03 數列與級數

03 數列與級數

CHAPTER

目 錄

03

CHAPTER

3-1 等差數列與等差級數 3-2 等比數列與等比級數

學習評量

3-1 習題

3-2 習題

等 差 數 列 與 等 差 級 數

0 3

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課本 P.

3-

數列與級數的意義 1

92

在生活中，有時為了實際的需要，我們會把一 些數依次序加以編號，形成一個數列。

像這種依照順序列出的一串數，就構成一個數

列。而數列中的每一個數，稱為此數列的 項 ，

第一個數稱 首項 （或 第一項 ），第二個數稱第

二項，…，依此類推。若一個數列只有有限個

項，則此數列稱為 有限數列 ，而最後一項稱 末

項 。但若一個數列有無限多項，則此數列稱為

無窮數列。

課本

P.

例題

有一數列 <> ，其中 ，為正整數，試寫出前五項 及第二十項。

，

，

，

所以前五項為 3 , 9 , 19 , 33 , 51 。 而第 20 項 。

1

解

課本

P.

隨堂練習 1

有一數列 <> ，若，試寫出此數列的前五項。

前五項為

解

等 差 數 列 與 等 差 級 數

0 3

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3-

數列與級數的意義 1

93

若將數列 <> 中之各項依次以加號連接，則稱 為級數，其數值為數列各項之和。

若 <> 是一個含有項的有限數列，則 可用符號 表示。

�=�

∑

�

�

其中符號「」為一希臘字母，讀作 sigma ， 代表「和」的意思。符號「」下方的是表示自 第一項開始，依次連加到符號「」上方的，也 就是第 項為止。

課本

P.

例題

試逐項展開下列各級數（不需化到最簡）：

(1) 　 (2) 。

2

解

�=�

∑

�

�(�+�)

∑

�=�

�

(� �+�)

(1 )

(2 ) ∑

�=�

�

�(�+�)=�× ( _�+� ) _+�× ( _�+� ) _+�× ( _�+� ) _{+ …+�} ( _�+� ) =�+�+��+…+�(�+�)

課本

P.

隨堂練習 2

試逐項展開下列各級數（不需化到最簡）：

(1) 　 (2) 。

解

�=�

∑

�

�(�−�)

∑

�=�

�

( _{− �} )

_{× �}

(1 )

�=� ∑

�

( _{− �} ) ^�+� _{× �=�−�+�−�}

(2 )

課本

P.

例題

試以「」的形式表示下列各級數：

(1) 。 (2) 。

3

解 (1 )

� ^� + � ^� + � ^� + …+ � ^� = ¿

∑

�=�

�

� ^�

(2 )

�

� × � + �

� × � + �

�× � + …+ �

�� × ��� = ¿

∑

�=�

�� �

�(�+�)

課本

P.

隨堂練習 3

試以「」的形式表示下列各級數：

(1) 。 (2) 。

解

(1 )

� ×�+� ×� +� ×�+…+� ( �+� ) =¿

∑

�=�

�

�(�+�)

(2 )

�+�+�+ …+��= ¿

∑

�=�

��

( � �−�)

課本

P.

定理

設為正整數， < > 、 < > 為數列，為常數。

(1) ① 　　　　　　。

② 　　　　　　。

(2) 　　　　。 (3) 　　　　　　　。

(4) 若為正整數且，則　　　　　　　　　。  

的性質  

�=� ∑

�

( ^� _� ^{+ �} _� ^{¿ =} ∑

�=�

�

� _� + ∑

�=�

�

� _�

�=� ∑

�

( ^� _� ^{− �} _� ^{¿ =} ∑

�=�

�

� _� − ∑

�=�

�

� _�

�=� ∑

�

�=��

�=� ∑

�

� � _� = � ∑

�=�

�

� _�

�=� ∑

�

� _� = ∑

�=�

�

� _� + ∑

�=�+�

�

� _�

課本

P.

定理

　　　 (1)① 　　　　　 　 　　　　。

② 　　　　　

　　　　　　。  

的性質  

證明 ∑

�=�

�

( ^� _� ^{+ �} _� ^¿

�=� ∑

�

� _� + ∑

�=�

�

� _�

�=� ∑

�

( ^� _� ^{− �} _� ^¿

�=� ∑

�

� _� − ∑

�=�

�

� _�

課本

P.

定理

(2) 　　 。

(3)

(4)  

的性質  

�=� ∑

�

�

�=� ∑

�

� � _�

�=� ∑

�

� _� + ∑

�=�+�

�

� _�

共項

� ∑

�=�

�

� _�

�=� ∑

�

� _�

課本

P.

