第 十二 周
第23章 量子光学基础 §23.2，
§23.3，§23.4，§23.5(一般了解) 第25章 量子力学基础 §25.1
作业： P423 23-2，23-3，23-4，
* 23-5，23-8，23-10
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
一个质量为0.2kg的物体挂在倔强系数k=2.0N/m的弹 簧上，作振幅A=1×10-2m的谐振动。试问：⑴如果振 子能量是量子化的，则n有多大？⑵如果振子的能量改 变一个能量最小单位，则能量变化的百分比是多少？
) / 1 ( 5 . 2 0
. 0
0 . 2 2
1 2
1 s
m
k = =
= π π
ν
振子的能量为：
) ( 010 .
0 )
10 . 0 )(
0 . 2 ( 5 .
1
20
2J kA
E = = =
解：⑴此振子的振动频率为：
由普朗克假设，量子数为：
31 34
3 . 0 10 10
3 . 3
010 .
0 = ×
= ×
=
−ν h n E
⑵如果振子的能量改变一个单位，则能量变化的百分 比为：
10
323 .
1 3
−×
=
= Δ =
n nh
h E
E
ν ν
此变化十分微小，以至任何现代仪器都无法观测到。
因此宏观振子可忽略量子效应，认为其能量变化是 连续的。
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
§19-3 光电效应 一、光电效应实验规律
光电效应首先由赫 兹发现，由其同事勒纳 德确认。光电效应的实 验装置如图：在高真空 管内封装入阴极K和阳极 A，K为金属。单色光照 射到K上，K释放出电子
来，称光电子。 光电效应实验装置图
⒈光电流与入射光强之间的关系
光电流
i
随加速电压U的增大而增大，当 U达一定数值后饱和，饱和电流i0
或从K发出的 光电子数与入射光强成正比。即：单位时间内，受光照的金属板中释放出来的光电子数与入 射光的强度成正比。
⒉入射光频率问题 当U= 0时，i≠0
，当反向电势差达U
a
时，光电流为零，U
a
称遏止电势差。遏止电势差
i
(A)U(V) I
1I
2U
a-1 0 1 2 3 4 -2
光电效应伏安特性
i
20i
10普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
光电子从阴极逸出时的最大初动能
应等于光电子反抗遏止电场力所做的功：
1
2km
2
aE = m v = e U
从光电效应伏安特性曲线可看出，光电子 的最大初动能与入射 光的强度无关。
ν
0 1ν
0 2ν
0 34.0 6.0 8.0 10.0
ν /10
14Hz
0.01.0 2.0
U
a/V
Cs Na Ca
光强不变， U
a
与 频率呈线性关系：上式中U
0
与k都是正数，不同金属有不同的U0
。 而k为普适常数。由于2
0
1
km
2
aE = m v = e U = ek ν − eU
光电子的最大初动能随入射光频率ν线性增加
，与光强无关。并且入射光频率存在红限：
0
0
ek ν − eU ≥
由于：上式为零时，可得：
ν
0= U
0/ k
红限频率。普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
0
U
a= k ν − U
入射光频率小于红限，不管光 强多大，都不会产生光电效应。
几种金属的红限和逸出功(eU0 )
⒊光电效应与时间的关系
无论光强如何，光照射与光电子的产生几乎同时
，无明显时间间隔。（所需时间不超过 10
-9
s）二、经典电磁理论的困难
光以波的形式在空间传播，光的强度正比于 振幅平方，光强越大，电子吸收的能量就越多，
电子获得的初动能就越大，因此初动能应决定于 光的强度，与频率无关，且不应具有红限。这说 明经典电磁理论与实验不符。另外，从时间上看
，电子吸收能量需要一个“积累时间”，光强愈弱
，积累时间就愈长。这也与实验也不符。
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
1905年，爱因斯坦接受了普朗克量子假设，指出 光是一种在真空中以速度c传播的粒子流，称“光 量子”，一个光子的能量为：
爱因斯坦认为：光电效应过程是光子的能量被金 属中的电子全部吸收，根据能量守恒可得出爱因 斯坦光电效应方程：
1
2 km2
h ν = E + A = m v + A
E = h ν
用光子理论解释光电效应的实验规律：
⑴光电子数与入射光子数（光强）成正比。饱 和电流值与光子数（光强）成正比。
⑵对一定的逸出功A，
ν
越大，初动能也越大。⑶当h
ν
< A时，不会产生光电效应。ν 0
=A/h 为 红限。⑷电子一次全部吸收光子能量，无需时间积累。
爱因斯坦的光子理论圆满地解释了光电效应的实 验规律。由此获得1921年诺贝尔物理学奖。
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
光子作为粒子，具有质量和动量
爱因斯坦相对论中质能关系为：
E = mc 2 h ν = mc 2
2
m h
c
= ν
频率为
ν
的光子质量为：光子动量：
2
h h h
p m c c
c c
ν ν
= = = = λ
由于光子有动量，当光照射到物体上时，对物体 将产生压力。前苏联的列别捷夫曾用精密的实验 方法测得数量级很小的光压。
解：
9 . 95 10 J
10 200
10 3
10 63
.
