分类号： TP249 单位代码： 10335
密 级： 公开 学 号： 11125061
博士学位论文
中文论文题目: 柔性针穿刺软组织变形机理及动 态轨迹规划方法研究
英文论文题目: Tissue Deformation Mechanism and Dynamic Path Planning for Flexible Needle into Soft Tissue
申请人姓名: 高德东
指导教师: 姚 斌
合作导师: 雷 勇
专业名称: 机械电子工程 研究方向: 生物制造 所在学院: 机械工程学院
论文 交日期 2016 年 12 月 20 日
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柒性针穿刺软组织变形机理及动态轨 迹规划方法研究
论文作者签名:
论文评 阅人 ⒈ 评阅人 ⒉ 评阅人 ⒊ 评 阅人 ⒋ 评 阅人 ⒌
指导教师签名:~钐珏狂△塑辶
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杜志田 教扔 哈尔滨工业大学机械工程学院 匿名/教摺 ××大学机械工程学院 匿名/教授/××大学机械工程学院 匿名/教扔 ××大学机械工程学院 匿名
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朔 ×k大学机械工程学院
答辩委员会主席: 委员 ⒈ 委员 ⒉ 委员 ⒊ 委员 ⒋ 委员 ⒌
杨志永/教扔 天津大学机械工程学院 张勤河/教授
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东大学机械工程学院 王庆丰/教脚 浙江大学机械工程学院 龚 国芳/教授/浙江大学机械工程学院 姚 斌
`教
授/浙江大学机械工程学院
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答辩 日期: zO17年 3月 u日
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Tissue DeformaJon Me山anlsⅡ1aⅡd
DyⅡaⅡlic Pa山 HanniⅡg for FIexible Needle hto soft Tissue
Author’s signatu¨
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supervisor’s signature:
Extern斑 ReviewerDu zl1】iiang/Professor/Hε1亡l,in Insutute of Techno1ogy Anonynlous/Professor/咔 咔中uniVersitv
Anonvnlous/professor/辛 艹咔uniVCrsitv AnonⅤnlouyn⒑fess。〃米艹紫univer“tv
Anonvmous/Pro允ssor/水水咔u耐ver蜕 tv
Ex:)11r,11j1ning Com匝血℃e Ch洫person:
Yan卫 zhivong/Professor/Tianiin Universitv
ExaⅡ11n1ng ConⅡn1ttee Members:
zhang0inhe/Professor/Shandon只 Unher“tv Wang Qingfeng/Professor/Zhc刂 hng University
Gong Guofang/Profe⒃ or/zhc刂iang University Yao Bin/Professα″h丬iE1ng Urliversity
Date of or破 defence: M盯Ch14 2016
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浙江大学研究生学位论文独创性声明
本人声 明所呈交 的学位论文是本人在导师指导下进行 的研 究工作及取得的研究成果。
除了文中特别加 以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成
果,也不包含为获得淅江大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一
同工作的同志对本研 究所做 的任何贡献均 已在论文 中作 了明确 的说 明并表示谢意。
学位论文作耆签名吊豇 佣毽屑杈 签字 日期:a口 丨,年 3月 丨午 日
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全 了解 浙 江 大 学 有权保留并向国家有关部 门或机构送交本论文 的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借 阅。本人授 可 以将学位论文 的全部 或部分 内容编入有 关数据库进行检索和传播,可以采用影 印、缩 印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文 。
(保密的学位论文在解密后适用本授权书)
学位论文作者签 名
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签字 日期: 冫饥 ,年 ;月 丨” 日 签字 日期:
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致 谢
钱塘江浩浩汤汤水连天，茫茫戈壁荒滩，路漫漫求学在玉泉，而立迈向不惑年。再忆 起独自徜徉西湖畔，毅行老和山巅，初心愿四载返高原，一生求是留心间。近六年求是学 风的浸染，将使我受益终身。
感谢我的导师姚斌教授。作为机电控制领域的国际知名专家，您敏捷的思维、深厚的 学术造诣和严谨的治学态度都使我受益良多。作为千人计划入选者，多年来您不辞辛劳地 往返于美国普渡大学和浙江大学，不顾时差影响，不厌其烦地听我讲述课题研究进展，孜 孜不倦地给予我指导。您让我感受到国际学术大师的耐心和风范，使我对学术研究有了更 多的向往和追求。虽然与您日常接触不多，但您的教诲和指导将影响一生，在此向您表示 衷心的感谢和深深的敬意。
感谢合作导师雷勇副教授的悉心指导和大力支持。我博士论文的许多内容，都得益于 与您的深入讨论，而后您对我在研究方案制定和实施方面的督促和鼓励，都是我课题向前 进展的动力。您渊博的专业知识，严谨的治学态度、勤奋踏实的工作作风和精益求精的学 术要求都是我终身学习的榜样，将激励我在今后的工作和学习中锐意进取。感谢您对我在 学术方向和工作生活上的包容和支持，使我能够协调博士研究工作、兼职工作和家庭生活 等的时间投入。也难忘您午夜微信的提醒和平日的言传身教，在此向您表示衷心的感谢和 诚挚的敬意。
感谢清华大学郑浩峻老师（现为中国科协企业创新服务中心主任）对我科研工作的鼓 励和支持，是您把引入学术科研殿堂，并让我有机会感受浙大的求是氛围。感谢大课题组 王庆丰教授、朱笑丛副教授对我课题内容给予的中肯建议和鼓励。感谢弗吉尼亚理工大学 金然副教授对我关于 Kriging 知识的指导和帮助。感谢青海大学李丽荣教授长期以来对我 的鼓励和支持。
感谢课题组陈正、李聪、陈珊、袁明星、李超、廖建峰、刘兴宜、倪亚源、黄成和李 沐蓉等同学长期以来的帮助；感谢已经毕业的曾小兰、赵九洲、马远明、袁勇、肖红秀、
邓哲宇、连斌、饶鹏、赵韬敏等同学的支持。感谢青海大学郭菁莘、李强、白辉全、孟广 双、辛元庆、马岩岩、徐飞等学生对我科研工作的协助。
而立之年来读博，是家人在背后的支持和奉献。感谢养育我成长的父母，三十多年坚 韧隐忍，含辛茹苦，操心劳力，让我心中永怀感恩和动力。感谢我的岳父母，你们善良理
