柔性针运动学建模

对于柔性斜角穿刺针，针尖轨迹可由针座进针和针座旋转来控制。针座进针导致斜角 针尖受到组织不对称挤压力而形成挠曲，而针尖挠曲方向由针座旋转控制。对细长软体针 连续旋转其扭转摩擦力会引起针座到针尖的较大迟滞，10cm 穿刺深度最高迟滞角度可达

45^{◦ [149]}。但相对刚性的柔性针穿刺过程中，一方面针体刚度大，扭矩较小；另一方面旋转

速度不高，针座旋转可实时传递给针尖；故其扭转迟滞效应基本可以忽略。

为针体运动学方程，其主要假设包括：针体轨迹取决于针尖运动，针体受到软组织约 束，针尖后面的针体跟随进入软组织从而形成针体轨迹，不发生针体破坏软组织的情况；

针座旋转与针尖旋转运动之间无扭矩迟滞效应，即针座旋转可实时传递给针尖来改变其 斜角方向。根据上述针挠曲的悬臂梁模型分析，将穿刺过程看作 n 段悬臂梁进入组织的过 程，从而建立起柔性针运动学模型。

对于穿刺过程，在针尖上建立合适的局部坐标系，针挠曲可视为绕 y 轴旋转的过程。

因此，针座操控针尖进入软组织可转化为沿 z 轴平移和绕 y 轴旋转，如图 4.3a 所示。针座

Insertion direction

v z y

x Tip bending direction

Tip moving direction

tip

base

(a) Translation of needle base (b) Rotation of needle base

图中 z 方向为进针方向；图（a）针座进针运动转化为针尖沿 z 方向平移和绕 y 轴旋转的组合；图（b）

针座旋转传递给针尖。

图 4.3 针座和针尖之间的运动关系

的旋转运动传递给针尖，改变针尖斜角方向；在迟滞效应忽略的假设前提下，针尖的旋转

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浙江大学博士学位论文 第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模

的角速度 ω_tip与针座旋转速度 ω_base相等，如图 4.3b 所示。Webster 等考虑了刺入速度和旋 转速度作为两个针驱动参数^[79]。然而对于准静态过程或者“Stop-and-Turn”策略^[94]）的穿 刺过程，速度对穿刺过程没有影响，因此用穿刺深度和旋转角代替刺入速度和旋转速度来

第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模 浙江大学博士学位论文

浙江大学博士学位论文 第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模 Neutral axis at needle tip

z₁ y1

x1

y0

z0

x0 Cross section

Neutral axis

z_n y_n

x_n

(a) The direction of needle segement connented to the base

(b) The direction of needle segement with the tip

图（a）为连接针座的针段，图（b）为连接针尖的第 n 段针段；每个针段均有中性截面和中性轴。

第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模 浙江大学博士学位论文

浙江大学博士学位论文 第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模

考虑整个穿刺过程，上述从第 i-1 段到第 i 段针段的齐次变换矩阵 g_i−1,i 应由其过渡矩阵

g

_(i−1)′,i代替。在每个针段穿刺过程中，均通过过渡矩阵来描述其挠曲变换，进而可建立起 n 段针段的运动传递矩阵。

4.2.3 针尖位姿描述

针刺路径完全取决于针尖运动，因此描述完整的针尖位姿就得到针体轨迹。针刺过程 中针座与针尖的运动关系可转换为从针座局部坐标系 Ox0

y

0

z

0到针尖局部坐标系 Oxn

y

n

z

n

的坐标转换过程，其齐次变换矩阵 g_0,n 表示为公式 4.14。

g

_0,n = g_0,1

g

_1,2

· · ·g

i,i+1

· · ·g

n−1,n

.

(4.14) 进一步，分成 n 段针段的柔性针的针尖局部坐标系 Ox_n

y

_n

z

_n相对于惯性坐标系 OXY Z 的 齐次变换矩阵 g_b,n 可由 4.9和4.14计算得到，如公式 4.15。

g

_b,n = g_b,0

·g

0,n

∈SE(3).

(4.15) 式中，齐次变换矩阵 g_0,n和 g_b,n都是关于针段长度 l_i、针段挠曲量 ω_i、挠曲转角 θ_i 和调整 角 ϕ_i（i = 1, 2,

· · · , n）等参数的函数矩阵。若惯性坐标系 OXY Z 选择在针座端部，即与

针座局部坐标系 Ox0

y

0

z

0重合时，则有 gb,n = g0,n。

根据上面假设：针体轨迹取决于针尖运动，针体轨迹可由连续时间帧下针尖运动来 表示。局部坐标系 Ox₀

y

₀

z

₀ 和 Ox_n

y

_n

z

_n 分别为针尖在初始时刻和末端时刻的位姿。根据 式 4.6，对于相同长度的针段（整个针体可均匀分成 n 段）刺入软组织时具有挠曲量和挠 曲转角。针挠曲和挠曲转角取决于给定针段的长度，可直接测量得到或者利用穿刺历史数 据计算得到。

在文檔中 博士学位论文 (頁 98-103)