第四章三邊雜訊濾波器與影像增強

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第四章三邊雜訊濾波器與影像增強

4.1 三邊濾波器相關研究

在 2005 年時，R. Garnett、T. Huergerich、C. Chui 以雙邊濾波器的原理為基礎提出了三邊濾波器(Trilateral filter)[9]，此濾波器除了在雙邊濾波器當中有考慮到的距離及相似度之外，還加入了邊緣亦或是雜訊點的可能性計算考量。

三邊濾波器對於雜訊點的判斷是使用等級次序絕對差值(Rank-Order Absolute Difference；ROAD)的概念，與我們的 false edge filter 類似的觀念是，邊緣點不會單獨的出現，會單獨出現的是雜訊點，因此，如果中心點為邊緣點，則在邊緣點的周圍，必定有跟邊緣點相差不多，同為邊緣點的像素值出現，但如果中心點為雜訊點，它就會是一種突波的存在，在周圍點中，

與其像素值皆相差較大，沒有相近的像素點存在，基於這樣的觀念，三邊濾波器除了可以濾除高斯雜訊之外，對於突波雜訊也有一定的處理效果。等級次序絕對差值是在一個濾波器遮罩範圍，計算遮罩值中心點與在遮罩範圍內鄰近點的絕對差值，並且將絕對差值較小的幾個數值相加起來，越大的 ROAD 值，該點為雜訊點的可能性越大，反之，則較可能是邊緣點。計算 ROAD 值的遮罩尺寸並不一定要是 3×3 的大小，但這裡我們舉 3×3 的遮罩大小為例，取最小的四個值來計算 ROAD 值，計算 ROAD 值的公式如公式 4-1 所示：

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ROAD_m(x) =

∑

= m

1

i

r

i

(x)

… (公式 4-1) 這裡我們舉例說明：

EX：

遮罩中的像素值分佈為下：

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

139 202

218 107 186

216 88 171

213

做過絕對差值之後的像素值分布為下：

⎥ ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎢

⎣

⎡

−

47 16

32 79 30

98 15

27

r1 = 15，r2 = 16 r3 = 27，r4 = 30

ROAD = 15 + 16 + 27 + 30 = 88 因此，最後的 ROAD 值即為 88。

三邊濾波器的權重公式如公式 4-2 到公式 4-4 所示，由於三邊濾波器應用了雙邊濾波器同時使用距離濾波器與相似度濾波器的特性，因此在三邊濾波器的權重計算當中，可看到考慮距離的權重 W_C與考慮相似度的權重 W_S，另外還有考慮邊緣或雜訊可能性的突波權重(impulsive weight)W_I，W_I使用前面所述的 ROAD 值來計算權重，也就是一判斷是邊緣或是雜訊點的可能性來計算權重值，同時，在最後的權重當中，我們可以發現，這裡還有使用 J(joint impulsivity)這個函數來控制 W_S和 W_I權重對於最後權重 W 的影響，主要的

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概念是因為當 ROAD 值越大，則濾波器遮罩中心點越可能為雜訊點，J(x,ε) 越大，W_I越小，使得 W_S的考慮量(次方)較少，而 W_I的考慮量(次方)較大，

計算結果即此點的權重越小，對中心點的影響較小。且因為在雙邊濾波器 (bilateral filter)當中，相似度計算的權重主要是用來保留邊緣的部分不要被過度的模糊，而如果該點為雜訊點，在相似度的權重佔重要考量之時，反而會使該點在雜訊濾除過程中，濾得不夠乾淨，因此在三邊濾波器的權重計算當中，越可能為雜訊點者，其相似度計算的權重 W_S會越低。

而在係數方面，經由實驗結果，我們將計算突波權重的突波係數(σ )設_I 為 40，而用來決定相似度權重與突波權重所佔次方 J 所用到的係數σ 則設_J 為 50。

) J(x, I

) J(x, -

1

W ( )

)) ( ), ( ( W ) , (

W ε × ε

^ε

× ε

^ε

= x f f x

W

_C _S

… (公式 4-2)

2 I

1 ROAD(x)

( )

