第一次期中考高三數學科答案卷

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P.1(105 下高三社會組數學科第一次期中考試卷，共 3 頁)

國立台東高級中學

^{105 年度}_第二學期

第一次期中考高三數學科題目卷

適用班級：305~308(答案卷) 三年班號姓名： 106.03.22 一、判斷下列各數列或無窮等比級數收斂或發散，收斂的畫 O，發散的畫 X。(共 10 分)

1. 322 2. (0.9999) ⁿ  3. 1  ⁿ ( 1)ⁿ 

4. 1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) ...         +( 1) ^n¹+…

5.

1

( )3 5

k





二、填充題(共 90 分)

1. 3n 7 的第 9 項為。

2. lim(5 ¹)

n^ n  。

3.

1

lim(2 3)

x x

   。

4.

2 5

lim 25 5

x

 x

 

 。

5.

3

lim 3

6 3

x

 x

 

  。

6. 設無窮數列a_n 滿足 9₂ 5 8₂ 6

6 a_n 6

n n n n

      ，則lim _n

n a

  。

7. 無窮等比級數 3 3 3 1 ¹

3 ... 3 ( ) ...

2 4 8 2

       n   。

8. 無窮等比級數 ¹

1

3 ( )2 3

k

 



 

 。

答對格數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分 10 20 30 36 42 48 54 60 63 66 69 72 75 78 81 83 85 87 89 90

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9. 設函數 f x( )x²4， ( )g x  x 3，則(1) ( (7))f g  ；(2) ( ( ))g f x  。

10. 0.3 0.7  (以分數表示)。

11. ( ) [ ]f x  x 為高斯函數，則 (3.2)f  。

12. 將y3x²往左平移 2 單位，再往下平移 5 單位，則新圖形方程式為 y = 。

13. 若 ( ) x

f x  x ，則(1) ( )f x 的定義域為x ^{；(2) ( )}^{f x 的值域為}^y ^。

14. 設

2 2 8, 2

( ) 3 , 2

x x

f x x k x

  

    是連續函數，則k 。

15. 若無窮等比數列 (2 x1)ⁿ 收斂，則 x 的範圍為。

16. 若 7 3

lim 4

3

n

n n

a

 a

 

 ，則數列a_n 的極限為。

17. 設 ,a b 為常數，若

2 5

lim 2

7 3

n

an bn

 n

  

 ，則a b 。

18. ( )f x 為一多項式函數，若

2

lim ( ) 5 2

x

f x

 x 

 ，且 ( )f x 除以 (x3)餘 6，則 (4)f  。

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