6
199
8
34 −
−
−
= ×
×
×
×
= ×
=
= h ν hc λ
（1）
E
波长为200 nm的光照射在逸出功为4 .2eV的铝表面 上，求：（1）光电子的最大初动能；（2）铝的红限 波长；（3）若入射光强为 2W/m2 ，单位时间射到铝 板单位面积上的光子数是多少？
例题4：
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
2 19 19 19 max
1 9.95 10 6.72 10 3.23 10 J
2 m v = − = h ν A ×
−− ×
−= ×
−J 10
72 . 6 10
6 . 1 2
. 4 eV
2 .
4 = × ×
−19= ×
−19= A
（2）铝的红限波长
nm A m
hc
2.96 10 29610 72
. 6
10 3
10 63
.
6 7
19
8 34
0 = × =
×
×
×
= ×
= − − −
λ
（3）单位时间射到铝板单位面积上的光子数
1 2
18 19 2.01 10 10
95 . 9
2 − −
− = × ⋅
= ×
=
m s
h N I
ν
0
0
/ λ
ν hc h
A = =
§19-4 康普顿效应
光散射的波动学理论：电磁波通过物体，引 起物体内带电粒子做受迫振动—可看作振动偶极 子向四周辐射电磁波。带电粒子做受迫振动的频 率等于入射电磁波（入射光）的频率。所以发射 电磁波的频率应与入射电磁波的频率相同。上述 理论不能解释X射线在石墨上产生的散射现象。
一、康普顿效应的实验规律
X射线散射实验装置如下图所示：
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
X 射线管发射一束波长为
λ 0
的X 射线，经石墨散 射后其波长及相对强度可以由摄谱仪来测定。康 普顿发现，在散射光谱中除了有与入射波长λ 0
相同的射线外，同时还有λ > λ 0
的射线，这种改 变波长的散射称为康普顿散射。实验指出：λ
0λ λ
Δ = −
⒈ 波长的偏移
随散射角
ϕ
的增大而增加。随散射角的增大，原波 长的谱线强度减小，新波 长的谱线强度增大。
⒉ 在同一散射角下，对所 有物质，Δλ都相同。但原 波长的谱线强度随原子序 数的增大而增大，新波长 的谱线强度随之减小，见 下图：
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⑴
⑵
⑶
⑷
原始
ϕ =0
ϕ =45
0ϕ =90
0ϕ =135
0 强度 康普顿散射与角度的关系λ0
康普顿散射与原子序数的关系
康普顿效
二、光子理论对康普顿效应的解释
入射的X射线光子与散射物质中的电子通过 碰撞交换能量。电子获得部分能量，而光子的 能量减小。
光子 电子
x y
λ0
v=0
碰撞前
光子
电子
x y
ϕ
λθ
碰撞后X 射线与静止的电子发生碰撞时，入射光子与散 射光子的能量分别为：
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2 2
0 0
h ν + m c = h ν + mc
ν
ν h
h
0 与碰撞前后电子的能量分别为：
m
0c
2 与mc
2 设碰撞为完全弹性碰撞，由能量守恒定律：
由动量守恒定律得：
ν ϕ ν θ
cos
0 cos
c m h
c
h = v +
x方向分量式：
光子
电子
x y
ϕ
λθ
碰撞后θ ν ϕ
sin sin
0 m v
c
h −
=
y 方向分量式：
相对论的质能关系：
( )
20
1 − v/c
m = m
以上各式联立，消去
θ
、v 可解得：2 0
0 0
(1 cos ) 2 sin
2
h h
m c m c
λ λ λ ϕ ϕ
Δ = − = − =
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
光子
电子
x y
ϕ
λθ
碰撞后理论计算结果与实验相符，说明光子理论的正 确性。
称为电子的康普顿波长。
m 10
4 . 10 2
3 10
11 . 9
10 63
.