致 谢 浙江大学博士学位论文
解包容，视我如己出，让我和这个家充满温馨。感谢我的弟弟，一直以来对父母的照顾和 对我的理解和支持。深深感谢我的妻子王珊，一直站在我背后默默地支持我，鼓舞我，包 容我，爱我，让我没有任何家庭负担，对自己充满信心勇敢进取。感谢我的女儿，你的到 来给我们这个家带来无数欢乐和希望。
感谢浙江大学对我的培育之恩，我将铭记“求是创新”的校训，在今后的工作中砥砺 前行。感谢浙大机电所的各位老师。感谢国家自然基金委和流体传动与机电系统国家重点 实验室对课题的支撑。
谨以此文献给所有关心、爱护和帮助过我的师长、亲人、朋友和同学们！
二零一六年十一月十一日写于厦门大学 二零一七年三月三日修改于浙大求是园
II
摘 要
穿刺针是应用在一般活检、局部麻醉、介入放射和近距治疗等外科诊疗中最基本的微 创手术器械。大量外科诊断、治疗和研究都需要针穿刺到特定靶点，其中大多数穿刺靶点 都集中在软组织器官。靶点位置运动和针穿刺运动轨迹的不确定性而引起的穿刺靶点误 差严重限制了针刺手术的临床应用。
本论文以柔性针精确穿刺动态靶点为目标，深入分析了柔性针与软组织之间交互作用 机理，提出了基于改进局部约束法的软组织变形有限元模型，采用 MATLAB 程序包实现 了穿刺过程组织变形的二维仿真，实验验证了所提算法的有效性。将计算机实验分析方法 应用于软组织内部靶点和障碍物运动的实时预测，建立了基于 Kriging 元模型的组织变形 预测模型，与有限元计算结果对比表明 Kriging 预测模型能够克服有限元计算代价大的缺 陷。利用机器人运动学理论建立了穿刺过程中柔性针运动学模型，描述了针座与针尖之间 的运动传递关系，进而建立了以调整角为控制参数的针体逆运动学方程，实验结果验证了 运动学模型的正确性。利用人工势场概念定义了考虑靶点和障碍物运动的广义穿刺误差，
利用针体正逆运动学方程将组织变形动态环境下的轨迹规划问题转化为广义穿刺误差优 化问题，并提出了具体轨迹规划算法，实验验证了动态轨迹规划算法的可行性。
本论文共分六章，主要内容简述如下：
第一章，详细介绍了计算机辅助软组织针穿刺技术的研究背景和现状，归纳出针穿刺 误差原因分类及表现。综述了柔性针穿刺软组织过程中针与软组织相互作用机理、柔性针 操控技术及穿刺运动规划等方面的研究现状，分析了现有组织变形模型和轨迹规划方法 存在的挑战。最后概述了本论文的主要研究内容和目标。
第二章，在线弹性软组织有限元模型和柔性针悬臂梁模型的基础上，基于改进局部约 束法建立了柔性针-软组织耦合模型，将针节点上作用力关系融入到软组织模型中。采用 MATLAB 软件实现了针穿刺软组织过程仿真。设计了与仿真条件相同的实验环境，并通 过在 PVA 假体内部添加标识物来记录节点位移情况，分析和比较了靠近针约束、远离针 约束和靠近边界约束等三类节点位移的实验和仿真结果，平均误差在 0.50mm 以内。所提 耦合算法可拓展适用于非线性非匀质软组织材料。
第三章，将计算机实验分析和元模型方法应用于软组织内部靶点和障碍物运动的实 时预测。介绍了 Kriging 元模型的基本原理和计算机实验设计的拉丁超方格方法。建立了
摘 要 浙江大学博士学位论文
考虑软组织和针材料性能参数、穿刺角度等 11 个变量的软组织最大位移 Kriging 预测模 型，分析了不同相关函数的预测性能和参数敏感性。建立了基于泛函响应的软组织变形实 时预测 Kriging 模型，分析了模型对参数变化和时间指标变化的适应性能；与有限元仿真 结果对比表明，Kriging 实时模型预测相对残差在 35% 之内，可较好地反映组织变形规律。
第四章，在分析柔性针挠曲作用机理的基础上，利用机器人运动学理论建立了斜角柔 性穿刺针的正向和逆向运动学模型。采用准静态思想，对挠曲针体分段研究，将穿刺过程 分解为 n 个子过程，每个子过程针尖运动可分解为两个旋转运动和一个平移运动，利用 D-H 方法描述了针座与针尖之间的运动关系。搭建了运动学实验平台，实验结果表明运动 学模型预测与实验针尖偏移量误差在 0.80mm 之内，靶点穿刺误差小于 0.78mm，能够符 合柔性针在软组织内部的变形规律。
第五章，在讨论针体逆运动学解存在性的基础上，提出了无障碍和有障碍静态环境下 的针体轨迹规划方法。利用欧式距离和人工势场概念定义了考虑避障和中靶的广义穿刺 误差，将动态环境下轨迹规划问题转化为穿刺误差优化问题，结合 Kriging 软组织实时模 型提出了动态轨迹规划算法。实验结果表明，所提出的静动态轨迹算法综合考虑了针体的 操控性能和轨迹可行性，均可获得可行的柔性针穿刺轨迹。
第六章，归纳总结了本论文的主要研究工作，并对柔性针穿刺软组织的后续研究工作 进行了展望。
关键词：柔性针穿刺；针与软组织交互作用；有限元方法；Kriging 元模型；穿刺运动学；
动态轨迹规划
IV
Abstract
Needle insertion is one of the common minimally invasive surgical procedures, such as biopsy, local anesthesia, brachytherapy and interventional radiologies. For most cases of diagnosis, treat- ments and researches, the needle tip is required to place to the specific target, which localizes the soft organs. The insertion errors caused by the uncertainties of target motions and needle trajec- tories limits the clinical application of needle insertion.
The goal of the dissertation is to let flexible needles hit the targets accurately. The needle- tissue interactive mechanism is investigated, and a finite element model(FEM) for soft tissue de- formation is presented with the modified local constraint method. The 2-dimensional simula- tion is implemented to predict soft tissue deformation with MATLAB program package, and it is showed that the algorithm is valid from the experimental results. The computer experiment anal- ysis method is employed to estimate the deformation of soft tissue, and the Kriging-based model is created to predict the real-time information of targets and obstacles. Compared to the results of finite element model, the Kriging-based model could overcome the time-consuming drawbacks.