例題 4

若已知　　　＝ 17 ， 　　＝ 31 ，求 之值。

96

�=� ∑

��

� _�

�=� ∑

��

� _�

�=� ∑

��

( ^{� �} _� ^{− ��} _� ^{+ �} )

解

( ^{� �}

− � �

+ � ) ^=¿

�=�

∑

� �

¿

� ∑

�=�

��

� _� −

�

+ ¿

� ∑

�=�

��

¿

�=� ∑

��

�

。

課本

P.

隨堂練習

若已知 ＝ 30 ， ＝ 20 ， ＝ 10 ， ＝ 8 ，

求　　　　　　　 之值。

4

�=� ∑

�

� _�

�=� ∑

��

� _�

�=� ∑

��

� _�

�=�� ∑

��

� _�

�=� ∑

��

( ^{� �} _� ^+�� _� ^+� )

解 ∑

�=�

��

� _� =¿

�=� ∑

�

� _� + ¿

�=� ∑

��

� _�

30+10 40 ，

�=� ∑

��

� _� =¿

�

+ ¿

�=�

∑

��

¿

�=�� ∑

��

� _�

20+8 28 ，

�=� ∑

��

( ^{� �} _� ^+�� _� ^+� )

故 � ∑

�=�

��

� _� + ¿

� ∑

�=�

��

� _� + ¿

�=� ∑

��

�

。

等 差 數 列 與 等 差 級 數

0 3

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課本 P.

3- 1

一個數列 <> 任意相鄰兩項中，若後項減前項的 差恆為一定值 ，即 = ，則稱此數列為 等差數 列（或算術數列），而該差值 稱為公差。

等差數列

97

課本

P.

例題 5

下列各數列是否為等差數列？若是，請寫出其公差及首 項。 (1)1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 　 (2)2 , 5 , 9 , 1 3 , 17 。

96

解

(1) 由於後項減前項的值皆為 2 ，所以是等差數列，其公 差為 2 ，首項為 1 。　

(2) 因為 ，所以不是等差數列。

課本

P.

隨堂練習

下列各數列是否為等差數列？若是，請寫出其公差及首 項。 (1)9 , 4 , -1 , -6 , -11 　 (2)2 , 2 , 2 , 2 , 2 。

5

解

(1) 由於後項減前項的值皆為，所以是等差數列，其公差 為，首項為。　

(2) 由於後項減前項的值皆為，所以是等差數列，其公差 為，首項為。

課本

P.

公式 4

設 <> 為一等差數列，其首項為、公差為。則：

課本

P.

例題 6

(1) 一等差數列之首項為 20 ，公差為，試求此數列的第 1 0 項。

(2) 一等差數列之第 5 項為 23 ，第 8 項為 38 ，試求此數 列的首項、公差及第 13 項。

96

解

(1) 　

(2) 由題意知 ， ，

解聯立方程式得 ，，所以首項為 3 ，公差為 5 。第 13 項

課本

P.

隨堂練習

朱小嘉到臺中三井百貨購物，她觀察到戶外觀景台設 有極具設計感的臺階供遊客欣賞風景。當她站在第 3 階階梯時，離地面有 11 公尺高；當她爬至第 9 階階梯 時，離地面有 14 公尺高。已知每階階梯高度相等，求 爬至第 16 階階梯時，朱小嘉距離地面幾公尺？

6

已知 ， ，

解聯立方程式 ，得 ，。

故所求 。

解

課本

P.

例題 7

亮亮托嬰中心教保員小梅發現溫奶器的說明書中，有提供 溫熱牛奶時溫度上升的曲線圖，如右所示。請問：

(1) 溫熱 1 、 2 、 3 、 4 、 5 分鐘後的牛奶溫 　度，所呈現的數列為何？

(2) 是否為等差數列？

96

解

(1) 溫熱 1 、 2 、 3 、 4 、 5 分鐘後的牛奶溫度，

　分別為 40 、 50 、 60 、 70 、 80 。

(2) 數列為 40 、 50 、 60 、 70 、 80 ，是公差為 10 的等差數列。

課本

P.

隨堂練習

承【例題 7 】，若想將牛奶溫熱至 100 ，需要多少時間？

7

解

設溫熱 1 分鐘後的溫度為 40 ，即，

公差 。

則溫熱分鐘，即 ，得 。

故需將牛奶溫熱 7 分鐘後，溫度才會達 100 。

課本

P.

