中心在德国，德语是 科技语言。
---天文学上的黑洞，也一样存在黑体辐 射，
这就是霍金的黑洞辐射理论。
---因此，黑洞不完全是黑的，有光逸出，
会蒸发直至最后消失。太久 ---因此：量子力学诞生
--1 量子存在的其它证据 爱因斯坦（德）：光电效应
他把光波视为光子。解释了光电效应。
诺奖。
--是说：光波像粒子一样打在金属上，
具有能量 E=hν
--该能量一部分经过“撞击”传递电子 作为脱离束缚能量，一部分作为电子的 动能。如果光的频率低，光的强度再大 也不可能有电子逸出！
--如果光是纯波，那么照度一大，总能 量就足够大，应该有电子逸出金属表面，
可实验结果不是这样。
----如果光是纯波，那么照度一大，总 能量就足够大，应该有电子逸出金属表 面，可实验结果不是这样。
---因此，光波是粒子的猜想正确.
--- 康普顿散射（美）：
---康普顿效应是说：光束类似一串粒子 流，而该粒子流的能量与光频率成正比。
--光子与电子发生弹性碰撞产生非弹性 散射，电子获得光子的一部分能量而反
弹，失去部分能量的光子则从另一方向 飞出，整个过程中总动量守恒。
光子的波长变长 ！
--为什么光的波长？因为它也是光子，
发生碰撞后能量失去了，变小了，所以 振动慢了，波长自然变长了。
--康普顿散射可以在任何物质中发生。
当光子从光子源发出，射入散射金属时，
主要是与电子发生作用。
如果光子的能量相当低，与电子束缚能 同数量级，则主要产生光电效应，原子 吸收光子而产生电离。
如果光子的能量相当大（远超过电子的 束缚能）时，则我们可以认为光子对自 由电子发生散射，而产生康普顿效应。
如果光子能量极其大，则足以轰击原子 核而生成一对粒子：电子和正电子
---这是一个包含爱因斯坦光电效应的 更一般的效应
---
---这就是康普顿频移公式。
其推导因为包含相对论效应。故暂略。
---康普顿散射指 X 射线或伽马射线的 光子跟物质相互作用，因失去能量而导 致波长变长的现象。
还存在逆康普顿效应—光子获得能量引 起波长变短，即康普顿偏移。
还有原子核与光子的相互作用—核康普 顿效应
---这就是康普顿频移公式。
其推导因为包含相对论效应。故暂略。
---康普顿散射指 X 射线或伽马射线的 光子跟物质相互作用，因失去能量而导 致波长变长的现象。
还存在逆康普顿效应—光子获得能量引 起波长变短，即康普顿偏移。
还有原子核与光子的相互作用—核康普 顿效应
--- 因此 康 获 1927 诺奖
好了 ，这就是 电磁波具有粒子性的实验 证据
--即 光波是粒子
--那么 粒子是不是波呢
--好 法国贵族大亨来了 德布罗意 Louis de Broglie 贵族，啥也不会。
居里夫人老公学生的学生
---有钱有势拿学位
---但是我们不能低估贵族的基因能量
--德布罗意但记忆力惊人。智商高。哥 也为物理学家。
--他为能博士毕业写论文：就 4 页
----但惊人洞见、不可思议。
其导师为获名人评判背书，将该论文给 爱因斯坦
---爱因斯坦一读：高！
--德布罗意认为：既然普朗克、爱因斯 坦都说光波是光子 E= h υ
--那实物粒子电子 分子 原子 中子 也可 以是波啊
--德布罗意事实上是个很伟大的人
---他提出：每一种微观粒子都是一种 波。微观粒子的动量 p = h k
--这个动量是矢量 ---K 是波数
---他 1987 年才死 ，未婚 ，贵族没架 子
---因为现在的薛定谔概率波是一种数 学虚拟波
--- 德布罗意真的伟大 ！ 绝顶聪明的朴素公子哥
---这个电子是波的猜想被证实
----他获得了 1929 年诺贝尔物理奖
--实验是这样证实的：用电子代替 X 射 线
---用低速电子入射于镍晶体，
取得电子衍射图案 ！
---发生衍射的必然是波 ！
--所以 实物粒子电子也是一种波 ！
---以上是：粒子具有波动性 ---好，
那么光波是粒子光子 粒子电子是一种波
说明 微观世界具有波粒二象性
----这就是量子力学的根本。其它都是 推论
----关键的来了
----2 微观世界的牛顿定律 ：薛定谔方 程
---以下具有高深数学
--我会适当通过白话和数学哲学给予高 深深数学以第一性解释
--以使任何想懂量子力学的智商正常的 人能够立即听懂
--如果有不懂，最后有提问时间 45 分钟 --德国大亨来了
---奥地利人 Schrödinger 薛定谔 --德布罗意提出物质波 即电子波后
--薛定谔想：既然电子是波动，那么电 子的波动方程是什么？
-- 薛定谔弄了足足 2 年后才有结 果。
这就是薛定谔波动方程
--是不是好笨、而且是猜的！：）
