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線型函數與函數圖形

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Academic year: 2021

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(1)

形如 f (x) = ax + b 的函數 , 稱為線型函數其中,

(1) 當 a ≠ 0 時 f (x) = ax + b 稱為一次函數。

1. 線型函數:

搭配頁數 P.58

線型函數與函數圖形

(2) 當 a = 0 時, f(x) = b 稱為常數函 數。f (x) =- 8 , g (x) = 6 皆是常數函數。

(2)

2. 函數圖形:

在坐標平面上,將合於 y = f(x) 關係的所有點 (x , y) 標示出來,所得到的圖形就是函數 y = f(x) 的圖形。

搭配頁數 P.58

(1) 一次函數

y = f (x) = x + 2 的圖 形,如右圖所示:

(2) 常數函數

y = f (x) =- 3 的圖形

如右圖所示:

x

y

O

y = f (x) = x+2

(0 , 2) (1 , 3)

x

y O

y = f (x) =- 3

(0 , 3)

(1 , 3)

0 2

1 3 x

y

0

- 3 1

- 3 x

y

(3)

搭配頁數 P.59

(A)、 (B)

(C)、 (D)、 (E)

(A)、 (B)、 (C)、 (D)、 (E)

、 (F)

、 (F)

(4)

已知函數 y = f(x) 的圖形經過點 (4 , 6) , 求 f (4) 之值。

搭配頁數 P.59

f (4) = 6

(5)

在坐標平面上畫出下列各線型函數的圖形:

(1) y = g (x) =- 2x + 3

搭配頁數 P.59

0 3

此直線即為函數

y = g (x) =- 2x + 3 的圖形

1 1

x y

x y

O

y = g (x) =- 2x + 3

(6)

在坐標平面上畫出下列各線型函數的圖形:

(2) y = k (x) = 4

搭配頁數 P.59

0 4

此直線即為函數

y = k (x) = 4 的圖形

1 4

x y

x y

O

y = k (x) = 4

(7)

已知線型函數 y = f (x) = ax + b 的圖形經過 (2 , 7) 與 (4 , 1) 兩點,求此函數 f (x) 。

搭配頁數 P.60

通過點 (2 , 7) ,即 7 = 2a + b

通過點 (4 , 1) ,即 1 = 4a + b

故此函數為 y = f (x) =- 3x + 13

: f (x) =- 3x + 13 b = 13

(8)

已知線型函數 y = f (x) = ax + b 的圖形通過 點 ( - 3 , 7) ,且平行 x 軸,求此函數 f (x) 。

搭配頁數 P.60

因為 f(x) 的圖形平行 x 軸,所以 a = 0

將 ( - 3 , 7) 代入 f(x) = b

得 b = 7

故 f(x) = 7

: f (x) = 7

(9)

已知線型函數 y=f( x)=ax+b的圖形通過 (2 , 8)與(3 , 5)兩點,試比較下列函數值的 大小,並在空格中填入>、=或<。

(1) f (100)____ f (99) (2) f (-2)____ f (10)

搭配頁數 P.60

由圖形可知,

當 x 值愈大時, y 值愈小

當 x 值愈小時, y 值愈大。

x y

O

(3 , 5) (2 , 8)

y = f (x) = ax + b

(10)

右圖為某電信公司每個月的費用 ( 元 ) 與使用時間 ( 分鐘 ) 為線型函數的關係,已知使用 100 分鐘的費 用為 260 元,使用 240 分鐘的費用為 344 元 ( 不 足 1 分鐘以 1 分鐘計算費用 ) ,則:

搭配頁數 P.61

(1) 設函數 y = f(x) = ax + b

a = 0.6 時間 ( 分鐘 )

費用 ( 元 )

x y

O

260 344

100 240

關係式為 y = 0.6 x + 200

(2) 將 x = 300 代入,得 y = 0.6×300 + 200

380( 元 ) (1) 設每個月的使用時間是 x 分鐘,費用是 y 元,求 y 與 x 的關係式。 (2) 如果某個月的使 用時間是 300 分鐘,則費用是多少元?

(11)

( ) 一次函數 y = f (x)=ax +b 的圖形如 右圖所示,則下列敘述何者正確?

(A) a>0, b>0 (B)a>0 ,b<0 (C) a< 0 , b<0 (D)a< 0,b>0

搭配頁數 P.61

圖形與 y 軸的交點為 ( 0 , b )

所以 b < 0 x

y

O

(0 , b)

a < 0, b < 0, 故選 C

C

(12)

右圖為某運輸學專家設計的國道計程行駛距離 與收費的關係圖, x 表示行駛的距離 ( 公

里 ) , y 表示總收費 ( 元 ) ,回答下列問題:

(1) 前 5 公里, y 與 x 的關係。

(2) 行駛 5 公里至 50 公里之 間, y 與 x 的關係。

搭配頁數 P.62

(1) y = 0

距離 ( 公里 ) 總收費

( 元 )

x

y

O

45 53

50 60 5

(2) 設函數 y = ax + b , 將 (5 , 0) , (50 , 45) 代入

關係式為 y = x - 5

續下頁

(13)

右圖為某運輸學專家設計的國道計程行駛距離 與收費的關係圖, x 表示行駛的距離 ( 公

里 ) , y 表示總收費 ( 元 ) ,回答下列問題:

(3) 行駛 50 公里以上,

y 與 x 的關係。

搭配頁數 P.62

(3) 設函數 y = ax + b ,

將 (50 , 45) 、 (60 , 53) 代入

距離 ( 公里 ) 總收費

( 元 )

x

y

O

45 53

50 60 5

(14)

如右圖,函數 y = f (x) 的圖形分別交 x 軸、 y 軸於 A 、 B 兩點;函數 y = g (x) 的圖形分別交 x 軸、 y 軸於 C 、 D 兩點,兩函數圖形交於 E 點。求:

(1) 函數 y = f (x) 。 (2) 函數 y = g (x) 。 (3) E 點坐標

搭配頁數 P.62

(1) 設 f (x) = ax + b ,

將 A( 1 , 0) 、 B( 0 , 4) 代入

函數 f (x) =- 4x + 4

(2) g (x) = cx + d

將 C(3 , 0) 、 D(0 , 2) 代入

x

y

O

4 2

1 2 3

A B

C D E

(15)

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線型函數與函數圖形

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