6
128 31
34
0
−
−
−
= ×
×
×
×
= × c m
上式中
h
如果入射光子与原子中被束缚得很紧的内层电 子碰撞，光子将相当于与整个原子作弹性碰撞
（如乒乓球碰铅球），散射光子的能量基本上 不减小，所以观察到的这部分散射光波长就与 入射光波长相同。
康普顿效应的物理意义：
⒈ 证实了光子具有质量、动量和能量。
⒉ 说明能量、动量守恒定律在微观领域里同样 适用。
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
在重原子中，由于内层电子所占比例较大，弹 性碰撞后能量不变的光子数较多，康普顿效应 也就不明显了。
波长λ0=0.02nm的X 射线与静止的自由电子碰撞，现 在从与入射方向成 90°的方向去观察散射辐射，求：
⑴散射X射线的波长；⑵反冲电子的能量；⑶反冲电子 的动量。
x y
λ0 x
y
θ
λp
e解：⑴散射后X射线的波长改变为：
例题5：
nm m
c m
h
0024 .
0 10
024 .
0
sin 4 10
3 10
11 . 9
10 63
. 6 2 sin 2
2
10
2 8
31
34 2
0
=
×
=
×
×
×
×
= ×
= Δ
−
−
−
π
λ ϕ
所以散射X射线的波长为：
nm 0224 .
0 02
. 0 0024
.
0
= 0 + =
+ Δ
= λ λ λ
⑵根据能量守恒，反冲电子获得的能量就是入射光子与 散射光子能量的差值，所以：
eV
J
316 0
0
10 66
. 6 10
7 .
10 × = ×
=
=
−
=
−λ λ
λ Δ λ
ε λ
Δ hc hc hc
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⑶根据动量守恒，有
λ θ λ θ
sin 0
cos
0
e e
h p h p
−
=
=
所以：
m/s kg ⋅
× + =
=
2 1/2 −230 2
2 0 2
10 44
. 4 )
( λ λ λ
h λ
p
e9 41 753
. 0
cos = =
θ
≈ ° ′θ λ
p
又：h
x y
θ
λp
e§19-5 光的波粒二象性
光的干涉、衍射、偏振等现象——波动性 光电效应、康普顿效应等现象——粒子性
ε
(能量)= h ν p
(动量)= h/λ
波动性的量 粒子性的量
光的粒子性与波动性是通过普朗克常量联系起 来了：
普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
光究竟会表现那方面的特性，取决于所进行的 实验的性质。
第二十二章 激光的基本知识 *
§22-1 激光产生的原理
激光：Laser (Light Amplification of Stimulated Emission of Radiation ) 意为：受激辐射引起的光放大。
一、光和物质的相互作用
量子理论告诉我们，原子的能量只能取一系列 分立的值。光和原子的相互作用可能引起受激 吸收、自发辐射和受激辐射三种跃迁过程。
⒈受激吸收过程
原来处于低能态E
1
的原子，受到频率为ν
的光照射时，若满足 hν
= E2
- E1
，原子就有 可能吸收光子向高能态E2
跃迁，这种过程称为 受激吸收。吸收前 吸收后
E1
E2 E2
E1
h ν
设某时刻t，粒子处 于E
2
和E1
的粒子数密度 分别为N2
、 N1
，照射 光的能量密度为ρ
(ν
)，则单位时间内从E
1
跃迁 到E2
的粒子数密度为：普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
12
12 1
( ) B ( ) N
dt
受激吸收= ρ ν
⒉自发辐射过程
处于高能态的原子是不稳定的。在没有外界 的作用下，激发态原子会自发地向低能态跃迁，
并发射出一个光子，光子的能量为h
ν
= E2
- E1
，这一过程称为自发辐射。
发光后 E1
E2 E2
E1
h ν
设粒子处于E
2
和E1
的 粒子数密度分别为N2
、 N1
，单位时间内自发辐式中B
12
称为受激吸收系数。自发辐射
21
21 2
( dN )
dt
自发辐射= A N
式中A
21
称为自发辐射系数。普通光源的发光就属于自发辐射。由于发 光物质中各个原子自发地、独立地进行辐射，