--他又笨又不笨 ！！！
--说他笨，不是时间长，
而是这个方程是有来源的 ！
--这也是量子力学大家都看不懂的原因
--事实上，经典物理描述的波，本身非 常复杂
--
---看看 这是经典物理中三维空间中传 播的球面波
--如果你能用方程写出来，是不是足够 难 ？！
--一会给出的薛定谔方程就是宇宙方程 --霍金把宇宙用波函数描述，
发展出来大家并不所知的量子宇宙论 --这是霍金最大的贡献
--很好，今天大家正好有机会理解一下 宇宙的运行和霍金了
---经典物理的波动方程就是波方程 wave equation 是一种偏微分方程，描 述宇宙中的各种的波动现象，包括横波 和纵波
--如声波、光波、水波还有手机的电磁 波，因此
波动方程横跨不同领域 声学 光学 电磁 学 流体力学
---这是一维波 --
----这是平面波
---平面波和球面波不同 --平面波简单些
---平面波相位相等的每一点形成 相互平行的平面
--电磁波可近似看作平面波
---
---φ 是相位
---高度 Ao 是振幅 ---高度 Ao 是振幅
--就是说 量子力学的薛定谔波动方程，
不是空穴来风
--是在经典波动方程的一种创新型扩展 --流体力学非常难 ，波动方程能描述 --但对湍流的波动，目前无法描述
--量子力学的薛定谔方程是一种相对简 单的平面波（球面波更难）
--薛定谔知道：
很多光的性质，例如，衍射、干涉等等，
无法用几何光学的理论来作解释，必须 要用到波动光学的理论来证实。
就是说几何光学不等价于波动光学，
几何光学是波动光学的波长超短于粒子 轨道曲率半径的极限情况。
--于是 薛定谔就借用经典的波动方程 照猫画虎做了冥思苦想
--薛定谔寻认为
经典力学与量子力学之间的关系，就如 同几何光学与波动光学之间的关系；
经典的哈密顿-雅可比方程应该对应于 量子力学的波动方程在某种极限，而这 极限应该也是物质波波长超短于粒子轨
道曲率半径的极限就是普朗克常数 h 趋 于 0 的极限
--他照猫画虎弄了两年 ，笨！
--但 他的大胆创新 ，不笨！无人能及 --他的这一想法很正确，他成功了！
--好 现在我来推导一下薛定谔波动方 程
--首先 爱因斯坦光电效应 E=hf = hω 光子说
---其次 德布罗意电子波说 p→
〓 h → k
k 〓 2π / λ
--不好打字 我用→ 表示矢量 --p 是电子动量，是一个矢量
--电子的总能量 是动能与势能的和
---
--T 是动能 ，V 是势能 --这个大家很多人很懂
--前二是 猜想经实验证实的公式
--最后这个是牛顿力学的总能量公式 --好 薛定谔猜想：
波函数是个复值平面波！
这个是个经典波大胆猜想，扩展到实物 电子波
--
--这波吓人吗
--这是经典物理平面波的解：即波函数 --我说一下数学：
左边 波坐标 x，随时 t 而变
--右边 i 复数平面上 ，k 波数 ω 角频 率
为什么是指数 e ? --欧拉公式
--
--看到没？ e 函数 是一种波正弦波 --这个欧拉公式可以证明
---欧拉公式中， 左右所有函 数 e ,sinx ，cosx
均用泰勒级数展开，可以左右发现相等！
泰勒级数就是一种无限求和 ！ 慧慧表示：数学很简单 就是加法 --因此 e 函数代表波 ！
--好 继续推导
--
--此偏导数，右边用 e 函数导数公式给 出其值
（数学上好证明）
--
--首先 爱因斯坦光电效应 E= hf = h ω
--这是爱因斯坦方程代入求偏导后得到 的结果
--好，又对猜想的波函数重新进行 了 x 的二次偏导数
--
--就是图上面的结果，代入德布罗意方 程
--其次 德布罗意电子波说 p→= h→k --就是图下面的结果
--这个就是薛定谔波动方程的单个电子 在一维位势的情况
--推广到三维空间
--
--倒三角号是指三维空间坐标全导数 --r 是三维坐标向量 ，一维是 x
-- 这个方程看起来吓人！
其实简单：
除了常数 h ,m 就是位置向量 r，时间变 化 t
其它都是数学上的导数和复数 i
--这就是 单电子的薛定谔波动方程 --此猜想 被证实
完全符合氢原子光谱的实验结果！
--因此 薛定谔同学 1933 获得诺奖
--他这个方程不但适合单个电子，
也适合多粒子系统 因此适合整个宇宙
--但目前解这个方程很困难，人手加电 脑也就能解几十个粒子的情况吧
--就是说 ，即使一滴海水我们还解不出 其内部运动情况
要靠以后量子电脑自己算自己
--慧慧表示：
该推导中避开了一切物理和数学术语 均可用白话直接论证。
比如， i 就是做乘法 i ² 〓 -1 的数
