第 4 章 柔性斜角穿刺针运动学建模
4.4 实验与分析
4.4.3 实验结果
为了验证斜角穿刺柔性针运动学模型的合理性，我们设计了四组实验，并与运动学模 型的预测结果进行比较。四组实验分别为一次、二次、三次和四次旋转针座来改变针尖斜 角方向，每组实验重复三次，以三组重复试验结果的平均值作为实验结果与运动学模型计 算结果比较。下面具体介绍实验结果。
4.4.3.1 旋转一次结果
本组实验仅一次改变针尖斜角方向，即柔性针刺入过程中在针尖进入到假体内 50mm 处旋转一次，且角度为 180◦，其实验结果和运动学模型计算如图 4.11a所示。图中，利用公 式 4.15计算针体运动轨迹，需要输入针段长度 li 和挠曲转角 θi；对于一次旋转情况，柔性 针被分为 2 段，故 l1 = l2 = 50mm。而挠曲转角 θi 通过实验测量得到大致处于 4.80◦ ～ 5.20◦之间，在计算过程中取 θ1 = θ2 =5.00◦。运动学模型计算得到针体轨迹曲线是由起始 点、转折点和终点连接而成的折线，故利用 Hermit 插值多项式对折线进行拟合获得光滑 针体轨迹；实验轨迹是通过 CCD 相机拍摄获取得到，由于仅有一次旋转，其轨迹基本呈 线性，其穿刺轨迹实验如图 4.11b所示。
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(a) 针体运动轨迹实验与计算值比较 (b) 旋转二次穿刺路径实验图片 图 (a) 为运动学计算轨迹与实验轨迹的对比；图 (b) 为穿刺最后的针体轨迹形态图片。
图 4.12 旋转二次穿刺针体轨迹
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致，取为 θ1 = θ2= θ3 =5.00◦。运动学模型计算得到的针体轨迹曲线由三条折线组成，利 用 Hermit 插值多项对折线进行了拟合，得到光滑的针体曲线。
从图 4.12a可看出，实验针体轨迹明显由三段折线组成，与运动学模型计算吻合较好；
而针尖到达第一个转折点处后由于针尖斜角方向改变 180◦，第二段针段挠曲程度变大。
图 4.12b中二次旋转后的针体轨迹与一次旋转不同，其轨迹不是线性的，而是呈一定挠曲 度。实验针尖偏移量为 6.00mm，运动学计算针尖偏移量为 6.72mm。总体上看，实验针体 轨迹略微偏离规划轨迹，但针尖最终位置与规划目标点保持了很好的一致趋势。
4.4.3.3 旋转三次结果
图 4.13为针尖斜角方向改变三次针体轨迹的验结果和运动学模型计算结果对比。本组
0 1 2 3 4 5 6
0 20 40 60 80 100 120
X (mm)
Y (mm)
Calculated needle trajectory Experimental trajectory Fitted needle trajectory
(a) 针体运动轨迹实验与计算值比较 (b) 旋转三次穿刺路径实验图片
图 (a) 为运动学计算轨迹与实验轨迹的对比；图 (b) 为穿刺最后的针体轨迹形态图片。
图 4.13 旋转三次穿刺针体轨迹
实验旋转三次针尖斜角方向，即柔性针刺入过程中在针尖到达假体组织内 25mm、50mm 和 75mm 等三处转折点旋转针座三次将针尖斜角方向改变 180◦。类似地，代入公式 4.15中的穿 刺深度参数取为 l1 = l2= l3 = l4 =25mm，而挠曲角度依然取为 θ1 = θ2 = θ3 = θ4=5.00◦。 从图 4.13a可看到，运动学模型计算得到的针体轨迹曲线由四条折线组成，并在转折点处 利用 Hermit 插值法对其进行平滑。
实验针尖轨迹转折点处呈现较为明显的挠曲改变，与运动学计算的转折点吻合较好；
实验轨迹与运动学模型计算轨迹基本吻合。实验针尖偏移量为 5.05mm，运动学计算针尖 偏移量为 5.33mm，其实验结果如图 4.13b所示。
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4.4.3.4 旋转四次结果
本组实验旋转四次针尖斜角方向，即柔性针刺入过程中在针尖到达假体组织内 20mm、
40mm、60mm 和 80mm 等四处转折点旋转针座四次将针尖斜角方向改变 180◦，其实验结 果和运动学模型计算对比如图 4.14所示。相应地，代入公式 4.15中的穿刺深度参数取为
0 1 2 3 4 5 6
0 20 40 60 80 100 120
X (mm)
Y (mm)
Calculated needle trajectory Experimental trajectory Fitted needle trajectory
(a) 针体运动轨迹实验与计算值比较 (b) 旋转四次穿刺路径实验图片 图 (a) 为运动学计算轨迹与实验轨迹的对比；图 (b) 为穿刺最后的针体轨迹形态图片。
图 4.14 旋转四次穿刺针体轨迹
l
1 = l2 = l3 = l4 = l5=20mm，挠曲角度依然取为 θ1 = θ2 = θ3 = θ4= θ5 =5.00◦。图 4.14a 中运动学模型计算得到的针体轨迹曲线由五条折线组成，并在转折点处利用 Hermit 插值 法对计算曲线进行平滑。由图 4.13b可看出，针体在 X 方向的偏移量并不明显。图 4.14a中实验针尖轨迹转折 点处挠曲转变较为明显，可视为 5 段轨迹组成，与运动学计算的转折点吻合较好；实验轨 迹与运动学模型计算轨迹基本吻合。实验针尖偏移量为 4.86mm，运动学计算针尖偏移量 为 5.41mm。
仅从针尖在 X 方向上的偏移量上看，1、2、3、4 组实验的偏移方向相同，但其偏移 量依次变小；表 4.1为运动学模型计算偏移量值 dPre、实验得到偏移量值 dExp 及其之间的 误差值 εd。从表 4.1中可知，模型预测与实验得到的针尖偏移量误差在 0.80mm 之内，平 均误差为 0.58mm。针尖偏移量随旋转次数增加而减小，是因为改变针尖斜角方向 180◦就 减弱了针尖的偏离程度，这将在下一章中柔性针可达性中继续讨论。
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表 4.1 运动学模型计算和实验得到偏移量比较
针段数 N 预测值 dPre(mm) 实验值 dExp(mm) 误差 εd(mm)
2 7.90 7.12 0.78
3 6.72 6.00 0.72
4 5.33 5.05 0.28
5 5.41 4.86 0.55
* N