形如 f (x) = ax + b 的函數 , 稱為線型函數。其中,
(1) 當 a ≠ 0 時, f (x) = ax + b 稱為一次函數。
1. 線型函數:
搭配頁數 P.58
線型函數與函數圖形
(2) 當 a = 0 時, f(x) = b 稱為常數函 數。f (x) =- 8 , g (x) = 6 皆是常數函數。
2. 函數圖形:
在坐標平面上,將合於 y = f(x) 關係的所有點 (x , y) 標示出來,所得到的圖形就是函數 y = f(x) 的圖形。
搭配頁數 P.58
(1) 一次函數
y = f (x) = x + 2 的圖 形,如右圖所示:
(2) 常數函數
y = f (x) =- 3 的圖形
,
如右圖所示:
x
y
O
y = f (x) = x+2
(0 , 2) (1 , 3)
x
y O
y = f (x) =- 3
(0 , -3)
(1 , -3)
0 2
1 3 x
y
0
- 3 1
- 3 x
y
解
搭配頁數 P.59
(A)、 (B)
(C)、 (D)、 (E)
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、 (E)
、 (F)
、 (F)
已知函數 y = f(x) 的圖形經過點 (4 , 6) , 求 f (4) 之值。
解
搭配頁數 P.59
f (4) = 6
在坐標平面上畫出下列各線型函數的圖形:
(1) y = g (x) =- 2x + 3
解
搭配頁數 P.59
0 3
此直線即為函數
y = g (x) =- 2x + 3 的圖形
。
1 1
x y
x y
O
y = g (x) =- 2x + 3
在坐標平面上畫出下列各線型函數的圖形:
(2) y = k (x) = 4
解
搭配頁數 P.59
0 4
此直線即為函數
y = k (x) = 4 的圖形
。
1 4
x y
x y
O
y = k (x) = 4
已知線型函數 y = f (x) = ax + b 的圖形經過 (2 , 7) 與 (4 , 1) 兩點,求此函數 f (x) 。
搭配頁數 P.60
解
通過點 (2 , 7) ,即 7 = 2a + b
通過點 (4 , 1) ,即 1 = 4a + b
故此函數為 y = f (x) =- 3x + 13
: f (x) =- 3x + 13 b = 13
已知線型函數 y = f (x) = ax + b 的圖形通過 點 ( - 3 , 7) ,且平行 x 軸,求此函數 f (x) 。
解
搭配頁數 P.60
因為 f(x) 的圖形平行 x 軸,所以 a = 0
將 ( - 3 , 7) 代入 f(x) = b
得 b = 7
故 f(x) = 7
: f (x) = 7
已知線型函數 y=f( x)=ax+b的圖形通過 (2 , 8)與(3 , 5)兩點,試比較下列函數值的 大小,並在空格中填入>、=或<。
(1) f (100)____ f (99) (2) f (-2)____ f (10)
解
搭配頁數 P.60
由圖形可知,
當 x 值愈大時, y 值愈小
;
<
當 x 值愈小時, y 值愈大。
>
x y
O
(3 , 5) (2 , 8)
y = f (x) = ax + b
右圖為某電信公司每個月的費用 ( 元 ) 與使用時間 ( 分鐘 ) 為線型函數的關係,已知使用 100 分鐘的費 用為 260 元,使用 240 分鐘的費用為 344 元 ( 不 足 1 分鐘以 1 分鐘計算費用 ) ,則:
解
搭配頁數 P.61
(1) 設函數 y = f(x) = ax + b
a = 0.6 時間 ( 分鐘 )
費用 ( 元 )
x y
O
260 344
100 240
關係式為 y = 0.6 x + 200
(2) 將 x = 300 代入,得 y = 0.6×300 + 200
=
380( 元 ) (1) 設每個月的使用時間是 x 分鐘,費用是 y 元,求 y 與 x 的關係式。 (2) 如果某個月的使 用時間是 300 分鐘,則費用是多少元?
( ) 一次函數 y = f (x)=ax +b 的圖形如 右圖所示,則下列敘述何者正確?
(A) a>0, b>0 (B)a>0 ,b<0 (C) a< 0 , b<0 (D)a< 0,b>0
解
搭配頁數 P.61
圖形與 y 軸的交點為 ( 0 , b )
所以 b < 0 x
y
O
(0 , b)
a < 0, b < 0, 故選 C
C
右圖為某運輸學專家設計的國道計程行駛距離 與收費的關係圖, x 表示行駛的距離 ( 公
里 ) , y 表示總收費 ( 元 ) ,回答下列問題:
(1) 前 5 公里, y 與 x 的關係。
(2) 行駛 5 公里至 50 公里之 間, y 與 x 的關係。
解
搭配頁數 P.62
(1) y = 0
距離 ( 公里 ) 總收費
( 元 )
x
y
O
45 53
50 60 5
(2) 設函數 y = ax + b , 將 (5 , 0) , (50 , 45) 代入
關係式為 y = x - 5
續下頁
右圖為某運輸學專家設計的國道計程行駛距離 與收費的關係圖, x 表示行駛的距離 ( 公
里 ) , y 表示總收費 ( 元 ) ,回答下列問題:
(3) 行駛 50 公里以上,
y 與 x 的關係。
解
搭配頁數 P.62
(3) 設函數 y = ax + b ,
將 (50 , 45) 、 (60 , 53) 代入
距離 ( 公里 ) 總收費
( 元 )
x
y
O
45 53
50 60 5
如右圖,函數 y = f (x) 的圖形分別交 x 軸、 y 軸於 A 、 B 兩點;函數 y = g (x) 的圖形分別交 x 軸、 y 軸於 C 、 D 兩點,兩函數圖形交於 E 點。求:
(1) 函數 y = f (x) 。 (2) 函數 y = g (x) 。 (3) E 點坐標
。
解
搭配頁數 P.62
(1) 設 f (x) = ax + b ,
將 A( 1 , 0) 、 B( 0 , 4) 代入
函數 f (x) =- 4x + 4
(2) g (x) = cx + d
將 C(3 , 0) 、 D(0 , 2) 代入
x
y
O
4 2
1 2 3
A B
C D E
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線型函數與函數圖形
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