因而各个光子的相位、偏振态和传播方向之间 没有确定的关系。
⒊受激辐射过程
处于高能态的原子，如果在自发辐射之前，受 到能量为h
ν
= E2
- E1
的外来光子的诱发作用，普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
就有可能从高能态E
2
跃迁到E1
，同时发射一个 与外来光子频率、相位、偏振态和传播方向都 相同的光子，这一过程称为受激辐射。设外来光的能量密度为
ρ
(ν
)，E2
能级的数密度 为N2
，则单位时间内受激辐射的粒子数密度：21
21 2
( dN ) ( )
B N
dt
受激辐射= ρ ν
发光前 发光后
E1
E2 E2
E1
h ν h ν
式中B
21
称为受激辐射 系数。二、粒子数反转和光放大
受激吸收、自发辐射和受激辐射三种跃迁过 程，那一个占优，取决于处于高低能级的原子数
。在通常的热平衡条件下，工作物质中原子在各 能级上的分布满足玻尔兹曼分布：
i /
E kT
N i = Ce
−处于E
2
和E1
的粒子数之比为：2 1
( ) /
2 1
E E kT
N e
N
− −
=
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对于室温T=300K，设E
2
-E1
=1eV得：N
2
/N1
≈10-40
，说明在正常状态下，处于高 能级的原子数远小于处于低能级的原子数。单位时间内在单位体积中受激辐射和受激吸收 过程净辐射的光子数为：
21 12
21 2 12 1
( dN ) ( dN ) ( ) ( )
B N B N
dt
受激辐射− dt
受激吸收= ρ ν − ρ ν
可以证明B
12
=B21
，故有21 12
21 2 1
( dN ) ( dN ) ( )( )
B N N
dt
受激辐射− dt
受激吸收= ρ ν −
能实现粒子数反转的工作物质称为激活介质或 增益介质。
E2 E2
E1
E1 N1 N1
N2 N2
粒子数反转
从上式可见，光通过处于热平衡
状态的介质时，吸收总是大于辐射。只有当 N
2
>N1
时，受激辐射的光子数才能多于受激吸 收。这种粒子分布称为粒子数反转。普通物理教案 普通物理教案普通物理教案
实现粒子数反转的条件：
选取合适的工作物质，提供激励能源完成激励 或抽运（泵浦）工作。
从理论上推得，在二能级系统中，无论抽 运速率多么大，高能级上的粒子数永远小于低 能级上的粒子数，即不可能实现粒子数反转。
然而对于存在寿命较长的亚稳态能级的三能级 和四能级系统，却均有可能实现粒子数反转分 布。
红宝石是在基质Al
2
O3
中掺入少量铬离子Cr+3
的晶体。产生激光的是铬离子，它是典型的三能E
1E
2E
3h ν h ν
h ν
基态亚稳态 激发态
自发衰变 光抽运
铬离子能级示意图
10 −3s 10 −8s
三能级系
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⒈光学谐振腔和谐振条件
介质一旦达到粒子数反转状态就可以对光 起放大作用，但尚不能形成可供应用的稳定的 激光束。
处于激发态的原子，可以通过自发辐射和受激 辐射两种过程回到基态。在实现了粒子数反转 分布的工作物质，初始诱发工作物质原子发生 受激辐射的光子来源于自发辐射，而原子的自 发辐射是随机的，因而在这样的光子激励下发 生的受激辐射也是随机的，所辐射的光的相位
如何让某一传播方向和频率的光子
享有最优越的条件进行放大，采用光学谐振腔 就能实现该目标：
全反射镜 工作物质 部分反射镜
一般的光学谐振腔有两个平行的反射镜组 成，其中一个为全反射，另一个为部分反射镜
。近光轴方向的光子在两镜间来回反射，沿途 不断引起受激辐射，形成连锁反应，产生雪崩 式光放大，此过程称为光振荡。
光学谐振
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当增加的光子数能补偿各种损耗的
光子数时，可产生稳定的光振荡，以上介绍的 一组平行的反射镜称为光学谐振腔。
在谐振腔内，只有某些频率的光能产生干 涉加强，形成以反射镜为波节的驻波，产生激 光，条件是：
2 nL = q λ q = 1, 2, 3,...
