虚拟振动试验研究、验证及软件开发 周建

虚拟振动试验研究、验证及软件开发

周建^*，王珺

（西安航天动力研究所，西安 710100）

摘要：采用电动振动台T2000辨识出的机电耦合参数，通过Amesim软件建立

了T2000电动振动台的机电耦合模型，在Virtual.lab Motion建立台体及试验件的刚柔耦合模型，将Virtual.lab Motion、Amesim中的模型编译为Matlab/Simulink可识别的S-

function函数，以Simulink为平台建立与Amesim软件、Virtual.lab软件之间的联合 仿真接口，然后通过Matlab/GUI开发的软件界面进行参数设置及调用Simulink进 行联合仿真，从而实现了闭环虚拟振动试验平台建设。用此虚拟振动试验平台，

对某型动力系统进行了虚拟振动试验，结果表明本文建立的虚拟振动试验平台 能够很好的实现对试验件的正弦扫描振动试验、随机振动试验。

关键词：AMESim；Virtual.lab；虚拟振动试验

0 引言

在姿控动力系统研发的过程中，振动环境试验是极其重要的环节之一，对于 验证姿控动力系统的可靠性有着至关重要的作用。目前，姿控动力系统的振动环 境试验一般通过振动试验台来完成。通过振动台模拟姿控动力系统在工作状态 中可能遇到的外部激励情况，根据试验结果，评估姿控动力系统的抗振能力和可 靠性，从而指导轨姿控动力系统的改进设计。然而，基于振动台的振动环境试验 存在一些局限性：1）振动环境试验是在产品已经设计完成后进行的，且要产生一 个甚至多个试验样品或模型，一旦验证产品可靠性出现问题，又要重新进行改进

* 作者简介：周建（1987-），男，博士，工程师，研究领域：虚拟振动技术及气动弹性力学 国家自然基金资助（11702204）

设计，重新制造产品，重新进行试验，试验周期长且耗费巨大。2）由于试件安装 在试验台上和安装在实际产品上的耦合关系和边界条件不同，因此试验台难以 完全模拟真实的激励环境，容易引起过试验或欠试验问题，存在一定的试验风险

；3）振动试验受到传感器数量和安装位置的限制，能够获得的试验结果信息有限

，无法完全观测到产品的各个部位的响应特性，容易漏掉可能是关键部位的响应 情况。

针对采用振动台进行振动环境试验的局限性，可以采用动力学仿真手段，建 立一套虚拟振动试验系统。虚拟振动试验是指通过软件环境建立的振动试验台 模型和被测试件模型，在软件环境中基于振动试验台和被测试件的虚拟仿真模 型，完成与实际振动试验相同或类似的振动环境试验任务。虚拟振动试验可以在 物理试验之前尽可能全面的了解并及时发现问题，避免在设计后期出现设计反 复和颠覆性错误。基于此虚拟振动试验系统，可以建立振动试验台模型和试件模 型，并将试件模型与振动台模型进行装配，完成所需的振动试验，然后根据虚拟 振动试验结果，对试件设计方案提出改进和优化。此外，可以为物理试验做好充 分准备，减少对物理试验的依赖，进一步加快产品研发进程。

1虚拟振动试验平台建设

基于联合仿真技术的虚拟振动试验平台建设的基本思路：首先辨识出电动振 动台的机电耦合参数模型，通过Amesim软件建立振动台系统的机电耦合模型，

然后，用Virtual.lab Motion建立台体及试验件的刚柔耦合模型，最终将Virtual.lab Motion、Amesim中的模型编译为Matlab/Simulink可识别的S-

function函数，以Simulink为平台建立与Amesim软件、Virtual.lab软件之间的联合 仿真接口，然后通过Matlab/GUI开发的软件界面进行参数设置及调用Simulink进 行联合仿真，从而实现虚拟振动试验平台建设。

1.1虚拟振动试验平台建设

根据电动振动台系统组成与工作原理，可以采用集中参数的拉格朗日方程，

将振动台结构的自由度降到有限值，进行足够精度的近似分析。动圈部分的一阶 频率决定了振动台的工作频率上限，可将动圈沿轴向简化为1个二自由度系统，

按其结构特点和功放分为等效台面部分和等效线圈部分，它们之间通过弹簧和 阻尼连接；将振动台台体看作刚体，与地面之间通过隔振气囊连接，也可以简化 为单自由度弹簧质量系统。这样，振动台的机械部分便缩减为三自由度集中参数 模型。振动台运动过程中所受的力是由线圈中的交变电流决定的，而电流的大小 又受线圈运动速度的影响，这也就是电动振动台的机电效应，如果不考虑线圈电 阻和电感随频率和温度变化的影响，施加到振动台线圈的交变电压信号主要由3 部分组成，一部分为电流通过线圈电阻产生的电压，另外一部分为线圈电感产生 的磁感应电动势，还有一部分为线圈在磁场内运动产生的反电动势。