2

W

I

e

^σ

−

=

=>(impulsive weight) … (公式 4-3)

2 2 J

ROAD(x) ROAD( )

( )

2

J(x,y)=1-e

2

ε

σ

− +

… (公式 4-4)

4.2 三邊濾波器結合本文提出的演算法

這裡我們使用三邊濾波器處理過的影像，對它做邊緣增強的動作，以增強影像的清晰度。演算法流程圖如圖 4-1 所示。以虛線括起來的 color correction 的部份並非此論文的重點，我們略過不說。其他部分流程所使用的方法與前面敘述相同，只有在雜訊濾除的方面，我們套用三邊濾波器[9]

的做法，而不是雙邊濾波器[11]。

在這套影像流程當中，與前一章所述的影像處理演算法流程最大的不同

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是我們做影像邊緣偵測的用途，完全是為了要做最後階段的影像邊緣增強所用。由於在三邊濾波器的演算法當中，它對於影像邊緣的部分有其獨特的權重值計算處理，因此，在演算法途中，經 Edge detection 1 所偵測到的邊緣圖 Edge map A 並不需要提供三邊濾波器做邊緣處理使用，而是直接送到下一步的 Edge detection 2 做進一步的邊緣判斷以取得準確的邊緣資訊，提供影像邊緣增強處理步驟使用。因此，輸入的影像走右邊的路線經過兩次的邊緣偵測判斷後，取得精準的邊緣位置圖(Edge map B)，之後提供經三邊雜訊濾波器濾除雜訊的影像做邊緣增強所用。如前所述，在邊緣位置圖 Edge map B 中判斷為邊緣者，我們才對它做邊緣增強的動作。

RGB

Input Image

Noise filtering 1 (Range filter) Noise filtering 1

(Range filter)

Edge detection 1 (Sobel operator) Edge detection 1

(Sobel operator)

Noise filtering 2 (Bilateral filter) Noise filtering 2

(Bilateral filter)

Edge detection 2 (False edge filter )

Edge enhancement

Output Image

Edge map A

Edge map B

RGB

RGB RGB

L*

Input Image

(Range filter)

(Trilateral filter)

Output Image

Edge map A

Edge map B

RGB

L*

Color correction

RGB

sRGB to CIELAB

RGB

Input Image

(Range filter)

(Bilateral filter)

Output Image

Edge map A

Edge map B

RGB

RGB RGB

L*

Input Image

(Range filter)

(Trilateral filter)

Output Image

Edge map A

Edge map B

RGB

L*

Color correction

RGB

sRGB to CIELAB

圖 4-1 使用三邊濾波器的演算法流程圖

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4.3 實驗結果

以下舉 Lena 的圖為例，圖 4-2 為未加雜訊的 Lena 原圖，圖 4-3 加上高斯係數σ等於 20 的高斯雜訊之 Lena 影像，圖 4-3 為加上高斯係數σ等於 20 的高斯雜訊之 Lena 影像，圖 4-4(a)為使用三邊濾波器係數為(σd, σr)=(5,100) 的結果，圖 4-4(b)為使用我們所提出的方法結果圖，這裡的雜訊濾波器使用雙邊濾波器。

圖 4-2 未加雜訊的 Lena 原圖

圖 4-3 加上高斯係數σ等於 20 的高斯雜訊之 Lena 影像

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(a)

(b)

圖 4-4 使用三邊濾波器與我們所提出的方法比較圖 (a)使用三邊濾波器係數為(σd, σr)=(5,100)

(b)使用我們所提出的方法，係數為(σd, σr)=(5,100)

圖 4-5 則用來比較單純只有使用三邊濾波器所得的影像結果與使用我們所提出的 4-1 影像流程結果。圖 4-5(a)為使用三邊濾波器，高斯係數為(σd, σr)=(5,1)之結果，圖 4-5(b)為結合我們所提出的演算法流程，即是用圖 4-1 影像流程演算法之影像結果。

(7)

(a)

(b)

圖 4-5 使用三邊濾波器與加上邊緣增強作法 (a)使用三邊濾波器係數為(σd, σr)=(5,1) (b)將(a)圖處理結果加上邊緣增強演算法

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