The kinematics of flexible needle, which describes the relationship between the base and the tip, is modeled with the Denevit-Hartenberg(D-H) method. The equation of inverse kinematics is constructed with the adjusting angles, and the experiments show the effectiveness of the forward and inverse kinematics model. The general insertion error is defined with the concept of artificial potential field, which considers the motions of targets and obstacles inside soft tissue. The path planning problem in the dynamic environment is converted into the optimization of general inser- tion error. The algorithm for dynamic path planning is presented combined with the forward and inverse kinematics, and the experiments were carried out for validating the feasibility of proposed path planning algorithm.
This dissertation consists of the following six chapters.
In Chapter 1, the background and state-of-the-art of computer aided needle insertion into soft tissue are introduced in detail, and the classifications and exhibitions of insertion errors are concluded. A comprehensive survey, including the needle-tissue interactive mechanism, flexible needle steering technologies and path planning algorithms, is given. The challenging problems of
ABSTRACT 浙江大学博士学位论文
soft tissue deformation and path planning are pointed out. The objectives and main contents are summarized finally.
In Chapter 2, the soft tissue is modeled with the linear elastic finite element method, and the flexible needle is modeled as a cantilever beam. The coupling model of flexible needle and soft tissue is constructed with the modified local constraint method, with which the forces acting on needle nodes could be transmitted to the tissue nodes. The procedure of needle insertion into soft tissue is simulated with MATLAB software. The experiment is designed with the simulation conditions, and the displacements of tissue nodes are recorded by the markers inside the PVA phantoms. Three types of tissue nodes, including the nodes constrained by the needle, close to the boundary and far away from the needle, are illustrated the effectiveness of the proposed simulation model. The average error between the simulation and experimental results is less than 0.50mm.
The proposed coupling algorithm could also be applied to the nonlinear and inhomogeneous soft tissue materials.
In Chapter 3, the computer experiment analysis and metamodel are employed to estimate the motions of targets and obstacles inside the tissue. The basic principle of Kriging metamodel and Latin hypercube sampling method are detailed. The Kriging-based estimation model for the maximum value of tissue deformation is constructed with 11 variables, which involves the insertion angle, the material parameters of needle and tissue. The effects of correlation functions on the predictability and parameter sensitivity are analyzed. The real-time deformation of soft tissue is predicted with the functional response Kriging-based model. The real-time Kriging model is analyzed for adapting the changes of parameters and time indices. Compared with the FEM results, the relative residual error of real-time prediction is less than 35% and the Kriging-based model could reflect the mechanism of soft tissue deformation.
