BOND MARKET
債券市場概論 二版
Chapter 10
利率衍生商品
薛立言、劉亞秋
利率衍生商品
第一節 遠期利率與債券合約
第二節 利率交換
第三節 利率與債券期貨
第四節 利率與債券選擇權
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 3
遠期合約 (Forwards)
以預先約定的價格，在未來特定時點進 行標的交割之合約
店頭市場商品，交易對手風險
遠期利率 合約 (Forward Rate Agreement)
交易標的為利率
遠期債券 合約 (Forward Bond Agreement)
交易標的為債券
遠期利率合約 ( FRA)
買賣雙方針對未來某時點之特定期限的利 率作成協定，並在未來進行利息結算的合 約
可以保護市場參與者免於受到非預期利率變化 所帶來的衝擊
FRA 如同一個在未來進行交割的借貸合約
“ 借款者”為 FRA 的 買方
“ 貸款者”為 FRA 的 賣方
“ 借款金額” 為 FRA 的名目本金，是作為利
息結算的基礎
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 5
利用 FRA 避險
買進 FRA 可以鎖定未來資金 成本
規避未來利率上漲之風險
賣出 FRA 可以鎖定未來投資 收益
規避未來利率下跌之風險
FRA 交易釋例
A 公司與 B 銀行約定在六個月後向 B 銀行 融資 $5,000,000 ，為期三個月，約定利率 為 3.50%
A 公司為買方 ( 借款）
B 銀行為賣方 ( 貸款 )
若六個月後，市場利率上升至 3.85%
買方獲利 ( 賣方應付給買方 )
若六個月後，市場利率下跌至 3.25%
賣方獲利 ( 買方應付給賣方 )
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 7
FRA 的重要日期
交易日 (Trading Day) ：簽定合約
交割日 (Settlement Day) ：進行結算
到期日 (Maturity Day) ： “借貸”期間終止
3 x 9 FRA: 合約期間 3 個月，借貸期間 6 個月
1 x 10 FRA: 合約期間 1 個月，借貸期間 9 個月
t0
（交易日）
t1
（交割日）
t2
（到期日）
“借貸”期間 FRA合約期間
[圖 10-1]
FRA 是在交割日 (t
1) 進行結算
A = 名目本金
r(t1, t2) = 期限為 (t2 – t1) 的即期利率
R = 約定利率
T/B = 借貸期間佔一年的百分比， T
為 借貸 期間天數， B 為一年的總天數
FRA 交割金額
, ) ( / )
(
t1 t2 R T B rA
t0 t1 t2
借貸期間 合約期間
T
) , (t1 t2 r(t1,t2) r
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 9
FRA 交割金額釋例
3 ×12 FRA ，金額為 $50,000,000 ，約定利率 6%
在三個月後，市場中的九個月期即期利率為 7%
，此 FRA 的結算金額為何？
假設借貸 期間共 273 天， Actual/Actual
367 ,
355
$
) 365 /
273
%(
7 1
) 365 /
273
%)(
6
% 7 ( 000 ,
000 ,
50
$
由於在交割時，市場利率 (7%) 高於 FRA 約定
利率 (6%) ，因此賣方應支付結算金額給買方
FRA 的評價
VFRA ： FRA 在交割日前任一時點的價值
afb 所代表市場上 a 期間後 b 期限的遠期利率
由於 R 為固定，若市場利率上升， VFRA > 0 ( 買方獲利），
若利率下跌， V < 0 ( 賣方獲利）
t0
（交易日）
t1
（交割日）
t2
（到期日）
借貸期間 合約期間
a b (=T )
( , )( ) / )
1
) /
)(
(
2 T a B
t t r
B T
R f
V A
k b FRA a
tk
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 11
遠期債券合約
針對特定債券的遠期買賣協定
參考第六章 “債券遠期交易”
遠期債券價格的決定
持有成本理論
遠期債券價格＝現貨價格－債券收入＋持有成本
債券價格均為除息價格
遠期債券價格釋例
[ 例 ] 央債 95-1 的票面利率為 1.75% ，市場 交易價格是 $99.745 ，含息價格則為 $100.5 0
若十天期的 RP 利率為 1.25% ，則以央債 95-1 為標的之十天期的遠期債券價格是多少？
債券現貨價格 = $99.745