不考虑振动台台体运动对系统特性的影响，可以得到电动振动台机电耦合 系统的数学模型：

（1）

 

 

t t c t c s t 0

c c c c t f

f c

m x k x x k x m x k x x K i u iR Ldi K x

dt

    

   



   









式中，m_t为台面质量，m_c为线圈质量，k_c为线圈和台面之间的刚度，k_s为台 面支撑气囊的刚度，x_t、x_c分别为台面和线圈的位移，R L、 分别为动圈的等效 电阻和电感， 、 分别为输入的电压和线圈中的等效电流，u i K_f 为力常数。

对式（1）进行Laplace数学变换，且考虑到机械元件的阻尼系数，则恒压、恒 流驱动下的传递函数可表示为：

（2）

2 2 2 2 3

2 2 2 2

0 2 2 2 3 3 3

2 2 2 1 3

2 2 2 2

1 1 1 3 3 3

( )( 2 )( 2 )

( 2 )( 2 )

f s

t f t

x

u K

x K i k

s

s s s s s

s

s s s s

 

      

 

     





     



    







式中，₀ Rk_s / K²_f 为系统一阶惯性圆频率；₁  k_s / (m_c m_t)为弹性 支撑圆频率；2  K²_f / (L m





为动圈轴向谐振圆频率； 为台面弹性支撑阻尼比；

3 k m_c( _c m_t) /m m_{c t}

   ₁

为电阻尼比； 为线圈与台面之间的阻尼比。

 

2 R m_c m_t /L / 2K_f

   ₃

在垂直方向振动台空台和带负载情况下获得恒压、恒流驱动下的振动系统 传递函数，根据传递函数可获得式（2）中的参数，这里给出我们经常使用的T2000 振动台已经辨识出的参数，如表1所示：

表1　T2000振动台垂向模型参数

机械参数 电参数

mt/kg mc/kg kc/N∙m^-1 ks/N∙m^-1 cc/kg∙s^-1 cs/kg∙s^-1 R/Ω L/H

耦合参数 Kf

21.76 23.90 2.3799e+9 2.5483e+6 500 800 5.1e-3 3.7699e-6 24.31

根据辨识出来的结果，在Amesim中建立振动台系统的机电耦合模型，如图1 所示。

图1电动振动台的机电耦合模型

在Amesim软件中进行仿真运算，恒压条件下传递函数如图2所示，可以看出，

虚拟振动台与真实振动台幅频曲线与相频曲线吻合较好，可以较为真实的模拟 振动台的动力学特性。

图2垂向空台试验与仿真传递函数对比 1.2电动振动台刚柔耦合模型的建立

频率/Hz

幅值/dB相位/（°）

利用改进的Craig-

Bampton模态综合法与多体系统动力学混合建模法在Virtual.lab Motion中建立试件与振动台的刚柔耦合模型。具体建模过程如下：

1）建立姿控动力系统的CAD模型，根据CAD模型建立试件的刚体模型；

2）使用固定副（约束所有方向上的自由度）将试件的刚体模型与振动台动圈 的刚体模型连接，完成被测试件与振动台的装配；

3）根据试件的CAD模型，使用有限元方法创建被试件的柔性体模型，确立其 与振动台刚体的连接关系；

4）基于模态综合法求解盒式试件的模态集，定义各阶模态阻尼，选取合适阶 数的模态数据作为试件柔性体的模态基空间；

5）导入试件的模态数据，完成试件的柔性化。至此，试件与振动台的刚柔耦 合模型建立完成。

1.3正弦与随机控制算法

1.3.1 正弦控制算法

正弦振动控制主要是实现对响应信号幅值的控制，进行正弦振动控制仿真 时，可采用如下方式提取响应信号的幅值：

考虑正弦信号，其可以描述为如下形式：

( ) cos(2 ) sin(2 ) y t a  ft b  ft

（3）

对于一系列的采样点，可得到如下的方程：

1 cos(2 1) sin(2 1) cos(2 ) sin(2 )

n n n

y ft ft

a

y ft ft b

 

 

   

     

     

   

   

 

（4）

式中， 表示第1个采样时刻， 表示第n个采样时刻。根据上式，利用最小二t₁ t_n

乘法即可获得 与 的最优估计。正弦信号的幅值即可通过下式计算得出：a b

2 2

A a b

（5）

对于正弦信号，每一个给定的频率_i，系统在此频率下的传递函数可以写为

：

   

d

 

c i

H A

A

 

 