In Chapter 4, the forward and inverse kinematic models of flexible needle are presented with the robotic theory based on the analysis of needle deflection. According to the quasi-static thinking, the procedure of needle insertion is decomposed into n sub-procedures and the needle is divided into n needle segments. The motion of needle tip consists of two rotations and one translation for each sub-procedure. The relationship between the base and the tip is described as the homogeneous transformation with D-H method. The setup is constructed for validating the kinematic model. The tip offset error between kinematics prediction and experimental result is less than 0.80mm, and the targeting error is less than 0.78mm. The kinematic model could describe the needle deflection
VI
浙江大学博士学位论文 ABSTRACT
inside soft tissue.
In Chapter 5, the path planning algorithms are proposed for the static environments with and without obstacles based on the existence analysis of inverse kinematical solutions. The general insertion error is defined as the combination of target hitting and obstacle avoidance with the con- cepts of Euclidean distance and artificial potential field. The path planning problem in the dynamic environment is converted into an optimization problem of general insertion error. Combined with the Kriging-based tissue prediction model, the dynamic path planning algorithm is presented for the environment with moved obstacles and targets. The experimental results show that a feasible trajectory could be obtained with the static and dynamic path planning algorithms, which consider both the steerability of flexible needle and the feasibility of insertion trajectory.
In Chapter 6, the research work of this dissertation is summaried, and some future directions of needle insertion into soft tissue are discussed.
Keywords: flexible needle insertion; needle-tissue interaction; finite element method; Kriging meta-model; needle kinematics; dynamic path planning
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目 录
致谢 . . . . I 摘要 . . . III Abstract . . . . V 目录
插图 . . . .XIII 表格 . . . .XVII
第 1 章 绪 论 . . . . 1
1.1 课题研究背景及意义 . . . . 1
1.1.1 课题来源 . . . . 1
1.1.2 课题的研究背景及意义 . . . . 1
1.2 国内外研究现状 . . . . 3
1.2.1 针穿刺作用机理 . . . . 3
1.2.2 柔性针操控技术 . . . . 6
1.2.3 穿刺运动规划 . . . 10
1.3 研究目标和内容 . . . 13
1.4 论文的主要结构 . . . 15
第 2 章 软组织针穿刺有限元建模 . . . 17
2.1 软组织和柔性针建模 . . . 18
2.1.1 软组织有限元模型 . . . 18
2.1.2 柔性针悬臂梁模型 . . . 19
2.2 针-软组织交互作用力建模 . . . 22
2.2.1 穿刺过程作用力分析 . . . 22
2.2.2 针-软组织作用力建模 . . . 23
2.2.3 坐标系转换 . . . 24
2.3 针与软组织耦合模型 . . . 25
2.3.1 特殊条件下耦合模型 . . . 26
2.3.2 一般条件下耦合模型 . . . 27
目录 浙江大学博士学位论文
2.3.3 耦合模型的解 . . . 29
2.3.4 仿真算法实现 . . . 30
2.4 仿真与实验 . . . 30
2.4.1 实验设备与材料 . . . 31
2.4.2 穿刺力实验 . . . 33
2.4.3 组织变形测量实验 . . . 34
2.4.4 仿真实验准备 . . . 35
2.5 结果与讨论 . . . 37
2.5.1 靠近针约束节点 . . . 37
2.5.2 远离针约束节点 . . . 38
2.5.3 靠近边界约束节点 . . . 41
2.6 本章小结 . . . 43
第 3 章 基于 Kriging 元模型的软组织运动模型 . . . 45
3.1 Kriging 元模型基本原理 . . . 46
3.1.1 Kriging 预测模型 . . . 47
3.1.2 回归函数和相关函数 . . . 49
3.1.3 计算机实验设计方法 . . . 51
3.2 软组织变形预测 . . . 52
3.2.1 输入输出数据准备 . . . 52
3.2.2 软组织变形 Kriging 模型 . . . 54
3.2.3 参数敏感性分析 . . . 57
3.3 泛函响应的 Kriging 模型 . . . 59
3.4 软组织变形实时预测 . . . 61