持有期間債息收入 ＝ $100 × 0.0175 × 10 ÷ 365 = $0.0479 持有期間資金成本 ＝ $100.5 × 0.0125 × 10 ÷ 365 = $0.0344 十天遠期債券價格＝ $99.745 － $0.0479 + 0.0344 = $99.7315 持有期間資金成本是以購買債券的總成本 ( 含息價格 ) 為計算基 礎
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 13
交易雙方約定在未來互換現金流量
交換形式有固定換浮動、固定換固定、及浮動 換浮動 ( 基差交換 ) 等
依慣例，支付固定利率者為買方，支付浮動利 率者為賣方
Interest Rate Swap 利率交換
以三年期為例，交易商若是付固定，則付 3.15
% ；若是收固定，則收 3.25%
買賣價差 (Bid-Ask Spread) 等於 0.1%
是交易商提供利率交換服務之報償
利率交換的報價
交換期限 買價(Bid) 賣價(Ask) 2年 3.03% 3.13%
3年 3.15% 3.25%
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 15
利率交換的重要日期
在每一期的期初，該期的浮動利率就已確定
利率交換是在每期期末以淨額交割
浮動利率 > 固定利率，賣方支付給買方
浮動利率 < 固定利率，買方支付給賣方
合約期間 交易日
浮動利率設定日 起息日 浮動利率重設日 浮動利率重設日
第一期付息(交割)日 第二期付息(交割)日
到期日
最後一期付息(交割)日
第一期 第二期
改變未來的現金流量型態，資產負債管理 與風險規避的利器
調整存續期間
買進 IRS( 付固定、收浮動 ) 縮短存續期間
賣出 IRS( 收固定、付浮動 ) 增長存續期間
規避利率風險
擔心利率下滑，賣出 IRS
擔心利率上升，買進 IRS
降低資金成本
利用交換雙方的相對融資優勢
利率交換的功能
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 17
相對優勢釋例
AA 公司在固定融資成本上有較大的相對優勢
由 AA 公司發行固定利率債券， BB 公司發行浮動利率債券
透過 IRS ， AA 公司付浮動 (LIBOR) ， BB 公司付固定 (4.05%)
< LIBOR + 30bps
< 5%
5%
LIBOR + 60bps BB
4%
LIBOR + 30bps AA
固定利率成本 浮動利率成本
公司名稱
5%
LIBOR + 60bps BB
4%
LIBOR + 30bps AA
固定利率成本 浮動利率成本
[表10-5] 公司名稱
4.65%
LIBOR 4.05%
LIBOR+60bps BB
LIBOR - 5 bps 4.05%
LIBOR 4%
AA
交換後資金成本 IRS收取
IRS支付 融資成本
公司
4.65%
LIBOR 4.05%
LIBOR+60bps BB
LIBOR - 5 bps 4.05%
LIBOR 4%
AA
交換後資金成本 IRS收取
IRS支付 融資成本
公司
[表10-6]
IRS 的評價
利率交換價值 (V
IRS)
相同期限與面額之浮動利率債券的價值 (V
floater
) 減去固定利率債券的價值 (V
fix)
VIRS = Vfloater –Vfix
從評價的角度來看，浮動利率債券就是一 個在下次付息日到期的零息債券
到期金額為債券面額加上當期利息
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 19
IRS 評價釋例
3.45% 固定利率交換 LIBOR ，每半年交換一次
合約金額 $30,000,000 ，期限兩年；市場半年、一年
、一年半及兩年期即期利率為 3.1% 、 3.45% 、 3.6%
及 3.95% ， LIBOR 為 3.1%
341 , 721 , 29 ) $
2 /
% 95 . 3 1 (
500 , 517 , 30
$ )
2 /
% 6 . 3 1 (
500 , 517
$ )
2 /
% 45 . 3 1 (
500 , 517
$ )
2 /
% 1 . 3 1 (
500 , 517
$
4 3
2
1
Vfix
000 ,
000 ,
30 ) $
2 /
% 1 . 3 1
(
000 ,
465 ,
30
$
1
floater
V
交換合約價值是大於零，表示買方 ( 付固定方 ) 有 $278,659 的未實現 獲利
659 ,
278
$ 341
, 721 ,
29
$ 000
, 000 ,
30
$
IRS V
交換利率的決定
交換利率相當於一個具有相同期限之平價 債券的殖利率 ( 或票面利率 )
可以透過即期利率曲線算出平價債券殖利率
[ 參考例 10-5]
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 21