公式

若為和的等差中項，則 。 設成等差數列，其公差為。

根據等差數列的定義可知，，。

因此，

，

故， 。  

等差中項

證明

課本

P.

例題 8

若 為 、之等差中項，求實數 之值。

101

解

，解得。

課本

P.

隨堂練習

若 為 、之等差中項，求實數 之值。

8

解

，解得。

等 差 數 列 與 等 差 級 數

0 3

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課本 P.

3- 1

若 < > 為一等差數列，把它的前項相加得 ，則 稱此式為等差級數（或算術級數）。相加所得的 和即為此等差級數的 和 ，一般將記作數列 < >

的前項和，即 。  

等差級數

101

課本

P.

公式

首項為、公差為的等差級數，其前項之和  

等差級數

證明

因為，…，

所以 ……①

將①式中前後順序對調，得……②　

課本

P.

公式 等差級數

由①＋②得 ， 所以 ，

又 ，。

課本

P.

例題 9

已知一等差數列，首項為 3 ，公差為 2 ，求此數列前 6 項 之和。

102

解

由題意可知 ， 。 而 ，

故 。

課本

P.

隨堂練習

已知一等差數列，首項為，公差為 2 ，求此數列前 8 項之和。

9

解

由題意可知 ， 。 而 ，

故 。

課本

P.

例題 10

若一等差數列的第 5 項為 19 、第 9 項為 35 ，求前 10 項 之和。

103

解

由 ， ，得 ， 。 由 ，而 ，。

故 。

課本

P.

隨堂練習

若一等差數列的第 6 項為 24 、第 27 項為 38 ，求前 12 項之和。

10

解

由 ， 得 ， 。 故。

課本

P.

例題 11

若一等差級數前 10 項之和為 10 ，而第 10 項為 5 ，求 其公差。

103

解

由題意可知 ，。

而 ，可知 ，求得 。 由等差數列 ，，

可得公差 。

課本

P.

隨堂練習

求 100 到 300 之自然數中，所有 7 的倍數之和。

11

解

…… 首項，……末項。

共有項，所以此數之和＝ 。

課本

P.

例題 12

以下是大高雄地區日間時間（早上 6 點～晚上 10 點）

的計程車計費表：

(1) 請問由車資列成的數列 85 , 90 , 95 , 100 , 105 , 110 , … 是等差數列嗎？

(2) 已知朱小嘉乘坐計程車到西子灣看夕陽的里程數為 4km ，請問她需付給司機多少錢？

104

里程數

1.5k m

1.5

1.75

km

1.75

2km

2

2.25

km

2.25

～

2.5k m

2.5

2.75

km

……

車資

85

100

元

105

元

110

元

……

課本

P.

例題 12

解

(1) 是，公差為 5 的等差數列。

(2) 里程數 1.5 , 1.75 , 2 , 2.25 , … 為公差 0.25 、首項 1.5 的等差數列。

，得 ，

故所需費用 元。

課本

P.

隨堂練習

承【例題 12 】，若朱小嘉付給司機 185 元，請問她搭 乘計程車最長的里程數為多少公里？

12

解

，得。

故里程數 = 公里

課本

P.

習題 3-1

1. 若表等差數列 的第項，試寫出下列前 3 項及第 9 項。

　 (1) 　 (2) 。  

解

課本

P.

習題 3-1

2. 請逐項展開下列各級數（不需求和）：

　 (1) 　 (2) 　 (3) 。 解

�=� ∑

�

� ^�

�=� ∑

� �

�

�=� ∑

�

�

課本

P.

習題 3-1

3. 求級數 之值。

解

�

(¿ ¿ � − �+�)

�=�

∑

�

¿  

課本

P.

習題 3-1

4. 若 ， ，求 之值。

解

�=�

∑

��

�

=��

∑

�=�

��

�

=��

  _(¿� ^�

�+� �_�− �)

�= �∑

��

¿

課本

P.

習題 3-1

5. 若等差數列 的前項之和，試求第 20 項 之值。

解

課本

P.

習題 3-1

6. 若一等差數列的第 5 項為 19 ，第 9 項為 35 ，求其 前 10 項之和。

解

課本

P.

習題 3-1

7. 若於 5 和 93 之間插入 7 個數，使成等差數列，則所 插入的 7 個數之和為何？

解

課本

P.

習題 3-1

8. 求等差級數 4 ＋ 7 ＋ 10 ＋…＋ 100 之和。

解

課本

P.