（6）

式中，A_d为响应信号的幅值，A_c为驱动信号的幅值。

对于每一个频率点记参考信号谱在当前频率下的幅值为Aref  i ，根据当前 频率点响应信号的幅值与试验参考幅值采用如下的算法确定下一个频率点系统 的反传递函数。

   

   

1

1

1 1

1 / 1

1

i i i

i

i

i i i

T T c e

e c e c

T T e

c

 

 





     

   

  

   

    

   



（7）

其中，  ， 为系统的反传递函数， 为压缩因子。

ref i i

d i

e A A



  T i c

则，下一个频率点的驱动信号幅值为：

     

d i i ref i

A _ T _ A _

（8）

1.3.2 随机控制算法

1、随机信号时域随机化

随机振动试验是基于在频域内对功率谱的控制，但振动台推动试件都是时 域的随机信号，因此首先要将功率谱密度转化到时域随机信号，而如何生成高质 量的试验随机驱动信号是要解决的重要问题。

用时域随机化生成随机信号的方法包括伪随机信号生成和真随机高斯信号 生成两个部分。对于一维随机信号，假设其单边自谱密度为 ，用Cooley-_Sd Tukey计算方法可表示为：

2 2 d

S t D

N

 

（9）

其中 是时域信号 的傅氏变换，又称傅氏谱，D d _D 表示傅氏变换的模， 表N 示采样序列的长度，t是采样的时间间隔。从式（9）可得到信号的幅值谱：

1/2

2 S Nd

D t

 

   

（10）

由于自谱密度缺乏相位信息，直接对式（10）做逆傅里叶变换得到的时间序 列不能组成伪随机信号。因此必须加入相位随机化运算，令：

D D ej^

（11）

其中， 是服从均匀分布的随机相位。

伪随机信号是具有一定时间长度的信号在时域上的周期性延拓，其频谱是 离散谱，能量集中在原始信号采样频率上，信号长度以A/D采样时间为周期，幅值 分布具有尖刺，近似于高斯分布。但工程实际中需要非周期的，幅值概率密度满 足高斯分布的真随机信号。为此，需对上面获得的伪随机信号再经过时域随机化 处理，具体过程如图3所示。

连续谱高斯 分布

延时、旋转、加窗

、叠加

离散谱非高 斯分布 时域随机化

真随机信号

伪随机信号

图3真随机信号生成过程示意图

2、驱动谱反馈修正

随机振动控制的目的就是使控制谱S_y与参考谱S_r相一致。根据线性系统的 控制理论有：

     

y x

S   H j S 

（12）

式中：Sx  是输入的自功率谱；

Sy  是输出的自功率谱；

^{H j} ^ 是系统的传递函数；

在控制的过程中，要对上一个循环的驱动谱进行修正，其修正公式为：

（13）

, 1 , /

k i k i r k

D _ D S S 式中：

是第 次修正时的驱动谱；

, 1

Dk i_ i1

是第 次修正时的驱动谱；

,

Dk i i

是参考的自功率谱；

Sr

是控制的自功率谱；

Sk

1.4 虚拟振动试验平台建设

闭环虚拟试验平台建设的思路为：以Matlab/Simulink作为主计算平台，Ame sim与Virtual.Lab中的模型都编译为Matlab/Simulink可识别的S-

function。在Matlab/Simulink发送电压驱动信号到Amesim中，通过机电耦合系 统将电压信号转化为力信号加载到台面（Virtual.Lab中）上，台面受到载荷作用 后会产生位移、速度和加速度信号，台面的位移、速度信号又会传送给Amesim，

对动圈产生力的作用，而台面的加速度信号经过幅值提取，将幅值信号发送到Ma tlab/Simulink中，在Matlab/Simulink中通过幅值控制算法对其电压信号进行 调整，这就形成了一个闭环虚拟试验平台系统，具体的原理图如图4所示。

图4 虚拟振动试验平台建设原理图

以Simulink为平台建立与Amesim软件、Virtual.lab软件之间的联合仿真接 口，如图5所示，然后通过软件界面设置控制参数进行正弦振动试验及随机振动 试验，从而实现虚拟振动试验平台建设。

控制系统

机电耦合系统 刚柔耦合系统

图5 虚拟振动试验平台软件实现 1.5软件界面设计

软件界面是通过MATLAB/GUIDE建立，主要分为三个界面，分别为主界面、正 弦振动试验界面及随机振动试验界面，如图6-

图8所示。主界面的菜单栏包含有限元模型、机电耦合模型、刚柔耦合模型、联合 仿真接口设置、正弦扫描试验、随机振动试验及退出菜单，点击有限元模型菜单 可以打开Patran软件，进行试件的有限元建模，点击机电耦合模型可以打开Ames im软件，进行振动台机电耦合系统的建模，点击刚柔耦合模型可以打开LMS Virtual.lab软件进行刚柔耦合模型的建立，点击联合仿真接口设置可以打开si mulink建立的接口界面，点击正弦扫描试验进入正弦扫描试验界面，点击随机振 动试验进入随机振动试验界面，点击退出则退出主界面；在正弦振动试验界面可 以设置正弦振动谱及显示正弦控制响应谱与参考谱的对比图；在随机振动试验界 面可以设置随机振动谱及显示正弦控制响应谱与参考谱的对比图。通过软件可 以很方便的进行虚拟正弦振动及虚拟随机振动试验。

