第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模
4.4 实验与分析
4.4.4 结果分析和讨论
为了说明穿刺运动学模型的合理性，我们将转折点处运动学计算针尖位置坐标与实验 针尖位置坐标之间的几何距离定义为穿刺运动学误差 εi，可由公式 4.21计算得到。
ε
i =√
(xm
− x
t)2+ (ym− y
t)2 + (zm− z
t)2 (4.21) 式 (4.21) 中，xm、ym 和 zm 分别为运动学计算得到的针尖位置坐标；xt、yt和 zt分别为实 验得到的针尖位置坐标。采用式 (4.15) 的运行学模型，可计算得到针尖在各转折点的位置 坐标；而实验中各转折点处针尖的位置是通过刺入组织假体内针体长度来确定，并通过图 像信息获取其位置坐标。实验过程中，针尖斜角方向每次均改变 180◦，针挠曲仅发生在一 个平面内，其在 Z 方向上的坐标值相等，且均不发生变化，即 zm= zt= 0。进一步，利用所有转折点上的运动学穿刺误差定义运动学平均穿刺误差 ε，可由公 式 4.22计算得到。
ε =
1 N∑N i=1
ε
i N = n + 1 (4.22) 式 (4.22) 中 n 为针尖斜角方向改变的次数，即转折点的个数；式 (4.21) 中下标 i 取值范围 为 i = 1, 2,· · · , N。一定程度上，ε 能说明实验针体轨迹与运动学模型预测轨迹的吻合程
度。εN 表示穿刺靶点误差，即运动学计算得到的针尖最终位置与实验针尖最终位置之间 的距离。下文将采用 ε 和 εN来表征运动学模型的精度。采用式 (4.21) 和 (4.22) 计算出四组实验的平均误差 ε 和靶点误差 εN如表 4.2所示。四 组实验中，旋转四次的穿刺靶点误差 εN最大，达到 0.70mm；旋转三次时穿刺靶点误差最 小，为 0.14mm；且各组实验的穿刺靶点误差均小于 1mm。从图 4.11至4.14中的 (a) 图可以 看出，实验针尖到达位置坐标值均小于运动学模型计算值，这是由于实际穿刺过程中针段 长度因挠曲而小于理想针段长度。
86
浙江大学博士学位论文 第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模
表 4.2 运动学穿刺误差比较
针段数 N 针段长度 l(mm) 平均误差 ε(mm) 靶点误差 εN(mm)
2 50.00 0.22 0.44
3 33.33 0.62 0.54
4 25.00 0.51 0.14
5 20.00 0.53 0.70
* N
− 1 为转折点个数.
旋转二次时的平均穿刺误差 ε 值最大，达到 0.62mm；旋转一次时的平均穿刺误差最小，
为 0.22mm。旋转两次时实验轨迹与运动学模型计算轨迹偏离较大，这也可以从图 4.12a中 看出；而旋转一次时实验轨迹与运动学模型计算轨迹吻合度最好，且实验结果轨迹也基本 与转折点连接折线一致。从穿刺平均误差看，实验轨迹与运动学模型计算轨迹吻合较好，
且其误差均小于 1mm，可以满足临床穿刺需求。如果针段数增多，其模型计算轨迹将越 光滑，更接近实际针体轨迹；当然针段数增多也意味着旋转的次数增多。针体旋转对病人 造成创伤，因此尽量避免因操控针尖而引起的针体旋转次数。
通过表 4.1和表 4.2中针尖偏移量和穿刺误差的对比，运动学模型计算针体轨迹与实验 得到轨迹较为一致，且穿刺误差和偏移量误差也在允许范围内。柔性针逆运动学可计算出 转折点和改变针尖斜角方向的角度，进而可用于穿刺路径的规划中。
4.5 本章小结
本章在基于悬臂梁模型分析针挠曲作用机理的基础上，利用机器人运动学理论提出 了一种基于 Denavit-Hartenberg 方法的柔性斜角穿刺针运动学模型。采用准静态思想，对 挠曲针体分段研究，其针挠曲量为穿刺针段长度的独立函数，即同种针型刺入相同软组织 内，相同深度穿刺针的挠曲量为常数。在准静态穿刺分析的基础上，整个针穿刺过程被分 解为 n 个子过程，针体也相应的分解为 n 段；对每个子过程，针尖运动均被分解为两个旋 转运动和一个平移运动；通过对每个针段建立合适的坐标系，并采用齐次坐标变换方法来 描述针体和针尖位姿和运动。通过分析相邻针段的坐标变换过程，针尖在组织内运动被分 解为相对于局部坐标系 z 轴旋转、y 轴旋转和 x 轴负方向平移运动的组合。在此基础上，
利用 D-H 方法建立了柔性斜角穿刺针的运动学模型和逆运动学模型。
为验证柔性斜角穿刺针运动学模型的合理性，我们搭建了包括平移台、旋转台、CCD
第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模 浙江大学博士学位论文
相机和透明假体组织等组成的运动学实验平台。实验过程中，设计了改变斜角针尖方向 1 次、2 次、3 次和 4 次等四组实验，每次旋转改变针尖斜角方向 180◦，以保证针体运动 保持在同一平面内。每组实验重复三次，并与运动学模型计算结果对比。结果分析表明，
运动学模型预测与实验得到的针尖偏移量之间的误差在 0.80mm 之内，穿刺平均误差小于 0.62mm，靶点穿刺误差小于 0.78mm，实验轨迹与模型预测轨迹有很好的吻合度，所提出 运动学模型能够符合针体在组织内部的变形规律。
本章所提出的运动学模型是基于悬臂梁模型的，在柔性针与软组织之间作用力的基础 上描述了针座与针尖之间的运动学关系。根据建立起来的斜角针尖柔性针运动学模型可 以预测针体和针尖在组织内部的位置，其逆运动学模型可用于针体路径规划，对实现计算 机或机器人辅助穿刺手术提供了理论基础和工具。
88