國立台南二中 108 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科試題

(1)

國立台南二中 108 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科試題

一、多選題：每題5 分，共 20 分【所有選項均答對者，得 5 分；答錯 1 個選項者，得 3 分；

答錯2 個選項者，得 1 分；答錯多於 2 個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。】

1. 下列選項都是「增廣矩陣」，請選出恰有一組解的選項？

(1) ¹ ² ³ 0 1 1

 

 

  (2)

1 2 3 0 1 1 0 0 2

 

 

 

(3)

1 2 1 5 0 1 1 3 0 0 1 2

 

 

 

(4)

1 2 1 5

0 1 1 3 0 0 0 0

 

 

 

(5)

1 2 1 5

0 1 1 3

0 0 1 2

0 0 0 0

 

 

 

2. 已知聯立方程式(＊)

6

2 5

4

xy yz zx xyz xy yz zx xyz xy yz zx xyz

  

   

   



，請選出正確的選項？

(1)方程式(＊)與方程式

1 1 1 6 2 1 1

5 1 1 1

4 z x y

z x y z x y

   



   



   



有相同的解

(2) 1

, 1, 1

x 4 y z 為方程式(＊)的解 (3)方程式(＊)恰有一組解 (4)方程式(＊)除了 1

, 1, 1

x4 y z 以外，還有其他解 (5)方程式(＊)有無限多組解

3. 下列關於「矩陣」的敘述，請選出正確的選項？

(1) 若 A＝B，則 A 和 B 是同階矩陣

(2) 任意一個矩陣 A 與其同階的零矩陣 O，則AOO (3) 當 AB 和 BA 都是方陣時，則 AB＝BA

(4) 當矩陣 A 與 B 都不是零矩陣時，其乘積 AB 卻有可能是零矩陣 (5) 若 A 為 2 階方陣且A³ A，則A¹⁰ A¹⁰⁰

(2)

4. 設 A、B 都是 2 階方陣，I 為 2 階單位方陣，請選出正確的選項？

(1) 若(A B )² A²2ABB²，則ABBA (2) 若A² I ，則AI 或A I (3) r 為任意實數，det(rA) r det( )A (4) det(AB)det( ) det( )A  B (5) 若det( )A 0且ABAC，則B＝C

5. 下列關於「轉移矩陣」的敘述，請選出正確的選項？

(1) 轉移矩陣必為方陣 (2) 每個轉移矩陣都有反方陣

(3) 轉移矩陣中的每一個元都是小於或等於 1 的實數 (4)

1 1 3 2 2 1 3 2

 

 

 

是轉移矩陣

(5) ⁶ ⁴

6 4

log 2 log 2 log 3 log 2

 

 

 是轉移矩陣

二、填充題：每格5 分，共 75 分

1. 已知二次函數的圖形通過( 1, 11), (1, 3), (2, 5) 三點，則此二次函數的頂點坐標為___

2. 聯立方程式

2 3 1

2

3 5 1

x y z

x y az a

  

   

    



有無限多組解，則a＝___

3. 設 ³ ² ⁵ 5 7 6

A   

  

 ， ³ ¹⁰ ¹

2 1 6

B   

    ，且矩陣X 滿足 2(X A)5X B，則X＝___

4. 已知二階方陣 A 滿足 ¹ ¹

1 1

A   

    

   ， ¹ ¹ 1 1 A   

   

   ，則A＝___

(3)

5. 已知方程式 ¹ 0 ax by cx dy

 

  

 的解為 ³

7 x y

 

  ；方程式 ⁰

1 az bu cz du

 

  

 的解為 ²

5 z u

 

  。若矩陣 a b

A c d

 

  

 ，則A 的反方陣A^¹＝___

6. 已知 ¹ ² ³

4 7

A^   

   ，

 

¹ ⁶ ¹⁰

2 1 AB ^   

  

 ，則B^¹＝___

7. 若 a , b , c 三實數為等差數列且A ^a ^b b c

 

  

 沒有反方陣，則此等差數列的公差為___

8. 已知轉移矩陣

1 a 2 A

b c

 

 

 

 

滿足 ²

4 5

9 12

5 7

9 12 A

 

 

  

 

 

，則實數 ( , , )a b c ＝___

9. 已知矩陣 ^{1 0}

0 1

A  

  

 ， ^{1 1}

B 1 1

  

 ，則 (1)A ＝___ ² (2) (ABA)¹⁰＝___

10. 密室逃脫的最後一道門上有一個四位數的密碼鎖，而最後這個關卡的牆上，出現了矩陣乘法的運算式，如下：

1 0 1

1 1 1 1 0 0 0

0 1 0

1 1 71 21 71

1 0 1

1 1 1 1 0 0 0

0 1 0

 

 

    

    

    

    

   

空格處依左到右的順序，即為此密碼，則此四位數密碼為___

(4)

11. 設 A ^m ⁿ p q

 

  

  ， ¹ ²

3 4

B  

  

 ， I₂為二階單位方陣，且 ABI₂ BA，則方程式 2

1 mx ny

px qy

 

   

 的解 ( , )x y ＝___

12. 因應肺炎疫情，為避免疫情擴散，全球許多公司實行居家辦公。若某公司內部分為 A、

B、C 三個部門，共有 24 位員工，且每位員工僅隸屬於一個部門。當 B 部門員工居家辦公時，A 部門的員工每 2 人共用一間辦公室，C 部門的員工也是每 2 人共用一間辦公室；當C 部門員工居家辦公時，A 部門的員工每 3 人共用一間辦公室，B 部門的員工也是每3 人共用一間辦公室；當 A、C 部門員工居家辦公時，B 部門的員工每 2 人共用一間辦公室；此時所需的辦公室數量皆相同。求此公司的 B 部門有___位員工。

13. 小明從家裡走路到學校的路線只有 2 種選擇：走公園路經過台南公園到學校，或走北門路經過台南公園到學校。如果小明今天到校上課沒有遲到，明天就繼續走同一個路線；若是遲到，明天就換成走另一個路線到學校。已知小明走公園路到校遲到的機率為1

3，走北門路遲到的機率為1

4，試求

(1) 小明星期三走公園路到校，則同一個星期的星期五也走公園路到校的機率為___

(2) 某天，小明發現今天走公園路的機率與明天走公園路的機率相等，則小明今天走公園路到校的機率為___

(5)

國立台南二中 108 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科答案卷

班級：二年________班座號：________ 姓名：__________________

1. 2. 3. 4. 5.

(1)(3)(5) (2)(4) (1)(4)(5) (1)(4) (1)(3)(4)(5)

1. 2. 3. 4.

(1,3) ₅ 1 2 3

4 5 6

 

 

 

0 1

1 0

  

 

 

5. 6. 7. 8.

3 2 7 5

 

 

 

1 1

9 4

 

  

  ⁰

1 2 1 3 3 2 , ,

 

 

 

9. (1) 9. (2) 10. 11.

1 0 0 1

 

 

 

512 512 512 512

  

  

  ²²⁷² ^{( 0 , 2 )}

12. 13. (1) 13. (2)

12 19

36

3

7

(6)

國立台南二中 108 學年度第二學期第二次期中考高二社會組數學科答案卷

班級：二年________班座號：________ 姓名：__________________

國立台南二中 108 學年度第二學期 第二次期中考 高二社會組 數學科試題