图6 虚拟振动试验平台主界面

图7正弦扫描试验界面

图8 随机振动试验界面 2 算例验证

2.1 试验产品及试验条件

对某型动力系统进行正弦扫描试验及随机振动试验，试验条件如表2和表3 所示。

表2 正弦扫描试验条件

频率范围 量级

5Hz~200Hz 0.2g

表3 随机振动试验条件

频率范围 量级 总均方根值

5Hz~20Hz 0.0065g²/Hz 120Hz 0.0002g²/Hz 121Hz~200Hz 0.003g²/Hz

240Hz 0.0015g²/Hz 340Hz 0.00003g²/Hz 500Hz 0.00015g²/Hz

0.77g

2.2 虚拟振动试验过程

1、打开Matlab软件，在命令行输入xunizhendong，运行虚拟振动试验平台软 件，如图9所示。

图9 运行虚拟振动试验平台软件

2、单击虚拟振动试验平台软件左上角的“有限元模型”菜单，启动Patran软 件，建立姿控动力系统的有限元模型，并进行模型修正，生成有限元模型的.bdf 文件。

3、单击虚拟振动试验平台软件左上角“机电耦合模型”菜单，启动Amesim软 件，建立振动台的机电耦合模型，，并将打开到simulation

mode状态下，如图10所示，

图10振动台机电耦合模型

4、单击虚拟振动试验平台软件左上角“刚柔耦合模型”菜单，启动LMS Virtual.lab软件，建立振动台与动力系统的刚性模型，通过patran中生成的有 限元模型.bdf文件对姿控动力系统的刚性模型进行柔性化，得到刚柔耦合模型，

运行软件得到一个plantout文件。

5、单击虚拟振动试验平台软件左上角“联合仿真接口设置”菜单，启动simul ink界面，在simulink界面进行软件间的接口连接，如图11所示。

图11 联合仿真接口设置

6、单击虚拟振动试验平台软件左上角“正弦扫描试验”菜单，进入正弦扫描 试验界面，设置正弦扫描试验条件，点击试验，虚拟正弦扫描试验就开始运行了

，如图12所示。

图12 正弦扫描试验

7、单击虚拟振动试验平台软件左上角“随机振动试验”菜单，进入随机振动 试验界面，设置随机振动试验条件，点击试验，虚拟随机振动试验就开始运行了

，如图13所示。

图13 随机振动试验 2.3 虚拟振动试验结果

图14给出了正弦扫描试验的控制谱与参考谱之间的对比图,图15给出了随机 振动试验的控制谱与参考谱之间的对比图，从比较的结果来看,控制效果较好, 与真实的控制效果比较接近.图16给出了差动贮箱与金属隔膜贮箱之间安装处的 响应,最大突频点是131Hz,加速度为9.951g,图17给出了振动台上进行试验差动

贮箱与金属隔膜贮箱之间安装处的响应,最大突频点是131.95Hz,加速度为10.21 g,通过比较可以看出,虚拟振动试验与真实振动试验计算结果吻合较好。

10² 10^-2

10^-1 10⁰ 10¹

X: 131 Y: 0.2484

上 上 /Hz

上上上/g

上 上 上 上 上 上 上 上

图14 正弦扫描试验的控制谱与参考谱

10¹ 10²

10^-6 10^-4 10^-2 10⁰

上 上 /Hz 上上/g2/Hz

上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上

图15 随机振动试验的控制谱与参考谱

10² 0

2 4 6 8 10 12

上 上 /Hz

上上上/g

上 上 上 上 上 上 上 上

图16 虚拟试验与真实试验正弦扫描试验结果对比

10¹ 10² 10^-5

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10²

上 上 /Hz 上上/g2/Hz

上 上 上 上 上 上 上 上

图17 虚拟试验与真实试验随机振动试验结果对比 3 结论

本文对振动台的多学科集成仿真技术进行了研究，在不同软件中建立了振动 台控制系统、机电耦合系统和刚柔耦合系统，通过联合仿真技术建立了闭环正弦 扫描、随机振动虚拟振动试验平台。通过算例进行验证，与物理试验结果进行对 比，表明了通过虚拟试验可以有效预测试验的结果。这一技术可以弥补物理振动 试验的不足，降低试验风险，节省试验成本。