3.4.1 实时 Kriging 模型建立 . . . 61
3.4.2 软组织变形实时预测 . . . 63
3.4.3 Kriging 实时模型的参数敏感性分析 . . . 65
3.5 本章小结 . . . 67
第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模 . . . 69
4.1 柔性斜角穿刺针受力分析 . . . 70
4.2 柔性针运动学建模 . . . 72
4.2.1 针座运动描述 . . . 73
X
浙江大学博士学位论文 目录
4.2.2 柔性针运动学 . . . 74
4.2.3 针尖位姿描述 . . . 77
4.3 针穿刺逆运动学 . . . 77
4.3.1 穿刺控制参数 . . . 77
4.3.2 穿刺针逆运动学方程 . . . 78
4.3.3 逆运动学的解 . . . 79
4.4 实验与分析 . . . 80
4.4.1 实验设备 . . . 80
4.4.2 实验步骤 . . . 81
4.4.3 实验结果 . . . 82
4.4.4 结果分析和讨论 . . . 86
4.5 本章小结 . . . 87
第 5 章 柔性针穿刺轨迹规划 . . . 89
5.1 针穿刺运动可达性 . . . 90
5.1.1 穿刺可达深度 . . . 90
5.1.2 穿刺可达半径 . . . 90
5.2 静态环境下针体轨迹规划 . . . 91
5.2.1 无障碍环境下轨迹规划 . . . 92
5.2.2 静态环境下轨迹规划 . . . 93
5.3 动态环境下穿刺轨迹规划 . . . 94
5.3.1 广义穿刺误差 . . . 94
5.3.2 动态轨迹规划 . . . 96
5.4 实验验证与分析 . . . 100
5.4.1 静态规划实验及结果 . . . 101
5.4.2 动态规划实验及结果 . . . 104
5.5 本章小结 . . . 109
第 6 章 结论与展望 . . . 111
6.1 论文总结 . . . 111
6.1.1 柔性针与软组织交互作用有限元模型 . . . 111
6.1.2 靶点和障碍物实时预测模型 . . . 112
6.1.3 斜角柔性穿刺针操控和轨迹规划 . . . 112
目 录 浙江大学博士学位论文
6.2 研究展望 . . . 113
6.2.1 考虑更为接近真实组织材料的有限元模型 . . . 113
6.2.2 基于力视感知信息的动态轨迹规划策略 . . . 114
附录 图像处理方法 . . . 115
A.1 图像边缘检测算法 . . . 115
A.2 组织变形测量 . . . 116
附录 Kriging 模型原始数据 . . . 117
B.1 输入变量 Xin 列表 . . . 117
B.2 输出响应 Yre列表 . . . 118
参考文献 . . . 119
作者简历及在攻读博士学位期间的学术成果 . . . 133
XII
插 图
1.1 针穿刺典型应用实例 . . . . 2
1.2 一次性进针多目标穿刺示意图 . . . . 3
1.3 软组织针穿刺受力和变形过程 . . . . 4
1.4 考虑约束条件的前列腺有限元模型 . . . . 6
1.5 针挠曲测量装置示意图 . . . . 7
1.6 针操控雅可比矩阵和非完整约束模型 . . . . 8
1.7 针穿刺的虚拟弹簧模型 . . . . 9
1.8 主动型穿刺针举例 . . . . 9
1.9 人工势场法针轨迹规划 . . . 11
1.10 POP 规划算法示意图 . . . 11
1.11 针状态示意图 . . . 12
1.12 逆运动学几何解推导 . . . 13
2.1 斜角柔性穿刺针及小变形示意图 . . . 20
2.2 柔性针的悬臂梁模型 . . . 20
2.3 针穿刺软组织的四个过程示意图 . . . 22
2.4 典型穿刺力-位移曲线 . . . 22
2.5 径向力 Fiy的弹簧模型 . . . 23
2.6 针径向力的三个状态示意图 . . . 24
2.7 针与软组织表面不垂直时的坐标系统 . . . 25
2.8 柔性针与软组织交互作用下组织刚度加强示意图 . . . 27
2.9 针轨迹定义示意图 . . . 27
2.10 穿刺过程中针、组织节点和边界条件示意图 . . . 29
2.11 针与软组织交互作用仿真流程图 . . . 31
2.12 针穿刺有限元验证实验平台 . . . 31
2.13 PVA 假体组织制备设备 . . . 32
2.14 同一位置多次穿刺的穿刺力与位移图 . . . 34
插 图 浙江大学博士学位论文
2.15 水凝胶假体内部嵌入标识物 . . . 34 2.16 实验和仿真过程中的对比标识物 . . . 36 2.17 实验与仿真的组织变形比较-1 号标识物 . . . 37 2.18 实验与仿真的组织变形比较-4 号标识物 . . . 38 2.19 实验与仿真的组织变形比较-7 号标识物 . . . 39 2.20 实验与仿真的组织变形比较-8 号标识物 . . . 39 2.21 实验与仿真的组织变形比较-9 号标识物 . . . 40 2.22 实验与仿真的组织变形比较-10 号标识物 . . . 40 2.23 实验与仿真的组织变形比较-5 号标识物 . . . 41 2.24 实验与仿真的组织变形比较-6 号标识物 . . . 42 3.1 穿刺过程中软组织变形与针位移之间关系曲线 . . . 45 3.2 相关函数特征举例 . . . 51 3.3 穿刺过程中 10 个输出观测位置 . . . 53 3.4 四种不同组合的 Kriging 预测模型 . . . 54 3.5 四种不同组合的 Kriging 预测的平均偏差 . . . 55 3.6 主导作用变量对输出响应的影响 . . . 58 3.7 扰动性变量对输出响应的影响 . . . 58 3.8 非主导作用变量对输出响应的影响 . . . 59 3.9 穿刺位移-组织变形预测曲线（2 号位置） . . . 62 3.10 穿刺位移-组织变形预测曲线（8 号位置） . . . 63 3.11 Kriging 模型对任意时刻的预测结果（3 号位置） . . . 64 3.12 Kriging 模型对任意时刻的预测结果（6 号位置） . . . 65 3.13 去除变量的 Kriging 预测变形比较（1 号位置） . . . 66 3.14 去除变量的 Kriging 预测残差比较（1 号位置） . . . 66 4.1 柔性针受力及挠曲示意图 . . . 70 4.2 针尖上切割力作用方向 . . . 71 4.3 针座和针尖之间的运动关系 . . . 72 4.4 针座运动示意图 . . . 74 4.5 针段方向及活动坐标系示意图 . . . 75 4.6 第 i 段针段到 i+1 段针段的坐标变换 . . . 75
XIV
浙江大学博士学位论文 插 图
