第 6 章 结论与展望
B.2 输出响应 Y re 列表
1.9 人工势场法针轨迹规划
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2 1
target
obstacle
(b) Jiang 等针轨迹规划仿真[99]
图 (a)：组织内包含三个障碍物和一个目标点；图 (b)：圆柱形物体为障碍物，圆形物体为靶点。
图 1.9 人工势场法针轨迹规划
角穿刺针的可控性，即分解成针穿刺（Insertions）和针旋转（Rotations）的组合控制针体 轨迹和针尖位姿[100,101]。但由于软组织多样性，针体轨迹存在不确定性，部分学者提出了 基于概率的规划模型来改善穿刺精度。主要有两种方法，一种是轨迹概率模型，另一种是 Markov 决策模型。
轨迹概率模型在非完整约束模型基础上，Park 等人提出了轨迹概率模型（Path-Of-Probability, POP），可实现针体避障[101–103]；该方法近似将针尖位姿的概率密度函数 (Prob-ability Density Function, PDF) 看作高斯分布函数。采用 POP 算法，针体轨迹为针尖之间 经过若干点的拼接，图图 1.10示意了算法过程。图中，算法经过 M 个中间步骤从初始位
图（a）：gi到达目标靶点 ggoal的概率低；图（b）：gi到达目标靶点 ggoal的概率高[101,103]。 图 1.10 POP 规划算法示意图
姿 g0 运动到目标靶点 ggoal。齐次变换矩阵 gi
∈SE (3) (i=1,2,…,M) 表示第 i 个坐标系相对
于第 i-1 个坐标系的位姿；假设 i-1 步位姿 gi, g
2, · · · , g
i−1 已确定，需要优化中间步 gi 使第 1 章 绪 论 浙江大学博士学位论文
针尖到达靶点。图中，阴影椭圆部分表示第 i 之后 M-i 步针尖的概率密度函数，因此选 择图 1.10b 中概率高的 gi作为中间位姿步进行后续规划。运用样条曲线对各中间位姿点进 行拟合，可以得到整体针体轨迹。计算每个规划步中经过路径是否碰到障碍物，可以实现
避障规划[101,103]。
Markov 决策模型 Alterovitz 等定义针体轨迹规划问题为基于状态空间离散的 Morkov
决策问题 (Markov Decision Problem, MDP)[100,104]。定义了穿刺过程中针状态用针尖位置p = (p
y, p
z)、方向角 θ 和斜角方向 b 等三个参数来描述，如图1.11所示。利用状态空间离图（a）：穿刺针状态用针尖位置 p、方向角 θ 和斜角方向 b 等三个参数来描述；图（b）：旋转针座改变 针尖斜角方向 b = 1，而针尖位置不变。针体路径沿着斜角方向呈圆弧状[100]。
图 1.11 针状态示意图
散方法，对针状态 w = [p, θ, b] 进行离散。针体运动规划问题就是解算出每个离散状态下 的最优动作，以保证穿刺靶点概率最大。针在状态 w 下穿刺成功概率 ps(w)；若状态 w 的 位置在靶点空间内，ps(w) = 1；若状态 w 的位置在障碍空间内，ps(w) = 0。穿刺运动规 划目标就是计算到达状态 wi 的最优动作环节 ui，保证穿刺成功概率 ps(w) = 0 最大，这 样就运动规划问题转化为一个 Markov 决策问题。采用无限循环动态规划 (Infinite Horizon Dynamic Programming, DP) 法计算穿刺成功概率最大化的环节。该算法结合术中医疗图像，
可实现针穿刺最优路径规划[100]。Alterovitz 等还提出了一种基于靶点误差的优化模型，考 虑了靶点运动的不确定性，采用 Euclidean 距离定义了靶点误差，实现了无传感运动针体 轨迹规划[96]。
1.2.3.3 基于逆运动学的三维运动规划
与二维平面内非完整约束运动学不同，Duindam 等提出了三维运动操控算法。按照运 动学方法，将针位姿定义为常俯仰角速度 (constant pitch speed)，零偏航角 (zero yaw) 以及 可控的倾斜角 (controlled roll angle)[81]。他们假设针在静态刚性空间中运动，针体运动完 全取决于针尖，针尖沿着半径为 r 的圆弧进行移动；同时，针座旋转运动直接传递到针尖，
而没有摩擦迟滞。采用旋量理论建立了穿刺针的运动学方程，并基于逆运动学（Inverse
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浙江大学博士学位论文 第 1 章 绪 论
Kinematics, IK）提出了二维和三维情况下的运动规划方法[81,105]。其逆运动学的几何解，
如图 1.12所示。
图（a）：绕 zs旋转 β1，使针的 (y, z) 平面包含 q，刺入 rβ2使 q 和 z2在同一直线上；图（b）：绕 z2旋 转 β3使针的 (y, z) 平面包含 pg。点 q 可在通过 pg的 zg方向上任意选取；而 IK 算法可用于求解
β4,5,6[100]。
图 1.12 逆运动学几何解推导
中国科学技术大学的王建军博士简化了 Duindam 等人的工作，采用一种 stop-and-turn(实际上是一种准静态思想) 控制策略，将路径规划转化为求解转动次数最少情况下的
最短路径[94,106]。类似 IK 方法，三维规划问题中，用两个平面来进行避障处理，选择两平