習題 3-1

9. 某電影院共有 20 排座位，自第一排起每後一排都比 前一排多 2 個座位，已知第一排有 16 個座位，則此 電影院共可容納多少人？

解

課本

P.

習題 3-1

10. 求 1 到 500 之間可被 13 整除的整數之總和。

解

課本

P.

習題 3-1

11. 陳小華在夜市賣民主香腸，一串香腸有 10 小條，

擺成如瀑布般的香腸共有 304 串。已知 3 小時後，

陳小華賣出 182 串又 4 條香腸，請問：

(1) 平均每小時賣出幾串又幾條香腸？

(2) 若按此相同的速度賣香腸，還要多少時間才能賣 完剩下的香腸？

解

等 比 數 列 與 等 比 級 數

0 3

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課本 P.

3- 2

若 表一數列，、、…、 皆不

為 0 ，任意相鄰兩項中，若後項與前項的比值 恆

為一定數，即，則稱此數列為 等比數列 （或 幾 何數列），其中定數

稱為此等比數列的公比。

等比數列

106

課本

P.

例題 1

下列各數列是否為等比數列？若是，請寫出其公比及首 項。

(1) 　 (2) 。  

106

解

(1) 公比為，首項為。

(2) 公比為 ，首項為 。

課本

P.

隨堂練習

下列各數列是否為等比數列？若是，請寫出其公比及 首項。

(1) 　 (2) 。  

1

解

(1) 公比為，首項為。

(2) 公比為 ，首項為 。

課本

P.

公式

設為一等比數列，其首項為 、公比為。則：

。  

等比數列

課本

P.

例題 2

已知一等比數列之首項為，公比為，求第項。

107

解

由題意知 ，，

所以 。

課本

P.

隨堂練習

已知一等比數列之首項為，公比為，求第項。

2

解

。

課本

P.

例題 3

已知一等比數列的第項為，第項為，求此數列的第項。

108

由題意知 ，， 解

由 得 ， ，代入可得 。 所以 。

課本

P.

隨堂練習

已知一等比數列的第 4 項為 ，第 7 項為 25 ，求此數 列的第 9 項。

3

由題意知 ，，

由 得 ， ，代入可得 。 所以 。

解

課本

P.

例題 4

臺灣手搖飲廣受消費者喜愛，走在街上常可看到人手一 杯。但手搖飲有一定的賞味期，很多人無法馬上喝完，

所以就隨手放著，等到想起來再繼續喝。根據研究指 出，這樣的方式會加速細菌大量繁殖！

假設在此狀況下，細菌的數量每半小時增加 2 倍。若原 本細菌的數量為，經過 5 小時後，細菌數量會增加為原 來的幾倍？

109

解 原本細菌數量為 ，而 5 個小時＝ 10 個半小 時，

所以 5 小時後細菌數量為 ， 故細菌數量增加 1024 倍。

課本

P.

隨堂練習

陳小梅是素養幼稚園的幼教老師，今天的課程她決定 帶領小朋友一起摺紙。而聰明的小朋友發現，一張紙 對摺一次可將紙平均分成兩等分、對摺兩次可將紙平 均分成四等分、對摺三次可將紙平均分成八等分，如 圖所示：

以此類推。陳小梅老師若想帶學生摺出 64 等分的紙，

請問要摺紙幾次呢？

4

課本

P.

隨堂練習 4

由題意知摺紙 1 次、 2 次、 3 次分成的等分數，

分別為 2 、 4 、 8 、…，為等比數列，首項

、公比 。

故假設摺紙 次得 64 等分為 ，得 。 因此要摺紙 6 次。

解

課本

P.

公式

若為和的等比中項，則，即。

　　　：

設成等比數列，其公差為。

根據等比數列的定義可知 。 化簡可得，故。

等比中項

證明

課本

P.

例題 5

求 12 與 3 的等比中項。

110

解

設為等比中項。

因，所以。

故等比中項 為 。

課本

P.

隨堂練習

若 與 的等比中項為 ，求實數之值。

5

解 由 ，

展開得 ，化簡得 ，故 。

等 比 數 列 與 等 比 級 數

0 3

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課本 P.

3- 2

若 為一等比數列，把它的前項相加得 ，則稱 此式為 等比級數 （或 幾何級數 ）。相加所得的 和即為此等比級數的和 ，一般將 記作數列 的前 項和，即 。

等比級數

111

課本

P.

公式

首項為、公比為的等比級數，其前項之和 (1) 當公比 時，。

(2) 當公比 時，。

等比級數

課本

P.