4.7 不同初值下的针轨迹解集 . . . 79 4.8 斜角穿刺针运动学实验台 . . . 80 4.9 针座旋转 180◦ 时针体轨迹图 . . . 81 4.10 重复穿刺实验不相重叠的针体轨迹 . . . 82 4.11 旋转一次穿刺针体轨迹 . . . 83 4.12 旋转二次穿刺针体轨迹 . . . 83 4.13 旋转三次穿刺针体轨迹 . . . 84 4.14 旋转四次穿刺针体轨迹 . . . 85 5.1 斜角柔性穿刺针的可达区域示意图 . . . 91 5.2 斜角柔性穿刺针初始位姿确定示意图 . . . 92 5.3 针与软组织之间相互作用误差描述 . . . 95 5.4 动态轨迹规划流程图 . . . 97 5.5 在线滚动信息更新流程图 . . . 97 5.6 动态穿刺优化轨迹更新示意图 . . . 98 5.7 均匀分布初值生成充满空间的可行轨迹 . . . 100 5.8 无障碍物条件下实验与规划静态穿刺轨迹对比 . . . 101 5.9 静态路径规划实验靶点和障碍物的标识物 . . . 103 5.10 静态障碍物情况的实验穿刺轨迹 . . . 103 5.11 动态路径规划实验靶点和障碍物的标识物 . . . 104 5.12 动态穿刺轨迹实验过程图片 . . . 106 5.13 旋转 3 次时靶点和障碍物的位移 . . . 107 5.14 旋转 4 次时靶点和障碍物的位移 . . . 107 5.15 穿刺实验针体轨迹 . . . 108 5.16 绕过障碍物的穿刺针体轨迹 . . . 109 A.1 数学形态学方法提取标识物 . . . 115 A.2 软组织内部标识物位移计算流程图 . . . 116
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表 格
1.1 针穿刺误差原因分类及表现 . . . . 2 2.1 仿真过程中参数列表 . . . 35 2.2 靠近针约束节点的误差 . . . 39 2.3 远离针约束节点的误差 . . . 41 2.4 靠近边界约束节点的误差 . . . 42 3.1 针穿刺软组织变形实验中的影响因素及其取值范围 . . . 52 3.2 不同 Kriging 预测模型的相对平均残差 . . . 56 3.3 1 阶高斯型 Kriging 模型相关系数表 . . . 56 3.4 测试矩阵举例 . . . 57 3.5 不同位置的 Kriging 预测误差 . . . 63 3.6 实时 Kriging 模型预测误差 . . . 65 3.7 考虑不同变量数的 Kriging 预测误差 . . . 67 4.1 运动学模型计算和实验得到偏移量比较 . . . 86 4.2 运动学穿刺误差比较 . . . 87 5.1 静态规划和实验轨迹及其穿刺误差 . . . 102 5.2 动态规划轨迹的靶点和障碍误差 . . . 108 B.1 输入变量 Xin = [x1,· · · , x11] 列表. . . 117 B.2 输出响应 Yre = [u1xy,· · · , u10xy] 列表 . . . 118
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第 1 章 绪 论
1.1 课题研究背景及意义
1.1.1 课题来源
本课题来源于国家自然科学基金项目“机器人辅助软组织针穿刺作用机理及操控技 术研究”，项目编号为 51165040；和“基于力视感知信息的肝脏穿刺运动规划方法和策略 研究”，项目编号为 51665049。
1.1.2 课题的研究背景及意义
随着先进制造技术发展，生物医学制造已成为生物技术、制造技术和医疗服务相融合 的学科前沿[1]；而微创外科（Minimally Invasion Surgery, MIS）以其创口小、病人痛苦轻、
感染风险低和术后恢复快等优势，也已成为外科学发展的重要趋势[2–6]。近年来，以微创 外科和生物医学制造技术研究为基础发展起来的医疗机器人和计算机辅助医疗外科设备 与技术已成为备受关注的应用前沿研究课题之一，如达芬奇（da Vinci, Intuitive Surgical, USA）、宙斯（Zeus, Computer Motion, USA）、MiroSurge（DLR, Germany）等医疗辅助机 器人已产生了巨大的社会效应和经济效益[7–9]。据 Reportlinker 公司分析，2014 年医疗机 器人全球市场总值为 27 亿美元，到 2019 年将增至 46 亿美元[10]。我国已成为各种医疗机 器人和计算机辅助医疗器械的消费大国，然而从理论到实用化研究都落后于国外，高档医 疗器械产品市场几乎全部被国外公司垄断，不但价格昂贵，还缺乏自主知识产权[11–14]。
微创外科被广泛用于内窥镜检查、脊柱外科、神经外科和经皮穿刺术等过程中。本文 主要研究经皮针穿刺技术（Percutaneous Needle Insertion）。针穿刺是应用在一般活检、局 部麻醉、介入放射和近距治疗等外科诊疗中最基本的微创手术器械。大量外科诊断、治疗 和研究都需要针穿刺到特定靶点，其中大多数穿刺靶点都集中在软组织器官（如肾、肝脏、
前列腺、乳房等）[15–18]，其典型应用如图 1.1所示。而影响穿刺精度的最主要原因就是穿刺 过程中针体和不均匀性软组织相互作用而导致的靶点位置误差。在大多数微创外科手术 中，穿刺允许误差范围一般在毫米级，否则将导致严重的并发症[19–21]。
引起穿刺误差的原因很多，其大致原因类型和表现如表 1.1所示。人为操作误差（如 医生疲劳，情绪波动，穿刺技术不熟练等）、针体与软组织相互作用的不确定性都可以造
第 1 章 绪 论 浙江大学博士学位论文
Liver
Needle Ultrasound
Prostate
Needle
Ultrasound probe Bladder
Rectum
左图：肝脏穿刺消融，在超声图像辅助下使用柔性针进行消融手术；右图：前列腺穿刺，在超声图像 辅助下细长柔性针穿刺到病灶取样活检或者将放射性粒子精确放置到病灶区域。
图 1.1 针穿刺典型应用实例
成靶点位置误差。尽管先进的图像设备可以为医生提供可视性引导，然而这种医学图像往 往会受到很大限制，如图像分辨率，设备成本，图像探针有效性，X 射线损伤，图像设备 材料与手术器械间的兼容性，脏体与图像设备材料间的相容性，实时图像技术可靠性，图 像设备功能与手术环境适应性等，而且图像引导并不能从操作层面上消除穿刺误差[22–24]。 另外，术前规划的不确定性、术中病人无意识运动（如呼吸，心跳，疼痛时肌肉跳动等）
和生理反应的影响（如腺体肿胀），以及软组织特性变化（如不同病变阶段的软组织材料 性能变化）等都会对穿刺精度造成很大影响[25,26]。
表 1.1 针穿刺误差原因分类及表现
序号 误差原因 误差表现
1 人为误差 医生经验之不足；病患无意识运动。
2 图像局限 成本与分辨率之矛盾；与器械及人体相容性。
3 组织变形 组织层间滑移，局部形变；器官整体平移及旋转运动。
4 针之挠曲 刚性针之挠曲性能；柔性针之不可操控。
5 规划缺失 术前规划参数变化；术中动态信息缺失。
针挠曲和组织变形是相伴出现的。一定几何形状针尖的穿刺针在具有非线性和高粘 弹性的人体软组织中运动过程中，针体和组织受到包括摩擦力和切割力等不均匀作用力。
在针与软组织之间交互力的作用下，穿刺针发生挠曲；软组织内部靶点和障碍点局部变形 甚至整体平移或旋转[27,28]。对于刚性手术针，需要解决如何克服针挠曲形成直线穿刺路径 成为主要问题；而对于那些病灶点被挡住无法直接到达目标点，或一次性进针多目标穿刺 的情况，则需要通过操控可变形柔性针来实现，如图 1.2所示。因此，研究柔性针的可操
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浙江大学博士学位论文 第 1 章 绪 论
控性及其穿刺轨迹规划可有效改善穿刺精度，提高手术成功率，降低病患痛苦。
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柔性针可抵达刚性针不能到达的靶点区域，并且可以实现一次性进针多目标靶点穿刺。