每日結算
每日計算當日收益或損失，並立即反映在交易帳戶的 結餘金額上
保證金要求
在建立期貨部位時，必須繳交期初保證金
當帳戶保證金餘額低於預定之維持保證金水準時，投 資人必須立即補繳金額
結算機構制度
結算機構為期貨買方或賣方的交易對手
標準化契約
在集中市場交易
期貨交易運作機制
交易標的包括不同到期期限的利率
短期利率期貨 標的期限在一年以下，簡稱 之為利率期貨
中長期利率期貨 標的期限在一年以上，又 稱之為債券期貨
利率相關之期貨
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 23
利率期貨的報價是以百分比為單位
利率期貨價格＝ 100 －交易標的利率
[ 例 ] 合約標的利率為 1.125% ，則利率期貨 的報價為 98.875 (100 –1.125 = 98.875)
我國的短期利率期貨
三十天期商業本票利率期貨
契約面額為新台幣一億元
每日價格最小升降單位為 0.005
每一價格變動單位的價值為新台幣 411 元
採現金交割方式
利率期貨
債券期貨的報價是採百元報價
[ 例 ] 十年期政府債券期貨價格為 103.360
我國的債券期貨
十年期政府債券期貨
契約面額為新台幣五百萬元
每日價格最小升降單位為 0.005
每一價格變動單位的價值為 250 元
採實物交割
債券期貨
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 25
可交割債券
債券期貨是以虛擬債券作為契約標的
市場中符合虛擬債券規格的債券不一定存在
期貨賣方可以從符合預定條件之債券中擇一 作為交割之用
所有符合交割條件之債券通稱為可交割債券
國內十年期公債期貨之可交割債券為
到期日距交割日在八年六個月以上、十年以
下，一年付息一次，到期一次還本，發行時
償還期限為十年，或增額發行時原始公債償
還期限為十年之中央登錄公債
轉換因子 (CF)
在可交割債券的制度下，期貨賣方必會選擇低 價值債券來進行交割，因而損及買方權益
CF 的功能是將期貨買方所需支付的結算價格轉 換成為以賣方所交付債券為基準之交割金額
當交割債券的票面利率 > 標的債券票面利 率 CF > 1
當交割債券的票面利率 < 標的債券票面利率
CF < 1
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 27
交割金額
交割債券與 ( 虛擬之 ) 標的債券規格不同 時，結算價格須透過轉換因子來調整
此外，債券期貨在交割時，買方還須支付交 割債券的應計利息
交割金額 ＝ 結算價格 × 轉換因子 + 應計
利息
最便宜可交割債券
在交割時，賣方交付債券，取得交割金額
賣方取得債券的成本＝ 債券價格＋應計利息
若債券成本 < 交割金額對賣方有利
交割獲益 = 交割金額 – 購買交割債券的成 本
可交割債券中能產生最大交割獲益的債券，稱之 為 最便宜可交割 (CTD) 債券
債券期貨市場價格就是在反應 CTD 債券價格
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 29
如何判定 CTD 債券？
假設結算價格為 $105 ，何者為 CTD?
三個債券之交割獲益分別為
可交割債券 市價 轉換因子 公債甲 $98.50 0.9313 公債乙 $94.00 0.8968 公債丙 $105.85 1.0103
債券甲： $105 × 0.9313 － $ 98.50 = - 0.713 5
債券乙： $105 × 0.8968 － $ 94.00 = 0.164
債券丙 ： $105 × 1.0103 － $105.85 = 0.231
5
依據持有成本理論
債券期貨的理論價格
債券期貨價格＝ CTD 債券價格 /CF －持有收入＋持有成 本
[ 例 ] 一個月到期之十年期公債期貨， CTD 的票面利率為
6% ， CF 等於 0.9857 ，市場價格為 $101 ，應計利息 $3 。 若一個月期融資利率為 3% ，計算此債券期貨的理論價格
？
融資買進 CTD 債券，持有債券一個月
持有成本為 $0.26 ( = $104×0.03/12) ，持有收入為 $0.5 (
= $100×0.06/12)
債券期貨 ( 除息 ) 價格 = $101/0.9857 － $0.7 + $026 =$1 02.22
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 31
利率期貨的避險操作
投資人建立與現貨相反的期貨部位，以規避不 利於現貨的利率風險
賣出利率期貨：緩和或排除利率上漲所造成的債券 價格下跌或融資成本增高
買進利率期貨：規避市場利率下跌所導致的投資成 本增加