例題 6

求下列各等比級數之和：

(1) (2) 至第 6 項。

111

解

(1) ，，

由 ，得 ，故 。 所以級數和。

課本

P.

例題 6

求下列各等比級數之和：

(1) (2) 至第 6 項。

111

解

(2) ，，

所以級數和

。

課本

P.

隨堂練習

一等比級數的首項為 3 、公比為 2 ，求前 8 項之和。

6

解

� _� = �(� ^� − �)

�−� = ���

課本

P.

例題 7

一等比級數的首項為 10 、公比為 5 、和為 7810 ，則此 級數共有幾項？又其末項為何？

112

解

設此級數的項數為 ，則 ，化簡後可得 ，所以 ，又末 項。

故此級數共有 5 項，末項為 6250 。

課本

P.

隨堂練習

一等比級數的首項為 25 、公比為、和為，求此級數共 有幾項？

7

解

由題意知，

化簡後可得，故 。

因此此級數共有 10 項。

課本

P.

例題 8

美麗家商服裝科的同學，為了畢業旅行可以前往法國感 受設計國度的氛圍，決定開始畢旅基金的存錢計畫！若 同學每個月第一天存入 1000 元，月利率 2% ，採複利計 算。請問：

(1) 經過一個月，本利和為多少？

(2) 經過兩個月，本利和約為多少？

（請使用計算機或軟體計算到整數位，小數以下無條件 捨去）

113

課本

P.

例題 8

解

(1) 第一個月存入 1000 元，一個月後本利和為 元。

(2) 第二個月後有二次的存入。

第一筆 1000 元經過兩次複利，；

第二筆 1000 元經過一次複利，。

故所求為 元。

課本

P.

隨堂練習

承【例題 8 】，經過一年後，同學存款的本利和約為 多少？（ ）（請使用計算機或軟體計算到整數位，小 數以下無條件捨去）

8

解

所求元。

課本

P.

習題 3-2

1. 一等比數列的第 4 項為 2 、第 7 項為 ，求第 10 項。

解

課本

P.

習題 3-2

2. 若等比級數至第項的和為，求之值。

解

課本

P.

習題 3-2

3. 在 3 與之間插入 4 個數，使其成等比數列，求插入 的第 3 數。

解

課本

P.

習題 3-2

4. 求 。 解

�=2 ∑

�

( � ^� − ��)

課本

P.

習題 3-2

5. 設正數 成等比級數，若 ， ，求公比 。  

解

課本

P.

習題 3-2

6. 小華參加銀行儲蓄存款，每年年初存入 1 萬元，年 利率固定為 10% ，每年複利一次，求第 10 年年底的 本利和。（已知 ）

　（複利公式：本利和 ＝ 本金）

解

課本

P.

學習 評量

116

（　） 1. 已知一等差數列的第 3 項為 3 ，第 6 項為，則其 前 6 項之和為何？　 (A) 7 　 (B) 12 　 (C) 15 　

(D) 16 。  

（　） 2. 一等差級數的第 5 項為 10 ，前 20 項之和為 530 ，則公差 為　 (A) 　 (B) 2 　 (C) 3 　 (D) 5 。

（　） 3. 若一等差數列的第 12 項為，第 26 項為 23 ， 則此數列的第 20 項為何？ (A) 10 　 (B) 11 　 (C) 13 　 (D) 15 。

B

C

B

課本

P.

學習 評量

116

（　） 4. 一等差數列的前 10 項之和為 40 ，第 10 項為

7 ，則公差 為何？ (A) 　 (B) 　 (C) 　 (D) 。

（　） 5. 在 5 與 93 之間插入七個數，使其成等差數 列，則此七數之和為何？　 (A) 333 　 (B) 343 　 (C) 350 　 (D) 357 。

（　） 6. 設一等差數列首項為 5 ，公差為 7 ，和為

365 ，則此級數共有幾項？　 (A) 7 　 (B) 9 　 (C) 10 　 (D) 11 。

A

B

C

課本

P.

學習 評量

116

（　） 7. 求 　　之值為何？　 (A) 　 (B) 　 (C) 　 (D) 。

（　） 8. 設 表一數列，其前 項和 ，求此數列之第 8 項 為何？　 (A) 15 　 (B) 16 　 (C) 17 　 (D) 18 。

（　） 9. 在 2 與 22 之間插入三個數，使其成等差數

列，則此三數之和為何？ (A) 35 　 (B) 36 　 (C) 37 　 (D) 38 。

A

B

B

�=� ∑

��

( �−��)

課本

P.