面交线上一个中间点，作为第一个平面规划问题的目标点和第二个平面规划问题的起始 点，整个穿刺路径是可逆的。
1.3 研究目标和内容
本论文主要致力于以下三个问题：一是柔性针与软组织交互作用机理，二是软组织内 部靶点和障碍物的实时预测模型，三是柔性斜角柔性针操控和轨迹规划。下面概括描述这 三个问题及论文的主要研究内容。
直接影响着穿刺过程中软组织变形和针体挠曲的预测。
为考虑针体与软组织之间的摩擦力和针尖与软组织之间的切割力，有限元模型需具有实 时网格更新功能。针刺破软组织过程是软组织网格单元重新划分和节点重定位的过程，需 要对组织的刚度矩阵进行修改，不但增加计算的时间成本，也可能导致计算不稳定。
本文根据穿刺轨迹的物理意义，定义了针与组织单元相交的“虚拟针节点”在软组织 有限元模型中的表达式，从而建立起一种基于改进局部约束法的针-软组织耦合模型。该
第 1 章 绪 论 浙江大学博士学位论文
模型在小变形和线弹性的假设条件下，简化了针体与软组织之间作用力的关系，将针上节 点刚度通过坐标转换分配到组织节点上，使耦合问题变为一个矩阵求逆的过程。虚拟针节 点使针与组织之间作用力分配成为组织内部作用力传递的过程，而力传递由软组织模型 来控制。因此，所提出的针-软组织耦合算法既适用于小变形的线弹性模型，也适用于非 线性非匀质模型。
严重影响着针到达预定靶点和避开障碍物 的准确性。尽管有限元方法可高精度计算出软组织内部任意点的运动情况，但计算的复杂 性制约了有限元模型为穿刺运动规划提供有效的实时信息。如何提供靶点和障碍物的精 确实时信息，对提高穿刺成功率和开发虚拟穿刺训练系统具有重要意义。
为了克服计算机仿真的计算代价大的缺陷，本文将计算机实验分析方法应用于组织 内部靶点和障碍物运动的预测。采用超拉丁方格法对包括软组织材料特性、穿刺针材料特 性、针尖几何形状和针体几何尺寸等影响组织变形的参数进行采样。在有限元模型的基 础上，基于 Kriging 模型建立起组织靶点和障碍物运动的实时预测模型。Kriging 模型是计 算机仿真模型（包括有限元模型）一种近似简化模型。因此，和高精度有限元模型联合使 用，可为穿刺运动规划提供精确的靶点和障碍物运动的反馈信息，从而提高针尖到达病灶 和针体躲避障碍物的准确性。
方法可实现柔性针（或者虚拟柔性针）针尖按照规划路径 运动，躲避血管、腺体和骨头等关键敏感性结构器官[107–109]，准确到达靶点区域。针操控 需结合针体变形规律，建立起针座和针尖之间的运动学关系。而轨迹规划算法则需要考虑 穿刺手术过程中靶点和障碍物的动态信息将术中靶点和障碍物信息，尽量减少针体旋转 次数，从而降低对体内软组织的损伤。
本文在分析柔性穿刺针变形机理的基础上，基于机器人运动学理论建立了柔性针穿刺 的运动学模型，采用 D-H 方法描述了针座和针尖之间的正向和逆向运动学方程。讨论了 目标靶点的可达性和逆运动学解的存在性，并提出了静止靶点和障碍物情况下的穿刺轨 迹规划算法。结合 Kriging 模型预测靶点和障碍物的实时运动信息，采用人工势场概念建 立了考虑针体与障碍物和针尖与靶点之间关系的广义穿刺误差模型。在静态穿刺轨迹算 法的基础上，结合广义穿刺误差模型，提出了动态环境下针穿刺轨迹规划算法，将动态轨 迹规划问题转化为广义穿刺误差的优化问题。算法充分考虑了针与软组织之间交互作用 和柔性针的可操控性。
本论文目标是解决考虑软组织变形情况下柔性针穿刺准确避障和中靶过程中一系列 关键问题，包括软组织变形机理模型、靶点和障碍物实时预测模型、柔性针运动学模型及
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浙江大学博士学位论文 第 1 章 绪 论
动态环境下穿刺轨迹规划算法。这些问题的解决，将有助于提高机器人辅助针穿刺手术的 准确性和可靠性，为开发高精度针穿刺虚拟训练系统奠定理论基础。
1.4 论文的主要结构
本章主要介绍了课题的研究背景和意义，从针穿刺作用机理、柔性针操控技术和穿刺 运动规划三个方面详细阐述了针穿刺技术的国内外研究现状。最后描述了论文研究的主 要问题，并概括介绍了相应的解决方法和策略。
本文的余下部分的结构如下。第二章提出基于改进的局部约束法的针-软组织耦合模 型，建立针穿刺软组织的有限元模型，并设计实验验证方法的有效性；第三章研究计算机 实验分析方法，结合有限元模型提出一种基于 Kriging 元模型的靶点和障碍物实时预测模 型，并讨论穿刺参数的敏感性；第四章采用准静态思想建立针挠曲的悬臂梁模型，基于 D-H 方法建立针座与针尖之间的运动学方程，设计实验验证运动学模型的有效性；第五章 在正向运动学的基础上，建立柔性针的逆向运动学，结合穿刺误差模型，提出靶点和障碍 物运动情况下的动态轨迹规划算法。第六章是本文的总结和未来展望。
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第 2 章 软组织针穿刺有限元建模
引 言
针穿刺微创手术中采用细长的穿刺针经皮刺入体内器官，使针尖到达有效病灶区域 以获取病变组织用于活检（如组织活检），或者将药物放置病变区域（如局部麻醉、近距 放射治疗等）[22,110]，其诊疗效果很大程度上依赖穿刺的准确度[26,111]。在众多影响因素中，
针挠曲和软组织变形的不确定性是影响机器人辅助穿刺手术精度的关键原因[25]。
针与软组织交互作用力是引起针体挠曲和组织变形的根本原因，许多研究者对其交
针与软组织交互作用力是引起针体挠曲和组织变形的根本原因，许多研究者对其交