避險比率 (Hedge Ratio)
進行避險操作時所需建立的期貨部位
01 01
DV DV期貨標的債券之
現貨債券之 避險比率
CTD 的 DV01 除以轉換因子
[ 參考例 10-8]
利率期貨的套利操作
透過期貨部位的建立來來鎖定因市場暫時之錯 價而產生的無風險利潤
[ 例 ] 現貨與期貨間之套利
期貨價格＝ CTD 價格 /CF －持有收入＋融資成 本
若期貨價格所隱含的融資成本 (Implied Repo) 大 於市場上實際融資的成本 (Repo) ，表示期貨價格 偏高，可以透過 買現貨 / 賣期貨 來套利
反之，則可透過 買期貨 / 賣現貨 來 套利
融資成本＝ 持有收入 – (CTD 價格 /CF - 期貨價格 )
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 33
利率期貨的投機操作
針對利率方向變動
預期利率下降，買進利率期貨獲利
預期利率反彈，賣出利率期貨獲利
針對利率相對變動
同標的價差操作 買賣相同標的，但不同期限 之利率期貨合約
若預期長、短期利差將擴大，可以買短賣長
若預期長、短期利差將縮小，可以買長賣短
跨標的價差操作 買賣不同標的之利率期貨，
主要是針對市場信用風險變化
利率上、下限
利率選擇權
上 ( 下 ) 限水準就是選擇權的履約價格
利率上限 (Interest Rate Cap)
利率買權 利率水準超過上限時，買方獲利
利率下限 (Interest Rate Floor)
利率賣權 利率水準低於下限時，買方獲利
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 35
子上限與子下限
利率上、下限的到期期限通常涵蓋數個 子期間，買方在每一個子期間的期初均 可以執行選擇權 ( 第一個子期間除外 )
每一個子期間的上限稱為子上限 (Caplet)
每一個子期間的下限稱為子下限 (Floorlet)
利率上 ( 下 ) 限是由數個子上 ( 下 ) 限所組成
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Caplet Caplet Caplet Caplet Caplet
一個三年期利率上限 (Cap) 所含之 Caplets （子期間為半年）
利率上限釋例
[ 例 ] 三年期利率上限，名目金額為 $1,00
0,000 ，上限利率為 3.2% ，每半年為一子 期間
若半年後市場利率為 3.5% ，則執行第一個 Ca plet 可獲得 $1,000,000 ×(3.5% - 3.2%) × 0.5 = $ 1,500 ，收到時間為該期期末 ( 第一年底 )
若一年後之市場利率為 2.9% ，則第二個 Capl
et 的執行價值為零
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 37
利率上限 vs. FRA
買進 FRA 也可以規避未來利率上漲的風險
利率上漲，買入 FRA 獲利，買進 Cap 同樣獲利
但是若利率不漲反跌
買入 FRA 將 產生損失
買進 Cap 只是 不會獲利 ( 不執行選擇權 )
不過買進 Cap 需要支付成本 ( 權利金 ) ，
而簽訂 FRA 無需成本
交換選擇權
標的為利率交換合約，可分為付固定利率 與收固定利率兩種
付固定交換選擇權 (Payer Swaption)
買方有權在未來一定期限內買進一個付固定
、收浮動的利率交換合約
收固定交換選擇權 (Receiver Swaption)
買方有權在未來一定期限內買進一個收固定
、付浮動的利率交換合約
對於風險管理的操作提供更大的彈性與更
高的效率
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 39
交換選擇權的應用
A 公司預計在半年後發行五年期浮動利率債 券，並計畫利用 IRS 將之轉換為固定利率
買進一個六個月到期的「付固定交換選擇權」，
交換利率為 6% 。則在半年後
若市場的交換利率低於 6% 直接發行浮動利率 債券並逕行交換為固定利率，無須執行選擇權 ( 因為執行價值為零）
若市場的交換利率上升至 6.5% 執行選擇權，
鎖定未來五年的成本在 6% 水準 ( 每年可節省 50
bps 的資金成本 )
債券選擇權
標的為特定債券
由於債券的流通性較低，價格不易取得，因 此債券選擇權較少在市場中交易，多是被應 用在結構型證券的設計
可提早賣回債券
普通債券＋以該債券為標的之賣權
可提早贖回債券
普通債券 －以該債券為標的之買權
債券市場概論 ( 二版、 2009) 薛立言、劉亞秋 合著 41
利率期貨選擇權
標的為利率或債券期貨之選擇權
在執行利率期貨選擇權後，將會取得利率期 貨部位
利率期貨在集中市場交易，投資人可透過反 向買賣將期貨部位平倉，將獲利變現