图 1.2 一次性进针多目标穿刺示意图
机器人（或计算机）辅助穿刺过程中，一定程度上不再依赖医生直觉，可以避免由于 医生经验或情绪引起的人为误差。因此，在图像信息缺失或者不完整的复杂环境下，明晰 柔性针与软组织之间作用机理，规划针穿刺路径和控制针体运动成为机器人辅助穿刺技 术的研究热点。课题的研究目的和意义在于考虑柔性针与软组织之间作用关系，解决软组 织内部靶点和障碍物动态信息预测问题；考虑靶点可达性和避障有效性，提出动态复杂环 境下针体轨迹规划方法，提高穿刺手术精度。
1.2 国内外研究现状
随着面向生命体加工制造这一新兴学科的发展，针穿刺辅助机器人技术作为其中重要 方向，相关方面的研究十分活跃[1,29]。国内外一些大学和研究机构对针穿刺软组织进行了 广泛的研究，国家自然科学基金委员会也举办了“微创手术机器人及器械基础理论与关键 技术”双清论坛[2]，并明确提出了开展交叉集成研究的思路。本小节对针穿刺软组织过程 中针与软组织相互作用机理、柔性针操控及穿刺运动规划等方面研究做以综述。
1.2.1 针穿刺作用机理 1.2.1.1 针受力分析
穿刺过程中的针受力分析能够为机器人辅助针穿刺提供反馈信息，是实现穿刺路径 精确闭环控制的基础。Okamura 等以软组织背膜穿刺时刻为界，将穿刺过程分为预穿刺
（Pre-puncture）和穿刺后（Post-puncture）两个状态，定义穿刺过程中针插入力由摩擦力
（Friction force）、切割力（Cutting force）和背膜阻力（Stiffness force）组成；同时研究了针 尖结构、针体直径和穿刺速度对针受力的影响，并建立了相关的针受力模型[30,31]。Simone
第 1 章 绪 论 浙江大学博士学位论文
和 Okamura 等搭建了穿刺力测量平台，采用最小二乘法对穿刺轴向力进行了预测[32]。穿 刺过程中，由于针刺入前后软组织形变突变，其针穿刺力表现为非线性变化，如图 1.3a所 示。Crouch 等构建了一个速度依赖的穿刺力模型，研究了穿刺力与位置和速度之间的关 系，得出穿刺力均匀分布在针杆上[33]。
O
Nonlinear characteristics
Displacement/mm
Insertion force/N
(a) 针穿刺受力过程
0 0.1
-0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 10 20 30
depth (mm)
force (N)
0 2 4 6 8 10 12
time (s) puncture
insertion relaxation
extraction
deformation
needle displacement
(b) 软组织变形过程[34]
图 (a) 中圈住部分是针尖刺破组织表皮和组织内部不均匀膜而产生的非线性现象；图 (b) 中软组织变形 过程分为四个子过程：变形、稳态刺入、组织放松和回退。
图 1.3 软组织针穿刺受力和变形过程
Dimiao 等对 PVC 材料进行穿刺，研究二维软组织变形和针受力的关系，发现针轴向 受力随穿刺速度增加而增加，但没有考虑不同软组织的粘滞效应[19,35]。Moore 和 Shih 等 采用单元切削刀具（Elementary Cutting Tool，ECT）方法对不同几何形状针尖的针插入力 进行预测，发现针尖倾角对插入力影响很大[36]。Wu 等采用无限制压缩测试方法测量软组 织材料与圆棒型金属材料（针）之间的滑动摩擦系数，并建立有限元模型来消除摩擦力影 响[37]。Gerwen 等综述了针穿刺实验的针与组织作用力数据，分析了穿刺方法、速度、针几 何形状及组织特性对针体轴向力的影响，并提出高速穿刺可降低背膜阻力提高摩擦力[28]。 1.2.1.2 软组织生物力学
生物软组织力学属于生物粘弹性固体力学的研究范畴。生物软组织具有如下特征：变 形量很大；不均匀，器官组织为混合物，非单一物质；各向异性，组织各部分的应力-应 变曲线不一致；包含弹性和塑性形变，在外力达到弹性极限之前为弹性形变，物体可以恢 复原状，其过程包含线性弹性形变和非线性弹性形变[38,39]。之后组织结构被破坏，将无法 恢复原状；非线性特性，包括应力-应变非线性和应变-位移非线性；器官组织内部存在空 隙。Gladilin 等将软组织的材料特性概括为：不均匀性、各向异性、准不可压缩性、非线 性、塑性和粘弹性[40]。
针穿刺过程中，针体需要先后刺入表面皮肤、脂肪层、肌肉，然后进入到体内空腔，
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浙江大学博士学位论文 第 1 章 绪 论
最后接触病灶所在器脏组织。因此，测量和确定多样性软组织性能参数成为针穿刺过程需 要关心的问题。Liu 等采用展成机械图像方法测量了猪肝软组织的力学特性[41]。Azar 和 Hayward 应用断裂力学方法为软组织建模来预测软组织刺入力；并将软组织变形过程分为 变形（deformation）、稳态刺入（insertion）、组织放松（relaxation）和回退（extraction）四 个过程，如图 1.3b所示[34,42]，并近似估计了组织的断裂韧性。Mahvash 和 Dupont 研究穿 刺速度与软组织-针挤压力及变形功之间的关系，发现高速针穿刺可以降低针穿刺功，减 小软组织变形[43]。Gao 和 Lei 搭建了软组织图像测量平台，基于能量分析法建立了软组织 表面形变量的数学模型[44]；并构建了基于 MedSAFE 磁定位和三维 B 型超声的软组织变 形测量平台，对组织内敏感点进行位移监测[45]。其他研究机构使用超声波方法和粘弹组 织变形测量仪对软组织生物材料性能进行了测量，并研制了测量组织变形、扩张和与器械 作用力的设备[46–48]。
1.2.1.3 软组织变形建模
穿刺过程中的软组织形变引起靶点和障碍物在原来位置上发生移动，从而影响针穿刺 精度[26]。组织靶点及周围障碍物运动均受到组织性能影响，因此需要建立合适的力学模 型来描述软组织材料性能及其变形机理。
软组织力学建模，即在几何建模基础上赋予实体模型变形和力学特性。文献报道模型 包括基于几何变换的非物理模型、质量弹簧模型、基于有限元的物理模型和混合模型等 四种。基于几何变换的非物理模型形变速度快，能够达到实时仿真，但由于没有考虑物体 形变规律，难以对非规则的人体器官（如肝脏）进行建模[49]。质量弹簧模型是由许多无 质量的弹簧和节点组成，将软组织物理特性离散到各个节点及节点间弹簧上，能够很好模 拟软组织的粘弹性和非线性，但其参数设置无理论依据，不能真实反映生物组织的物理特
性[50–53]。在针穿刺软组织方面，Glozman 等采用虚拟弹簧模型模拟软组织对针的挤压力，
但精确度不够[54]，高德东等对该模型进行了简化和改进[55]。毕德学等采用简化的质量-弹 簧-阻尼模型模拟软组织变形的动态性能[52]；Mahvash 等建立改进的开尔文模型对粘弹性 生物材料变形力进行预测[43]。
有限元模型是研究最为广泛的一种方法，可得到几何和力学上都较为精确的结果[56]。 DiMaio 等基于弹性本构建立了软组织变形的有限元模型，并用于变形预测[19]。Sedeh 等 建立针穿刺猪肝的有限元模型，对穿刺进针位置进行优化[16]。Misra 等详细地讨论了软组 织器官几何形状、周围约束条件和材料属性对软组织变形的影响，并以前列腺为例建立了 各种约束条件下的有限元模型[27]，如图 1.4所示。Lei 和 Gao 等提出了基于粘滑理论的针