學習 評量

116

（　） 10. 若 5 為 與 的等差中項，則實數 之值為何？

　 (A) 3 　 (B) 4 　 (C) 5 　 (D) 6 。  

（　） 11. 若 ， ，又 ，，則 之值為 何？　 (A) 10 　 (B) 11 　 (C) 12 　 (D) 13 。

B

C ∑

�=�

�

� _� =�

�=� ∑

��

� _� =�

�_� −� � (¿ ¿ � + � )

�= �

∑

��

¿  

課本

P.

學習 評量

117

（　） 12. 設等差數列 ，且 ，求前 10 項之和為何？　

(A) 　 (B) 　 (C) 30 　 (D) 60 。

（　） 13. 若一等差數列的第 4 項為 10 ，第 8 項為 22 ，則其第 35 項為何？　 (A) 94 　 (B) 100 　 (C) 103 　

(D) 109 。

（　） 14. 若一等差數列的首項為，第 7 項為，則此數列 從第幾項開始為正數？　 (A) 12 　 (B) 13 　 (C) 14 　 (D) 15 。

A

C

D

課本

P.

學習 評量

117

（　） 15. 設一等差數列之第 5 項為 19 ，第 9 項為 35 ， 則前 10 項之和為何？　 (A) 210 　 (B) 310 　 (C) 410 　 (D) 510 。

（　） 16. 若 ，已知 ，則 為何？　 (A) 23 　 (B) 42 　 (C) 46(D) 64 。

（　） 17. 若 　　， ，則 　之值為何？　 (A) 271 　 (B) 280 　 (C) 373 　 (D) 2601 。

A

B

Ｂ

� _� = ∑

�=�

�

� _�

∑ �=�

��

� _� = ��

∑ �=�

��

� _� ^� =���

  ^�

(¿ ¿ � − �)^�

∑

��

¿  

課本

P.

學習 評量

117

（　） 18. 求級數 之和為何？　 (A) 　 (B) 　 (C) 　 (D) 。

（　） 19. 若一等比級數之首項為 1 ，末項為 256 ，其 和為 341 ，項數為，則下列何者正確？　 (A) 為 3 的倍數　 (B) 為 2 的倍數　 (C) 為偶數 (D) 不為質數。

A

B

課本

P.

學習 評量

117

（　） 20. 設等比數列的第 2 項為 512 ，第 7 項為 16 ，則 第 10 項為何？　 (A) 1 　 (B) 2 　 (C) 4 　 (D)

。  

（　） 21. 在 與 32 之間插入四個數，使其成等比數列，

則插入的四個數之第二數為何？　 (A) 　 (B) 　 (C) 2 　 (D) 4 。

B

A

（　） 22. 一等比級數的首項為 1 ，公比為 2 ，和為

1023 ，則此級數共有幾項？　 (A) 7 　 (B) 8 　 (C) 9 　 (D) 10 。

D

課本

P.

學習 評量

118

（　） 23. 等比級數 至前 6 項之和為何？　 (A) 　 (B) 　 (C) 　 (D) 。

（　） 24. 設四正數 成等比數列，若 ，則此數列的公比 為何？　 (A) 2 　 (B) 3 　

(C) 9 　 (D) 81 。

B

B

（　） 25. 若 與 的等比中項為 ，求實數 之值？　 (A) 　 (B) 　 (C) 　 (D) 。

C

課本

P.

學習 評量

118

（　） 26. 一等比級數公比為 3 ，末項為 486 ，又其和為 728 ，則項數 為何？　 (A) 4 　 (B) 5 　 (C) 6 　 (D) 7 。

（　） 27. 已知一等比數列的第 3 項為 20 ，第 8 項為 640 ，則其公比 為何？ (A) 2 　 (B) 3 　 (C) 4 　 (D) 5 。

C

A

（　） 28. 設一等比級數首項為 3 ，公比為 4 ，和為

4095 ，則此級數共有幾項？　 (A) 5 　 (B) 6 　 (C) 7 　 (D) 8 。

B

課本

P.

學習 評量

118

（　） 29. 設四正數 成等比數列，且 ，則，，公比 為 何？　 (A) 　 (B) 　 (C) 3 　 (D) 4 。

（　） 30. 一等比數列的第 4 項為 2 ，第 7 項為 ，則第 10 項為何？　 (A) 　 (B) 　 (C) 　 (D) 。

C

C