L为腔长，n为折射率，q为正整数。相应的：
q c
ν =
上式称为谐振条件，
ν q
称为谐振频率。谐振腔内相邻两频率的间隔为：
1
2
q q q
c ν ν
+ν nL
Δ = − =
谐振腔内可存在一系列频率间隔相等的光。
⒉激光的纵模
在谐振腔内沿轴向形成的稳定的驻波花样，
称为纵模。由于工作物质存在谱线宽度Δν，
因而只有落在Δν 内的几个频率才能形成激光，
激光器中包含的纵模数为
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q
N = Δ ν
以氦氖激光器为例，输出波长632.8nm，谱线宽 度Δν=1.5×10
9
Hz，若腔长L=0.3m、n=1，可得 纵模间隔Δνq
=5×108
Hz，此条件可能出现三种 频率的激光；如L=0.1m，Δνq
= 1.5×109
Hz，只 出现一种频率的激光。⒊激光的横模
激光束在横向（横截面）也存在不同的稳 定分布，通常称为横模。用TEM
mn
表示，其中 mn为横模序列号。（方镜）
轴对称
（圆镜）
旋转对称
TEM
00TEM
10TEM
20TEM
11TEM
21TEM
00TEM
10TEM
20TEM
01TEM
02激光束横截面上几种光斑花样
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§22-2 激光器
激光器分类：按工作物质不同可分为：气 体、固体、半导体、液体激光器。按工作方式 可分为：脉冲激光器和连续激光器。
一、氦氖激光器
激光管中的毛细管作为 放电管，管内分装
5:1~10:1的氦和氖的混 合气体。激光管两端装 反射镜组成谐振腔，采 用气体放电激励。
毛细管
全反射镜
部分反射镜
铝筒阴极
He-Ne气体激光管
氦氖激光器的工作气体是氖，氦是 辅助气体，原子能级示意图如下：
电子碰撞激发 电子碰撞激发 管壁效应
共振转移
自发辐射
He Ne
1s 2s 3s
2p 21 s 3p
23 s
3.39μ 1.15μ
632 .8n
m
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§22-3 激光的特性
⒈方向性好 光束的发散性很小
⒉亮度高
光源单位发光表面，在单位时间内沿垂直表面 方向单位立体角内发射的能量：
e
L P
S
= Δ
Δ ⋅ ΔΩ
太阳的亮度值：L
e
≈103
W/(cm2
·sr)大功率激光器的亮度：L
e
≈1012
~ 1017
W/(cm2
·sr)⒊单色性好
普通光源单色性最好的氪灯的谱线宽度Δλ=
0.047nm，而一台氦氖激光器的Δλ<10
-6
nm。⒋相干性好
一台氦氖激光器的相干长度可达2×10
7
km。而 普通光源中单色性最好的氪灯的相干长度只有 38.5cm。激光的应用：
激光手术刀、视网膜焊接等。
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第二十章 量子力学简介
1913年，玻尔在普朗克和爱因斯坦量子概念的基础上 创造性地将量子概念应用到卢瑟福的原子模型，成功 的解释了氢原子光谱。以玻尔理论为基础的量子理论 称为旧量子理论。1923年，德布罗意提出“物质的波粒 二象性”为薛定谔建立波动力学方程打下基础。1926年 玻恩提出波函数的统计解释。1927年，海森伯提出了 不确定性原理 …。新量子理论逐渐形成。本章将对量 子力学基本概念做简单介绍。
§20-1 实物粒子的波动性 一、德布罗意假设
1924年，德布罗意在光的波粒二象性的启示下
，提出实物粒子也应具有波动性的假设：
设实物粒子具有能量
E
、动量p
，则它应具有相 应的波长λ
和频率ν：
E = mc 2 = h ν
p m h
= v = λ
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2 2 0
1 /
h h h
p m m c
λ = = = −v
v v
或：
上述与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，相 应的关系式称德布罗意关系式。若v<<c，则：
0
h λ = m
v
⑴一质量m=0.05kg的子弹，以速度v=300m/s运动，
其德布罗意波长是多少？⑵速率v=5000m/s 的
α
粒子 的德布罗意波长是多少？例题1：
解：⑴
nm
26 34
0
10 4
. 300 4
05 . 0
10 63
.
6
− −×
× =
= ×
= m v λ h
远小于仪器的测量范围，观测不到波动性。
⑵α粒子的波长为：(m0=4×1.67 × 10-27kg)
nm
2 0
10 98
.
1 ×
−=
= m v λ h
α粒子的波动性已可以观测到。
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