第 1 章 绪 论 浙江大学博士学位论文
影响器脏软组织变形的因素包括：器官几何尺寸、边界条件和材料属性。图中器官几何形状分为圆形 和正方形两种，边界条件分为部分约束（从左至右第 1 和 3 幅）和固定约束（第 2 和 4 幅）两种，材
料属性分为线弹性和高弹性两种[27]。 图 1.4 考虑约束条件的前列腺有限元模型
穿刺有限元模型，对单层和多层软组织穿刺过程进行了仿真[57]；基于改进的局部约束法建 立了针体-软组织耦合模型，建立了针穿刺有限元模型，并进行了实验验证[58]。Kobayashi 等提出了一种猪肝的有限元模型，可较好地重复猪肝材料的非线性和粘弹性响应[59]。文 献报道的针与软组织作用有限元模型，其组织材料模型多采用线弹性模型，针与组织之间 采用接触模型或粘滑模型[16,19,27,57]。但，软组织呈高度非线性和粘弹性，有限元在处理这 类问题时易出现网格畸变，且计算量大，无法满足图形实时性（30Hz）和力反馈实时性
（1000Hz）的要求[60]。Nienhuys 等研究结果表明，均匀网格占有大量存储空间而使计算代 价较高，通过细化局部感兴趣区域网格，可降低计算需求[61]。混合模型一定程度上可解决 这种矛盾，上海交通大学的 Zhu 等提出一种基于边界元和质量弹簧的混合模型来计算软 组织和手术器械之间的交互作用[62]。
在物理建模方面，生物组织的非线性建模是当前的研究方向，粘弹性和超弹性特征 已被应用到软组织有限元模型中[63–65]。有限元方法在软组织建模方面拥有较高的精度 和良好的可视化效果，但需要付出较高的计算代价，无法满足视觉和力反馈的实时性要
求[60,66,67]。如何建立一个高精度实时性的软组织针穿刺模型依然是一个挑战。
1.2.2 柔性针操控技术
实施针穿刺手术过程中，医师完全依赖手上的触觉反馈和病灶区域的图像判断如何进 针。这无疑对医师技能要求很高。Romano 等对比了手动遥操作穿刺、开环控制针穿刺及 人机混合控制针穿刺的效果。对比结果表明，人机混合控制明显好于另外两种[68]。采用 灵活可控的穿刺针在计算机（或机器人）的帮助下，可以实现体内避障，比传统刚性直针 具有更大的优越性。能否精确控制针体将针尖躲避障碍，运动到软组织内部病灶靶点是关 键。为实现这一目标，出现了两个不同的研究方向：一是被动操控针，研究针挠曲机理，
改进针尖形状，被动控制针体路径；二是主动可控针，设计针体和针尖结构，增加针体可
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浙江大学博士学位论文 第 1 章 绪 论
操作性，利用针体运动规律主动控制柔性针穿刺轨迹。
1.2.2.1 针挠曲机理
针挠曲是因针体受软组织挤压力的不平衡性造成的，严重影响着穿刺精度。Misra 等 采用最小势能原理建立了针挠曲率模型，进而改进针尖形状[69]；同时研究了针挠曲与针 尖几何形状和软组织材料性能之间关系，并用无量纲分析方法建立了软组织材料模型[70]。 McGill 和 Shih 等通过如图 1.5所示的实验装置对针挠曲进行了测量，并设计了减少针挠曲 的金属针导航块[71]。Abolhassani 等在研究针体受力的基础上，建立针挠曲预测模型，预测
通过测量针尖刺入点和刺出点的位置，来计算针挠曲量[71]。 图 1.5 针挠曲测量装置示意图
针尖位置，进而减小针挠曲和软组织变形，提高机器人辅助针穿刺精度[72–74]。郑浩峻和高 德东等建立针变形的悬臂梁模型，并提出了准静态进针情况下针体变形量的预测模型[75]。 Webster 等采用斜角穿刺针刺入假体组织，研究了针尖角度和穿刺速度对穿刺路径的影响；
结果表明针体轨迹呈圆弧状，且仅与针尖斜角角度有关，与穿刺速度无关[76]。Abolhassni 等建立了穿刺针的柔性梁模型，并用力/力矩传感器在线测量，进而计算出针挠曲量作为 补偿，从而提高靶点穿刺精度[73]。杜海艳等也建立了斜角穿刺针的悬臂梁模型，并进行了 仿真研究[77]。
1.2.2.2 针操控概念和针体运动学
2003 年，DiMaio 等首次提出了针操控概念，之后被学者广为接受；他们以线弹性软 组织材料为对象建立了平面内针座与针尖之间的雅可比矩阵 J(q)[78]，示意图如图 1.6a所 示。Webster III 等系统地研究了柔性针的操控特性，指出柔性针在软组织内的轨迹呈圆弧 形，通过平滑圆弧拼接可以实现组织内的轨迹控制；他们在忽略针扭矩假设针座和针尖无 迟滞的基础上，提出了斜角柔性针的类自行车非完整约束模型（Bicycle-like nonholonomic
第 1 章 绪 论 浙江大学博士学位论文
xb yb
qb
xt
yt qt
= J q( )
xt
. yt
. qt
.
xb
. yb
. qb
.
(a) 针操控雅可比矩阵[78]
Needle tip, n ∈ R3 φ
2 1
y y
y
z z
A z
B
C u1
u2
(b) 非完整约束模型[79]
图 (a)：[
˙ xt, ˙yt, ˙θt
]T
和[
˙ xb, ˙yb, ˙θb
]T
分别表示针尖和针座的速度矢量，J(qk) 反映了二者之间运动关系；
图 (b)：类自行车的非完整约束模型，坐标系 B 和 C 的 x 轴平行。
图 1.6 针操控雅可比矩阵和非完整约束模型
model）[76,79]，其运动学模型表述为式 (1.1)。
˙gAB(t) = gAB(t)(u1Vˆ1+ u2Vˆ2) n(t) = RAB(t)l2e3+ pAB(t)
(1.1)
这是目前被广为采用的一种针体运动学模型，其中和分别为坐标系 A 和 B 之间的齐次变 换矩阵和旋转矩阵；u1 和 u2 分别为针前进速率和针旋转速率；V1 和 V2 分别为针刺入和 针轴旋转向量；pAB 为坐标系 A 原点到 B 原点的距离。国内赵燕江等简化了 Webster 等的 柔性针非完整约束模型，结合针尖旋转回弹现象提出了带返程的自行车模型，并给出了实 验验证，单纯地拟合了针体的运动过程[80]。非完整约束运动学模型均采用刚度矩阵，实际 上就是忽略了组织变形影响。
Duindam 等提出了三维运动操控算法。按照运动学方法，将针位姿定义为常俯仰角速 度 (constant pitch speed)，零偏航角 (zero yaw) 以及可控的倾斜角 (controlled roll angle)。他 们假设针在静态刚性空间中运动，针体运动完全取决于针尖，针尖沿着半径为 r 的圆弧进 行移动；同时，针座旋转运动直接传递到针尖，而没有摩擦迟滞[81]。刚性假设简化了运动 学方程复杂度，从而可解出运动学逆解。这种运动学方法可实现快速计算，但无法实现避 障，需要进一步讨论最优路径问题。Glozman 等在考虑软组织特性基础上采用虚拟弹簧模 型，如图 1.7所示。他们提出了平面线性针轨迹模型，并建立了三自由度针体运动学模型，
实现对柔性针的实时操控，针体可控性随着针体深入软组织而变小[54]。在此基础上将针 体轨迹拟合为多项式，采用最短路径优化即转化求解最小组织挤压力实现针体轨迹规划。
该方法简单高效，在二维平面内有很好的实时性，但无法拓展到三维空间中，对于大变形 柔性针不再适用。
综上述，针操控可归纳为运动学问题，其目标为操控针运动到病灶靶点并有效避开障 碍物。柔性针材料、软组织材料及针-组织相互作用等对针体运动学有重要影响[25]。
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